張燕

函數(shù)方程問題近年來在高考和高校的自主招生考試中多次出現(xiàn).并且隨著時間的推移，涉及函數(shù)方程的題目的呈現(xiàn)方式也越來越豐富多彩.如何求解函數(shù)方程，受到廣大師生的重視.本文結合最近幾年在高校自主招生考試中出現(xiàn)的函數(shù)方程問題，給出一些初等解法，以饗讀者.

一、函數(shù)方程的概念

含有未知函數(shù)的等式叫作函數(shù)方程.如果函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的一切值均滿足所給函數(shù)方程，那么稱f（x）是該函數(shù)方程的解.

二、函數(shù)方程的初等解法

1.賦值法

賦值法是在函數(shù)定義域內(nèi)，賦予變量（一個或幾個）一些特殊值或式子，使方程化簡，從而使問題獲得解決.

本例中的函數(shù)方程是一個很重要的函數(shù)方程，它是由法國數(shù)學家柯西首先研究的，所以被稱為柯西函數(shù)方程.本例中的這個解函數(shù)方程的方法叫作柯西方法.

函數(shù)方程的研究成果對我們的社會生活產(chǎn)生的影響日漸明顯，它能夠幫助我們解決許多生活中的實際問題.解復雜的函數(shù)方程無一般方法可循，導致求解這類問題需要靈活地應用函數(shù)方程的基礎知識和熟練的變形技巧，所以函數(shù)方程的研究是有一定難度的，但是也是十分有趣的課題.