劉宏超，任建民，呂 明

（遼寧石油化工大學， 遼寧 撫順 113001）

在日常的化工企業(yè)生產(chǎn)中，很多的設備由于特定的環(huán)境，受到高溫、高壓、腐蝕、污染、沖蝕等惡劣條件影響，例如閥、壓力容器以及各種承壓設備，考慮它們的安全性，研究強度的可靠性具有重要的現(xiàn)實意義。在產(chǎn)品設計時，我們要把模型假設，然后在理想情況下得出，在這期間我們要考慮模型的材料、邊界條件、模型的構造形狀、加工公差、外加荷載和邊界條件等，有很多不確定因素，它們真實值通常是無法得到的，若在分析中對隨機變量采用概率評定方法，不但能夠得出較準確的失效概率，還能得出對改進結構中比較靈敏的參數(shù)。可靠性分析就是建立在這個基礎之上的，從而能夠提高設計分析的準確性以及產(chǎn)品的安全可靠性，同時也保證了設計分析的經(jīng)濟性。

20世紀90年代由廣州市南方密封件有限公司研發(fā)了一種新式墊片，即波齒復合墊片[1]，它具有密封性能優(yōu)異、回彈性能好、使用壽命長、安全可靠性高、適應性廣等一系列優(yōu)點，已廣泛用于石油化工等行業(yè)的法蘭連接設備和管道的靜密封上，但是由于墊片金屬骨架的詳細參數(shù)國家并沒有制定相應的標準，而絕大多數(shù)廠家僅憑經(jīng)驗生產(chǎn)，缺乏科學的理論根據(jù)，致使墊片性能差異很大，安全可靠性得不到保證[2]。開展金屬波齒復合墊片結構參數(shù)對其性能影響的研究工作，通過提高波齒復合墊片的質(zhì)量、可靠性以及性能穩(wěn)定性來提高石油化工等企業(yè)的整體靜密封水平，無疑具有重要意義。

1 墊片結構型式與密封原理

1.1 結構型式

圖1 基本型金屬骨架截面圖Fig.1 Sectional view of the basic metal skeleton

波齒復合墊片按結構形式劃分可分為基本型、帶定位環(huán)形和帶定位耳型[3]；其金屬骨架按形狀換分可分為V型槽，梯形槽和圓弧型槽，通常有錯齒和對齒兩種齒型，圖1為基本型波齒復合墊片金屬骨架截面圖，金屬骨架厚度為t，波齒深度為h，齒尖寬度為ck，波齒間距為P，D2為內(nèi)徑，D3為外徑。

1.2 密封原理

柔性石墨波齒復合墊片是由機械加工成波齒狀的金屬骨架結構與膨脹石墨復合而成。墊片的金屬骨架具有良好的回彈性，使用時將螺栓擰緊，能讓柔性石墨填充法蘭密封面與墊片骨架的波齒環(huán)的溝槽之間，從而使墊片的骨架上下兩側(cè)的波型齒峰和法蘭面之間緊密的接觸。當對螺栓進一步擰緊時，波齒復合墊片的骨架將發(fā)生彈性變形，會讓柔性石墨進一步受到壓縮，從而使柔性石墨緊緊的夾在法蘭密封面與墊片的骨架之間，最終被封閉在波齒環(huán)狀的空間里[4]。于是，在波齒復合墊片和法蘭面之間就形成了柔性石墨的密封與多道金屬密封相呼應雙重密封，也就達到了對于介質(zhì)的密封，進一步提高了密封的性能。

2 可靠性分析

2.1 可靠性分析問題描述

波齒復合墊片金屬骨架雖然依照標準進行分析設計，但是因為制造工藝不同，在金屬骨架的加工方面、材料的屬性方面、載荷方面以及邊界條件等總有些不確定性的因素[5]，因此，很有必要對波齒復合墊片的金屬骨架進行可靠性概率分析，本節(jié)以金屬骨架材料的屈服極限以及基本型的金屬骨架結構參數(shù)和載荷作為隨機性變量，模擬計算金屬骨架結構的可靠性[6,7]。

圖2 法蘭的凸面剖面結構尺寸圖Fig.2 Sectional view of the basic metal skeleton

本文可靠性分析的墊片的金屬骨架結構參數(shù)的內(nèi)徑國家標準，即內(nèi)徑D2為84 mm，外徑D3為120 mm，而金屬骨架厚度t為3.0 mm，波齒深度h為1.5 mm，波齒間距P為4.3 mm，齒尖寬度ck為0.3 mm。而法蘭選為中華人民共和國國家標準GB/T 9115.2—2000凹凸面對焊鋼管法蘭，管內(nèi)壓力為PN4.0級別，其法蘭的凸面剖面結構尺寸圖如圖 2所示，單位為mm。

目前，我國的《鋼制石油化工壓力容器設計規(guī)定》與英國以及日本等國有關的壓力容器規(guī)范差不多，基本上是使用美國的《ASME規(guī)范》，法蘭和墊片的密封設計使用華特斯計算方法，這種方法主要強調(diào)螺栓的強度。在操作情況下所需要的最小螺栓載荷Fp1(單位，N)如式(1):

