王江麗++張勁松

摘要：本文從均勻傳輸線理論出發(fā)，介紹了一種求解均勻傳輸線時(shí)域響應(yīng)的直接方法——特征法。并利用該方法分別求解均勻無損傳輸線終端電壓瞬態(tài)響應(yīng)、無畸變傳輸線終端電壓瞬態(tài)響應(yīng)以及均勻有損傳輸線終端電壓瞬態(tài)響應(yīng)，并通過實(shí)例進(jìn)行分析計(jì)算。由于該方法概念清晰，計(jì)算簡便、穩(wěn)定、便于編程，利用Matlab進(jìn)行編程仿真，同時(shí)具有較好的可移植性，對于傳輸線上電壓電流的變化情況，在一定程度上提供了一種簡便方法，進(jìn)而便于電力工程人員進(jìn)行研究分析。

關(guān)鍵詞：均勻傳輸線 特征法 計(jì)算與分析 仿真

1 概述

對于電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)來說，通常情況下通過運(yùn)行參量進(jìn)行描述，或者說，電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)通過運(yùn)行參量進(jìn)行確定。對于電力系統(tǒng)的運(yùn)行參量來說，一般情況下主要包括：功率、電壓、電流、頻率等參量。并且電力系統(tǒng)元件物理性質(zhì)在一定程度上影響和制約著元件的參數(shù)，同時(shí)代表電阻、電抗、電導(dǎo)、輸入阻抗等特性，以及變壓器變比，時(shí)間常數(shù)和放大倍數(shù)等[1]。在一定程度上，電力系統(tǒng)運(yùn)行參量的大小受到系統(tǒng)元件參數(shù)的影響和制約。

通常情況下，在運(yùn)行過程中，電力系統(tǒng)往往受到各種突然的擾動，在這些擾動的影響下，使得電力系統(tǒng)在一定程度上處于暫態(tài)，在這種情況下，可以認(rèn)為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速是同步旋轉(zhuǎn)，也就是說在這種情況下可以不考慮轉(zhuǎn)子運(yùn)動的變化，此時(shí)運(yùn)行參量的變化可能比較大。在暫態(tài)狀態(tài)下，運(yùn)行參量的變化在一定程度上可能威脅到設(shè)備的絕緣，在這種情況下，短路故障產(chǎn)生的電流與正常電流相比要大很多，在熱效應(yīng)的作用下，甚至?xí)p壞設(shè)備，而且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)因短路故障的影響可能會發(fā)生改變。

在此基礎(chǔ)上，本文通過深入研究上述問題，進(jìn)一步建立電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，同時(shí)計(jì)算相應(yīng)的參數(shù)。當(dāng)前，為了獲取長線路輸電線的有關(guān)參數(shù)，通常情況下，主要采用的方法包括：工程方面的實(shí)測法，以及理論方面的估算和精確計(jì)算法等。對于估算法來說由于沒有對線路分布參數(shù)的特性進(jìn)行考慮，進(jìn)而在一定程度上產(chǎn)生較大的誤差；雖然對線路的分布特性通過精確計(jì)算法進(jìn)行了考慮，但是由于涉及到的計(jì)算過程比較復(fù)雜，并且需要求解復(fù)雜的方程組。在采用特征法計(jì)算參數(shù)的過程中，根本不用進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，并且編程極為方便，同時(shí)在一定程度上容易被電氣工程人員接受。

2 特征法及MATLAB簡介

2.1 特征法的基本概念

特征法作為一種方法，通常情況下，主要用于雙曲型偏微分方程的求解，在傳輸線時(shí)域分析中，這種方法已經(jīng)得到廣泛的使用[4]。在使用特征法計(jì)算參數(shù)的過程中，通常情況下不需要將電壓信號、電流信號分解為入射波和反射波。對于它們的傳輸過程，在輸電線路中能夠進(jìn)行清楚的描繪，并且電壓、電流、特征阻抗之間在一條主特征線上往往存在簡單的關(guān)系式[6]。本文通過利用這些特征，進(jìn)而在一定程度上給出了一種傳輸線綜合的特征法。假設(shè)某均勻傳輸線的延時(shí)為τ，在0≤t<2τ時(shí)間范圍內(nèi)給定m個(gè)TDR響應(yīng)電壓取樣值，則該傳輸線可等效為m段均勻傳輸線及聯(lián)而成，各段均勻傳輸線可以不同，延時(shí)等于響應(yīng)取樣時(shí)間間隔，且每段均勻傳輸線的特征阻抗可由這m個(gè)TDR電壓響應(yīng)取樣值確定。在整個(gè)綜合過程中無須假定信號傳播速度沿輸電線不變。

