葉小華

【摘 要】“圖形與幾何”是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，直觀幾何是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。為學(xué)生準(zhǔn)備合適的學(xué)習(xí)材料，是提高幾何教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在。熟悉的情境、簡(jiǎn)單的材料、有效的操作是引領(lǐng)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的重要手段，教師在教學(xué)中要盡可能為學(xué)生提供簡(jiǎn)單的材料，通過(guò)積極的引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)最佳的教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】圖形與幾何；教學(xué)材料；選擇使用；簡(jiǎn)單有效

“圖形與幾何”是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分。小學(xué)階段幾何學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是直觀幾何，教師組織教學(xué)時(shí)應(yīng)充分考慮小學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)基礎(chǔ)，通過(guò)操作、實(shí)驗(yàn)等方法，使學(xué)生獲得相關(guān)的幾何知識(shí)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂版）指出：“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索”?？梢?jiàn)，教師在開(kāi)展圖形與幾何教學(xué)時(shí)，為學(xué)生提供簡(jiǎn)單卻富有思維含量的學(xué)習(xí)材料，可以引領(lǐng)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，發(fā)揮材料使用的最大價(jià)值，提高圖形與幾何教學(xué)的質(zhì)量。

一、熟悉的情境——“龜兔賽跑”演繹的新問(wèn)題

為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些有趣的情境可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)?！爸荛L(zhǎng)”的教學(xué)看似簡(jiǎn)單，但在實(shí)際教學(xué)中要讓學(xué)生真正理解什么是圖形的周長(zhǎng)其實(shí)并不容易，關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)“邊線”與“一周”的理解存在困難。

案例1：《周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)》（片斷）

（1）師：“龜兔賽跑”的故事大家都聽(tīng)過(guò)吧？今天，它們聚在一起又要比賽了，請(qǐng)看它們這次又是怎么比的呢？

A

A

PK

比賽規(guī)則：沿著各自場(chǎng)地的邊線跑一周，誰(shuí)用的時(shí)間少，誰(shuí)就贏！

（2）分別演示小烏龜和小兔子逃跑的線路。（小烏龜沒(méi)有沿邊線跑，同時(shí)沒(méi)有回到起點(diǎn)；小兔子沿邊線跑過(guò)了頭）

（3）師：看它們跑完了，你們有什么想法嗎？

生1：烏龜犯規(guī)了，它沒(méi)有沿“邊線”跑。

生2：烏龜也沒(méi)有跑完“一周”。

生3：小白兔也犯規(guī)了，它跑過(guò)頭了，要吃虧的。

……

（4）師：它們?cè)鯓优懿挪粫?huì)犯規(guī)呢？（生用手比劃跑步路線，教師展示圖形周長(zhǎng)。）

（5）師：它們要想贏得比賽，應(yīng)注意什么問(wèn)題？（突出“邊線”與“一周”理解。）

（6）小兔子與小烏龜分別設(shè)問(wèn)：“我到底要跑到哪里才算是一周呢？”、“我們一定要從A點(diǎn)出發(fā)，才能跑完一周嗎？可以從其他地方開(kāi)始嗎？”

生：（略）

“經(jīng)驗(yàn)是兒童學(xué)習(xí)幾何的起點(diǎn)”。筆者在教學(xué)時(shí)，創(chuàng)設(shè)了大家熟悉的“龜兔賽跑”故事，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。而選擇的材料一個(gè)是長(zhǎng)方形草坪，一個(gè)是陏圓形操場(chǎng)，都是學(xué)生有著豐富經(jīng)驗(yàn)的材料。在處理這些材料時(shí)，教師也并沒(méi)有一步帶過(guò)，而是盡可能的深入。先通過(guò)演示指出“沒(méi)有沿邊線跑”與“沒(méi)有跑完一周或超過(guò)一周”的錯(cuò)誤，其實(shí)這是對(duì)周長(zhǎng)理解的關(guān)鍵所在；然后通過(guò)學(xué)生的比劃初步認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的內(nèi)涵；最后通過(guò)小兔子與小烏龜?shù)脑O(shè)問(wèn)，進(jìn)一步理解“一周”的含義，得出邊線上的任何一點(diǎn)都可以作為起點(diǎn)，從而對(duì)圖形的周長(zhǎng)有了質(zhì)的認(rèn)識(shí)，突破了教學(xué)的難點(diǎn)。這樣的教學(xué)，準(zhǔn)備的材料不多，但通過(guò)多次不同的使用，取得了不錯(cuò)的效果，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的設(shè)想。

二、簡(jiǎn)約的材料——“兩根紙條”引起的深思考

為學(xué)生準(zhǔn)備怎樣的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的材料中，通過(guò)簡(jiǎn)約的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的教學(xué)。簡(jiǎn)約是一種教育智慧，能給學(xué)生更多的時(shí)間、更大的空間。但簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單、簡(jiǎn)約而又實(shí)在。簡(jiǎn)約的材料是學(xué)生學(xué)習(xí)圖形幾何的重要手段。