式中DG為墊片載荷作用位置的直徑，其取值和b1相關，如果b1≤6.4 mm的情況下，b=b0，DG為墊片的接觸面的平均直徑，否則，b=2.53b01/2，DG則取墊片的接觸面的外徑減去2b；而b1是指有效的密封寬度，是指其密封作用的接觸面的寬度，而本節(jié)分析中的波齒復合墊片，因為只考慮墊片金屬骨架的情況，實際接觸的寬度就是金屬骨架的齒寬，而這個金屬骨架的齒寬的總和為1.2 mm，兩側(cè)的齒寬為正常齒寬的 1/2；式中的 b是指密封的寬度，也與墊片的接觸寬度以及有效的密封寬度b1相關；p1和m分別為最大的工作壓力和墊片的系數(shù)，本節(jié)分析中介質(zhì)的壓力p1取4.0 MPa,根據(jù)JB4732—1995可知槽型金屬墊片系數(shù)m取4.25；經(jīng)過計算整理，最終求得Fp1約為46 000 N。

由于介質(zhì)壓力引起的法蘭接管處軸向的應力Sn，其計算公式如式(2)：

式中Dw和Dn分別為法蘭頂端頸處的外徑和內(nèi)徑，p1為介質(zhì)壓力，經(jīng)過計算推導可以得出Sn約為13 MPa。

由于墊片和法蘭在結構和受力方面屬于軸對稱類，故在有限元軟件ANSYS建模時建立二維的軸對稱模型，X軸為波齒復合墊片金屬骨架的寬度方向，Y軸為法蘭的對稱軸方向，單元劃分時采用 4節(jié)點的PLNEA182單元，應用四邊形映射劃分，對于局部尖端位置采用網(wǎng)格自由劃分。墊片金屬骨架與法蘭之間接觸分別采用二維面接觸單元CONTA172和TARGE169目標單元來模擬，摩擦系數(shù)為0.3。在施加邊界條件時，在墊片金屬骨架的最下方施加的約束方向為Y方向，在墊片的右側(cè)和法蘭凸出端的右側(cè)，這里考慮到與下法蘭凹面接觸，這里采取簡化處理，直接施加X方向約束；在工況條件下，在螺栓的中心線位置上施加工況下的最小螺栓載荷Fp1[8]，同時考慮到由于介質(zhì)壓力在法蘭上產(chǎn)生的應力效應，故在法蘭上接管處加載軸向應力Sn，在墊片金屬骨架的內(nèi)側(cè)，法蘭和接管的內(nèi)側(cè)加載介質(zhì)壓力press，其示意圖如圖3所示。

其金屬骨架的隨機輸入變量的概率分布類型以及參數(shù)等如表1所示，這里主要考慮金屬骨架參數(shù)、螺栓載荷、介質(zhì)壓力、軸向應力以及屈服強度對墊片金屬骨架結構性能的影響，并且給出了允許的公差，而對于法蘭的結構參數(shù)暫不考慮對墊片金屬骨架性能的影響。

圖3 網(wǎng)格及施加載荷示意圖Fig.3 Schematic grid and the applied load

表1 隨機變量的概率分布類型及參數(shù)Table 1 The parameters and probability distribution type of random variables

2.2 可靠性分析的分析說明

本節(jié)主要以金屬骨架材料的屈服極限、骨架的結構尺寸以及載荷為隨機變量來模擬計算金屬骨架結構的可靠性，根據(jù)壓力容器相關的強度理論可以知道，在使用過程中若發(fā)生應力超過屈服強度的事件，則確定為失效，其準則為：

式中，σmax為波齒復合墊片的金屬骨架結構在正常使用中產(chǎn)生的最大Von Mises（等效應力），而為波齒復合墊片金屬骨架材料在室溫條件下的屈服強度，從而可以得出極限的狀態(tài)函數(shù)如式4所示：

若F（x）≤0判定是失效狀態(tài)，而x是式4中組成向量的所有不能夠確定的量，求解金屬骨架的可靠性實際上就是求F（x）>0的概率。

3 數(shù)值分析結果

3.1 應力分析結果

經(jīng)過有限元軟件 ANSYS模擬計算后，通過ANSYS軟件的后處理模塊提取相關的數(shù)據(jù)，從而得到了波齒復合墊片的金屬骨架和凹凸面對焊法蘭的應力和位移等分布云圖，圖4為操作工況條件下密封系統(tǒng)等效應力（Von Mises）的分布云圖。

圖4 操作工況下密封系統(tǒng)等效應力分布云圖Fig.4 The stress distribution cloud of sealing system under operating condition

