袁勝萬，余正斌，聶艷，余穎

(沈機(jī)集團(tuán)昆明機(jī)床股份有限公司，云南昆明 650203)

振動(dòng)、噪聲、傳動(dòng)精度及運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性是研究轉(zhuǎn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)重點(diǎn)關(guān)注的問題，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這些問題已經(jīng)做了大量工作［1］。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的謝濤［2］采用有限元方法對(duì)飛行轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，并獲得良好的應(yīng)用;美國J G BLANCHE等［3］使用純幾何學(xué)的方法研究了擺線針輪減速機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)精度;前蘇聯(lián)勃魯也維奇［4］提出使用概率統(tǒng)計(jì)法對(duì)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)精度進(jìn)行計(jì)算，對(duì)機(jī)構(gòu)精確度線性理論、機(jī)構(gòu)精確度的計(jì)算、概率模擬的應(yīng)用、隨機(jī)變量典型分布規(guī)律等進(jìn)行了系統(tǒng)的論述，受到業(yè)界的肯定與推崇;日本日高照晃等［5］應(yīng)用“等價(jià)模型”的方法對(duì)2K-V型擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)精度進(jìn)行了研究，將機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的等價(jià)模型，建立了擺線針輪行星傳動(dòng)誤差的數(shù)學(xué)模型，并討論了各個(gè)零部件的裝配誤差、加工誤差以及間隙等對(duì)傳動(dòng)精度的影響。

文中的研究對(duì)象為直驅(qū)式精密回轉(zhuǎn)工作臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)，采用力矩電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)傳動(dòng)，其傳動(dòng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，基于集中參數(shù)法及等價(jià)誤差法分別建立轉(zhuǎn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和傳動(dòng)精度模型，對(duì)該傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和傳動(dòng)精度進(jìn)行分析，研究和改善影響轉(zhuǎn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)性能和精度的因素，以提高傳動(dòng)系統(tǒng)的承載能力、動(dòng)態(tài)性能及傳動(dòng)精度，為工程實(shí)踐中傳動(dòng)系統(tǒng)性能提升提供理論參考。

1 精密回轉(zhuǎn)工作臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

1.1 精密轉(zhuǎn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)示意圖

由于對(duì)精密轉(zhuǎn)臺(tái)性能要求的不斷提高，為了滿足精密轉(zhuǎn)臺(tái)的傳動(dòng)精度及快速響應(yīng)要求，針對(duì)某廠研制的TGK46100高精度坐標(biāo)鏜床 (其回轉(zhuǎn)速度要求10 r/min，定位精度要求3″)，轉(zhuǎn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)采用力矩電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)。傳動(dòng)系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 回轉(zhuǎn)工作臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)圖

1.2 精密轉(zhuǎn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)集中參數(shù)法建立實(shí)際轉(zhuǎn)臺(tái)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型［6］，傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示，其動(dòng)力學(xué)方程如式 (1)所示:

其中:Ts、Tc分別為電機(jī)扭矩、切削負(fù)載阻力矩;Is、Ig分別為電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;θs、θg分別為電機(jī)轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)角、輸出軸的扭轉(zhuǎn)角;cs、ks分別為電機(jī)軸與工作臺(tái)連接件的扭轉(zhuǎn)阻尼、扭轉(zhuǎn)剛度。

圖2 回轉(zhuǎn)工作臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型

1.3 傳動(dòng)系統(tǒng)激勵(lì)分析

回轉(zhuǎn)工作臺(tái)是由力矩電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的，因此作者主要研究電機(jī)與工作臺(tái)連接件的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼。

(1)連接軸的扭轉(zhuǎn)剛度

按照材料力學(xué)的方法，可以計(jì)算出傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)剛度:

式中:G為齒輪軸的切變模量;l為兩齒輪所在軸段的長(zhǎng)度;Iz為軸段截面極慣性矩。

(2)連接軸的扭轉(zhuǎn)阻尼

分析系統(tǒng)工作過程主程序在上電后需要立即被執(zhí)行，完成系統(tǒng)的初始化，對(duì)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器、定時(shí)器等進(jìn)行清零。同時(shí)對(duì)輸入、輸出端口進(jìn)行設(shè)定來確保接受信號(hào)。完成系統(tǒng)初始化后即可利用中斷程序，合理調(diào)用各個(gè)功能子程序，電飯煲系統(tǒng)主程序邏輯設(shè)計(jì)，如圖8所示。

傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)阻尼主要是材料阻力，根據(jù)H H LIN和C LEE等的分析，傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)阻尼可表示為:

式中:ki為軸的扭轉(zhuǎn)剛度;I1、I2分別是軸上兩質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ξ為阻尼比，根據(jù)D R Houser等的試驗(yàn)研究，ξ一般取值范圍為0.005～0.075。

