蔣國芳

【摘 要】中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力是中學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動中對自己數(shù)學(xué)認知過程的自我意識、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。數(shù)學(xué)課堂上教師主導(dǎo)教學(xué)和學(xué)生自身的非智力因素阻礙了學(xué)生反思能力的發(fā)展。筆者通過數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)解題兩條途徑來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力。從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題，使數(shù)學(xué)學(xué)習成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程。提高中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力有助于學(xué)生在反思中成長，在反思中真正的學(xué)會學(xué)習。

【關(guān)鍵詞】初中學(xué)生數(shù)學(xué)；反思能力；培養(yǎng)；教學(xué)；解題

一、影響初中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力發(fā)展的因素分析

1.來自客體的原因：教師主導(dǎo)教學(xué)阻礙了學(xué)生反思能力的發(fā)展

目前課堂教學(xué)中，教師們存在的一些問題直接影響課堂效率。

（1）滿堂灌阻礙學(xué)生對知識的獲取。老師上課講的多，滿堂灌，只怕學(xué)生沒有掌握，不敢放手讓學(xué)生參與課堂教學(xué)。問題的解法選擇最簡單的方法傳授，很少從幾種不同的方法中去選擇、比較、反思。教師滿堂灌，學(xué)生被動學(xué)，壓抑學(xué)生的學(xué)習的天性，剝奪學(xué)生學(xué)習的主動性。

（2）教師套路式解題教學(xué)影響了學(xué)生的思維發(fā)展。經(jīng)驗豐富的老師，能夠把一些典型的題目歸納提煉出統(tǒng)一模式的解法，讓學(xué)生記住這些套路，要求學(xué)生碰到類似的題目用這一套路去解決。對知識的理解力求一步到位，很少暴露自己對問題的思考過程，更少暴露通過反思錯誤想法從中調(diào)整思路，最終解決這個問題的思維過程。

2.主體固有的原因：非智力因素阻礙反思思維的發(fā)展

畏難情緒是學(xué)生對學(xué)習活動中存在的困難不敢正確地面對，甚至逃避困難，在較難的問題面前束手無策。有些學(xué)生在做作業(yè)時碰上難一點的題目，一看題目有點復(fù)雜，讀不懂題意，想了幾分鐘想不出來，他們放棄獨立思考，轉(zhuǎn)向求助老師和同學(xué)，自己不愿深入思考問題，依賴性很強。

（1）從教學(xué)實踐意義上講：“教會學(xué)生學(xué)習”已成為當今世界教育改革的重要口號，教學(xué)的實質(zhì)就是教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習。教師要讓學(xué)生理解學(xué)習過程，讓學(xué)生不僅明確學(xué)習什么，而且明白應(yīng)該怎樣去學(xué)習。那么，教學(xué)中應(yīng)如何促進學(xué)生積極參與學(xué)習過程，認真學(xué)習數(shù)學(xué)呢？引導(dǎo)學(xué)生正確反思就是一種很好的方法。

（2）《普通高中數(shù)學(xué)新課程標準（實驗）》則把“反思”這一教學(xué)理念提到了應(yīng)有的高度：“人們在學(xué)習數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題，不斷地經(jīng)歷直觀感知，反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學(xué)模式進行思考和做出判斷”。同時提出，評價應(yīng)關(guān)注學(xué)生“能否不斷反思數(shù)學(xué)學(xué)習過程，并改進學(xué)習方法”。

總之，從影響數(shù)學(xué)反思能力形成的因素分析來看，學(xué)生反思能力缺失主要是缺乏反思的動力，反思的方法和反思的時間造成的。另外，缺乏毅力和對反思的誤解也是不可忽視的因素。

二、初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習反思能力啟迪

中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力就是中學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動中對自己數(shù)學(xué)認知過程的自我意識、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。

所謂反思，就是從一個新的角度，多層次、多角度地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析和思考。反思是一個內(nèi)在否定的認識過程，反思是一種辯證的思維方式，反思是一種具有創(chuàng)新意義的理想境界，反思是過渡并到達真理的橋梁。只有學(xué)會反思，一個人才能不斷矯正錯誤，不斷探索和走向新的境界。

