宋榮榮，馬衛(wèi)華

(1.西南民族大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610041;

2.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

Matlab/Simulink環(huán)境下單電磁鐵懸浮系統(tǒng)的3種PID仿真

宋榮榮1，馬衛(wèi)華2

(1.西南民族大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，成都 610041;

2.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

由于軌道不平順變化會對懸浮系統(tǒng)有影響，選擇適合于單電磁鐵懸浮系統(tǒng)的PID控制仿真方法是懸浮控制系統(tǒng)設(shè)計中的一個很重要的問題?；趩坞姶盆F懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，提出了3種PID控制仿真方法。利用Matlab/Simulink中的工具箱，通過仿真驗(yàn)證了3種PID控制系統(tǒng)的可行性。結(jié)果表明:與方法1和方法2相比，基于S函數(shù)的方法3對軌道低頻振動能實(shí)現(xiàn)有效地跟蹤，且對軌道高頻振動具有較強(qiáng)的抑制能力。該研究成果為解決單電磁鐵懸浮系統(tǒng)的軌道不平順問題提供了一種較好的仿真方法。

單電磁鐵懸浮系統(tǒng);軌道不平順;PID控制;Matlab仿真

如何克服軌道干擾是懸浮控制系統(tǒng)設(shè)計中的一個很重要的問題［1］。軌道的低頻和高頻干擾會導(dǎo)致單電懸浮系統(tǒng)的特性參數(shù)或結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，使控制系統(tǒng)品質(zhì)指標(biāo)無法保持在最佳范圍內(nèi)［2－3］?？刂菩Ч暮脡娜Q于辨識模型的精確度，這對PID控制的仿真方法提出了更高的要求［4］。因此，有必要比較PID控制的不同仿真方法，從而選擇適當(dāng)?shù)姆抡娣椒ㄑ芯繂坞姶盆F懸浮系統(tǒng)的懸浮性能。

現(xiàn)有的仿真方法主要有采用狀態(tài)方程描述系統(tǒng)進(jìn)行仿真、采用傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)進(jìn)行仿真、采用S函數(shù)描述系統(tǒng)進(jìn)行仿真［5］。這些仿真方法各有利弊。其中，用S函數(shù)很容易表示復(fù)雜的被控對象及控制算法，特別適合于復(fù)雜系統(tǒng)的仿真。它允許采用C、C++、FORTRAN等語言進(jìn)行編寫，結(jié)合了Simulink框圖圖形化的特點(diǎn)和Matlab編程靈活方便的優(yōu)點(diǎn)，增強(qiáng)和擴(kuò)展了Simulink的強(qiáng)大機(jī)制［6］。采用S函數(shù)仿真的也是近年來普遍采用的仿真方法之一［7－8］。

本文先建立單電磁鐵懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型;然后提出3種PID仿真方法;最后基于Matlab/ Simulink的工具箱，對軌道不平順進(jìn)行仿真研究。研究結(jié)果表明:基于S函數(shù)的仿真方法對軌道干擾具有較好的抑制效果。

1 懸浮系統(tǒng)模型

單電磁鐵懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。假設(shè)電磁鐵不僅在垂直方向運(yùn)動，還沿軌道以速度v運(yùn)行。

圖1中:絕對氣隙z(t)為磁極表面與絕對參考平面的距離;h(t)為軌道面與絕對參考平面的距離;相對氣隙c(t)為磁極表面與軌道面的氣隙。加速度計所測得的輸出為加速度¨z(t);氣隙傳感器測得的輸出為相對氣隙c(t);i(t)為電流互感器測得的控制線圈電流;u(t)為繞組回路的電壓。

圖1 單電磁鐵懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

設(shè)N為電磁鐵線圈的匝數(shù)，A為磁極面積，R為線圈的電阻，μ0為空氣磁導(dǎo)率，mg為電磁鐵重力，F(xiàn)(i，c)為懸浮電磁力，fd(t)為外界干擾力。

在分析單電磁鐵懸浮系統(tǒng)的動力學(xué)模型時，假設(shè)［9］:①忽略漏磁的影響;②忽略磁鐵芯和導(dǎo)軌中的磁阻，磁勢均勻降落在氣隙c(t)上;③電磁鐵僅有垂直方向上的移動，其他方向受限無運(yùn)動。

根據(jù)電磁學(xué)和動力學(xué)理論，得到基于絕對參考平面的單電磁鐵動態(tài)模型方程

其中，平衡點(diǎn)的邊界條件為

在平衡點(diǎn)(i0，c0)附近進(jìn)行線性化處理，可以得到狀態(tài)方程

由勞斯(Routh)判據(jù)知:這是一個二階不穩(wěn)定系統(tǒng)，為使電磁鐵穩(wěn)定懸浮必須采取反饋控制。

2 3種PID控制仿真方法

對系統(tǒng)方程(4)增加一個狀態(tài)變量∫c(t)d t，以電流為控制變量，則得到開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程

