李宏波，周建軍，王助鋒，張合沛，任穎瑩

（1.盾構(gòu)及掘進(jìn)技術(shù)國家重點實驗室，河南鄭州450001；2.中鐵隧道集團(tuán)有限公司，河南洛陽 471009）

基于相空間重構(gòu)和支持向量機(jī)的盾構(gòu)滾刀巖機(jī)實驗臺軸承狀態(tài)趨勢預(yù)測

李宏波1，2，周建軍1，2，王助鋒1，2，張合沛1，2，任穎瑩1，2

（1.盾構(gòu)及掘進(jìn)技術(shù)國家重點實驗室，河南鄭州450001；2.中鐵隧道集團(tuán)有限公司，河南洛陽 471009）

以盾構(gòu)滾刀巖機(jī)作用實驗臺為研究對象，提出一種基于相空間重構(gòu)和最小二乘支持向量機(jī)的盾構(gòu)軸承狀態(tài)評估及預(yù)測方法。該方法將一維時間序列重構(gòu)到高維相空間中，利用相點作為支持向量機(jī)輸入，自適應(yīng)地對特征進(jìn)行選取，并結(jié)合支持向量機(jī)非線性回歸的優(yōu)點，可有效預(yù)測軸承的運(yùn)行狀態(tài)。對實際采集的盾構(gòu)滾刀巖機(jī)實驗臺的軸承信號進(jìn)行研究分析，發(fā)現(xiàn)本算法的預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。將本文算法應(yīng)用于工程實踐，可以對盾構(gòu)關(guān)鍵軸承狀態(tài)評估和預(yù)測，能夠為盾構(gòu)軸承的定期保養(yǎng)和維修提供有效的指導(dǎo)。

盾構(gòu)；盾構(gòu)滾刀巖機(jī)試驗臺；相空間重構(gòu)；支持向量機(jī)；趨勢預(yù)測

0 引言

在故障診斷領(lǐng)域，盾構(gòu)等大型機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)預(yù)測是設(shè)備故障診斷領(lǐng)域中的一個重要環(huán)節(jié)，盾構(gòu)作為地下掘進(jìn)盾構(gòu)施工中的主要施工設(shè)備，經(jīng)常運(yùn)行在比較惡劣的環(huán)境中，其運(yùn)行狀態(tài)的好壞將直接影響整個盾構(gòu)施工過程。對盾構(gòu)軸承狀態(tài)趨勢進(jìn)行預(yù)測分析，可以實現(xiàn)故障的早發(fā)現(xiàn)、早處理，從而及時制定維修和保養(yǎng)策略，避免設(shè)備不必要的損壞。

目前國內(nèi)關(guān)于盾構(gòu)軸承狀態(tài)趨勢的分析和預(yù)測，主要集中在自回歸分析、模糊理論、灰色理論、小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究上。這些方法能從多個角度綜合分析預(yù)測中的問題，但對于盾構(gòu)這種大型系統(tǒng)，這些方法常常具有一定的局限性，因為它們只是通過不同手段根據(jù)已獲得數(shù)據(jù)的變化趨勢來分析軸承的運(yùn)行狀態(tài)，而沒有從本質(zhì)上分析盾構(gòu)系統(tǒng)的內(nèi)在特性［1－3］。本文對盾構(gòu)巖機(jī)滾刀作用實驗臺的軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出了一種對盾構(gòu)等大型系統(tǒng)狀態(tài)趨勢預(yù)測問題的新思路，即在相空間重構(gòu)的基礎(chǔ)上結(jié)合支持向量機(jī)模型構(gòu)建狀態(tài)預(yù)測的新算法。利用相空間重構(gòu)對盾構(gòu)狀態(tài)時間序列進(jìn)行重構(gòu)，以相點作為特征輸入對SVR進(jìn)行訓(xùn)練，從而自適應(yīng)地對特征進(jìn)行選取，提高預(yù)測的精度。針對施工現(xiàn)場采集的信號，該方法可以有效地對盾構(gòu)關(guān)鍵軸承狀態(tài)進(jìn)行評估預(yù)測，為工程中軸承的定期保養(yǎng)和維修提供有效的指導(dǎo)。