盡管初中生開始能夠有意識地調(diào)節(jié)、支配、檢查和分析自己的思維過程，在學(xué)習上和生活上有更大的獨立性和自覺性，但批判性還是不夠的，容易產(chǎn)生片面性和表面性；初中學(xué)生在運算過程中雖能自覺地檢查和發(fā)現(xiàn)錯誤并進行糾正，但是不善于尋找錯誤的原因，也不能及時地調(diào)整解題步驟和方法。

三、如何培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力

（一）數(shù)學(xué)教學(xué)中反思能力的培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生反思能力的培養(yǎng)，有利于學(xué)生提高主體意識，自主地進行學(xué)習，有效地進行自我教育，在人生的成長過程中不斷提高各方面素質(zhì)，不斷完善自己。所以我以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力為中心，讓其具有獨立思考的能力，勇于創(chuàng)新的精神。

1.創(chuàng)設(shè)情境，在“思維失衡”中觸發(fā)反思能力

反思能力的引導(dǎo)，有賴于教師根據(jù)學(xué)生的具體情況，有針對性地設(shè)計反思問題，以引起學(xué)生的進一步思考。下面是筆者一次試卷講評課中的一個教學(xué)片段：

如圖，拋物線y=ax2+bx（a>0）與雙曲線y= k-x 相交于點A，B. 已知點B的坐標為（-2，-2），點A在第一象限內(nèi)，且tan∠AOx=4. 過點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C.

（1）求雙曲線和拋物線的解析式；

（2）計算△ABC的面積；

（3）在拋物線上是否存在點D，使△ABD的面積等于△ABC的面積.若存在，請你寫出點D的坐標；若不存在，請你說明理由。

在講評第（3）小題的時候，讓學(xué)生思考，面積相等的兩個三角形，△ABC和△ABD有什么特點？（有一條公共的底邊AB），那點D在哪里該怎么找呢？（過點C作AB的平行線CD交拋物線于點D）。所以只要求出直線AB的解析式，再求出直線CD的解析式，然后與拋物線的解析式構(gòu)成方程組求解就可以了。突然包某同學(xué)舉手，說：“老師，我還有不同的解法。設(shè)點D的坐標為（x，x2+3x），連AD，BD，過點D作鉛垂高DE交AB于點E，則E的坐標為（x，2x+2），所以S△ABD=S△BDE+S△ADE= 1-2×3×（x2+x-12）=15，解出方程即可。這時潘某同學(xué)舉手，說：”老師，為什么點D一定是在AB的左側(cè)呢？不可以在AB的右側(cè)嗎？”“誰能來解釋一下？”我又把這個問題拋給了學(xué)生?！耙驗閽佄锞€的頂點到直線AB的距離比點C到直線AB的距離短，所以在AB的右側(cè)不存在。”有好幾個同學(xué)脫口而出?！澳窍麓稳绻龅綊佄锞€的頂點到直線AB的距離比點C到直線AB的距離長的時候，直線AB右側(cè)的點D的坐標又該怎么求呢？”潘某同學(xué)繼續(xù)追問。我說：“這個問題問得太好了，請大家獨立思考一下。”大概過了兩分鐘左右，有幾個同學(xué)舉手了，我沒有馬上讓他們回答，而是留點時間和空間給那些還在冥思苦想的同學(xué)。又過了3分鐘，舉手的同學(xué)越來越多了，我叫了劉某同學(xué)，他說：“不管點D是在AB的左側(cè)還是右側(cè)，過點D作AB的平行線與y軸的交點M1或M2到AB與y軸的交點N的距離是相等的，所以就可以得到M2的坐標，再求出直線BD2的解析式，與拋物線的解析式構(gòu)成方程組就可以了。

【分析】“留下最有營養(yǎng)的部分讓孩子們自己吃吧！”這其實也是培養(yǎng)反思能力的一種手段。初中生受經(jīng)驗思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解。提高思維的檔次，這樣一來，問題變難了，可是真正投入學(xué)習的人數(shù)卻大量增加。好的不喊，認真思索；差的睜大眼睛，想個究竟。時間延緩，思維被提升。

