張德賢 楊鐵軍 傅洪亮 樊 超 張 元

(河南工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院1，鄭州 450001)

(糧食信息處理與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2，鄭州 450001)

糧倉儲糧數(shù)量在線檢測是國家糧食數(shù)量安全的重要保障技術(shù)，是糧食庫存檢查的一項(xiàng)重要內(nèi)容?，F(xiàn)有的糧倉儲糧數(shù)量檢測方法主要包括稱重法和測量計(jì)算法［1－2］，稱重法效率低、工作量大、成本高，難以廣泛應(yīng)用，而測量計(jì)算法具有較大的不確定性，因此開發(fā)方便、快捷、準(zhǔn)確地在線及網(wǎng)絡(luò)化國家糧食儲藏?cái)?shù)量監(jiān)測技術(shù)勢在必行。近年來，基于三維激光掃描［3－8］、圖像處理技術(shù)［9－10］、電磁波探測技術(shù)［11－16］的儲糧數(shù)量檢測方法得到了初步研究，但仍處于初期研究階段，存在設(shè)備復(fù)雜、檢測精度低等問題，難以大規(guī)模推廣應(yīng)用。由于糧食在國家安全中的重要地位，要求糧堆數(shù)量在線檢測準(zhǔn)確、快速和可靠。一般要求檢測誤差小于3%，連續(xù)監(jiān)測時(shí)間大于3年。同時(shí)由于糧食數(shù)量巨大，價(jià)格低，要求糧堆數(shù)量在線檢測設(shè)備成本低、安裝維護(hù)簡便、操作方便。因此檢測的高精度與檢測系統(tǒng)的低成本是糧倉數(shù)量在線檢測系統(tǒng)研制必需滿足的基本要求。本研究結(jié)合國家儲糧數(shù)量在線檢測的戰(zhàn)略需求，著重研究糧倉壓強(qiáng)分布特性、糧倉壓力傳感器網(wǎng)絡(luò)布置模型、糧堆底面與側(cè)面壓力分布隨機(jī)性消除和側(cè)面摩擦力影響補(bǔ)償、糧倉儲糧數(shù)量計(jì)算模型等關(guān)鍵技術(shù)問題，為開發(fā)通用性好、測量精度高、實(shí)用性強(qiáng)、檢測成本低的國家儲糧數(shù)量在線檢測系統(tǒng)提供基礎(chǔ)。

1 糧倉壓強(qiáng)分布特性

1.1 試驗(yàn)糧倉形狀與壓力傳感器布置

試驗(yàn)采用陶瓷電容式壓力傳感器，精度為0.5%，量程為100 kPa。試驗(yàn)糧倉幾何形狀與壓力傳感器的布置情況如圖1所示，圖1a、圖1b分別為試驗(yàn)糧倉底面和側(cè)面壓力傳感器布置示意圖。根據(jù)壓力傳感器的布置情況，將傳感器布置分為6區(qū)域，除BC區(qū)外，糧倉底面各區(qū)域均由通風(fēng)地籠分割而成，各區(qū)域壓力傳感器編號如表1所示。試驗(yàn)糧倉門和進(jìn)糧口位于區(qū)域B1、B2之間的上下兩端處。

圖1 試驗(yàn)糧倉壓力傳感器布置示意圖

表1 試驗(yàn)糧倉區(qū)域劃分

1.2 糧倉底面壓強(qiáng)分布特性

由于糧堆糧食分布密度的不均勻性和糧堆的有限流動性，勢必導(dǎo)致糧堆底面壓力的分布不均勻性和受側(cè)面摩擦力影響的顯著性，同時(shí)，糧堆的有限流動性也將影響糧堆與各壓力傳感器接觸的一致性。這些特性將顯著影響糧堆各壓力傳感器輸出的一致性。

圖2為B1區(qū)域各傳感器壓強(qiáng)測量值與糧堆質(zhì)量關(guān)系的試驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯?，由于此區(qū)域靠墻，墻的摩擦力影響大，造成傳感器壓強(qiáng)測量值與糧堆質(zhì)量具有明顯的非線性關(guān)系，具體表現(xiàn)在隨著糧堆質(zhì)量增加，傳感器壓強(qiáng)測量值的增加量有所減少;靠進(jìn)糧口，進(jìn)糧的沖擊作用對壓力傳感器與糧食的接觸應(yīng)力影響大，造成傳感器壓強(qiáng)測量值的波動大;在400～500 t之間，進(jìn)糧間隔1周，進(jìn)糧沖擊作用有所緩解，造成傳感器壓強(qiáng)測量值有所減少。

