李奇

摘 要：概率論的研究對(duì)象是各種偶然事件的內(nèi)在規(guī)律，在實(shí)際生活中的應(yīng)用范圍十分廣泛，在解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，同樣可以應(yīng)用概率論。該文，筆者即結(jié)合實(shí)例，分析利用概率論來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以望對(duì)其他學(xué)習(xí)者提供參考。

關(guān)鍵詞：概率論 數(shù)學(xué)問(wèn)題 分析

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）03（a）-0252-01

概率論在實(shí)際生活中的應(yīng)用范圍十分廣泛，可以用來(lái)解決多個(gè)領(lǐng)域的各種實(shí)際問(wèn)題，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科，對(duì)概率論的應(yīng)用較多。

1 對(duì)概率論的基本認(rèn)識(shí)

自然界和人們的日常生活中存在著大量的自然和人為現(xiàn)象等，所有的現(xiàn)象均可分為“不確定性現(xiàn)象”和“確定性現(xiàn)象”。在實(shí)際中，對(duì)于任何一個(gè)試驗(yàn)，不論包含多少事件，都存在一組特性鮮明的事件。首先，進(jìn)行每一次試驗(yàn)時(shí)，這組事件中的某一事件是必須發(fā)生，且只能發(fā)生的。其次，任何發(fā)生的事件，都由這組事件中的一部分事件組成的。我們假設(shè)試驗(yàn)的樣本空間為，那么，這個(gè)樣本空間便表示了這一組事件中的全部基本事件。我們用來(lái)表示基本事件，即這一組事件中的每一個(gè)事件都被稱(chēng)為基本事件。那么，對(duì)于這組事件而言，其中的一個(gè)事件便是由試驗(yàn)的樣本空間中的一部分基本事件組成的，是一個(gè)特定的集合。如果事件用A，B，C，…進(jìn)行表示，那么顯然可以得出，A，B，C，…是的子集。例如，在對(duì)某地區(qū)的糧食產(chǎn)量水平進(jìn)行評(píng)定的時(shí)候，研究的重點(diǎn)便是平均產(chǎn)量；在對(duì)于某地區(qū)居民家庭收入情況進(jìn)行研究的時(shí)候，則既要研究家庭的年平均收入，也要研究不同居民的貧富差異。具體研究過(guò)程可以具體分析。例如，可以利用幾何概型。如果某一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的最終結(jié)果無(wú)限不可數(shù)，且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性都是一樣的，那么，我們便可以利用一個(gè)有界的區(qū)域，來(lái)對(duì)于處于同一時(shí)間的樣本空間中的所有基本事件進(jìn)行描述。則這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)即為幾何概型?，F(xiàn)在假設(shè)任一事件為A，各種幾何度量，例如長(zhǎng)度和面積，以及體積等為L(zhǎng)，則可得到：。

2 概率論解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)例分析

2.1 概率論解決各種可能事件問(wèn)題

例1：現(xiàn)有一接待站，負(fù)責(zé)接待各種來(lái)訪。假設(shè)某一段時(shí)間接待的來(lái)訪12次。且經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，所有接待均發(fā)生在周一和周五。那么是否可以判斷該接待站有規(guī)定接待時(shí)間的結(jié)論呢？

解析：假設(shè)無(wú)法得出接待站在接待時(shí)間方面有規(guī)定這一結(jié)論，即沒(méi)有明確規(guī)定接待時(shí)間，所有來(lái)訪者均可能在一周之內(nèi)的任意一天來(lái)訪。則這12次接待均發(fā)生在周一和周五的概率：212/712 =0.0000003。經(jīng)過(guò)大量的實(shí)踐和研究也發(fā)現(xiàn)，對(duì)于那些發(fā)生概率很小的事件，只通過(guò)一次試驗(yàn)基本上是不可能會(huì)發(fā)生的。但現(xiàn)在對(duì)于該接待站，確實(shí)在一次試驗(yàn)中發(fā)生了概率很小的事件，所以懷疑起初假設(shè)的正確性，并推斷出，該接待站并不是每天都會(huì)接待來(lái)訪，假設(shè)無(wú)法得出有規(guī)定接待時(shí)間的結(jié)論是錯(cuò)誤的，即該接待站在接待時(shí)間方面是有相應(yīng)規(guī)定的。