有一位學(xué)者提出：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準則就是讓學(xué)生自己提問題”。從這節(jié)課上我欣喜地看到：善于培養(yǎng)學(xué)生的思維，不僅可以活躍課堂的氣氛，而且使學(xué)生更加喜歡思考問題，發(fā)表自己的見解，學(xué)生會一次次地超越自我，創(chuàng)造奇跡。所以，我們現(xiàn)在的教學(xué)更重要的是如何去引導(dǎo)學(xué)生來提問，并重視學(xué)生的提問。學(xué)生能主動提問，不僅能激發(fā)學(xué)生的求知欲和發(fā)展學(xué)生獨特的個性思維，而且在教與學(xué)方面具有一些不可替代的作用。引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中提出問題，進行自主探究，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有更重要的意義。

2.一題多解，在“同中求異”中培養(yǎng)反思能力

培養(yǎng)反思能力可以通過變式訓(xùn)練，強化靈活思維來達到。

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M為邊BC上的點，連結(jié)AM.如果將△ABM沿直線AM翻折后，點B恰好落在邊AC的中點處，求點M到AC的距離。

這是一次試卷講評課上的一個片段，我讓甲同學(xué)上來講評上面這道題目的解題方法，他說：“過點M作MN⊥AC于點N，由折疊可知∠BAM=∠BAM，由AB∥MN可得∠BAM=∠AMN，所以∠BAM=∠AMN，設(shè)AN=x，則MN=x，因為AC=2AB=2AB=6，所以CN=6-x，由△CMN∽△CAB可得x-3 =6-6x，計算出x即可。”這時乙同學(xué)說可以用三角函數(shù)來解。由折疊可知∠ABM=∠B，所以tan∠ABM=tanB，即M-NN-B' = A-AC-B，∴3-xx= 6-3 。丙同學(xué)說還可以用面積法來解。因為B是AC的中點，所以S△AB'M= 1-3 S△ABC，即 1-2×3x= 1-3×1-2×3×6。臺下響起了熱烈的掌聲，大家都說這個方法好。一題多解的討論把課堂又一次地推向了高潮，學(xué)生的思維更活躍了，表現(xiàn)欲也更強了。這讓我真正體會了“交換一個蘋果，各得一個蘋果；交換一種思想，各得兩種思想”的內(nèi)涵。

【分析】

①好處：一題多解充分調(diào)動了學(xué)生思維的積極性，提高了他們綜合運用已學(xué)知識解答數(shù)學(xué)問題的技能技巧；鍛煉了學(xué)生思維的靈活性，促進他們長知識、長智慧；開闊了思路，發(fā)揮了學(xué)生的創(chuàng)造性。

②符合新課標的要求。新課標提出：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。我覺得一題多解正是在這種理念支配下的思維活動，面對相同的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生對生活的感悟程度、認知水平、思考問題的角度不同，就會生成各種各樣的“原生態(tài)問題”（即在現(xiàn)有數(shù)學(xué)水平的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)問題的認識程度，感悟到可能用到的知識、方法、思想、技巧等）。

③反思：一題多解是為了培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的智力，提高學(xué)生的解題能力。但如果對學(xué)生通過多向思維求得的一些較為復(fù)雜的解法不提倡，不鼓勵，甚至還批評，責備學(xué)生，這樣就會挫傷學(xué)生思維的積極性，影響學(xué)生的學(xué)習興趣，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。實踐證明，學(xué)生的解法越多，表明學(xué)生的思維越靈活，思路越開闊。學(xué)生能夠根據(jù)題意和數(shù)量關(guān)系，運用所學(xué)習和掌握的知識不拘泥，不守舊，樂于打破一般的框框去進行廣闊的思維，十分用心地去探求各種解題方法，就越有利于促進其思維的發(fā)展，提高創(chuàng)造能力。我們就越應(yīng)當給予肯定和鼓勵。對于學(xué)生“別出心裁”，“獨辟蹊徑”的解題方法，我們給以表揚和鼓勵。

3. 多題一解，在“異中求同”中加強反思能力

換一個角度，不同的題目，方法相同，也是反思能力加強的手段。

這是我在上《三等角型相似三角形》這個內(nèi)容時的一個教學(xué)片段。我先出示了下面這道探究題：如圖，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8 cm，點P為BC邊上一動點（不與點B、C重合），過點P作射線PM交AC于點M，使∠APM=∠B. 設(shè)BP=x，CM=y.求 y與x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍。

①啟發(fā)式：這一問學(xué)生很順利的就完成了，我對題目進行了變式：若點P為射線CB上一動點（不與點C、B重合），且保持∠APM=∠ABC.，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍.

