呂青松，王世軒，周 寧，李瑞平，李紅梅，張衛(wèi)華

0 引言

受電弓-接觸網(wǎng)系統(tǒng)為電氣化列車運行提供能量，受電弓與接觸網(wǎng)在滑動接觸過程中完成取流，因此，弓網(wǎng)受流對列車運行的安全性和可靠性具有重要影響。弓網(wǎng)受流質(zhì)量受到力學(xué)、機械、電氣和材料等多種因素的影響，而弓網(wǎng)動力學(xué)性能對受流質(zhì)量起到了決定性作用。干線鐵路和高速鐵路通常采用柔性懸掛接觸網(wǎng)，而地鐵線路通常修建于低凈空隧道內(nèi)，通常采用剛性懸掛接觸網(wǎng)。國內(nèi)外學(xué)者采用不同的建模和仿真技術(shù)對弓網(wǎng)耦合動力學(xué)仿真開展了深入研究。張衛(wèi)華等利用Fourier 展開和模態(tài)技術(shù)，由第二類朗格朗日方程推導(dǎo)了柔性接觸 網(wǎng)運動微分方程[1，2]。吳天行等計算了柔性接觸網(wǎng)的靜態(tài)剛度曲線，采用余弦函數(shù)擬合接觸網(wǎng)剛度曲線從而建立了接觸網(wǎng)簡化模型，并將該模型應(yīng)用于弓網(wǎng)耦合動力學(xué)仿真[3]。C.VERA 等建立了三維剛性接觸網(wǎng)模型和多剛體受電弓模型，采用多體動力學(xué)軟件分析了弓網(wǎng)動力學(xué)行為[4]。梅桂明等人通過彈性勢能、動能相等的原理將剛性接觸網(wǎng)懸掛機構(gòu)簡化為帶有等效剛度和等效質(zhì)量的彈簧，在此基礎(chǔ)上建立了剛性懸掛接觸網(wǎng)等效計算模型，利用假設(shè)模態(tài)法得到了剛性懸掛接觸網(wǎng)的振動微分方程[5]。畢繼紅等人基于剛性接觸網(wǎng)的等效模型，采用有限元法計算了接觸網(wǎng)的固有頻率和振型，然后采用振型疊加法對弓網(wǎng)耦合動力學(xué)進行了分析[6]。原華等人基于剛性接觸網(wǎng)等效模型，采用有限元法建立了剛性接觸網(wǎng)與受電弓的耦合動力學(xué)仿真方法[7]。然而，目前針對剛性接觸網(wǎng)建立的弓網(wǎng)耦合動力學(xué)仿真方法，建模較為復(fù)雜，計算效率較低，因此，需要結(jié)合剛性接觸網(wǎng)的應(yīng)用條件以及弓網(wǎng)耦合動力學(xué)特性，提出更為簡單和高效的仿真方法。文獻[3]指出變剛度彈簧接觸網(wǎng)模型由于無法考慮振動波在接觸網(wǎng)中的傳播，適用于低速時的弓網(wǎng)耦合動力學(xué)仿真，而剛性接觸網(wǎng)通常應(yīng)用于地鐵線路，地鐵車輛的運行速度一般低于120 km/h，因此，可采用變剛度彈簧模型模擬剛性接觸網(wǎng)。本文基于剛性接觸網(wǎng)等效模型，在此基礎(chǔ)上提出一種更為簡單的變剛度彈簧剛性接觸網(wǎng)模型，將接觸網(wǎng)表示成隨著空間變化的剛度值，采用接觸剛度模擬弓網(wǎng)之間的耦合行為，并將計算結(jié)果與采用有限元法獲得的計算結(jié)果進行比較，驗證文中所提方法的準確性，同時給出了2 種計算方法的使用范圍；最后，對2 種方法計算所需時間以及模型復(fù)雜度進行比較，證明變剛度彈簧接觸網(wǎng)模型在弓網(wǎng)耦合動力學(xué)仿真中具備一定的優(yōu)勢。

1 接觸網(wǎng)-受電弓模型

1.1 剛性接觸網(wǎng)等效模型

剛性接觸網(wǎng)由接觸線、匯流排及絕緣支撐裝置等組成，如圖1所示。剛性接觸網(wǎng)的接觸線固定在匯流排上，每隔一段距離使用特殊的夾具將其固定在隧道頂部。接觸線與匯流排組成的結(jié)構(gòu)自重大且無張力，可以將剛性接觸網(wǎng)等效為由梁、帶自重的彈簧組成的等效結(jié)構(gòu)；根據(jù)靜力平衡條件、動能和勢能定理，獲得懸掛機構(gòu)的等效質(zhì)量和等效剛度；匯流排與接觸線可一起考慮成簡支梁，從而得到剛性接觸網(wǎng)的等效模型[5]，如圖2所示。

