傅曉虹

摘 要：教學貴在引導(dǎo)，妙在開竅. 探索有效課堂，尊重學生的主體地位和獨立思考，教師就要恰到好處地引導(dǎo). 本文結(jié)合數(shù)學課程標準的要求和平時的教學實踐，從設(shè)疑激趣、以舊引新、學法點撥、歸納概括等方面，談?wù)勆罨n改的背景下，高中數(shù)學課堂教師引導(dǎo)的藝術(shù).

關(guān)鍵詞：深化課改；數(shù)學教學；教師引導(dǎo)？搖

現(xiàn)代教學論認為：“教學過程是在教師引導(dǎo)下，學生個體的認識過程和發(fā)展過程. 要使學生把人類知識轉(zhuǎn)化為自己的知識財富和智力才能，必須有一個內(nèi)化的過程. 作為教師，當學生需要某些知識背景時，教師應(yīng)為學生提供；當學生學習中有疑難時，教師應(yīng)為學生釋疑；當學生對新的學習材料不能舉一反三時，教師應(yīng)當提供聯(lián)想或類比，使學生通過遷移而觸類旁通”.

新課標以人為本的全新理念像春風迎面撲來，要求我們廣大教師不僅要更新教學觀念，而且要轉(zhuǎn)變教學行為，改變教學方式，給學生提供探索與交流的時空，真正使學生經(jīng)歷問題的提出過程、感受知識的形成與發(fā)展過程、暴露問題解決的思維過程、體驗成功的喜悅過程，使學生形成發(fā)現(xiàn)與解決問題的能力，從而達到“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三位一體的統(tǒng)一. 針對新課標對我們教師所提出的新的教學行為和教學方式，根據(jù)這幾年的教學實踐，本文著重從設(shè)疑激趣、以舊引新、學法點撥、歸納概括等方面，談?wù)剶?shù)學課堂中教師引導(dǎo)藝術(shù)的發(fā)揮策略.

■“導(dǎo)”在設(shè)疑激趣——經(jīng)歷問題的提出過程

“良好的開始是成功的一半”. 一節(jié)課成功與否，需要一個引人入勝的開端. 高中數(shù)學和初中數(shù)學相比較，數(shù)學語言更抽象，思維方法更理性，而數(shù)學學科也很難像其他一些學科可以借助比較先進的方式（例如通過播放錄像、音樂），吸引學生投入到一堂課的學習中來. 由于以上種種原因，造成了部分學生對于數(shù)學學習的興趣不大，缺乏自信. 因此教學過程中，教師在引入時設(shè)疑激趣，發(fā)揮“導(dǎo)”的藝術(shù)尤為重要.

1. 設(shè)疑激趣的常用引導(dǎo)方法

通過實踐，本文認為以下幾種引導(dǎo)方法比較適合高中數(shù)學教學：（1）講故事. 數(shù)學故事或軼聞、史料的引入可以集中學生的注意力，活躍課堂氣氛，使學生感到數(shù)學也是一門有趣的學科. （2）做實驗.通過觀察實驗或?qū)W生的動手操作，把抽象的理論直觀化，這不僅能豐富學生的感性認識，而且能使學生在觀察、操作的過程中，加深對理論的理解. （3）聯(lián)系實際. 對于生產(chǎn)和生活中的實際問題，學生看得見、摸得著，有的還親身經(jīng)歷過，所以當教師提出問題時，學生都躍躍欲試，想學以致用. （4）懸念. 心理學認為，懸念可以集中人的注意力，使人產(chǎn)生迫不及待的效果. （5）承上啟下.教師在復(fù)習與新課有關(guān)的舊知識過程中，和學生一起運用已有的知識，形成新的“問題情境”，從而激發(fā)學生對新知識的探求. （6）課件導(dǎo)入. 計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，給數(shù)學課堂教學帶來了革命性的活力，學生們會對炫目的flash動畫、專業(yè)級的幻燈片、隨意變化而保持內(nèi)在關(guān)系的幾何畫板自然地有一種親近.