1 相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)是通過一維的時間序列反向構(gòu)造出原系統(tǒng)的相空間結(jié)構(gòu)。目前較為常用的是延遲矢量法，該方法首先由Packard等人提出，并由Takens為之奠定了可靠的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)［4］，該方法原理：系統(tǒng)中任一分量的演化都是由與之相互作用著的其他分量所決定的，因而這些相關(guān)分量的信息就隱含在任一分量的發(fā)展過程中。設(shè)M是m維緊流形，對于變換對（φ，y），φ：M→M是一個光滑微分同胚，且y是M上的光滑函數(shù)，則ψ（φ，y）：M→R2m＋1是一個嵌入。此定理很容易與實際問題相對應(yīng)。φ對應(yīng)于一動力系統(tǒng)的動力學(xué)方程，M對應(yīng)于該系統(tǒng)的吸引子，而y則對應(yīng)于系統(tǒng)狀態(tài)與測量數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系。Takens認(rèn)為嵌入維數(shù)只要滿足m≥2d＋1（d為系統(tǒng)分形維數(shù)），則重構(gòu)相空間和系統(tǒng)的相空間微分同胚，即拓?fù)涞葍r，它們的動力學(xué)特性在定性意義上是一樣的［5］。

設(shè)單變量混沌時間序列為｛x（t），t＝1，2，…，n｝，由此序列嵌入m維相空間得到N個相點的相空間軌跡

式中：m為嵌入維數(shù)；τ為時間延遲；N＝n－（m－1）τ為相點數(shù)。

這種從時間序列｛x（t），t＝1，2，…，n｝中獲得狀態(tài)向量X的方法稱為延時嵌入法。只要τ和m選取恰當(dāng)，根據(jù)Takens定理就可以在拓?fù)涞葍r的意義下恢復(fù)原來系統(tǒng)的動力學(xué)形態(tài)。

在重構(gòu)相空間中時間延遲τ和嵌入維數(shù)m的選取十分重要，其精度直接關(guān)系著相空間重構(gòu)后描述奇異吸引子特征的不變量的準(zhǔn)確度，要從被測系統(tǒng)的測量信號中通過延時嵌入方法真正體現(xiàn)系統(tǒng)的動力學(xué)特性，必須認(rèn)真選擇嵌入維數(shù)和延遲時間參數(shù)［6－7］。本文采用互相關(guān)法和偽鄰近點法分別確定時間延遲τ和嵌入維數(shù)m。

2 最小二乘支持向量機(jī)

支持向量機(jī)非線性回歸的思想就是通過映射將低維非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為高維特征空間中的線性回歸問題［8－9］。具體原理如下：

假設(shè)采集樣本集（x1，y1），…，（xl，yl）∈Rn×R，首先用一非線性映射ψ（·）把樣本從原空間Rn映射到k維特征空間：ψ（x）＝（φ（x1），φ（x2），…，φ（xl））。然后在這個高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)f（x）＝ωTφ（x）＋b，這樣非線性估計函數(shù)便轉(zhuǎn)化為高維特征空間中的線性估計函數(shù)［10－11］。

根據(jù)LS－SVM算法，最小二乘支持向量機(jī)在優(yōu)化目標(biāo)中的損失函數(shù)為誤差的二次項，在權(quán)ω空間（原始空間）中的函數(shù)估計問題可以通過求解下面問題來進(jìn)行描述。

式中：權(quán)矢量ω∈Rn（原始空間）；誤差變量ek∈R；b為偏差量；損失函數(shù)J為誤差項和規(guī)則化量之和；γ為可調(diào)常數(shù)（又稱正規(guī)化參數(shù)）。

定義拉格朗日函數(shù)：

式中：拉格朗日乘子?k∈R。對式（4）進(jìn)行優(yōu)化，即求L對ω，b，ek，αk的偏導(dǎo)數(shù)等于0。

式中：y＝［y1，y2，…，yN］；α＝［α1，α2，…，αN］；Lv＝［1，1，…，1］；Ω是核函數(shù)矩陣，其第k列l(wèi)行的元素為

式中：k，l＝1，…，N。

核函數(shù)K（xk，xl）從原始空間中抽取特征，將原始空間中的樣本映射為二重空間中的一個向量，以解決原始空間中線性不可分的問題。常用的核函數(shù)有多項式核、高斯徑向基核（RBF）、線性核和Sigmoid核，本文選用RBF核［12］，其形式為

