梁升熙

高中數(shù)學新的課程改革要求培養(yǎng)學生們的邏輯思維能力，我們高中數(shù)學教師不能為教而教。數(shù)形結合作為高中數(shù)學一種重要的思想方法，具有直觀性和簡潔性，解題思路清晰、快速的特點。筆者結合自己的教學實際，論述了高中數(shù)學數(shù)形結合的作用，并提出了具體的數(shù)形結合的理論與實踐，希望能給高中數(shù)學教學提供一些建議。

一、高中數(shù)學數(shù)形結合解題的意義

1。數(shù)形結合能夠提高學生們的解題能力

直觀形象的數(shù)學圖形能夠讓學生們更加清楚的理解題目意思，提高學生們的解題能力。例如有些方程根的問題，如果用代數(shù)方法解決繁瑣、工作量大；但是如果把代數(shù)與幾何有機的結合起來，通過方程相應函數(shù)和圖形的關系，便可以很方便的得出方程根的個數(shù)和解集，簡單明了，特別是對于數(shù)學題中的選擇題和填空題，數(shù)形結合方法能夠節(jié)省大量寶貴時間。

2。數(shù)形結合能夠提高學生們的認知能力

數(shù)形結合能夠給學生們帶來直觀的數(shù)學知識的體驗，更加深刻地說明數(shù)學問題，提高學生們的認知能力。例如數(shù)形結合在集合中的應用，通過數(shù)軸把集合中的數(shù)集表現(xiàn)出來，學生們通過直觀的圖形包含關系和數(shù)軸上的線條走向，能夠很快的了解集合的意義和從屬關系，從而獲得正確的結果。

3。數(shù)形結合能夠提高學生們的自主學習能力

數(shù)形結合提供給了學生們自己動手演練解題過程，同時自己動腦開發(fā)解題方法的機會，提高了學生們自主學習的能力。例如在講授三角函數(shù)時，通過點在圖形“圓”上的變化，得出不同的正弦、余弦、正切和余切的函數(shù)定義，學生們通過自己動手加深了三角函數(shù)的意義的理解；同時鼓勵學生們在解題過程中合理地運用數(shù)形結合，相互交流和學習，共同提高了學習數(shù)學的能力。

二、高中數(shù)學數(shù)形結合解題的策略

1。培養(yǎng)學生們的數(shù)形結合意識

首先我們數(shù)學教師在解題過程中，應該精選一些典型的，能夠很好地體現(xiàn)數(shù)形結合思想奧妙之處的例題來進行講解；其次在講解過程中適當?shù)靥岢鲆恍﹩栴}，引導學生們運用數(shù)形結合解題；最后講解完畢了注意總結，對于著重運用的數(shù)形結合的思想加以概括和提升，達到講解一個例題，熟練一類題型的效果。例如在講授函數(shù)與方程的關系時，我選取了一個典型例題：

方程2x2-（m+3）x+m2-1=0有兩個不等實根，其實根分別在（0，2）和（2，4）內，求m的取值范圍。

我們可以將方程轉化為函數(shù)f（x）=2x2-（m+3）x+m2-1，這樣根據二次函數(shù)圖象和性質（如上圖），可以得出f（0）>0，f（2）<0，f（4）>0三個不同的不等式求解，這樣就可以得出m取值的范圍。

這是我在教學過程中使用的一個典型的數(shù)形結合的應用案例，不僅使得題目問題一目了然，而且通過相互轉化，提高了學生們的分析問題能力，從而鍛煉了學生們的解題能力和邏輯思維。我們在日常教學中通過函數(shù)關系式把復雜問題簡單化，通過圖形等直觀的表現(xiàn)方法，以便于學生們能夠清楚地看圖，讀圖，提高了學生們學習數(shù)學的有效性。