期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

比較閉環(huán)特征方程(8)和期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)(9)，可求得參數(shù)Kp=19 638.65，KI=603 880.52，KD=215.68。

2.1 仿真方法1

采用傳遞函數(shù)描述被控系統(tǒng)，在Simulink下進(jìn)行仿真。仿真結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 PID控制的仿真結(jié)構(gòu)1

PID控制器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 PID控制器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)

2.2 仿真方法2

圖4 PID控制的仿真結(jié)構(gòu)2

2.3 仿真方法3

采用S函數(shù)可實(shí)現(xiàn)在Simulink下復(fù)雜控制器和復(fù)雜對象的編程。本文利用S函數(shù)實(shí)現(xiàn)對被控對象的表達(dá)、控制的設(shè)計及仿真結(jié)果的輸出。

在S函數(shù)中，采用sizes結(jié)構(gòu)進(jìn)行初始化，選擇1個輸出，3個輸入分別為P、I、D。系統(tǒng)初始狀態(tài)為x(0)=0，˙x(0)=0。仿真結(jié)構(gòu)如圖5所示。

3 M atlab仿真分析

計算機(jī)仿真軟件采用Matlab中的Simulink［13］，驗(yàn)證模糊自整定PID控制器的性能。單電磁鐵懸浮控制系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

圖5 PID控制的仿真結(jié)構(gòu)3

表1 單電磁鐵懸浮系統(tǒng)的參數(shù)

3.1 軌道低頻擾動的抑制性能

設(shè)軌道不平順的低頻擾動所對應(yīng)的正弦波信號的幅值為5 mm，振動頻率為0.1 Hz。仿真結(jié)果如圖6(a)～(c)所示。

3.2 軌道高頻擾動的抑制性能

設(shè)軌道不平順的高頻變化所對應(yīng)的正弦波信號的幅值為5 mm，振動頻率為10 Hz。3種仿真方法的仿真結(jié)果如圖7(a)～(c)所示。

圖6 對軌道低頻擾動的跟蹤性能

圖7 對軌道高頻擾動的抑制性能

4 結(jié)論

由于單電磁鐵懸浮系統(tǒng)具有非線性特性，本文先建立該系統(tǒng)的狀態(tài)方程;然后以電流為控制量，設(shè)計3種PID控制仿真方法;最后，基于Matlab軟件進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明:

1)由于軌道不平順對懸浮系統(tǒng)的影響，懸浮系統(tǒng)的控制性能對PID的控制參數(shù)有很強(qiáng)的依賴性。因此要克服軌道干擾，就必須選擇適當(dāng)?shù)姆抡娣椒ㄒ垣@得系統(tǒng)最佳的控制特性?；赟函數(shù)的仿真方法3可以準(zhǔn)確地描述復(fù)雜系統(tǒng)和控制算法。

2)對于軌道的低頻擾動和高頻擾動，基于S函數(shù)的仿真方法與前2種仿真方法相比具有較強(qiáng)的抑制性能。上述結(jié)果表明:該仿真方法能夠更好地解決軌道不平順問題。

3)今后將考慮如何將仿真方法3和智能控制結(jié)合，更好地應(yīng)用到磁懸浮控制中去，這是本研究的最終目的。

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(責(zé)任編輯 劉舸)

Three PID Simulation of the Single M agnetic Levitation System Based on M atlab/Simulink

SONG Rong－rong1，MAWei－h(huán)ua2
(1.College of Computer Science and Technology，Southwest University for Nationality，Chengdu 610041，China;2.State Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

Due to the impact of the track irregularity on suspension system，selecting the suitably PID control simulationmethod for single electromagnet levitation system is a very important problem in the design of the suspension control system.In this paper，the mathematicalmodel of singlemagnet suspension system is based on PID control，and this paper puts forward three kinds of simulation methods.By using of Simulink toolbox in Matlab，the simulation verifies the feasibility of three kinds of PID control system，and the simulation results show that the third simulationmethod based on S function can more effectively realize the low frequency vibration of track，and have stronger suppression ability to the high frequency vibration of track，compared to the first simulationmethod and the secondone.In this paper，a better simulation method is provided for solving the single electromagnet levitation system of track irregularity problem.

singlemagnetic levitation system;track irregularity;PID control;Matlab simulation

TP13

A

1674－8425(2014)01－0007－05

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.01.002

2013－09－27

西南民族大學(xué)中央高校專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(12NYZQN19);國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51005190);四川省科技支撐計劃項(xiàng)目(2012GZ0103)

宋榮榮(1979—)，女，博士研究生，副教授，主要從事泛函分析方面的研究。

宋榮榮，馬衛(wèi)華.Matlab/Simulink環(huán)境下單電磁鐵懸浮系統(tǒng)的3種PID仿真［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2014(1):7－11.

format:SONG Rong－rong，MA Wei－h(huán)ua.Three PID Simulation of the Single Magnetic Levitation System Based on Matlab/Simulink［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(1):7－11.