圖2 B1區(qū)域壓強(qiáng)測量值與糧堆質(zhì)量的關(guān)系

圖3為B2區(qū)域各傳感器壓強(qiáng)測量值與糧堆質(zhì)量的關(guān)系的試驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯?，由于此區(qū)域離墻有一定距離，受墻摩擦力的影響相對變小，傳感器壓強(qiáng)測量值與糧堆質(zhì)量關(guān)系的線性程度有所提高，但靠進(jìn)糧口，進(jìn)糧的沖擊作用對壓力傳感器影響大，傳感器壓強(qiáng)測量值的變化波動仍較大。

圖4為B3區(qū)域各傳感器壓強(qiáng)測量值與糧堆質(zhì)量的關(guān)系的試驗(yàn)結(jié)果。此區(qū)域遠(yuǎn)離進(jìn)糧口，離墻有一定距離，傳感器壓強(qiáng)測量值與糧堆質(zhì)量關(guān)系的線性程度明顯提高，壓強(qiáng)測量值變化平穩(wěn)。

圖3 B2區(qū)域壓強(qiáng)測量值與糧堆質(zhì)量的關(guān)系

圖4 B3區(qū)域壓強(qiáng)測量值與糧堆質(zhì)量的關(guān)系

圖5為B4區(qū)域各傳感器壓強(qiáng)測量值與糧堆質(zhì)量的關(guān)系的試驗(yàn)結(jié)果。此區(qū)域靠墻，墻的摩擦力影響大，隨著糧堆質(zhì)量增加，傳感器壓強(qiáng)測量值增加變慢，壓強(qiáng)測量值與糧堆質(zhì)量關(guān)系的線性程度變低。從試驗(yàn)結(jié)果可以得出:

1)傳感器的壓強(qiáng)測量值與糧堆質(zhì)量具有明顯的線性關(guān)系。但由于糧堆糧食分布密度的不均勻性和糧堆的有限流動性，導(dǎo)致糧堆底面壓強(qiáng)分布的不均勻性、側(cè)面摩擦力影響的顯著性以及傳感器與糧堆接觸的不一致性，從而導(dǎo)致糧堆底面壓力傳感器輸出的明顯差別，具有一定的隨機(jī)性。

2)底面壓強(qiáng)分布受側(cè)面摩擦力影響顯著，離側(cè)面墻越近，隨糧堆質(zhì)量增加，傳感器的壓強(qiáng)測量值的增加量會減少，即傳感器的壓強(qiáng)測量值與糧堆質(zhì)量的非線性程度會增大。

圖5 B4區(qū)域壓強(qiáng)測量值與糧堆質(zhì)量的關(guān)系

3)進(jìn)糧的沖擊作用對壓力傳感器與糧食的接觸狀態(tài)影響大，會造成壓力傳感器輸出值波動。同時(shí)試驗(yàn)也表明，遠(yuǎn)離進(jìn)糧口則可顯著減少進(jìn)糧沖擊作用的影響。

圖6為B2、B3和BC 3個(gè)區(qū)域的壓強(qiáng)測量值均值與糧堆質(zhì)量的關(guān)系。其中，BC區(qū)域包含B2和B3區(qū)域中靠近糧倉中部編號為 11、13、15、17、22、24、26、28的傳感器。顯然，區(qū)域BC為糧倉的中部，遠(yuǎn)離糧倉側(cè)面墻，而區(qū)域B2和區(qū)域B3分布在區(qū)域BC兩邊，離糧倉側(cè)面墻相對較近。由圖6所表示的三區(qū)域壓力傳感壓強(qiáng)測量值均值與糧堆質(zhì)量的關(guān)系，可以看出:

1)從總體上來說，各區(qū)域壓力傳感器壓強(qiáng)測量值均值具有很好的一致性，且和糧堆質(zhì)量具有顯著的線性關(guān)系，由于各區(qū)域傳感器獨(dú)立，這種結(jié)果表明區(qū)域具有可替代性，糧堆底面壓強(qiáng)具有可檢測性和檢測的可重復(fù)性。由此可以利用具有一定區(qū)域分布的壓力傳感器壓強(qiáng)測量值均值來檢測糧堆底面的壓強(qiáng)，進(jìn)而預(yù)測糧堆的質(zhì)量。