圖1 剛性接觸網(wǎng)平面圖

圖2 剛性接觸網(wǎng)等效模型示意圖

1.2 剛性接觸網(wǎng)數(shù)學(xué)模型

1.2.1 變剛度彈簧模型

剛性接觸網(wǎng)變剛度彈簧模型是指將接觸網(wǎng)考慮成空間上離散的剛度節(jié)點，剛度節(jié)點可通過剛性接觸網(wǎng)等效模型計算獲得或者通過線路試驗獲得，該模型忽略了振動波在接觸網(wǎng)中的傳播，可適用于低速時的弓網(wǎng)耦合動力學(xué)仿真。選取跨距為8 m，錨段長度為240 m 的剛性接觸網(wǎng)為研究對象，通過數(shù)值仿真獲得了接觸網(wǎng)的靜態(tài)剛度，如圖3所示。由圖可知，相比傳統(tǒng)的柔性接觸網(wǎng)，剛性接觸網(wǎng)具有靜態(tài)剛度大，懸掛機構(gòu)處的靜態(tài)剛度值遠大于跨中處靜態(tài)剛度值的特點。在弓網(wǎng)耦合動力學(xué)模型中，可將整個剛性接觸網(wǎng)等效為剛度隨受電弓運行位置而改變的變剛度彈簧，其剛度值由剛性接觸網(wǎng)不同位置處的靜態(tài)剛度確定，如圖4所示。

圖3 剛性接觸網(wǎng)靜態(tài)剛度曲線圖

圖4 剛性接觸網(wǎng)變剛度模型示意圖

剛性接觸網(wǎng)變剛度彈簧模型中的弓網(wǎng)接觸壓力Fcp(t)可表示為

式中，ks為接觸剛度；ycc為接觸點處接觸線垂向位移；ypc為接觸點處受電弓垂向位移。

接觸線垂向位移ycc可表示為

式中，k(xc)為弓網(wǎng)接觸點處的靜態(tài)剛度。

1.2.2 有限元模型

直接建模法采用有限元法對剛性接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行離散，得到剛性接觸網(wǎng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，進一步得到接觸網(wǎng)的微分方程：

式中，[Mc]，[Cc]和[Kc]分別為接觸網(wǎng)的質(zhì)量，阻尼和剛度矩陣；，和{yc}分別為接觸網(wǎng)的加速度，速度和位移向量；{Pcp(x,t)}為t 時刻弓網(wǎng)接觸壓力向量。

1.3 受電弓模型

受電弓模型主要包括歸算質(zhì)量模型、多剛體模型、剛?cè)峄旌夏Ｐ偷?。歸算質(zhì)量模型是對受電弓某個高度進行等效參數(shù)測試，從而將受電弓表示成集中質(zhì)量、彈簧和阻尼相連的等效模型，如圖5所示。歸算質(zhì)量模型具有自由度少、計算效率高的優(yōu)點。

圖5 受電弓質(zhì)量塊模型示意圖

受電弓運動微分方程可表述為

式中，[Mp]，[Cp]和[Kp]分別為受電弓的質(zhì)量，阻尼和剛度矩陣；，和{yp}分別為受電弓的加速度，速度和位移向量；{-Fcp(x,t)}為t 時刻弓網(wǎng)接觸壓力向量；{F0}為受電弓靜態(tài)抬升力向量。

2 計算結(jié)果

2.1 接觸壓力

建立跨距為8 m，錨段長度為240 m 的剛性接觸網(wǎng)等效模型以及SBS81 地鐵受電弓歸算質(zhì)量模型。采用直接積分法對有限元模型進行弓網(wǎng)動力學(xué)仿真，以其計算結(jié)果驗證本文提出的剛性接觸網(wǎng)變剛度彈簧模型的準確性。按照同樣的工況進行仿真，提取接觸壓力結(jié)果進行對比。圖6為計算獲得的不同速度條件下弓網(wǎng)接觸壓力時程，對比2 種方法的結(jié)果曲線發(fā)現(xiàn)，在速度120 km/h 以下，2 種計算方法的接觸壓力結(jié)果曲線吻合得很好。