(3)外部激勵(lì)

振動(dòng)系統(tǒng)在隨時(shí)間變化的外力作用下所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)，一般稱為系統(tǒng)對(duì)該外力的響應(yīng)，此外力稱為激振力。激振的形式很多，按它們隨時(shí)間變化的規(guī)律劃分則有4種:簡(jiǎn)諧激振、非諧周期激振、隨時(shí)間任意變化的非周期性激振和隨機(jī)激振。激振形式不同，不僅系統(tǒng)的響應(yīng)不同，分析方法也有一些變化。

一般來說，機(jī)器的旋轉(zhuǎn)零部件由于某種原因而不平衡，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)將產(chǎn)生不平衡的離心慣性力，這種力就是典型的簡(jiǎn)諧激振力［7］。此種簡(jiǎn)諧激振力可表示為

式中:T為扭矩常量;ω為回轉(zhuǎn)角速度。

2 轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真分析及討論

針對(duì)方程 (1)來研究轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，該傳動(dòng)系統(tǒng)的主要參數(shù)為ms=26.9 kg;mg=890 kg，Is=1.19 kg·m2;Ig=40.05 kg·m2;Rs=0.212 m;Rg=0.3 m;ks=1.06×109N/m;cs=50。

回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程為時(shí)變型非線性微分方程，若用解析法求解將是很困難的，而且很難求得精確解。因此，文中采用5階變步長(zhǎng)自適應(yīng)Newmark-β解法進(jìn)行求解［8］，獲得傳動(dòng)系統(tǒng)中輸入、輸出部件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。時(shí)域響應(yīng)取1.0 s的響應(yīng)進(jìn)行分析。經(jīng)過計(jì)算可以得到回轉(zhuǎn)工作臺(tái)輸入、輸出軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)速度以及加速度值，如圖3—4所示。

圖3 輸入軸振動(dòng)速度及加速度值

表1 輸入輸出軸振動(dòng)速度均值

按照GB/T6404.2《齒輪裝置的驗(yàn)收規(guī)范》對(duì)回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的振動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，輸入軸的振動(dòng)速度均值為2.06，在振動(dòng)評(píng)價(jià)曲線中位于A級(jí)水平;輸出軸的振動(dòng)速度均值為2.45，同樣在振動(dòng)評(píng)價(jià)曲線中處于A級(jí)水平，表明輸入軸與輸出軸在高速輸入情況下振動(dòng)情況均為良好。傳動(dòng)系統(tǒng)可以獲得很高的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

3 回轉(zhuǎn)傳動(dòng)精度建模及誤差分析

回轉(zhuǎn)傳動(dòng)誤差是指:對(duì)應(yīng)著同一輸入回轉(zhuǎn)角，輸出軸的實(shí)際回轉(zhuǎn)角與理論回轉(zhuǎn)角之間的差值［9］。若令電機(jī)軸的輸入角為θ1，工作臺(tái)的實(shí)際回轉(zhuǎn)角與理論回轉(zhuǎn)角分別為θ'2和θ2，則直驅(qū)式回轉(zhuǎn)工作臺(tái)回轉(zhuǎn)傳動(dòng)誤差為:

采用等價(jià)誤差法對(duì)精密回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行回轉(zhuǎn)精度建模［9］。工作臺(tái)的回轉(zhuǎn)傳動(dòng)系統(tǒng)同圖1所示，根據(jù)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)建立傳動(dòng)精度模型，其傳動(dòng)精度模型在圖2基礎(chǔ)上考慮加速度及等價(jià)誤差產(chǎn)生附加力矩影響。

綜合考慮轉(zhuǎn)臺(tái)各傳動(dòng)零件的等價(jià)誤差，以及運(yùn)動(dòng)的加速度，利用牛頓第二定理進(jìn)行傳動(dòng)精度數(shù)學(xué)模型的建立。

3.1 回轉(zhuǎn)傳動(dòng)系統(tǒng)的誤差分析

(1)滾動(dòng)軸承動(dòng)環(huán)偏心

如圖5所示，設(shè)軸承內(nèi)環(huán)與齒輪孔的徑向跳動(dòng)公差為δu，則旋轉(zhuǎn)偏心為e=1/2δu。則旋轉(zhuǎn)偏心引起的圓周方向上的等價(jià)誤差eu為:

式中:θ=ωt，為軸承旋轉(zhuǎn)的角度值;ω為軸承旋轉(zhuǎn)的角速度。

圖5 滾動(dòng)軸承動(dòng)環(huán)偏心

(2)軸承徑向游隙

設(shè)徑向游隙的最大值為Δrmax，最小值為Δrmin，且徑向游隙Δr引起的角位移等價(jià)誤差er為:

式中:R為軸承的旋轉(zhuǎn)半徑。

(3)軸承內(nèi)環(huán)與軸的間隙

軸承內(nèi)環(huán)與軸的間隙ΔCbi和軸承徑向游隙的分布相同，其引起的角位移等價(jià)誤差ebi為:

式中:R為軸承的旋轉(zhuǎn)半徑。

3.2 傳動(dòng)精度數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)上述各個(gè)零件的等價(jià)誤差及其回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的數(shù)學(xué)模型，考慮零件運(yùn)動(dòng)的加速度，利用牛頓第二定理得到下列的平衡方程式［10-11］:

式中:Tp為等價(jià)誤差產(chǎn)生的附加力矩，其余同式(1)相 同;Tp=kse+cs，e=e0+eusinωt，e0=

3.3 回轉(zhuǎn)工作臺(tái)回轉(zhuǎn)傳動(dòng)精度的求解

根據(jù)傳動(dòng)系統(tǒng)誤差分析，確定其軸承的誤差參數(shù)如下:滾動(dòng)軸承動(dòng)環(huán)偏心δu=7.5 μm，徑向游隙Δr=11 μm，軸承內(nèi)環(huán)與軸的間隙ΔCbi=4 μm。根據(jù)Newmark-β法對(duì)傳動(dòng)精度方程進(jìn)行求解，從而得到回轉(zhuǎn)工作臺(tái)回轉(zhuǎn)傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)精度。輸出軸的回轉(zhuǎn)傳動(dòng)誤差如圖6所示。

圖6 輸出軸的回轉(zhuǎn)傳動(dòng)誤差

圖6中的結(jié)果即為輸出軸的誤差弧度值，當(dāng)工作臺(tái)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定后對(duì)其傳動(dòng)誤差進(jìn)行分析可知，其傳動(dòng)誤差幅值為1.4×10-5rad，轉(zhuǎn)換成角度值為2.68″;相鄰兩個(gè)周期的誤差幅值的差值約為0.6×10-6rad，對(duì)其進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換可得0.12″。

工作臺(tái)回轉(zhuǎn)定位精度的驗(yàn)收條件:要求定位精度達(dá)到3″，重復(fù)定位精度達(dá)到2″。二者進(jìn)行對(duì)比可知，計(jì)算得到的結(jié)果中定位精度與重復(fù)定位精度均滿足驗(yàn)收條件。因?yàn)楣ぷ髋_(tái)采用力矩電機(jī)直驅(qū)式，傳動(dòng)鏈較短，回轉(zhuǎn)B坐標(biāo)采用高剛度、高精度軸向徑向轉(zhuǎn)臺(tái)軸承實(shí)現(xiàn)工作臺(tái)機(jī)構(gòu)軸向、徑向精確定位，配合高精度的圓光柵作為檢測(cè)元件，從而提高工作臺(tái)的高回轉(zhuǎn)精度及定位精度。

在此種情況下，若想進(jìn)一步提高工作臺(tái)的回轉(zhuǎn)傳動(dòng)精度，一是提高力矩電機(jī)與工作臺(tái)連接件的扭轉(zhuǎn)剛度，減小其變形，從而減小傳動(dòng)誤差;二是選擇精度等級(jí)比較高的轉(zhuǎn)臺(tái)軸承，減小軸承間隙及其偏心，從而減小傳動(dòng)誤差;三是通過伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，提高定位精度［12］。

4 結(jié)論

建立了一種直驅(qū)式回轉(zhuǎn)工作臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型和傳動(dòng)精度模型，系統(tǒng)地研究了精密轉(zhuǎn)臺(tái)在自激作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和傳動(dòng)精度及其影響因素，其結(jié)論如下:

(1)利用Newmark-β數(shù)值方法求解得出了弧齒錐齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，分析表明:傳動(dòng)系統(tǒng)在高速輸入情況下振動(dòng)情況良好，傳動(dòng)系統(tǒng)可以獲得很高的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

(2)針對(duì)影響機(jī)構(gòu)傳動(dòng)精度的各零件的加工誤差和裝配誤差等因素進(jìn)行建模分析，理論分析發(fā)現(xiàn)重復(fù)定位精度與定位精度均滿足驗(yàn)收條件。通過與實(shí)際測(cè)試結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn):由于理論分析忽略了其他一些諸如軸承等的制造和安裝誤差對(duì)傳動(dòng)精度的影響因素，其分析結(jié)果與測(cè)試結(jié)果有一定差距，需要對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行消隙處理，以進(jìn)一步提高其傳動(dòng)精度。

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