2。注重尋找數(shù)形轉換突破口的練習

我們教師在課堂解題教學中要注重培養(yǎng)學生們的數(shù)形結合能力，努力讓學生們做到“由數(shù)想形、由形想數(shù)”的思想觀念，這樣不僅能夠積累一定的數(shù)形結合解題經驗，還能夠為以后巧妙應用數(shù)形結合創(chuàng)造條件。這里我列舉一個我教學過程中，尋找數(shù)形結合突破口的教學案例：求函數(shù)f（x）=x2+9+x2-8x+41的最小值。學生們看到這個題都覺得一個根式運用數(shù)形結合就很好求解了，兩個根式就不知道怎么運用數(shù)形結合了。這時我對解析式做了一下變形： f（x）=x2+32+（x-4）2+52。這一步同學們非常明白，但是還是不能解決實際問題。這時我引入距離公式：A（x1，y1）和B（x2，y2）的距離為d=（x1-x2）2+（y1-y2）2。這時同學們聯(lián)想到這個題目就是求動點到兩點距離之和的最小值，通過作圖可以得出三點共線時距離最短。同學們通過這個題目了解了數(shù)形結合的意義，同時也懂得了合理運用數(shù)形結合需要大量的知識積累。

3。注重圖形的準確和等價變換

學生們在運用數(shù)形結合時往往因為圖形的不準確，從而得出錯誤的結論，我們數(shù)學教師要在平時的課堂講解中，時刻提醒學生們注意圖形的等價交換和準確性。例如下面例題：求函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=tanx圖象在區(qū)間[-π，π]上的交點個數(shù)。這個題目學生們都知道要運用數(shù)形結合，但是得出的結論不一樣。有的同學只是簡單的畫了一個草圖，沒有嚴格按照三角函數(shù)定義域內圖形的特征，從而得出了錯誤的結論。我借此告誡同學們應該嚴格了解每個函數(shù)的特征，準確的按照要求繪圖，這樣才能夠體現(xiàn)圖象的等價性。

高中數(shù)學新的課程改革要求培養(yǎng)學生們的邏輯思維能力，我們高中數(shù)學教師不能為教而教。數(shù)形結合作為高中數(shù)學一種重要的思想方法，具有直觀性和簡潔性，解題思路清晰、快速的特點。筆者結合自己的教學實際，論述了高中數(shù)學數(shù)形結合的作用，并提出了具體的數(shù)形結合的理論與實踐，希望能給高中數(shù)學教學提供一些建議。

一、高中數(shù)學數(shù)形結合解題的意義

1。數(shù)形結合能夠提高學生們的解題能力

直觀形象的數(shù)學圖形能夠讓學生們更加清楚的理解題目意思，提高學生們的解題能力。例如有些方程根的問題，如果用代數(shù)方法解決繁瑣、工作量大；但是如果把代數(shù)與幾何有機的結合起來，通過方程相應函數(shù)和圖形的關系，便可以很方便的得出方程根的個數(shù)和解集，簡單明了，特別是對于數(shù)學題中的選擇題和填空題，數(shù)形結合方法能夠節(jié)省大量寶貴時間。

2。數(shù)形結合能夠提高學生們的認知能力

數(shù)形結合能夠給學生們帶來直觀的數(shù)學知識的體驗，更加深刻地說明數(shù)學問題，提高學生們的認知能力。例如數(shù)形結合在集合中的應用，通過數(shù)軸把集合中的數(shù)集表現(xiàn)出來，學生們通過直觀的圖形包含關系和數(shù)軸上的線條走向，能夠很快的了解集合的意義和從屬關系，從而獲得正確的結果。

3。數(shù)形結合能夠提高學生們的自主學習能力

數(shù)形結合提供給了學生們自己動手演練解題過程，同時自己動腦開發(fā)解題方法的機會，提高了學生們自主學習的能力。例如在講授三角函數(shù)時，通過點在圖形“圓”上的變化，得出不同的正弦、余弦、正切和余切的函數(shù)定義，學生們通過自己動手加深了三角函數(shù)的意義的理解；同時鼓勵學生們在解題過程中合理地運用數(shù)形結合，相互交流和學習，共同提高了學習數(shù)學的能力。

二、高中數(shù)學數(shù)形結合解題的策略

1。培養(yǎng)學生們的數(shù)形結合意識

首先我們數(shù)學教師在解題過程中，應該精選一些典型的，能夠很好地體現(xiàn)數(shù)形結合思想奧妙之處的例題來進行講解；其次在講解過程中適當?shù)靥岢鲆恍﹩栴}，引導學生們運用數(shù)形結合解題；最后講解完畢了注意總結，對于著重運用的數(shù)形結合的思想加以概括和提升，達到講解一個例題，熟練一類題型的效果。例如在講授函數(shù)與方程的關系時，我選取了一個典型例題：