2)在糧堆高度較低時(shí)，圖6中350 t以下，各區(qū)域壓強(qiáng)測量值均值的一致性明顯高于糧堆高度較高時(shí)。同時(shí)，在糧堆高度較高時(shí)，BC區(qū)域的壓力傳感壓強(qiáng)測量值均值明顯高于區(qū)域B2和B3區(qū)域，這是由于糧倉側(cè)面墻的摩擦力所致。說明在糧堆高度較高時(shí)，應(yīng)補(bǔ)償糧倉側(cè)面墻的摩擦力的影響。

3)BC區(qū)域壓力傳感器壓強(qiáng)測量值均值與糧堆質(zhì)量關(guān)系的線性程度明顯高于區(qū)域B2和區(qū)域B3，這表明為了保證糧堆質(zhì)量監(jiān)測的有效性，壓力傳感應(yīng)盡量遠(yuǎn)離進(jìn)糧口，應(yīng)盡可能靠近糧堆的中部。以降低進(jìn)糧沖擊和糧倉側(cè)面墻的摩擦力對壓力傳感器均值的影響。

圖6 區(qū)域壓強(qiáng)測量值均值與糧堆質(zhì)量的關(guān)系

1.3 糧倉側(cè)面壓強(qiáng)分布特性

圖7和圖8為糧倉墻上安裝的WR區(qū)域和WL區(qū)域的側(cè)面壓力傳感器壓強(qiáng)測量值與糧堆質(zhì)量的關(guān)系的試驗(yàn)結(jié)果，可以看出:

1)由于糧堆糧食分布密度的不均勻性和糧堆的有限流動性，導(dǎo)致糧堆側(cè)面壓力傳感器壓強(qiáng)測量值具有明顯的隨機(jī)性。

2)隨著糧堆高度的增加，側(cè)面壓強(qiáng)和摩擦力將顯著增大，對底面壓強(qiáng)的影響也顯著增大。因此在糧堆高度達(dá)到一定值時(shí)，在糧堆質(zhì)量預(yù)測時(shí)應(yīng)考慮糧倉側(cè)面墻的摩擦力。

圖7 WR區(qū)域壓強(qiáng)測量值與糧堆質(zhì)量的關(guān)系

圖8 WL區(qū)域壓強(qiáng)測量值與糧堆質(zhì)量的關(guān)系

2 糧倉糧堆質(zhì)量檢測方法

在不考慮糧堆的側(cè)壁摩擦效應(yīng)，并將糧堆視為均勻連續(xù)介質(zhì)條件下，則有

式中:qB為糧倉底面壓強(qiáng);AB為糧倉底面面積。因此，如果可獲得糧倉底面均勻壓強(qiáng)估計(jì)B，則可計(jì)算出糧倉儲糧數(shù)量估計(jì)值=AB。

根據(jù)上述試驗(yàn)分析可以看出，由于糧食的有限流動性、糧食入倉方式以及糧堆與壓力傳感器接觸應(yīng)力的影響，導(dǎo)致糧倉底面與側(cè)面壓強(qiáng)分布具有明顯隨機(jī)性。同時(shí)由于糧倉側(cè)面摩擦力的作用，越接近側(cè)面，糧倉底面的壓強(qiáng)會逐漸變小;從糧堆底面到糧堆頂面，側(cè)面壓強(qiáng)會逐漸變小?；诩Z倉糧堆壓強(qiáng)分布的這些特點(diǎn)，本試驗(yàn)提出基于底面均勻壓強(qiáng)估計(jì)^qB的糧倉糧堆質(zhì)量預(yù)測思路，其核心技術(shù)包括糧倉側(cè)面摩擦力作用的補(bǔ)償和糧倉底面壓強(qiáng)分布隨機(jī)性的消除等。

2.1 糧倉壓力傳感器布置模型

由于糧食數(shù)量巨大，價(jià)格低，要求糧堆數(shù)量在線檢測設(shè)備成本低、簡單方便，因此，傳感器的布置應(yīng)滿足:

1)經(jīng)濟(jì)性原則，即傳感器數(shù)量應(yīng)盡可能少。

2)可行性原則，滿足通常進(jìn)糧方式的要求，方便出進(jìn)糧并避免損壞傳感器。

基于這些考慮，本項(xiàng)目提出的糧倉底面壓力傳感器布置模型如圖9所示，側(cè)面壓力傳感器布置模型如圖10所示。

圖9 糧倉底面壓力傳感器布置模型

圖10 糧倉側(cè)面壓力傳感器布置模型

對于圖9所示的糧倉底面壓力傳感器布置，各傳感器距側(cè)面墻距離d應(yīng)相等，以便于側(cè)面摩擦力作用的補(bǔ)償，擴(kuò)大糧倉數(shù)量檢測模型的適用范圍;在保證不影響糧倉進(jìn)糧等操作的情況下，傳感器距側(cè)面墻距離d應(yīng)盡可能大，以盡可能降低其臨近側(cè)面摩擦力作用。由于小平方倉寬度一般在7 m左右，因此d=2～3.5 m為妥。各個(gè)傳感器間距應(yīng)不小于2 m，以便于消除底面壓強(qiáng)的隨機(jī)性。傳感器應(yīng)盡可能遠(yuǎn)離進(jìn)糧口，以避免進(jìn)糧沖擊造成傳感器損壞，降低傳感器輸出值的波動。

對于圖10所示的糧倉側(cè)面壓力傳感器布置，壓力傳感器按2列多行布置，應(yīng)盡可能遠(yuǎn)離進(jìn)糧口，列間距L應(yīng)大于1.5 m，各行依裝糧高度沿上下均勻分布，行間距h應(yīng)大于1.5 m，以便于消除底面壓強(qiáng)的隨機(jī)性。底部壓力傳感器距地面為h/2，頂部壓力傳感器距糧堆頂部應(yīng)大于1 m，以保證側(cè)面壓強(qiáng)檢測的有效性。

對于圓形等形狀的糧倉，可采用與上述類似的方式布置相應(yīng)的壓力傳感器。同時(shí)為了保證檢測系統(tǒng)的適用范圍，檢測系統(tǒng)標(biāo)定糧倉與檢測糧倉的壓力傳感器布置型式與參數(shù)應(yīng)相同。

2.2 糧倉側(cè)面摩擦力計(jì)算

對于圖10所示的糧倉側(cè)面壓力傳感器布置，側(cè)面摩擦力可采用逐層計(jì)算法估計(jì)。對于圖10所示的2列4行的8個(gè)壓力傳感器，假設(shè)第j層第1列傳感器為S1j，第2列傳感器為S2j，則第j層壓力傳感器的平均值為

每層的側(cè)面平均摩擦力估計(jì)值為

式中:fS為糧食與側(cè)面的摩擦系數(shù);CB為糧倉沿底面的周長，對于底面為長方形的糧倉，CB=2(LL+LW)，對于圓形倉，CB=πD，其中D為圓形倉底面的直徑。因此，糧倉側(cè)面摩擦力估計(jì)值為

令

則有

從糧倉糧食數(shù)量檢測的角度考慮，底面壓力傳感器測量值僅受其臨近糧倉側(cè)面墻的摩擦力的影響，而不是受所有側(cè)面摩擦力的影響。為此，引入沿底面周長的單位長度側(cè)面摩擦力如式(7)所示。

式(7)所示單位長度側(cè)面摩擦力可更準(zhǔn)確衡量側(cè)面摩擦力對底面壓力傳感器測量值的影響，顯然，根據(jù)圖10所示的糧倉側(cè)面壓力傳感器布置模型，對于給定的側(cè)面壓力傳感器行間距h和給定的糧倉和糧食種類，單位長度側(cè)面摩擦力顯然僅與各列壓力傳感器輸出值的總和S有關(guān)。