特征法也可以處理多段傳輸線間相連接，并且混接有L、C、R等集中參數(shù)元件的情況，集中參數(shù)元件可認(rèn)為連接在不同傳輸線段的交接處。此時(shí)應(yīng)用特征法時(shí)可分段處理，即對于每一段傳輸線的二端電壓、電流間以特征法方程描述，而在交接處可能不同傳輸線段直接相連，或混接有集中參數(shù)元件，可以用電壓、電流連續(xù)方程或集中參數(shù)的電路方程作為線段間的銜接條件，聯(lián)立求解后即可得到整個(gè)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)。

特征法也可以處理非線性元件端接于傳輸線二端的情況，此時(shí)描述傳輸線二端電壓、電流的特征方程依舊，只是二端的邊界條件應(yīng)代之以非線性方程，需用迭代方法求得線性與非線性聯(lián)立方程的解以得到時(shí)域響應(yīng)。計(jì)算過程顯然較線性端接情況復(fù)雜，但相對于頻域變換方法求取非線性系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)則簡單的多，因?yàn)樵诿恳粋€(gè)時(shí)間取樣點(diǎn)上進(jìn)行的時(shí)域響應(yīng)計(jì)算時(shí)可免去繁雜的卷積運(yùn)算.特征法的特點(diǎn)在于：傳輸線越簡單，其優(yōu)點(diǎn)越突出，對于無耗的TEM傳輸線計(jì)算時(shí)域響應(yīng)時(shí)計(jì)算效率遠(yuǎn)高于其它方法[5]。但當(dāng)傳輸線變的復(fù)雜時(shí)，相對優(yōu)勢減少，當(dāng)傳輸線的參數(shù)高度頻變時(shí)，幾乎難以處理，而頻率變換法仍能應(yīng)用自如。

2.2 特征法的應(yīng)用

在TEM波近似下無耗傳輸線滿足的電報(bào)方程：

2.3 MATLAB簡介

對于MATLAB應(yīng)用系統(tǒng)來說，在該系統(tǒng)中，一方面為技術(shù)人員和科研人員提供了各類問題的解決方案，另一方面使用這些技術(shù)變得輕松簡單。它的優(yōu)點(diǎn)與特點(diǎn)：

①友好的工作平臺和編輯環(huán)境。對于聯(lián)機(jī)查尋、幫助系統(tǒng)等功能，新版本的MATLAB都具備，用戶使用MATLAB在一定程度上變得更加簡單方便。對于編程，在MATLAB中提供了相應(yīng)的調(diào)試系統(tǒng)，在不用經(jīng)過編譯處理的情況下，程序就可以進(jìn)行運(yùn)行，同時(shí)如果程序中存在錯誤，系統(tǒng)還能夠及時(shí)地報(bào)告，并且在一定程度上對出錯原因進(jìn)行分析[2]。

②簡單易用的程序語言。由于新版本的MATLAB以C語言做基礎(chǔ)，與C語言有著相似的語法特征，在書寫數(shù)學(xué)表達(dá)式方面，其格式更加簡單。

③強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算及數(shù)據(jù)處理能力。在新版本的MATLAB中，擁有工程中要用到的600多個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)，進(jìn)而在一定程度上方便地實(shí)現(xiàn)用戶需要的計(jì)算功能。

④出色的圖形處理功能。

⑤應(yīng)用廣泛的模塊集和工具箱。對于MATLAB來說，為了拓寬其應(yīng)用的領(lǐng)域，開發(fā)設(shè)計(jì)人員在MATLAB中設(shè)計(jì)了功能強(qiáng)大的模塊集或工具箱。通常情況下，對于MATLAB系統(tǒng)中的模塊集或工具箱，都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)設(shè)計(jì)的。用戶可以通過工具箱可以對不同的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評估，在一定程度上省略了自己編寫代碼的麻煩。

⑥模塊化的設(shè)計(jì)和系統(tǒng)級仿真。對于MATLAB來說，Simulink是一個(gè)分支產(chǎn)品，其功能主要是對工程問題的模塊化和動態(tài)仿真。在世界范圍內(nèi)的模塊化浪潮的背景下，Simulink恰恰體現(xiàn)了模塊化設(shè)計(jì)和系統(tǒng)級仿真的具體思想，使得建模仿真如同搭積木一樣簡單[3]。endprint

3 均勻有損傳輸線

3.1 概念

將式（20）至（23）用圖2所示的等效電路圖表示，其中圖（a）為傳輸線始端的等效電路，等效電壓源電壓為時(shí)間τ以前輸出端的電壓反射波與由損耗引起的幅度衰減因子的乘積，圖（b）為傳輸線終端的等效電路，等效電壓源電壓為時(shí)間τ以前始端的電壓反射波與由損耗引起的幅度衰減因子的乘積。故只要已知τ以前傳輸線的始端電壓和終端電壓，則兩個(gè)等效電壓源的電壓便已知，則傳輸線的始端電壓和終端電壓可根據(jù)等效電路計(jì)算出。