方程2x2-（m+3）x+m2-1=0有兩個不等實根，其實根分別在（0，2）和（2，4）內，求m的取值范圍。

我們可以將方程轉化為函數(shù)f（x）=2x2-（m+3）x+m2-1，這樣根據二次函數(shù)圖象和性質（如上圖），可以得出f（0）>0，f（2）<0，f（4）>0三個不同的不等式求解，這樣就可以得出m取值的范圍。

這是我在教學過程中使用的一個典型的數(shù)形結合的應用案例，不僅使得題目問題一目了然，而且通過相互轉化，提高了學生們的分析問題能力，從而鍛煉了學生們的解題能力和邏輯思維。我們在日常教學中通過函數(shù)關系式把復雜問題簡單化，通過圖形等直觀的表現(xiàn)方法，以便于學生們能夠清楚地看圖，讀圖，提高了學生們學習數(shù)學的有效性。

2。注重尋找數(shù)形轉換突破口的練習

我們教師在課堂解題教學中要注重培養(yǎng)學生們的數(shù)形結合能力，努力讓學生們做到“由數(shù)想形、由形想數(shù)”的思想觀念，這樣不僅能夠積累一定的數(shù)形結合解題經驗，還能夠為以后巧妙應用數(shù)形結合創(chuàng)造條件。這里我列舉一個我教學過程中，尋找數(shù)形結合突破口的教學案例：求函數(shù)f（x）=x2+9+x2-8x+41的最小值。學生們看到這個題都覺得一個根式運用數(shù)形結合就很好求解了，兩個根式就不知道怎么運用數(shù)形結合了。這時我對解析式做了一下變形： f（x）=x2+32+（x-4）2+52。這一步同學們非常明白，但是還是不能解決實際問題。這時我引入距離公式：A（x1，y1）和B（x2，y2）的距離為d=（x1-x2）2+（y1-y2）2。這時同學們聯(lián)想到這個題目就是求動點到兩點距離之和的最小值，通過作圖可以得出三點共線時距離最短。同學們通過這個題目了解了數(shù)形結合的意義，同時也懂得了合理運用數(shù)形結合需要大量的知識積累。

3。注重圖形的準確和等價變換

學生們在運用數(shù)形結合時往往因為圖形的不準確，從而得出錯誤的結論，我們數(shù)學教師要在平時的課堂講解中，時刻提醒學生們注意圖形的等價交換和準確性。例如下面例題：求函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=tanx圖象在區(qū)間[-π，π]上的交點個數(shù)。這個題目學生們都知道要運用數(shù)形結合，但是得出的結論不一樣。有的同學只是簡單的畫了一個草圖，沒有嚴格按照三角函數(shù)定義域內圖形的特征，從而得出了錯誤的結論。我借此告誡同學們應該嚴格了解每個函數(shù)的特征，準確的按照要求繪圖，這樣才能夠體現(xiàn)圖象的等價性。

高中數(shù)學新的課程改革要求培養(yǎng)學生們的邏輯思維能力，我們高中數(shù)學教師不能為教而教。數(shù)形結合作為高中數(shù)學一種重要的思想方法，具有直觀性和簡潔性，解題思路清晰、快速的特點。筆者結合自己的教學實際，論述了高中數(shù)學數(shù)形結合的作用，并提出了具體的數(shù)形結合的理論與實踐，希望能給高中數(shù)學教學提供一些建議。

一、高中數(shù)學數(shù)形結合解題的意義

1。數(shù)形結合能夠提高學生們的解題能力

直觀形象的數(shù)學圖形能夠讓學生們更加清楚的理解題目意思，提高學生們的解題能力。例如有些方程根的問題，如果用代數(shù)方法解決繁瑣、工作量大；但是如果把代數(shù)與幾何有機的結合起來，通過方程相應函數(shù)和圖形的關系，便可以很方便的得出方程根的個數(shù)和解集，簡單明了，特別是對于數(shù)學題中的選擇題和填空題，數(shù)形結合方法能夠節(jié)省大量寶貴時間。

2。數(shù)形結合能夠提高學生們的認知能力

數(shù)形結合能夠給學生們帶來直觀的數(shù)學知識的體驗，更加深刻地說明數(shù)學問題，提高學生們的認知能力。例如數(shù)形結合在集合中的應用，通過數(shù)軸把集合中的數(shù)集表現(xiàn)出來，學生們通過直觀的圖形包含關系和數(shù)軸上的線條走向，能夠很快的了解集合的意義和從屬關系，從而獲得正確的結果。