②激勵式：解完后我對學(xué)生說：“這道題目還可以怎么變？老師實在是想不出來了。你們有沒有好的變式？”這時同學(xué)們躍躍欲試，有的說可以把條件變一下，有的說可以把等腰三角形換成是其它圖形。

③自主合作式：我說：“同學(xué)們說得都很好，老師要求你們在課后把這道題目改編好，可以自己獨立完成，也可以小組合作完成，我們下節(jié)課再來探究?！痹谧鳂I(yè)中，我發(fā)現(xiàn)了幾道很精彩的改編題，如下：

變式一：正方形ABCD的邊長為6，點P、Q分別在直線CB、DC上（點P不與點C、點B重合），且保持∠APQ=90°. 當CQ=1時，寫出線段BP的長.

變式二：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD

（1）如圖，P為AD上的一點，滿足∠BPC=∠A.

①求證；△ABP∽△DPC

②求AP的長.

（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足∠BPE=∠A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q. 當點Q在線段DC的延長線上時，設(shè)AP=x，CQ=y， 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

【分析】一題多變?nèi)缒軐A(chǔ)題加以研究，觸類旁通，將收到事半功倍的效果。一題多變是開發(fā)智力、培養(yǎng)能力的一種行之有效的方法，進行思維分析，探討解題規(guī)律和對習題的多角度“追蹤”，能“以少勝多”地鞏固基礎(chǔ)知識，提高分析問題和解決問題的能力。掌握基本的解題方法和技巧，這對溝通不同知識之間的聯(lián)系，開拓思路，培養(yǎng)發(fā)散思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣都是十分有益的。

【反思】我在課堂上雖然用了啟發(fā)式、激勵式、自主式、合作式等教學(xué)方法引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力、挖掘創(chuàng)新潛能、形成探究意識等。但也發(fā)現(xiàn)了一些問題：表面上課堂氣氛熱烈，學(xué)生思維活潑，但在課堂“繁榮”的背后，卻是少數(shù)思維活潑的學(xué)生統(tǒng)治課堂的氛圍，更多一部分的學(xué)生一直處于一種被動接受的狀態(tài)，即使偶爾能引出思維的共鳴，卻也很難激發(fā)他們的學(xué)習熱情，更說不上去主動建構(gòu)起自己的知識結(jié)構(gòu)和培養(yǎng)能力了。

【改進措施】

（1）教師要在選例上多下功夫，即要精心設(shè)計例題。一堂例題教學(xué)課成功與否的關(guān)鍵在于學(xué)生的參與的程度，而學(xué)生的參與程度與例題的選取有密切的關(guān)系。切不可為追求“高質(zhì)量”的“好題”而選題過難，不切合學(xué)生的實際水平；也不可為追求學(xué)生的課堂的“繁榮活躍”景象而選題過易，不能激發(fā)起學(xué)生解題的欲望。因此，教師在選題時不僅要以學(xué)習的要點為目標，還要兼顧學(xué)生的實際情況，只有這樣才能提高學(xué)生學(xué)習的興趣。有的時候，不妨放權(quán)，讓學(xué)生也參與到選題中。

（2）在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當成為參與者、促進者、調(diào)控者。當學(xué)生思維有障礙時，給予啟示性的提示；當學(xué)生回答走題時，給予點撥，必要時提出促使解題深入的發(fā)展性意見。同時也可適當?shù)亟M織課堂討論，圍繞解題過程中出現(xiàn)的問題，設(shè)計若干個子問題，讓學(xué)生發(fā)表見解、互相討論，導(dǎo)引到正確的思路上。