2.2 概率論解決排列組合問(wèn)題

概率論還可以解決各種排列組合問(wèn)題，結(jié)合例題來(lái)分析：

例2：假設(shè)某一學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有8位同學(xué)參加了200 m跑。那么，若假設(shè)這8人到達(dá)終點(diǎn)的順序各不相同。其中，甲領(lǐng)先于乙，乙又領(lǐng)先于丙，同時(shí)，丁又領(lǐng)先于甲的情況有幾種？

解析：考慮甲、乙、丙、丁的順序可能有A種，由于這幾種情況的概率是均等的，所以，只需要得出總的排列順序有多少種，再除以甲、乙、丙、丁的順序的總數(shù)即可得出最終的結(jié)果?？芍獫M足條件的種數(shù)有： =1680種。另外，該問(wèn)題還可以推廣到更為一般的情況：如果有m個(gè)元素排順序，各個(gè)元素的順序均不相同，若其中有n（n≤m）個(gè)元素必須按照一定的順序排列，那么排列的總數(shù)為：個(gè)。

2.3 概率論用于解決不等式問(wèn)題

利用概率論來(lái)解決不等式證明問(wèn)題也是概率論十分重要的應(yīng)用之一。概率和不等式都存在大于、小于或者等于的形式，而且，在概率論的思想中也含有對(duì)各種非等式問(wèn)題的內(nèi)容。所以說(shuō)，不等式問(wèn)題和概率論之間存在十分密切的內(nèi)在聯(lián)系。因此，利用概率論來(lái)解決不等式證明問(wèn)題是十分可行的。下面我們來(lái)結(jié)合例題進(jìn)行分析：

3 結(jié)語(yǔ)

概率論作為一門(mén)重要的學(xué)科，研究的是隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律，在實(shí)際生活中的應(yīng)用范圍十分廣泛。在解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，例如排列組合問(wèn)題和不等式問(wèn)題，以及各種等可能事件問(wèn)題，同樣可以積極的應(yīng)用概率論。通過(guò)本文的分析我們也了解到，結(jié)合例題和各種實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，利用概率論，可以很好的解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1] 王利霞.概率方法在一些數(shù)學(xué)問(wèn)題中的巧妙應(yīng)用[J].湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，29（12）：158-159.endprint

摘 要：概率論的研究對(duì)象是各種偶然事件的內(nèi)在規(guī)律，在實(shí)際生活中的應(yīng)用范圍十分廣泛，在解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，同樣可以應(yīng)用概率論。該文，筆者即結(jié)合實(shí)例，分析利用概率論來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以望對(duì)其他學(xué)習(xí)者提供參考。

關(guān)鍵詞：概率論 數(shù)學(xué)問(wèn)題 分析

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）03（a）-0252-01

概率論在實(shí)際生活中的應(yīng)用范圍十分廣泛，可以用來(lái)解決多個(gè)領(lǐng)域的各種實(shí)際問(wèn)題，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科，對(duì)概率論的應(yīng)用較多。

1 對(duì)概率論的基本認(rèn)識(shí)