3。數(shù)形結合能夠提高學生們的自主學習能力

數(shù)形結合提供給了學生們自己動手演練解題過程，同時自己動腦開發(fā)解題方法的機會，提高了學生們自主學習的能力。例如在講授三角函數(shù)時，通過點在圖形“圓”上的變化，得出不同的正弦、余弦、正切和余切的函數(shù)定義，學生們通過自己動手加深了三角函數(shù)的意義的理解；同時鼓勵學生們在解題過程中合理地運用數(shù)形結合，相互交流和學習，共同提高了學習數(shù)學的能力。

二、高中數(shù)學數(shù)形結合解題的策略

1。培養(yǎng)學生們的數(shù)形結合意識

首先我們數(shù)學教師在解題過程中，應該精選一些典型的，能夠很好地體現(xiàn)數(shù)形結合思想奧妙之處的例題來進行講解；其次在講解過程中適當?shù)靥岢鲆恍﹩栴}，引導學生們運用數(shù)形結合解題；最后講解完畢了注意總結，對于著重運用的數(shù)形結合的思想加以概括和提升，達到講解一個例題，熟練一類題型的效果。例如在講授函數(shù)與方程的關系時，我選取了一個典型例題：

方程2x2-（m+3）x+m2-1=0有兩個不等實根，其實根分別在（0，2）和（2，4）內，求m的取值范圍。

我們可以將方程轉化為函數(shù)f（x）=2x2-（m+3）x+m2-1，這樣根據二次函數(shù)圖象和性質（如上圖），可以得出f（0）>0，f（2）<0，f（4）>0三個不同的不等式求解，這樣就可以得出m取值的范圍。

這是我在教學過程中使用的一個典型的數(shù)形結合的應用案例，不僅使得題目問題一目了然，而且通過相互轉化，提高了學生們的分析問題能力，從而鍛煉了學生們的解題能力和邏輯思維。我們在日常教學中通過函數(shù)關系式把復雜問題簡單化，通過圖形等直觀的表現(xiàn)方法，以便于學生們能夠清楚地看圖，讀圖，提高了學生們學習數(shù)學的有效性。

2。注重尋找數(shù)形轉換突破口的練習

我們教師在課堂解題教學中要注重培養(yǎng)學生們的數(shù)形結合能力，努力讓學生們做到“由數(shù)想形、由形想數(shù)”的思想觀念，這樣不僅能夠積累一定的數(shù)形結合解題經驗，還能夠為以后巧妙應用數(shù)形結合創(chuàng)造條件。這里我列舉一個我教學過程中，尋找數(shù)形結合突破口的教學案例：求函數(shù)f（x）=x2+9+x2-8x+41的最小值。學生們看到這個題都覺得一個根式運用數(shù)形結合就很好求解了，兩個根式就不知道怎么運用數(shù)形結合了。這時我對解析式做了一下變形： f（x）=x2+32+（x-4）2+52。這一步同學們非常明白，但是還是不能解決實際問題。這時我引入距離公式：A（x1，y1）和B（x2，y2）的距離為d=（x1-x2）2+（y1-y2）2。這時同學們聯(lián)想到這個題目就是求動點到兩點距離之和的最小值，通過作圖可以得出三點共線時距離最短。同學們通過這個題目了解了數(shù)形結合的意義，同時也懂得了合理運用數(shù)形結合需要大量的知識積累。

3。注重圖形的準確和等價變換

學生們在運用數(shù)形結合時往往因為圖形的不準確，從而得出錯誤的結論，我們數(shù)學教師要在平時的課堂講解中，時刻提醒學生們注意圖形的等價交換和準確性。例如下面例題：求函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=tanx圖象在區(qū)間[-π，π]上的交點個數(shù)。這個題目學生們都知道要運用數(shù)形結合，但是得出的結論不一樣。有的同學只是簡單的畫了一個草圖，沒有嚴格按照三角函數(shù)定義域內圖形的特征，從而得出了錯誤的結論。我借此告誡同學們應該嚴格了解每個函數(shù)的特征，準確的按照要求繪圖，這樣才能夠體現(xiàn)圖象的等價性。