案例2：《三角形三邊關(guān)系》教學(xué)（片斷）

1.出示三根紙條

師：能用這三根紙條圍成一個(gè)三角形嗎？

生：能

師：要圍成一個(gè)三角形，需要幾根紙條？

生：3根

……

2.出示兩根紙條

① ②

師：怎樣才能圍成一個(gè)三角形呢？

生：把其中一根剪斷，有三根紙條就可以了。

生動(dòng)手操作……

3.反饋探究

生：因?yàn)棰谔?hào)紙條比①號(hào)紙條短，所以我剪①號(hào)紙條，組成了這個(gè)三角形（圖1）

圖1 圖2

（1）師：一定要剪長(zhǎng)的嗎？可以剪短的嗎？

生：兩條線的和比第三條線要長(zhǎng)一些，如果短的話，拼起來(lái)就會(huì)出現(xiàn)空隙；

生：剪短的，拼不成三角形，就會(huì)出現(xiàn)這樣的情況（生演示）（圖2）

師：為什么呢？

生：藍(lán)（②）的紙條本來(lái)就短，斜起來(lái)就更短了；

師：怎樣才能圍起來(lái)了？

生：剪長(zhǎng)的就行了；

師：剪長(zhǎng)的為什么就行了呢？

生：因?yàn)椤啊北取啊遍L(zhǎng)才能拼起來(lái)。

生：兩條邊的和要比第三條邊長(zhǎng)才能拼成；

（2）師：兩根紙條一樣長(zhǎng)能拼成嗎？

生：不能，這里就“差一點(diǎn)點(diǎn)”；

師：展示三種情況：

剪短的： × 拼成：

一樣長(zhǎng)： 拼成：

剪長(zhǎng)的： 拼成：

×

小結(jié)：兩條邊之和大于第三邊才能拼成一個(gè)三角形

（3）師：剪長(zhǎng)的一定行嗎？

生：不一定行；

生：兩條邊中的一邊大于第三邊也是不行的；

生：只有任意兩邊之和大于第三邊才行。

……

教師通過(guò)兩根紙條拼一個(gè)三角形，學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，得出規(guī)律，輕易解決了對(duì)“三角形兩邊之和大于第三邊”問(wèn)題的理解。這是多么巧妙的設(shè)計(jì)?。『?jiǎn)單——只用兩張紙條：一紅一藍(lán)；簡(jiǎn)練——只有一個(gè)主題：圍三角形；簡(jiǎn)約——探究知識(shí)形成：操作思考。簡(jiǎn)單的材料讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)如魚(yú)得水、得心應(yīng)手，深化了對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解。

三、有效的操作——“圖形重疊”引發(fā)的正能量

兒童幾何是直觀幾何，兒童獲得幾何知識(shí)更多的是依靠他們的動(dòng)手操作。有效操作能加深體驗(yàn)，積累經(jīng)驗(yàn)，豐富想象。因此，在小學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)中，操作是學(xué)生非常重要的學(xué)習(xí)方法與探究手段，我們應(yīng)重視這一方法。

案例3：《平行四邊形》的認(rèn)識(shí)（片斷）

（1）師：把一個(gè)半透明長(zhǎng)方形紙片蓋在另一個(gè)長(zhǎng)方形上，重疊部分會(huì)是什么圖形？

（生操作并反饋）

（2）先觀察重疊部分的圖形，有什么特點(diǎn)？然后剪下重疊部分圖形，量一量，又有什么新發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩組對(duì)邊互相平行；兩組對(duì)邊長(zhǎng)度相等。）

（3）師：重疊后的圖形都有這樣的特點(diǎn)嗎？知道這樣的圖形叫什么圖形嗎？

……

長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形與圓是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的基本（封閉）平面圖形。長(zhǎng)方形、正方形與三角形的學(xué)習(xí)，由于比較直觀，學(xué)生易于掌握其特征；而平行四邊形、梯形與圓因?yàn)橛辛俗兓?，?duì)其基本特征的理解相對(duì)要難一點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生把兩個(gè)半透明長(zhǎng)方形進(jìn)行重疊操作，讓長(zhǎng)方形對(duì)邊平行的特性自然遷移到平行四邊形概念的形成中，利于學(xué)生理解與掌握；同時(shí)對(duì)于正方形是特殊的平行四邊形的理解，由于有了操作的過(guò)程而變得不再糾結(jié)?！皥D形重疊”的方法還可以應(yīng)用到“梯形”的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生用半透明長(zhǎng)方形紙片蓋在三角形上，重疊部分的圖形（四邊形）具有“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行”的特性，即得到的圖形是梯形。這種學(xué)習(xí)方法還可以用到“平行與相交”、“角的認(rèn)識(shí)”和“角的分類”等教學(xué)中?？梢哉f(shuō)，“圖形重疊”法的使用起到了蝴蝶效應(yīng)，值得推廣與應(yīng)用。

圖形幾何的教學(xué)應(yīng)抓住“兒童對(duì)直觀依賴較大”的特點(diǎn)，為學(xué)生提供簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、操作，用“自己的經(jīng)驗(yàn)來(lái)思考和描述圖形幾何的概念”，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提升材料使用的價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮琳.《研究概念構(gòu)建，提升教學(xué)水平》.《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》，2010年第12期

[2]主編楊慶余，《小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)》.中國(guó)人民大學(xué)出版社