2.3 糧倉數(shù)量檢測模型

對于圖9和圖10所示的壓力傳感器布置，則糧倉底面壓力傳感器輸出均值為

在不考慮糧堆的側(cè)壁摩擦效應(yīng)，并將糧堆視為均勻連續(xù)介質(zhì)條件下，則底面壓強(qiáng)的理想值qB為W/AB。由于糧倉側(cè)面摩擦力的存在，將會在一定程度上使底面壓力傳感器的輸出均值小于底面壓強(qiáng)的理想值qB。顯然，對于圖9和圖10所示的糧倉壓力傳感器布置，若各傳感器與側(cè)面墻距離d相等，則各傳感器受側(cè)面摩擦力的影響程度基本相同。同時(shí)，由式(6)可以看出，對于給定的側(cè)面壓力傳感器行間距h和給定的糧食種類和糧倉，單位長度側(cè)面摩擦力僅與側(cè)面壓力傳感器輸出值總和有關(guān)。實(shí)際糧倉試驗(yàn)表明，底面壓強(qiáng)的理想值qB與底面壓力傳感器的輸出均值之差和側(cè)面壓力傳感器輸出值總和S具有如圖11所示的關(guān)系。顯然，兩者具有很強(qiáng)的線性關(guān)系。

因此，根據(jù)圖9和圖10所示的糧倉壓力傳感器布置模型，對于給定的側(cè)面壓力傳感器行間距h和給定的糧食種類和糧倉，在糧倉糧堆頂面整倉攤平的情況下，糧倉底面壓強(qiáng)qB的估計(jì)值可采用式(9)所示的形式。

由式(9)則可得糧倉儲糧數(shù)量檢測模型為

由式(10)所示的糧倉儲糧數(shù)量檢測模型可以看出:

1)模型通過引入糧倉底面壓力傳感器輸出均值以消除糧倉底面壓力傳感器壓強(qiáng)測量值的隨機(jī)性，通過引入側(cè)面壓力傳感器輸出值總和，不僅實(shí)現(xiàn)了糧倉側(cè)面摩擦力作用的補(bǔ)償，也有助于消除糧堆側(cè)面壓力傳感器壓強(qiáng)測量值的隨機(jī)性。

2)模型給出了糧倉底面壓力傳感器布置模型，直接引入糧倉底面壓力傳感器輸出均值和側(cè)面壓力傳感器輸出值總和，并通過系統(tǒng)標(biāo)定避免了側(cè)面摩擦系數(shù)等參數(shù)的檢測，適合現(xiàn)有各種糧倉型式和糧食種類的糧倉糧堆質(zhì)量的在線檢測，具有很強(qiáng)的通用性。

圖11 側(cè)面摩擦力對底面壓強(qiáng)測量均值的影響

3 糧倉糧堆質(zhì)量檢測試驗(yàn)

本研究選擇了2種平房倉進(jìn)行糧食數(shù)量檢測建模與驗(yàn)證試驗(yàn)，其中一種為長23.2 m、寬7.3 m小型糧倉，另一種為長35.143 m、寬23.2 m的中型糧倉。試驗(yàn)采用陶瓷電容式壓力傳感器，精度為0.5%，量程為100 kPa。根據(jù)圖9和圖10所示的糧倉壓力傳感器布置模型，2種糧倉均沿寬度為23.2 m的側(cè)面強(qiáng)布置了8個(gè)壓力傳感器，壓力傳感器與側(cè)面強(qiáng)的距離d為2 m，同時(shí)在此側(cè)面墻上依圖10所示的方式布置了2列4行的8個(gè)壓力傳感器，行間距h為1.5 m。

檢測試驗(yàn)的糧食種類為小麥，采用小型糧倉作為系統(tǒng)標(biāo)定糧倉，所建立的糧倉儲糧數(shù)量檢測模型如式(11)所示。

2種平房倉的儲糧數(shù)量檢測結(jié)果如表2和表3所示。

表2 小型糧倉儲糧數(shù)量檢測結(jié)果

表3 大型糧倉儲糧數(shù)量檢測結(jié)果

從表2可以看出，對于試驗(yàn)所采用的小型糧倉，式(10)所示的糧倉儲糧數(shù)量檢測模型平均預(yù)測誤差為1.13%，最大誤差為1.97%。對于試驗(yàn)所采用的中型糧倉，從表3可以看出，式(10)所示的糧倉儲糧數(shù)量檢測模型平均預(yù)測誤差為0.697%，最大誤差為1.21%。以上結(jié)果表明，本研究所提出的糧倉儲糧數(shù)量檢測模型的檢測精度遠(yuǎn)小于3%，可以滿足國家糧食檢測的要求。

