丘敬東

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生獲取取數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)技能的一種思維能力。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生形成良好的思維能力?！痹诮虒W(xué)中我們應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，充分發(fā)掘教材中的思維因素，精心設(shè)計開放性題目，強化思維訓(xùn)練，教給科學(xué)的思維方法，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。下面就從教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的獨立性、深刻性、創(chuàng)造性、批評性、廣闊性、靈活性等特點，結(jié)合本人教學(xué)實踐，談以下見解和體會。

一、思維品質(zhì)

1.思維是什么？思維是人腦對客觀事物的一般特征性和規(guī)律性間接的概括的反映。思維的間接性，表現(xiàn)在思維必須要借助于一定的中間媒介物和相應(yīng)的知識經(jīng)驗來達(dá)到對事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律的了解與把握。思維的概括性，表現(xiàn)在思維對事物的本質(zhì)的反映總是作全面的整體的反映。即思維總是把某個事物或某類事物的所有的共同的本質(zhì)特征全部抽取出來加以綜合地反映。思維的概括性不但表現(xiàn)在它反映事物的所有的本質(zhì)屬性以及反映某一類事物的共同的本質(zhì)特性，還表現(xiàn)在它反映事物之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律上。

2.何謂思維品質(zhì)？思維品質(zhì)指思維主體在思維活動中表現(xiàn)出來的具有穩(wěn)固心理、意識傾向的某種思維性質(zhì)。思維品質(zhì)這個概念由美國心理學(xué)家吉爾福特最初提出維品質(zhì)，實質(zhì)是人的思維的個性特征個體思維品質(zhì)的形成不是先天遺傳的結(jié)果，主要靠后天的培養(yǎng)和訓(xùn)練，特別是與青少年時期所受的教育密切相關(guān)。思維品質(zhì)反映了每個個體智力或思維水平的差異，主要包括獨立性、深刻性、靈活性、創(chuàng)造性、批判性和敏捷性等方面。

二、培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的意義

1.數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是評價和衡量學(xué)生思維能力優(yōu)劣的重要標(biāo)志。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往會發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生很聰明，而另一些學(xué)生卻不那么聰明，除了先天因素外，更主要是后天培養(yǎng)造成的。那些聰明的學(xué)生，他們善于聯(lián)想、歸納、推理、概括、探究，善于抓住事物的本質(zhì)屬性，善于找到解決問題的途徑和方法，他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)超群，是他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要因素；而那些顯得不那么聰明的學(xué)生，其實并不是他們比別人笨，主要是他們沒有良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的支點，因而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較吃力；因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視對學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

2.在培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)過程中，促進(jìn)了教師教學(xué)水平的提高。教師為了培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，必然要努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育學(xué)、心理學(xué)等知識，還要努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)知識，只有把教育學(xué)、心理學(xué)等學(xué)科知識與數(shù)學(xué)專業(yè)知識有機結(jié)合起來，才能在實際教學(xué)中，始終不渝地堅持提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，才能達(dá)到一個新的水平。反之，要切實把學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)培養(yǎng)好，只能是水中撈月，霧里看花。所以，在培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的同時，教師自身也得到了鍛煉，提高了教學(xué)能力，是一舉兩得的好事。

3.現(xiàn)代教育理論注重發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，認(rèn)為要以學(xué)生為主，以教師為輔。學(xué)生如果有良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，就更能積極主動地進(jìn)行思考，解決問題更有創(chuàng)造性，能更好地配合好教師的課堂教學(xué)。而教師時時刻刻都重視培養(yǎng)好學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，就必然要研究如何把每一節(jié)數(shù)學(xué)課上得活潑一點，生動一點，更貼近學(xué)生的生活，更有利于開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。有了這個過程，在數(shù)學(xué)課堂中，教師與學(xué)生的距離近了，更容易與學(xué)生溝通，產(chǎn)生良好的教學(xué)效果。因此，在培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的教學(xué)過程中，有利于形成良好的師生互動，適應(yīng)和發(fā)展了現(xiàn)代教育理論。

三、如何培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)

1.自主探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨立性。獨立思維能力是一個人形成創(chuàng)新意識及創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)和前提。古人曾經(jīng)說過：“大疑則大悟，小疑則小悟，不疑則不悟。”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“實施數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生動手操作自主探索，讓學(xué)生在觀察、猜測、比較、驗證、推理等數(shù)學(xué)活動中逐步形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略?！痹谄綍r的教學(xué)中，經(jīng)常選擇一些探索強的數(shù)學(xué)知識或問題，充分放手，實行以學(xué)生獨立活動為主的探索式教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維獨立性的有效方法。