2. 成功的導(dǎo)入應(yīng)達到的要求

（1）原則上要突出一個“趣”字. 興趣是最好的老師，可以激發(fā)一定的情感，可以喚起某種動機，可以引導(dǎo)學生成為學習的主人.

（2）形式上要突出一個“新”字. 由于每節(jié)課的知識不同，每個班級的情況不同，所以在新課的引入上要力求新穎、獨特，這樣才能給學生常學常新之感，才能使學生常保濃厚的學習興趣.

（3）內(nèi)容上要突出一個“疑”字. 引入新課是課堂教學的前奏曲，要根據(jù)教材的內(nèi)容和學生年齡特點，向?qū)W生提出新穎、巧妙的問題，造成學生“心求通而未能得、口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到教學活動中去.

案例 《簡單的線性規(guī)劃》第一課時

一天，一群小螞蟻被派往蟻穴外的小路旁覓食. 每隔一段時間，他們必須向“總部”匯報一次行蹤， 以便后繼部隊能找到它們. 他們有的來到了小路的左邊黃麥田，另一些在小路的右邊的綠草地尋覓，也有一些仍停留在小路上. 這時，忽然傳來一片歡呼聲：“我們找到了，找到了！”“這里有好多美食??！”“綠草地，快來！”隨著小螞蟻一天天的長大，他們覓食的范圍也擴大了. 一次，他們在三條路之間找到了食物，此時，他們該怎樣匯報，才能讓其他螞蟻迅速找到食物所在的區(qū)域呢？

質(zhì)疑：（1）用什么能準確定位呢？——平面直角坐標系中的坐標.

（2）建立平面直角坐標系之后，我們易知“小路”可看成直線，用直線方程表示，但“小路”一旁的區(qū)域又可用什么式子表示呢？

課堂上，學生被這樣一個螞蟻覓食的問題深深地吸引住了，連平常很不積極的學生也被帶動起來想探個究竟.巧妙地、藝術(shù)地導(dǎo)入，是上好一堂課的第一步，它可以激發(fā)學生的學習興趣和強烈的求知欲，使學生一上課就有了明確的探索目標和正確的思考方向.

■“導(dǎo)”在以舊引新——感受知識的形成與發(fā)展過程

？搖建構(gòu)主義認為：學習不是簡單的信息積累，更重要的是新舊知識經(jīng)驗的相互作用，以及由此引發(fā)的認知結(jié)構(gòu)的重組.也就是說，學習是學生的經(jīng)驗體系在一定條件下自內(nèi)而外的“生長”. 著名認知心理學家奧蘇貝爾有一句至理名言：“假如我把全部教育心理學僅僅歸納為一句話，那么，我將一言蔽之：影響的唯一因素，就是學習者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進行教學.” 把教學建立在學生已有的知識和生活經(jīng)驗上，這是教學必須遵循的“金科玉律”. 數(shù)學知識系統(tǒng)性很強，后面的知識往往是前面所學知識的擴展或延伸. 因此，引導(dǎo)學生充分利用已有的知識和技能去學習新知識，形成新技能，就要靠教師充分運用知識的遷移規(guī)律，引導(dǎo)學生在新舊知識的銜接點或共同點上去充分展開思維，探索規(guī)律.

案例 高一必修5《1.1.2余弦定理》第一課時，推導(dǎo)余弦定理公式

問題1：在△ABC中，∠C=90°，則用勾股定理就可以得到c2=a2+b2.

問題2：在△ABC中，已知∠C，a，b， 能否求出c？

有了問題1的鋪墊，問題2學生自然把斜三角形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，化一般為特殊，再利用勾股定理來證明.

學生1：在△ABC中，如圖1，過C作CD⊥AB，垂足為D.

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圖1

在Rt△ACD中，AD=bsin∠1，CD= bcos∠1；

在Rt△BCD中，BD=asin∠2， CD=acos∠2；

c2=（AD+BD）2=b2-CD2+a2-CD2+2AD·BD=a2+b2-2abcos∠1·cos∠2+2absin∠1·sin∠2=a2+b2-2abcos（∠1+∠2）=a2+b2-2abcosC.