4 結(jié)論

由于糧堆糧食分布密度的不均勻性、糧堆的有限流動性以及糧倉進(jìn)糧沖擊作用等因素的影響，導(dǎo)致糧堆底面與側(cè)面壓力分布不均勻性和隨機(jī)性，如何克服這種隨機(jī)性是糧倉儲量數(shù)量在線檢測的關(guān)鍵問題。針對這個(gè)問題，研究了基于一定分布的糧倉底面和側(cè)面壓力傳感器的糧倉儲量數(shù)量在線檢測方法。

本研究根據(jù)具體的試驗(yàn)結(jié)果，分析了糧倉底面和側(cè)面壓強(qiáng)分布特性，證明了基于底面和側(cè)面壓力傳感器的糧倉儲量數(shù)量在線檢測的可檢測性和檢測的可重復(fù)性，從而為基于壓力傳感器的糧倉儲量數(shù)量在線檢測提供了依據(jù)。

根據(jù)糧倉底面和側(cè)面壓強(qiáng)分布特性，針對糧倉儲量數(shù)量在線檢測精度與檢測系統(tǒng)的成本要求，提出了糧倉壓力傳感器布置模型。在此基礎(chǔ)上，提出了側(cè)面摩擦力逐層計(jì)算估計(jì)方法，根據(jù)底面壓強(qiáng)檢測均值與側(cè)面摩擦力估計(jì)值的關(guān)系，提出了基于底面壓力傳感器檢測值均值和側(cè)面壓力傳感器檢測值和的糧倉儲量數(shù)量在線檢測模型，給出了糧堆底面與側(cè)面壓力分布隨機(jī)性消除、側(cè)面摩擦力影響的補(bǔ)償方法。試驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的糧倉儲糧數(shù)量檢測模型的檢測精度遠(yuǎn)小于3%，證明了模型的有效性，可以滿足國家糧食檢測的要求。

［1］任正曉.糧食庫存檢查實(shí)務(wù)［M］.北京:中國商業(yè)出版社，2007

［2］宋鋒，羅菊.散裝稻谷實(shí)物清查方法的應(yīng)用［J］.糧油食品科技，2009，17(5):58 －60

［3］李凱.糧倉儲糧體積測量中激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理技術(shù)［D］.北京:首都師范大學(xué)，2011

［4］Zhang Qingming，Leng Yuanbao，Yang Lei，et al.Research on three－dimensional laser scanning and three－dimensional geological modeling techniques for engineering investigation［J］.Progress in Geophysics，2009，24(3):1149 －1153

［4］李鵬.糧倉儲量三維激光掃描快速測量技術(shù)研究［D］.北京:清華大學(xué)，2010

［5］董秀軍.三維激光掃描技術(shù)獲取高精度DTM的應(yīng)用研究［J］.工程地質(zhì)學(xué)報(bào)，2007，15(3):428 －432

［6］董秀軍，黃潤秋.三維激光掃描技術(shù)在高陡邊坡地質(zhì)調(diào)查中的應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25(10):3629－3635

［7］李凱，張愛武.基于激光點(diǎn)云的糧倉儲糧數(shù)量測量方法［C］.第二屆“測繪科學(xué)前沿技術(shù)論壇”.北京:測繪出版社，2010

［8］林鷹，付洋.散裝倉糧食數(shù)量識別關(guān)鍵—矩形標(biāo)尺圖像識別［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2007，41(10):1643 －1646

［9］方興林.基于雙目立體視覺的儲備糧數(shù)量智能識別算法研究［D］.重慶:重慶交通大學(xué)，2009

［10］秦瑤，陳潔，方廣有.糧倉儲量信息無損探測技術(shù)研究［J］.中國糧油學(xué)報(bào)，2010，25(4):51 －55

［11］微波頻率和溫度對食用植物油介電特性的影響［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2009，40(8):124 －129

［12］王振宇，劉國華.走時(shí)層析成像的迭代Tikhonov正則化反演研究［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2005，39(2):259－263

［13］Samir Trabelsi，Stuart O Nelson.On the accuracy of bulk density and moisture content prediction in wheat from near field free space measurements［J］.Technisches Messen，2007，74(5):280 －289

［14］Venkatesh M S ，Raghavan G S V.An Overview of Microwave Processing and Dielectric Properties of Agri－food Materials［J］.Biosystems Engineering，2004，88(1):1 －18

［15］周飛.倉外探測小麥密度及數(shù)量的反演研究［D］.鄭州:河南工業(yè)大學(xué)，2010.