例如：在教學(xué)“圓的面積”時，導(dǎo)入課題后，可以提出這樣的一個問題：你認(rèn)為圓的面積與哪些因素有關(guān)系？請你看圖猜一猜，圓的面積大約是多少？

生1：比R²多一些；

生2：比R²少一些；

生3：大約是3R²。

經(jīng)過這樣學(xué)生獨立思考活動，大家對圓的面積基本有了一個大概的了解，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生證明自己的猜想。經(jīng)過實驗操作，學(xué)生化圓為方，化曲為直，經(jīng)手把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的長方形，利用長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式是πR²（3.14R²），實驗進(jìn)一步驗證了猜想的正確性，這樣安排使學(xué)生真正經(jīng)歷了知識的發(fā)生與形成過程，突出學(xué)生的主體地位，收到了良好的教學(xué)效果。

2.合作交流，培養(yǎng)思維的深刻性。深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，涉及思維活動的廣度、深度和難度。人類的思維主要是言語思維，是抽象理性的認(rèn)識。在感性材料的基礎(chǔ)上，去粗取精、去偽存真，由此及彼、由表及里，進(jìn)而抓住事物的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識事物的規(guī)律性。個體在這個過程中，表現(xiàn)出深刻性的差異。思維的深刻性集中表現(xiàn)為在智力活動中深入思考問題，善于概括歸類，邏輯抽象性強，善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律，開展系統(tǒng)的理解活動，善于預(yù)見事物的發(fā)展進(jìn)程。超常智力的人抽象概括能力高，低常智力的人往往只是停留在直觀水平上。

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，作為認(rèn)識活動個體的學(xué)生，是具有豐富個性的能動主體。教育社會學(xué)認(rèn)為：同輩團(tuán)體的影響是課堂教學(xué)效率的一種重要的現(xiàn)實因素。

“小組合作學(xué)習(xí)”是把教學(xué)班的學(xué)生分成若干個學(xué)習(xí)小組；依據(jù)老師精心設(shè)計的討論題，在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上，在同一小組同學(xué)合作探索合作互助共同解決問題，優(yōu)勢互補，促進(jìn)師生之間、學(xué)生之間的信息交流，把大課堂變?yōu)樽约旱摹靶√斓亍?，使不同層次的學(xué)生得到鍛煉，人人參與，學(xué)有所得。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)中指出：“數(shù)學(xué)活動是學(xué)生自己構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的活動。”教學(xué)中通過獨立思考后進(jìn)行合作、交流、爭辯。使學(xué)生的思維得到碰撞，對思考的問題在廣度和深度得以發(fā)展。

因此，筆者在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生合作、交流、爭辯、大膽表白自己的觀點，在思維碰撞中既深層次地理解了所學(xué)的知識，又發(fā)掘了學(xué)生的思維的深度。

3.大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性。獨創(chuàng)性即思維活動的創(chuàng)造性。思維的獨創(chuàng)性是思維的最高層次，在實踐中除善于發(fā)現(xiàn)問題、思考問題外，更重要的是要創(chuàng)造性地解決問題。學(xué)生在思維過程中能獨立地發(fā)現(xiàn)問題，善于作出與眾不同富有創(chuàng)見的設(shè)想和別出心裁的好解法。人類的發(fā)展，科學(xué)的發(fā)展，要有所發(fā)明，有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新，都離不開思維的獨創(chuàng)性品質(zhì)。獨創(chuàng)性源于主體對知識經(jīng)驗或思維材料高度概括后集中而系統(tǒng)的遷移，進(jìn)行新穎的組合分析，找出新異的層次和交結(jié)點。概括性越高，知識系統(tǒng)性越強，伸縮性越大，遷移性越靈活，注意力越集中，則獨創(chuàng)性就越突出。因此，在教學(xué)中要提供讓學(xué)生質(zhì)疑問難的機會，達(dá)到學(xué)而思，思又惑，惑求解的目的，從而激活學(xué)生的思維，提高解決問題的技能技巧。

4.在相互評價中，培養(yǎng)思維的批判性。思維的批判性也稱為思維的獨立性。數(shù)學(xué)思維的批判性表現(xiàn)在能根據(jù)實際情況展開創(chuàng)造性的思維，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，能提出獨立見解，不輕信盲從，有檢查和評價的意向，能及時糾正錯誤。在合作評價時，同學(xué)之間最大的問題是不能容納別人的意見，教師在逐步要求學(xué)生在課堂上會三聽：一是要認(rèn)真聽每個同學(xué)的發(fā)言，不插嘴；二是要聽出別人發(fā)言的要點，培養(yǎng)學(xué)生收集信息的能力；三是聽后需作思考，提出自己的見解，提高學(xué)生處理信息、反思評價的能力。