自然界和人們的日常生活中存在著大量的自然和人為現(xiàn)象等，所有的現(xiàn)象均可分為“不確定性現(xiàn)象”和“確定性現(xiàn)象”。在實(shí)際中，對(duì)于任何一個(gè)試驗(yàn)，不論包含多少事件，都存在一組特性鮮明的事件。首先，進(jìn)行每一次試驗(yàn)時(shí)，這組事件中的某一事件是必須發(fā)生，且只能發(fā)生的。其次，任何發(fā)生的事件，都由這組事件中的一部分事件組成的。我們假設(shè)試驗(yàn)的樣本空間為，那么，這個(gè)樣本空間便表示了這一組事件中的全部基本事件。我們用來(lái)表示基本事件，即這一組事件中的每一個(gè)事件都被稱(chēng)為基本事件。那么，對(duì)于這組事件而言，其中的一個(gè)事件便是由試驗(yàn)的樣本空間中的一部分基本事件組成的，是一個(gè)特定的集合。如果事件用A，B，C，…進(jìn)行表示，那么顯然可以得出，A，B，C，…是的子集。例如，在對(duì)某地區(qū)的糧食產(chǎn)量水平進(jìn)行評(píng)定的時(shí)候，研究的重點(diǎn)便是平均產(chǎn)量；在對(duì)于某地區(qū)居民家庭收入情況進(jìn)行研究的時(shí)候，則既要研究家庭的年平均收入，也要研究不同居民的貧富差異。具體研究過(guò)程可以具體分析。例如，可以利用幾何概型。如果某一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的最終結(jié)果無(wú)限不可數(shù)，且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性都是一樣的，那么，我們便可以利用一個(gè)有界的區(qū)域，來(lái)對(duì)于處于同一時(shí)間的樣本空間中的所有基本事件進(jìn)行描述。則這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)即為幾何概型?，F(xiàn)在假設(shè)任一事件為A，各種幾何度量，例如長(zhǎng)度和面積，以及體積等為L(zhǎng)，則可得到：。

2 概率論解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)例分析

2.1 概率論解決各種可能事件問(wèn)題

例1：現(xiàn)有一接待站，負(fù)責(zé)接待各種來(lái)訪。假設(shè)某一段時(shí)間接待的來(lái)訪12次。且經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，所有接待均發(fā)生在周一和周五。那么是否可以判斷該接待站有規(guī)定接待時(shí)間的結(jié)論呢？

解析：假設(shè)無(wú)法得出接待站在接待時(shí)間方面有規(guī)定這一結(jié)論，即沒(méi)有明確規(guī)定接待時(shí)間，所有來(lái)訪者均可能在一周之內(nèi)的任意一天來(lái)訪。則這12次接待均發(fā)生在周一和周五的概率：212/712 =0.0000003。經(jīng)過(guò)大量的實(shí)踐和研究也發(fā)現(xiàn)，對(duì)于那些發(fā)生概率很小的事件，只通過(guò)一次試驗(yàn)基本上是不可能會(huì)發(fā)生的。但現(xiàn)在對(duì)于該接待站，確實(shí)在一次試驗(yàn)中發(fā)生了概率很小的事件，所以懷疑起初假設(shè)的正確性，并推斷出，該接待站并不是每天都會(huì)接待來(lái)訪，假設(shè)無(wú)法得出有規(guī)定接待時(shí)間的結(jié)論是錯(cuò)誤的，即該接待站在接待時(shí)間方面是有相應(yīng)規(guī)定的。

2.2 概率論解決排列組合問(wèn)題

概率論還可以解決各種排列組合問(wèn)題，結(jié)合例題來(lái)分析：

例2：假設(shè)某一學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有8位同學(xué)參加了200 m跑。那么，若假設(shè)這8人到達(dá)終點(diǎn)的順序各不相同。其中，甲領(lǐng)先于乙，乙又領(lǐng)先于丙，同時(shí)，丁又領(lǐng)先于甲的情況有幾種？

解析：考慮甲、乙、丙、丁的順序可能有A種，由于這幾種情況的概率是均等的，所以，只需要得出總的排列順序有多少種，再除以甲、乙、丙、丁的順序的總數(shù)即可得出最終的結(jié)果?？芍獫M足條件的種數(shù)有： =1680種。另外，該問(wèn)題還可以推廣到更為一般的情況：如果有m個(gè)元素排順序，各個(gè)元素的順序均不相同，若其中有n（n≤m）個(gè)元素必須按照一定的順序排列，那么排列的總數(shù)為：個(gè)。