4 總結(jié)與展望

本文主要介紹了直接時(shí)域分析法——特征法在傳輸線中的應(yīng)用，詳細(xì)敘述了傳輸線的基本概念，讓我更清晰的知道傳輸線的性能和分析方法。利用Matlab軟件進(jìn)行編程，得出結(jié)論來證明該方法的正確性。

特征法的發(fā)展已有多年的歷史，他的優(yōu)點(diǎn)是有目共睹的，但是國內(nèi)對傳輸線特征法及其應(yīng)用的研究開展較少，由于水平有限，只是對此進(jìn)行初步的研究，文中許多不足之處，敬請指正。

參考文獻(xiàn)：

[1]邱關(guān)源主編.電路理論（第四版）[M].北京：高等教育出版社， 1999.

[2]陳懷琛，吳大正，高西全編著.MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，1999.

[3]飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心編著.MATLAB基礎(chǔ)與提高[M].電子工業(yè)出版社，2003.

[4]陳俊國，李征帆.超高速集成電路中有耗多導(dǎo)體互連線時(shí)域響應(yīng)分析[Z].1989年全國微波會議論文集.

[5]李征帆，華曉初編著.公度線網(wǎng)絡(luò)的時(shí)域優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].微波學(xué)報(bào)，1988年（4）.

[6]王玲桃.求解傳輸線時(shí)域響應(yīng)的方法——特征法[R].非線性研究中心討論報(bào)告，2006.

[7]L Kittel，New general approach to commensurate TEM transmission line network using state space techniques .Int.J.Circuit theory appl.122（12）[Z].1971.

[8]F H Brain.Transient analysis of lossless transmission line.PIEEE，55（11）[Z].1967.endprint

3 均勻有損傳輸線

3.1 概念

將式（20）至（23）用圖2所示的等效電路圖表示，其中圖（a）為傳輸線始端的等效電路，等效電壓源電壓為時(shí)間τ以前輸出端的電壓反射波與由損耗引起的幅度衰減因子的乘積，圖（b）為傳輸線終端的等效電路，等效電壓源電壓為時(shí)間τ以前始端的電壓反射波與由損耗引起的幅度衰減因子的乘積。故只要已知τ以前傳輸線的始端電壓和終端電壓，則兩個(gè)等效電壓源的電壓便已知，則傳輸線的始端電壓和終端電壓可根據(jù)等效電路計(jì)算出。

4 總結(jié)與展望

本文主要介紹了直接時(shí)域分析法——特征法在傳輸線中的應(yīng)用，詳細(xì)敘述了傳輸線的基本概念，讓我更清晰的知道傳輸線的性能和分析方法。利用Matlab軟件進(jìn)行編程，得出結(jié)論來證明該方法的正確性。

特征法的發(fā)展已有多年的歷史，他的優(yōu)點(diǎn)是有目共睹的，但是國內(nèi)對傳輸線特征法及其應(yīng)用的研究開展較少，由于水平有限，只是對此進(jìn)行初步的研究，文中許多不足之處，敬請指正。

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3 均勻有損傳輸線

3.1 概念

將式（20）至（23）用圖2所示的等效電路圖表示，其中圖（a）為傳輸線始端的等效電路，等效電壓源電壓為時(shí)間τ以前輸出端的電壓反射波與由損耗引起的幅度衰減因子的乘積，圖（b）為傳輸線終端的等效電路，等效電壓源電壓為時(shí)間τ以前始端的電壓反射波與由損耗引起的幅度衰減因子的乘積。故只要已知τ以前傳輸線的始端電壓和終端電壓，則兩個(gè)等效電壓源的電壓便已知，則傳輸線的始端電壓和終端電壓可根據(jù)等效電路計(jì)算出。

4 總結(jié)與展望

本文主要介紹了直接時(shí)域分析法——特征法在傳輸線中的應(yīng)用，詳細(xì)敘述了傳輸線的基本概念，讓我更清晰的知道傳輸線的性能和分析方法。利用Matlab軟件進(jìn)行編程，得出結(jié)論來證明該方法的正確性。

特征法的發(fā)展已有多年的歷史，他的優(yōu)點(diǎn)是有目共睹的，但是國內(nèi)對傳輸線特征法及其應(yīng)用的研究開展較少，由于水平有限，只是對此進(jìn)行初步的研究，文中許多不足之處，敬請指正。

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