圖6 弓網(wǎng)耦合模型接觸壓力結(jié)果曲線圖

參見圖7，對于速度等級更高的工況進行計算后發(fā)現(xiàn)，在速度達到140 km/h 時，變剛度彈簧模型的接觸壓力產(chǎn)生了與剛性接觸網(wǎng)模型接觸壓力之間較大的差異。提取各個速度等級接觸壓力結(jié)果的統(tǒng)計值對比后發(fā)現(xiàn)，速度在120 km/h 以下時，變剛度彈簧模型與有限元模型的統(tǒng)計值差異很小。速度工況100 km/h，2 種模型接觸壓力最大值相差1.46 N，最小值相差0.74 N，標(biāo)準差相差 0.61 N。速度工況120 km/h，2 種模型接觸壓力最大值相差1.26 N，最小值相差0.09 N，標(biāo)準差相差0.948 N。當(dāng)速度達到140 km/h 以上時，變剛度彈簧模型與剛性接觸網(wǎng)等效模型的接觸壓力統(tǒng)計值差異開始變大。速度工況140 km/h，2 種模型接觸壓力最大值相差8.30 N，最小值相差8.74 N，標(biāo)準差相差 5.65 N，差異明顯變大。因此變剛度彈簧模型的適用范圍在低速區(qū)域，而現(xiàn)階段剛性接觸網(wǎng)主要應(yīng)用于速度較低的線路條件，變剛度彈簧模型在現(xiàn)有工程應(yīng)用中是足夠的。當(dāng)需要對速度等級較高的弓網(wǎng)動力學(xué)研究時，仍然應(yīng)該使用有限元模型。

圖7 接觸壓力統(tǒng)計結(jié)果對比曲線圖

2.2 接觸壓力頻譜

剛性接觸網(wǎng)是以跨距為單位的周期性結(jié)構(gòu)，因此，當(dāng)列車以不同速度運行時，接觸網(wǎng)對受電弓存在不同的跨距激勵頻率。頻率值可用f= v / l 表示，其中，v 為運行速度。速度等級40、60、80、100 km/h時，對應(yīng)的跨距頻率分別為1.39、2.08、2.78、 3.47 Hz。對4 種速度條件下的接觸壓力分別做頻譜分析，如圖8所示，由圖8可知，對弓網(wǎng)接觸壓力貢獻最大的頻率成分為跨距頻率；同時由頻譜結(jié)果可知，2 種方法計算獲得的接觸壓力頻譜特性也是一致的，從而進一步證明剛性接觸網(wǎng)變剛度模型的計算結(jié)果是正確可靠的。

圖8 接觸壓力頻譜結(jié)果曲線圖

2.3 計算效率

數(shù)值仿真的計算效率以及建模復(fù)雜程度對工程應(yīng)用尤為重要。針對同一工況，統(tǒng)計文中2 種方法的計算耗時，以及對建模和編寫程序的復(fù)雜度進行說明和比較。工況設(shè)定為列車運行速度80 km/h，列車運行時間5 s，仿真時間步長取0.001 s。圖9給出了2 種方法進行弓網(wǎng)耦合動力學(xué)仿真時所需時間，由圖可知，采用變剛度彈簧模型進行仿真時，計算效率很高，而使用直接積分法計算的有限元模型所需時間很長。因此，對于工程應(yīng)用而言，從計算精度和計算效率上考慮，進行剛性接觸網(wǎng)的弓網(wǎng)動力學(xué)仿真時，采用變剛度彈簧模型較為合適。

圖9 計算時間對比圖

剛性接觸網(wǎng)有限元模型在接觸網(wǎng)幾何模型基礎(chǔ)上，定義單元、單元屬性、邊界條件，劃分網(wǎng)格獲得有限元模型，建模過程復(fù)雜，計算時間長，適用于考慮復(fù)雜連接、過渡結(jié)構(gòu)，如匯流排接頭、錨段關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的動力學(xué)計算。變剛度彈簧模型根據(jù)剛性接觸網(wǎng)的靜態(tài)剛度直接建立彈簧模型，建模簡單，方程求解微分項少，并且計算時間很短，適用于正常運營速度下的弓網(wǎng)動力學(xué)評價。

3 結(jié)語

本文提出了基于變剛度彈簧模型的剛性接觸網(wǎng)-受電弓耦合動力學(xué)仿真方法，并與有限元的計算結(jié)果進行了比較，驗證了該方法的準確性。

剛性接觸網(wǎng)變剛度彈簧模型具有建模簡單，計算效率高，適合地鐵正常運營速度下的弓網(wǎng)動力學(xué)仿真和評價。

對于運行速度不超過120 km/h 的弓網(wǎng)動力學(xué)仿真計算，采用變剛度彈簧模型較為合適。而對于運行速度超過120 km/h 的弓網(wǎng)動力學(xué)仿真計算，采用剛性接觸網(wǎng)等效模型進行計算則更為合理。

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