2.3 概率論用于解決不等式問(wèn)題

利用概率論來(lái)解決不等式證明問(wèn)題也是概率論十分重要的應(yīng)用之一。概率和不等式都存在大于、小于或者等于的形式，而且，在概率論的思想中也含有對(duì)各種非等式問(wèn)題的內(nèi)容。所以說(shuō)，不等式問(wèn)題和概率論之間存在十分密切的內(nèi)在聯(lián)系。因此，利用概率論來(lái)解決不等式證明問(wèn)題是十分可行的。下面我們來(lái)結(jié)合例題進(jìn)行分析：

3 結(jié)語(yǔ)

概率論作為一門(mén)重要的學(xué)科，研究的是隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律，在實(shí)際生活中的應(yīng)用范圍十分廣泛。在解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，例如排列組合問(wèn)題和不等式問(wèn)題，以及各種等可能事件問(wèn)題，同樣可以積極的應(yīng)用概率論。通過(guò)本文的分析我們也了解到，結(jié)合例題和各種實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，利用概率論，可以很好的解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1] 王利霞.概率方法在一些數(shù)學(xué)問(wèn)題中的巧妙應(yīng)用[J].湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，29（12）：158-159.endprint

摘 要：概率論的研究對(duì)象是各種偶然事件的內(nèi)在規(guī)律，在實(shí)際生活中的應(yīng)用范圍十分廣泛，在解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，同樣可以應(yīng)用概率論。該文，筆者即結(jié)合實(shí)例，分析利用概率論來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以望對(duì)其他學(xué)習(xí)者提供參考。

關(guān)鍵詞：概率論 數(shù)學(xué)問(wèn)題 分析

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）03（a）-0252-01

概率論在實(shí)際生活中的應(yīng)用范圍十分廣泛，可以用來(lái)解決多個(gè)領(lǐng)域的各種實(shí)際問(wèn)題，尤其是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科，對(duì)概率論的應(yīng)用較多。

1 對(duì)概率論的基本認(rèn)識(shí)

自然界和人們的日常生活中存在著大量的自然和人為現(xiàn)象等，所有的現(xiàn)象均可分為“不確定性現(xiàn)象”和“確定性現(xiàn)象”。在實(shí)際中，對(duì)于任何一個(gè)試驗(yàn)，不論包含多少事件，都存在一組特性鮮明的事件。首先，進(jìn)行每一次試驗(yàn)時(shí)，這組事件中的某一事件是必須發(fā)生，且只能發(fā)生的。其次，任何發(fā)生的事件，都由這組事件中的一部分事件組成的。我們假設(shè)試驗(yàn)的樣本空間為，那么，這個(gè)樣本空間便表示了這一組事件中的全部基本事件。我們用來(lái)表示基本事件，即這一組事件中的每一個(gè)事件都被稱(chēng)為基本事件。那么，對(duì)于這組事件而言，其中的一個(gè)事件便是由試驗(yàn)的樣本空間中的一部分基本事件組成的，是一個(gè)特定的集合。如果事件用A，B，C，…進(jìn)行表示，那么顯然可以得出，A，B，C，…是的子集。例如，在對(duì)某地區(qū)的糧食產(chǎn)量水平進(jìn)行評(píng)定的時(shí)候，研究的重點(diǎn)便是平均產(chǎn)量；在對(duì)于某地區(qū)居民家庭收入情況進(jìn)行研究的時(shí)候，則既要研究家庭的年平均收入，也要研究不同居民的貧富差異。具體研究過(guò)程可以具體分析。例如，可以利用幾何概型。如果某一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的最終結(jié)果無(wú)限不可數(shù)，且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性都是一樣的，那么，我們便可以利用一個(gè)有界的區(qū)域，來(lái)對(duì)于處于同一時(shí)間的樣本空間中的所有基本事件進(jìn)行描述。則這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)即為幾何概型?，F(xiàn)在假設(shè)任一事件為A，各種幾何度量，例如長(zhǎng)度和面積，以及體積等為L(zhǎng)，則可得到：。