在圖中能夠觀察到，操作工況下的等效應力比較大，應力的最大值大約214 MPa左右，而墊片金屬骨的材料為 00Cr20Ni18Mo6CuN屈服極限大于300 MPa，墊片沒有屈服，依然保持著良好的性能；在墊片金屬骨架的右端處的應力比較集中，這主要是墊片的有效寬度并不等于墊片與壓緊面的施加的接觸寬度，因為墊片置于螺栓孔內(nèi)側(cè)，螺栓力使法蘭產(chǎn)生了一定范圍內(nèi)的偏轉(zhuǎn)，內(nèi)壓形成后，介質(zhì)產(chǎn)生的軸向應力就會加大偏轉(zhuǎn)，致使壓緊力不能均勻的分布在整個接觸面上，而是外緊內(nèi)松的狀態(tài)。

3.2 可靠性分析結果的分析

采用在金屬骨架應力分析中的有限元分析計算的結果，并在后處理模塊中把節(jié)點的等效應力值進行排序，從而提取在節(jié)點處最大的等效應力（Maxstr），然后定義所要分析的極限狀態(tài)方程（Z=Y-Maxstr），進一步生成可靠性的分析文件。在定義完隨機變量和隨機輸出變量以后，在選擇可靠性算法時選擇蒙特卡洛法中的 Latin Hypercube算法，在置信度為95%的情況下模擬金屬骨架的抽樣的迭代分析，其概率分析的數(shù)據(jù)結果為：

該模擬分析數(shù)據(jù)的結果說明了在置信度為95%的條件下，極限狀態(tài)方程（Z=Y-Maxstr）小于0的平均概率為 1.953 29%，同時也表明了波齒復合墊片金屬骨架的可靠性為98.046 71%(圖5）。

圖5 Z的置信度為95%的條件下的分布圖Fig.5 The distribution map of 95% level of the confidence of Z

圖5是Z的置信度為95%的條件下的分布情況，從圖中可以看出，Z大于0的分布占據(jù)了整個空間，而概率的分布也對應著分析結果。

圖6 設計壓力press的柱狀分布圖Fig.6 The distribution columnar design pressure press

圖6是設計壓力press取值的柱狀分布圖，由圖中可以知道，柱狀圖比較接近分布函數(shù)的曲線，并且不存在比較大的間隙和跳躍，同時也表明了模擬次數(shù)足夠多。圖7-8分別表示隨機變量ck、h抽樣過程的分布情況，由圖可以知道，隨機變量的平均值收斂，同時說明了模擬次數(shù)已經(jīng)足夠多。

圖7 隨機變量ck抽樣過程顯示曲線圖Fig.7 The display graph of the sampling process of random variable ck

圖8 隨機變量h抽樣過程顯示曲線圖Fig.8 The display graph of the sampling process of random variable h

圖9 Z在置信度為95%的條件下靈敏度的分析圖Fig.9 The sensitivity analysis chart under 95% level of the confidence of Z

從圖9中我們可以看出，墊片金屬骨架的可靠性對隨機變量Y、ck和h來說，靈敏度均為正值，可以說金屬骨架的可靠性隨著上述三個隨機變量的均值增大而提高：對于金屬骨架的強度來說，金屬骨架材料的屈服強度(Y)均值的增加，也就增加Z大于0概率，這樣也提高了金屬骨架的可靠性；金屬骨架齒尖寬度（ck）的增加會出現(xiàn)應力均化現(xiàn)象，應力的整體水平比較低，從而促使可靠度的提高；金屬骨架波齒深度（h）增加有利于提高墊片本身的壓縮回彈性能，進一步提高密封水平，進而提高墊片金屬骨架的可靠性能。而墊片的金屬骨架的可靠性對隨機變量press、P和load來說，靈敏度為負值，可以說你金屬骨架的可靠性隨其均值的增大而減小：對于工作壓力的均值(press)來說，金屬骨架的可靠性隨介質(zhì)壓力的平均值增加在減小，這主要是因為法蘭、螺栓和墊片密封系統(tǒng)內(nèi)部的介質(zhì)壓力的逐漸增大，將會使墊片金屬骨架結構的等效應力進一步的增加，從而降低墊片金屬骨架結構的可靠性；對于波齒距均值（P）來說，金屬骨架的可靠性隨其均值的增加而減小，這主要是由于波齒距增大會導致波齒環(huán)局部的受力增加，進而降低金屬骨架的可靠性；另外過大的螺栓載荷（load）將會是墊片的受力情況不均勻，屬于外沿緊，里邊松，將增加金屬骨架的外沿應力，過高的預緊力甚至會產(chǎn)生壓潰現(xiàn)象，進而降低了金屬骨架的可靠性。而隨機變量t和Sn對靈敏度影響不明顯，可以看作為常數(shù)。

4 結 論

結合波齒復合墊片標準和凹凸面對焊管法蘭標準，利用 ANSYS軟件分析其受力情況和可靠性情況，可以了解到墊片金屬骨架各個參數(shù)對其性能影響的狀況，為墊片的設計提供了理論的指導。為了研究出不同類型的，適應多種工況條件的波齒復合墊片，下一步還需要在多個工況條件下進行優(yōu)化設計以及相關的實驗驗證。

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