4.質(zhì)疑提問，在“創(chuàng)造思維”中提升反思能力

亞里斯多德說：“人的思維是從質(zhì)疑開始的”。質(zhì)疑問難是探求知識，發(fā)現(xiàn)問題的開始，愛因斯坦也說：“提出一個問題比解決一個問題更重要”。因此從學(xué)生的好奇好問，求知欲強等特點出發(fā)，積極培養(yǎng)學(xué)生勤于思考問題、敢于提出問題、善于解決問題的好習慣是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的前提。學(xué)生解題常默守成規(guī)，帶來繁瑣運算而中途夭折，教學(xué)中鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑、大膽想象，尋找新的解題方法，往往會出現(xiàn)“柳暗花明”的現(xiàn)象。

剛開始學(xué)生都會是接受式的學(xué)習，老師講什么，就接受什么，很少提出自己的想法或者是質(zhì)疑。為了激發(fā)他們提出問題，我采用了獎勵措施：“每周能提出1個問題的可以得到一顆五角星，達到十顆五角星的可以換獎品?！边@樣，學(xué)生提問題的積極性大大增加。一個月后，我又提出了更高的要求：“每周能提出3-5個問題的同學(xué)才可以得到一顆五角星。”學(xué)生對提出問題已經(jīng)養(yǎng)成了習慣，我就把提得有深度的問題放在課堂上大家一起探究，這樣學(xué)生提問的熱情更加高漲。而我對學(xué)生提問的要求也由“量的增加”轉(zhuǎn)向“質(zhì)的提升”。

當學(xué)生給老師提問成為習慣之后，我又慢慢地引導(dǎo)學(xué)生由“給老師提問”轉(zhuǎn)向“給自己提問”，每次做完題后能進行反思，再探究。

例如：王某同學(xué)在解完“梯形ABCD中，點E是腰AB上一點，在腰CD上求作一點F，使CF：FD = BE：EA”之后在作業(yè)的反思欄內(nèi)寫道：“老師，如果E點在底邊上，如何在另一底上找到F，我有一種方法，不知對否？

作法：1. 連結(jié)AC；

2. 作EO // DC交AC于O；

3. 作OF // AB交BC于F。

AE∶ED = BF∶FC。

同時，另一位學(xué)生在作業(yè)本中提出同樣的問題，寫道：“如果，在梯形ABCD中，點E是底邊上一點，那么在另一底邊找一點F，使AE∶ED = BF∶FC，應(yīng)怎樣找？”

【分析】兩位學(xué)生對同一個題目，提出了相同的問題，前者解決了問題，但不能用準確的數(shù)學(xué)語言表述問題，后者雖沒有找到解決問題的方法，但能準確的描述問題，兩位學(xué)生都良好的運用了直覺思維，這本身就是一種創(chuàng)新能力，我及時公布了兩位的猜想，并鼓勵他們的這種主動猜想的創(chuàng)新精神，公布之后，同學(xué)們反映強烈，并進行了廣泛的討論，并且在討論中思維更加深刻，問題得到引伸，方法也出現(xiàn)了多種。

教師只有鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，學(xué)生才能變被動接受變?yōu)橹鲃犹剿?，學(xué)生才能提出新設(shè)想、新路子，激活他們的創(chuàng)造性思維。

（二）數(shù)學(xué)解題中反思能力的培養(yǎng)

1.對題意理解的反思

學(xué)生解題追求的第一層次應(yīng)該是對不對，這是科學(xué)性的問題。但學(xué)生在平時的解題中經(jīng)常審題不仔細，看錯題目或考慮不全或浮躁產(chǎn)生計算的錯誤等。例如：若方程（m-1）/（x-1）=x（x-1）的解為正數(shù)，則m的取值范圍是 。學(xué)生在解題時容易只考慮了解是正數(shù)，而忽略了分母x-1≠0。

【措施】

（1）提高學(xué)生的認識，形成認真讀題的意識 。讓學(xué)生認識審題的重要性，可通過設(shè)計專項審題訓(xùn)練、對比實驗，潛移默化，有機滲透，讓學(xué)生自覺體驗到題目中每句話都隱藏著重要的數(shù)學(xué)信息，體驗到審題的重要性，并經(jīng)常教育學(xué)生養(yǎng)成審題的好意識，認真審題。