學生2：如圖2，過A作AD⊥BC，垂足為D，則c2=AD2+BD2=b2-CD2+（a-CD）2=a2+b2-2a·CD=a2+b2-2abcosC，

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圖2

學生3：如圖2，AD=bsinC，CD=bcosC，

所以c2=（bsinC）2+（a-bcosC）2=a2+b2-2abcosC.

這樣的引導(dǎo)讓很多學生能夠參與，讓他們體會到初中知識在高中的應(yīng)用，也讓他們體會知識的價值，然后筆者首先肯定學生成果，進一步追問以上思路是否完整，可以使學生的思維更加嚴密，接下來再引導(dǎo)學生用向量法和坐標法推導(dǎo).

■“導(dǎo)”在學法點撥——形成發(fā)現(xiàn)與解決問題的能力

“授人以魚，只供一飯之需；授人以漁，則終身受用無窮”. 托夫勒有句名言：“未來的文盲是不會學習的人.” 在數(shù)學教學中，教師的著眼點應(yīng)是教學生“學會”學習，引導(dǎo)學生自己探索，如對于基本概念、定理、公式，應(yīng)要求學生多讀、多背、多思，強化記憶；對于同類知識，如等差數(shù)列與等比數(shù)列、排列與組合等，可引導(dǎo)學生用類比法、歸納法；對于易混知識，如指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、橢圓與雙曲線的標準方程與性質(zhì)，可引導(dǎo)學生用比較法、鑒別法進行學習.

案例 一道軌跡問題的探究

問題：已知D是定圓A上的點，C是圓A所在平面上一定點，線段CD中點為E，當D在圓A上運動時，求點E的軌跡.

對（5）班的教學：按傳統(tǒng)教學方法，順利地把這個問題講清楚了.

對（6）班的教學：教師用幾何畫版演示軌跡，當學生看清軌跡時，教師讓學生回答為什么，并引導(dǎo)學生進行論證.

教師：在上面問題中，過E作CD的垂線交DA于F，則當D在圓A上運動時，問點F的軌跡是什么圖形.

學生：還是圓.

教師：是圓嗎，用幾何畫板試一試. （學生興趣高漲）？搖？搖

學生：是橢圓.

教師：有不同意見嗎？？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖

學生：是雙曲線.

教師：還有不同意見嗎？？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖

學生：是一個點.

學生：當C點在圓內(nèi)不與A點重合時，是橢圓；當C點在圓外時，是雙曲線；當C點在圓上時，是A點；當C點與A重合時，是圓.

這節(jié)課在教師的層層引導(dǎo)下，通過一系列問題的探究，學生明確了探求點的軌跡的途徑，初步理清了解決這類問題的思路，從整體上把握了這類問題的解決方法，看清了問題的本質(zhì).對兩個班用不同的教學方法后，筆者同時對兩個班的教學效果進行調(diào)查，反饋結(jié)果如下：

教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者. 此案例正是在這個思想的指導(dǎo)下，在教學思想上，要求教師的教學思想由“教”轉(zhuǎn)向“學”，由“教師”轉(zhuǎn)向“學生”，把學習的主動權(quán)交給學生，在時間和空間上保證學生在教師的指導(dǎo)下，獨立自主地探究學習，在教學方法上，充分注意學生的差異性，加強課堂調(diào)控，使教學活動始終處于學生的“最近發(fā)展區(qū)”，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲，都有提高， 使教學活動充滿師生交流互動的氣氛.