根據(jù)式（8）可以求出α和b，并進(jìn)一步求出ω。最小二乘支持向量機(jī)的函數(shù)估計為

3 算法模型

基于相空間重構(gòu)和最小二乘支持向量機(jī)的趨勢預(yù)測方法模型如圖1所示。針對盾構(gòu)狀態(tài)時間序列，采用互信息法計算時間延遲τ，采用假鄰近點法計算嵌入維數(shù)m。對序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，確定相空間中的相點。選擇徑向基核函數(shù)，利用最小二乘支持向量機(jī)（LS－SVM）工具箱中的優(yōu)化函數(shù)，選用交叉驗證算法進(jìn)行參數(shù)選擇。用相空間中除預(yù)測數(shù)據(jù)點所在相點以外的所有相點對最小二乘支持向量回歸模型進(jìn)行訓(xùn)練。以預(yù)測相點的前一個相點作為LS－SVM的輸入，對訓(xùn)練好的數(shù)據(jù)采用LS－SVM進(jìn)行計算并得到預(yù)測值。

圖1 預(yù)測算法模型Fig.1 The algorithm model

4 數(shù)據(jù)分析處理

軸承振動信號來源于盾構(gòu)滾刀巖機(jī)綜合實驗臺（見圖2）。針對盾構(gòu)巖機(jī)滾刀實驗臺的使用情況，在巖機(jī)作用實驗臺有效使用時間內(nèi)，每天對軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，連續(xù)采集50 d，可以得到50個振動烈度（速度均方根值）時間序列樣本，其中40個作為訓(xùn)練樣本，10個作為測試樣本。

圖2 滾刀巖機(jī)作用實驗臺Fig.2 Comprehensive rock-machine experiment platform

首先，在算法中用互信息法求時間延遲參數(shù)τ，用假鄰點法求嵌入維數(shù)m；然后，對數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，用測試樣本對算法進(jìn)行測試；最后，對實際的數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)預(yù)測，并且對誤差進(jìn)行分析。

4.1 參數(shù)選擇

對時間序列樣本在相空間重構(gòu)時，用互信息法求時間延遲參數(shù)，用假鄰點法求嵌入維數(shù)，計算結(jié)果如圖3—4所示。

圖3 互信息法時間延遲Fig.3 Time delay of mutual information method

圖4 嵌入維數(shù)Fig.4 The dimension

從圖3和圖4中可以看出最佳的延遲時間τ＝2，嵌入維數(shù)m＝1，根據(jù)此參數(shù)進(jìn)行相空間重構(gòu)。

對于最小二乘支持向量機(jī)采用RBF核函數(shù)，選擇“交叉驗證”方法對支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)參數(shù)，建立最小二乘支持向量機(jī)模型。

4.2 預(yù)測結(jié)果對比分析

根據(jù)采集的盾構(gòu)巖機(jī)綜合作用實驗臺的振動信號，用本方法預(yù)測得出的結(jié)果同BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測結(jié)果及實測值進(jìn)行對比，比較結(jié)果如表1和圖5所示。

表1 本文方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測對比Table 1 Comparison and contrast between prediction result of comprehensive rock-machine experiment platform and that of BP neural network

圖5 本文方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測對比Fig.5 Comparison and contrast between prediction result of comprehensive rock-machine experiment platform and that of BP neural network

從表1和圖5可以看出，利用相空間重構(gòu)和最小二乘支持向量機(jī)模型對軸承振動趨勢預(yù)測有更好的效果且預(yù)測精度明顯要高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。

5 模型參數(shù)分析

時間延遲τ的選擇對重構(gòu)相空間很重要，所選的時間延遲τ必須使重構(gòu)相空間的各個分量保持相互獨立。選擇的延遲時間如果太大，時間序列的任意2個相鄰延遲坐標(biāo)將毫不相關(guān)，不能反映整個系統(tǒng)的特性；而延遲時間選的小的話，時間序列的任意2個相鄰延遲坐標(biāo)點又非常接近，不能相互獨立，將會導(dǎo)致數(shù)據(jù)的冗余。