長此以往，學(xué)生在評價的過程中，不僅明確了各種算法的理論依據(jù)，而且通過對比分析，找出了適合自己的最佳算法，既鍛煉了思維，又培養(yǎng)了表達(dá)能力。批判性思維在這里得到錘煉，而在接受學(xué)習(xí)中沒有人去懷疑書中現(xiàn)成的結(jié)論，對它只是在如何接受、領(lǐng)會、掌握和運用上動腦筋，這種學(xué)習(xí)的方式嚴(yán)重束縛了學(xué)生批判性思維的發(fā)展。

5.變式練習(xí)，培養(yǎng)思維的廣闊性。思維的廣闊性是指思維的廣度，數(shù)學(xué)思維的廣闊性表現(xiàn)為思路開闊，既能縱觀問題的整體，又能兼顧問題的細(xì)節(jié)；既能抓住問題的本身，又能兼顧有關(guān)的其他問題；善于歸納、總結(jié)、分類、形成知識結(jié)構(gòu)層次。數(shù)學(xué)思維的廣闊性是多層次、多角度的立體型思維，一般說來，必須具備豐富的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗，才能形成思維的廣闊性。

例如，教學(xué)工程應(yīng)用題給出如下題目：修一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天完成？此題解法簡單，我們所感興趣的是引導(dǎo)學(xué)生對此題進(jìn)行如下變式訓(xùn)練：

（1）只改變條件。

變1：修一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15完成，丙隊單獨修8天完成，三隊合修幾天完成？

（2）只改變問題。

變2：修一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天完成工程的2/5？

（3）同時改變條件和問題。

變3：修一段公路，甲、乙兩隊合修6天完成，甲單獨修10天完成，乙單獨修需要幾天完成？

（4）只改變內(nèi)容。

變4：老師帶了一些錢能買9支同樣價格的鋼筆或27支價格一樣的圓珠筆，如果先買3支鋼筆，剩下的錢能買幾支圓珠筆？

這樣，從一問題引出一串問題，真正收到舉一反三，觸類旁通的功效。

6.一題多解，培養(yǎng)思維的靈活性。靈活性是指思維活動的靈活程度。它的特點包括：一是思維起點靈活，即從不同角度、方向、方面，能用多種方法來解決問題；二是思維過程靈活，從分析到綜合，從綜合到分析，全面而靈活地作“綜合的分析”；三是概括一遷移能力強，運用規(guī)律的自覺性高；四是善于組合分析，伸縮性大；五是思維的結(jié)果往往是多種合理而靈活的結(jié)論，不僅僅有量的區(qū)別，而且有質(zhì)的區(qū)別。靈活性反映了智力的“遷移”，如我們平時說的“舉一反三”、“運用自如”等。靈活性強的人，智力方向靈活，善于從不同的角度與方面起步思考問題，能較全面地分析、思考問題，解決問題。

思維的靈活性是創(chuàng)造思維最生動的核心。主要體現(xiàn)在順向思維、發(fā)散思維、逆向思維、整體思維等方面。教學(xué)中采用一題多敘、一題多解、一空多填的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

（1）一題多敘，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維。如，實際比計劃節(jié)約4萬元。變換成如下說法：計劃比實際多用4萬元；實際再多4萬元等于計劃的錢數(shù)；計劃減去4萬元等于實際的錢數(shù)；計劃節(jié)約4萬元就和實際錢數(shù)一樣多。

（2）一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。例如，工程隊計劃修一條1600米的公路，前4天修了全長的，照這樣計算修完這條公路還要幾天完成？此題放手讓學(xué)生在嘗試、討論、交流中得出以下幾種解法：

解法一：常規(guī)解法。

（1600-1600×1/5）÷（1600×1/5÷4）=16

解法二：分?jǐn)?shù)解法。

4÷1/5-4=16

解法三：工程解法。

（1-1/5）÷（1/5÷4）=16

解法四：倍比解法。

4×[（1-1/5）÷1/5]=16

解法五：工程解法。

1÷（1/5÷4）-4=16

實踐證明，在學(xué)生具備了一般條件的情況下，思維品質(zhì)將決定認(rèn)識活動的效果。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視學(xué)生思維的品質(zhì)的培養(yǎng)，只有這樣，才能發(fā)展學(xué)生思維能力，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。