■“導(dǎo)”在歸納概括——體會成功的喜悅

數(shù)學中的公式、法則、定律、概念等都是抽象概括的結(jié)果，將具體直觀的表象概括成規(guī)律性知識，是學生學習過程中最重要的一環(huán)，也是他們感到最困難的一點. 因此，我們教師應(yīng)十分注意根據(jù)不同的教學內(nèi)容，采取不同的方法進行引導(dǎo)：①對于有關(guān)概念的概括，注意引導(dǎo)學生從諸多因素中，抽取出體現(xiàn)其本質(zhì)特征的因素進行概括. ②對有關(guān)計算法則，應(yīng)引導(dǎo)學生根據(jù)計算的過程及步驟去歸納概括. ③對于有些計算公式，如幾何圖形的面積、周長及體積計算，引導(dǎo)學生參與公式的推導(dǎo)過程，教師有意識地引導(dǎo)學生經(jīng)歷由操作思維到形象思維，最后到抽象思維的過程.

案例 等差、等比數(shù)列一般通項公式的探究

獲得等差及等比數(shù)列通項公式an=a1+（n-1）d和an=a1qn-1后，筆者請學生談?wù)剬@兩個通項公式的認識. 一位學生提出這樣一個問題：公式中的a1能否換成數(shù)列中任意一項？（這是一個很有價值的問題！筆者原本準備在下節(jié)課深入研究）

針對這個問題，筆者既沒有直接給出明確的結(jié)論，也沒有作出“這個問題我們將在下節(jié)課專門研究”的解釋，而是順水推舟，讓學生分組研討，自行探究與通力協(xié)作相結(jié)合，并建議學生先研究{an}是等差數(shù)列的情形.

各組學生首先將問題敘述為：已知am為等差數(shù)列{an}中的任意一項，問an=am+（n-m）d是否成立？

學生1：在等差數(shù)列1，3，5，7，9，11，13，… 中，d=2，a5=9，an=2n-1，a5=a1+（5-1）d=a2+（5-2）d=a3+（5-3）d=a4+（5-4）d=a5+（5-5）d，又a5=a6+（5-6）d=a7+（5-7）d，因此有an=am+（n-m）d 成立.

教師：上述過程體現(xiàn)了很好的歸納思想，但這能說明對任意m，n都成立嗎？

學生2：由于an=a1+（n-1）d，am=a1+（m-1）d（m，n∈N*），我們的目的是想用am，n，m，d來表達an，這只需在上述兩式中消去a1即可. 將兩式相減，得an-am=（n-m）d，即an=am+（n-m）d.

教師：多么簡潔明了的證明，大家還有其他想法嗎？

學生3：把等差數(shù)列a1，a2，…，am-1，am，am+1，…，an，…中的前m-1項去掉，所得的新數(shù)列am，am+1，…，an，…仍是等差數(shù)列. 此時，am為新數(shù)列中的第1項，an為新數(shù)列第n-m+1項，故an=am+（n-m+1-1）d，即an=am+（n-m）d （*）

教師：這表明，當n>m時，（*）式成立，那n=m和n

學生4：顯然n=m時（*）式也成立. 若n

數(shù)學的一個顯著特點是邏輯性強，數(shù)學知識必須經(jīng)過歸納、概括，數(shù)學教師要根據(jù)教學實際，及時引導(dǎo)學生把所學知識通過分析、綜合、類比、概括等方法加以總結(jié)，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，達到全面、系統(tǒng)、深刻地掌握數(shù)學知識的目的，使學生能對所學知識由“懂”到“會”、由“會”到“活”、由“活”到“悟”. 對于授課知識的歸納，我們還是應(yīng)該以學生為主體，教師引導(dǎo)，可以讓學生先討論，教師后提示，學生再總結(jié).

■結(jié)束語

新課標理念下的課堂，要求更能突出學生學習的自主性、實踐性、可持續(xù)性；課堂教學系統(tǒng)更具有開放性；教學活動應(yīng)是創(chuàng)造性的有效教學，教學的基點、出發(fā)點、重點發(fā)生根本的轉(zhuǎn)變.教育家蘇霍姆林斯基說過：“真正的教育是自我教育.” 任何人都替代不了他人，教師更代替不了學生進行思維，而數(shù)學是思維的體操，在數(shù)學教學中更應(yīng)該體現(xiàn)學生的主動參與，“數(shù)學貴在引導(dǎo)，妙在開竅”，這就對教師的引導(dǎo)提出了更高的要求.