2 概率論解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)例分析

2.1 概率論解決各種可能事件問(wèn)題

例1：現(xiàn)有一接待站，負(fù)責(zé)接待各種來(lái)訪。假設(shè)某一段時(shí)間接待的來(lái)訪12次。且經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，所有接待均發(fā)生在周一和周五。那么是否可以判斷該接待站有規(guī)定接待時(shí)間的結(jié)論呢？

解析：假設(shè)無(wú)法得出接待站在接待時(shí)間方面有規(guī)定這一結(jié)論，即沒(méi)有明確規(guī)定接待時(shí)間，所有來(lái)訪者均可能在一周之內(nèi)的任意一天來(lái)訪。則這12次接待均發(fā)生在周一和周五的概率：212/712 =0.0000003。經(jīng)過(guò)大量的實(shí)踐和研究也發(fā)現(xiàn)，對(duì)于那些發(fā)生概率很小的事件，只通過(guò)一次試驗(yàn)基本上是不可能會(huì)發(fā)生的。但現(xiàn)在對(duì)于該接待站，確實(shí)在一次試驗(yàn)中發(fā)生了概率很小的事件，所以懷疑起初假設(shè)的正確性，并推斷出，該接待站并不是每天都會(huì)接待來(lái)訪，假設(shè)無(wú)法得出有規(guī)定接待時(shí)間的結(jié)論是錯(cuò)誤的，即該接待站在接待時(shí)間方面是有相應(yīng)規(guī)定的。

2.2 概率論解決排列組合問(wèn)題

概率論還可以解決各種排列組合問(wèn)題，結(jié)合例題來(lái)分析：

例2：假設(shè)某一學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有8位同學(xué)參加了200 m跑。那么，若假設(shè)這8人到達(dá)終點(diǎn)的順序各不相同。其中，甲領(lǐng)先于乙，乙又領(lǐng)先于丙，同時(shí)，丁又領(lǐng)先于甲的情況有幾種？

解析：考慮甲、乙、丙、丁的順序可能有A種，由于這幾種情況的概率是均等的，所以，只需要得出總的排列順序有多少種，再除以甲、乙、丙、丁的順序的總數(shù)即可得出最終的結(jié)果?？芍獫M足條件的種數(shù)有： =1680種。另外，該問(wèn)題還可以推廣到更為一般的情況：如果有m個(gè)元素排順序，各個(gè)元素的順序均不相同，若其中有n（n≤m）個(gè)元素必須按照一定的順序排列，那么排列的總數(shù)為：個(gè)。

2.3 概率論用于解決不等式問(wèn)題

利用概率論來(lái)解決不等式證明問(wèn)題也是概率論十分重要的應(yīng)用之一。概率和不等式都存在大于、小于或者等于的形式，而且，在概率論的思想中也含有對(duì)各種非等式問(wèn)題的內(nèi)容。所以說(shuō)，不等式問(wèn)題和概率論之間存在十分密切的內(nèi)在聯(lián)系。因此，利用概率論來(lái)解決不等式證明問(wèn)題是十分可行的。下面我們來(lái)結(jié)合例題進(jìn)行分析：

3 結(jié)語(yǔ)

概率論作為一門(mén)重要的學(xué)科，研究的是隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律，在實(shí)際生活中的應(yīng)用范圍十分廣泛。在解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，例如排列組合問(wèn)題和不等式問(wèn)題，以及各種等可能事件問(wèn)題，同樣可以積極的應(yīng)用概率論。通過(guò)本文的分析我們也了解到，結(jié)合例題和各種實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，利用概率論，可以很好的解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1] 王利霞.概率方法在一些數(shù)學(xué)問(wèn)題中的巧妙應(yīng)用[J].湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，29（12）：158-159.endprint