從理論上講，滿足公式m≥2d＋1的嵌入維數(shù)就可以重構(gòu)相空間，但這樣容易增加統(tǒng)計量計算的復(fù)雜度，同時也更容易受到外界噪聲的干擾，因此有必要尋找一個最小的嵌入維數(shù)，通過它可以完整地重構(gòu)相空間。圖6和圖7是分別選擇不同延遲時間和嵌入維數(shù)對最終預(yù)測結(jié)果的影響。

圖6 延遲時間的影響Fig.6 Effect of time delay

圖7 嵌入維數(shù)的影響Fig.7 Effect of dimension

選擇不同核函數(shù)，數(shù)據(jù)樣本在高位空間的轉(zhuǎn)化方式不同，對支持向量機(jī)的建模過程會產(chǎn)生一定的影響。本文就常用的線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)進(jìn)行討論。對于支持向量機(jī)模型中的懲罰因子、光滑度以及核函數(shù)中參數(shù)用LS－SVMlab1.5工具箱中的優(yōu)化函數(shù)，選擇“交叉驗證”方法進(jìn)行優(yōu)化選擇得出最優(yōu)參數(shù)。表2為分別選用不同核函數(shù)的預(yù)測結(jié)果誤差精度的對比。

表2 不同核函數(shù)的誤差對比Table 2 omparison and contrast among different kernel functions %

從表2中可以看出，高斯徑向基核函數(shù)和線性核函數(shù)的預(yù)測效果要明顯高于多項式核函數(shù)。因此，在用相空間重構(gòu)和最小二乘支持向量機(jī)模型對盾構(gòu)振動趨勢預(yù)測時，選擇合適的核函數(shù)是至關(guān)重要的，也是保證預(yù)測精度的前提。

6 結(jié)論與建議

本文提出了一種基于相空間重構(gòu)和最小二乘支持向量機(jī)模型的數(shù)值預(yù)測新方法，根據(jù)盾構(gòu)滾刀巖機(jī)作用實驗臺軸承的實測數(shù)據(jù)將一維時間序列重構(gòu)到高位相空間中，利用相點作為支持向量機(jī)輸入，結(jié)合了支持向量機(jī)非線性回歸的優(yōu)點，可有效預(yù)測軸承運(yùn)行的狀態(tài)及趨勢，得出較好的預(yù)測效果。將本文算法的預(yù)測精度和傳統(tǒng)經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度進(jìn)行對比，本文算法的預(yù)測精度明顯高于傳統(tǒng)BP算法。

本文對盾構(gòu)軸承故障診斷智能預(yù)測算法進(jìn)行了初步探討，建議后續(xù)采集盾構(gòu)不同部位的軸承信號并對不同軸承的故障機(jī)制進(jìn)行研究分析，比較智能算法的預(yù)測精度，對盾構(gòu)軸承的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測評估，可為盾構(gòu)軸承的定期保養(yǎng)和維修提供有效的指導(dǎo)。

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Prediction of Bearing Comprehensive Rock-machine Experiment Platform based on Phase Space Reconstruction and Least Squares Support Vector Machine

LI Hongbo1，2，ZHOU Jianjun1，2，WANG Zhufeng1，2，ZHANG Hepei1，2，REN Yingying1，2
（1.State Key Laboratory of Shield Machine and Boring Technology，Zhengzhou 450001，Henan，China；2.China Railway Tunnel Group Co.，Ltd.，Luoyang 471009，Henan，China）

A new prediction of bearing comprehensive rock-machine experiment platform based on phase space reconstruction and least squares support vector machine is presented.time series is embedded into high dimensional space，feature adaptively by using each phase point as the input of support vector machine.This method can effectively predict the of bearing the advantage of nonlinear regression of support vector machine.he predict result of the mentioned method better than that of BP neural network The method can be used in engineering practiceevaluat and predictthe state of bearings of shield machine effective guidancefor maintaining and repairing.

shield machine；comprehensive rock-machine experiment platform；phase space reconstruction；support vector machine；trendprediction

10.3973/j.issn.1672－741X.2014.04.016

U 45

A

1672－741X（2014）04－0387－05

2013－11－30；

2014－02－14

國家863計劃項目（2012AA041802）；國家國際科技合作專項（2011DFB71550）

李宏波（1986—），男，河南信陽人，2013年畢業(yè)于北京科技大學(xué)，機(jī)械電子工程專業(yè)，碩士，助理工程師，現(xiàn)主要從事盾構(gòu)設(shè)備故障診斷工作。