（2）學(xué)會“一讀、二敲、三述、四擬”的審題方法?！耙蛔x”指認真讀題，準確提取數(shù)學(xué)信息；“二敲”就是對數(shù)學(xué)術(shù)語及揭示數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵詞句仔細推敲，注意關(guān)鍵字詞，正確理解題意；“三述”就是把題目骨架關(guān)鍵詞用自己的語言復(fù)述，化繁為簡、化難為易，促進學(xué)生進一步理解題；“四擬”就是用列表、畫圖、綜合、分析等方法模擬解決問題的情景，清楚表達題意，展示數(shù)量關(guān)系，形成解題思路。

（3）養(yǎng)成檢驗的習慣，提高解題準確性。檢驗計算結(jié)果是否正確，檢查結(jié)果與實際情況是否吻合。在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注意培養(yǎng)學(xué)生自覺檢驗計算結(jié)果是否正確的習慣，以提高解題的準確性。

2.對解題過程的反思

學(xué)生的解題過程實質(zhì)上是一個心智活動過程。學(xué)生除了自身知識所限外，還不同程度地受一定的心理因素制約。如心理定勢的反作用使解題時學(xué)生經(jīng)常機械地照搬過去的經(jīng)驗去解決類似的問題，缺乏思維的靈活性、機敏性、創(chuàng)造性從而導(dǎo)致解題迷?；蚴д`。

例如：關(guān)于x的方程rx2-（2r+7）x+r+7=0有正整數(shù)解，求r的整數(shù)解。

學(xué)生在解這道題目的時候容易產(chǎn)生思維定勢，只考慮了該方程是一元二次方程，得到r=1或7，而忽略了當r=0時，該方程是一元一次方程，也有正整數(shù)解x=1.

3.對解題結(jié)果的反思

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“聰明的人從結(jié)果開始”。通過對結(jié)果的反思，能發(fā)現(xiàn)和糾正運算中的失誤之處，或?qū)忸}合理性進行檢驗，找到癥結(jié)所在，然后做出適當?shù)难a充和調(diào)整。

例如：如圖某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18m），另三邊用木欄圍成，木欄長35m。問：雞場的面積能達到150m2嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由。

解：設(shè)與墻垂直的一邊為x米，則x（35-2x）=150，

解之得x1=10，x2= 15-2

有些同學(xué)做到這里就會以為做完了，但是他們沒有注意到當x= 15-2時，35-2x=20>18，不符合題意，因此要求學(xué)生在做完題之后應(yīng)反思結(jié)果的正確性與合理性。

四、初中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)的一點成效

通過對學(xué)生反思能力培養(yǎng)的探究，筆者深刻感覺到：在教學(xué)中應(yīng)該把思維的過程還給學(xué)生，讓學(xué)生用個性化的語言展示其獨具魅力的思維過程，讓其體驗現(xiàn)實，感悟真諦，引導(dǎo)學(xué)生有所思、有所感、有所悟。這樣，每一個學(xué)生在個性化的數(shù)學(xué)學(xué)習活動中，就一定會揚起思維的風帆，插上思維的翅膀，登上能力的快車。

經(jīng)過一年時間的反思能力訓(xùn)練，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生因?qū)忣}不仔細丟分的現(xiàn)象逐漸減少，正確率大大提高。課堂上學(xué)習討論的氛圍更濃了，同學(xué)們在闡述自己觀點的同時也經(jīng)常會反思其他同學(xué)解法的正確性和嚴密性。學(xué)生敢于提問題，發(fā)表自己的想法，經(jīng)常出現(xiàn)一道題目多種解法。學(xué)生一個個都變得樂思、巧思、善思，真正地成為了課堂的主人。他們在解題中收獲的不僅僅是數(shù)學(xué)題，還收獲了堅持和毅力！

在教學(xué)中，教師如能注重數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)，這將有利于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。因此，在平時的教學(xué)活動中，教師應(yīng)注意使學(xué)生在掌握知識的同時，養(yǎng)成多角度思考問題的習慣，培養(yǎng)學(xué)生的探索思維、發(fā)散思維、求異思維，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，“我思故我在?！狈此寄芰Φ酿B(yǎng)成激發(fā)了學(xué)生不斷再學(xué)習的強烈動機，反思過程拓展了學(xué)生的視野，提升了學(xué)生學(xué)習的能力。相信我們的學(xué)生會在反思中成長，在反思中真正的學(xué)會學(xué)習。

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