張俊濤, 曹夢娜, 張 濤

(陜西科技大學 電氣與信息工程學院, 陜西 西安 710021)

0 引言

信號在采集和傳輸過程中，由于外界環(huán)境的干擾，難免會有噪聲夾雜在里面，而噪聲信號是影響目標信號檢測與識別性能的一個重要因素，特別是在一些高精度數(shù)據(jù)的分析中，即使是微弱的噪聲都會對分析結果產(chǎn)生巨大的影響，所以在信號分析過程中，首先要對信號進行去噪處理.

信號去噪的方法主要有傅里葉分析去噪法和小波去噪法.傅里葉分析去噪法[1]對信號整個時間域上的信號進行頻譜分析，一旦信號從時域變換到頻域就會失去所有的時域特征，不能提供信號在某個局部時間段上的頻率信息，對于非平穩(wěn)信號的分析有一定的局限性.而小波變換恰好克服了這種局限性[2]，在時頻域都具有良好的局部特性，可以聚焦到信號的任何細節(jié)，是一種窗口面積恒定、時頻域形狀都可變的時頻局部化分析方法，具有多分辨率[3]的特點，對于時變信號進行去噪處理，既能很好地去除噪聲，又不損壞信號突變的部分.

本文在對小波變換去噪方法原理研究基礎之上，以寬頻時變含噪信號為研究對象，采用基于LabVIEW的虛擬去噪系統(tǒng)對其進行多種閾值去噪，并對去噪效果進行對比分析.

1 小波變換

小波變換[4]能提供目標信號各個頻率子段的頻率信息，是一種強有力的時頻分析工具.信號通過小波變換能夠得到原始信號和噪聲信號的頻譜，進而為選擇去噪方法提供了理論依據(jù).

小波變換主要是利用線性變換、多分辨率分析、局部細化、可靈活選擇小波基的特點，使得小波變換在信號去噪方面具有很好的效果.對瞬態(tài)非平穩(wěn)信號或寬頻帶信號[5]，經(jīng)過小波變換，設定閾值門限，調(diào)整小波系數(shù)，就可以達到小波去噪的目的.

在實際應用中還要根據(jù)實際情況選擇合適的小波基函數(shù)進行去噪以獲得最佳的效果.圖1為常用小波基函數(shù).

圖1 常用小波基函數(shù)

2 寬頻時變信號的閾值法去噪

寬頻時變信號是針對具有特定頻段和幅值平穩(wěn)的信號定義的，它具有多個頻段，是一種幅值和頻率隨時間變化的非平穩(wěn)隨機信號.

隨著對信號去噪和小波算法的研究，小波去噪方法大致可以分為三大類:

(1)基于小波變換的分解與重構[6]，即根據(jù)信號和噪聲在小波變換的各個尺度上的不同傳播特性，對含噪信號進行分解與重構，進而恢復原始信號；

(2)對含噪信號作小波變換之后，計算相鄰尺度間小波系數(shù)的相關性，根據(jù)相關性的大小決定小波系數(shù)的類型，從而進行取舍，然后直接重構目標信號；

(3)閾值法，即對小波系數(shù)設置閾值，在眾多小波系數(shù)中，把絕對值較小的系數(shù)置為零，閾值法的關鍵在于閾值的選擇.

2.1 閾值法去噪

由于閾值法[7]具有能得到原始信號的近似最優(yōu)估計、計算速度快以及具有廣泛的適應性等優(yōu)點，因而成為小波去噪方法中應用最廣泛的一種.

常用的閾值計算方法有兩種[8]：硬閾值和軟閾值.設y是原始小波系數(shù)，T是閾值，T(y)是閾值化后的小波系數(shù).

(1)硬閾值(Hard Thresholding)

當小波系數(shù)的絕對值小于給定的閾值時，令其等于0，而大于等于閾值時，保持其不變.硬閾值小波系數(shù)計算方法如式(1)所示.

(1)

(2)軟閾值[9](Soft Thresholding)

當小波系數(shù)的絕對值小于給定閾值時，令其等于0，大于等于閾值時，令其都減去閾值，軟閾值小波系數(shù)計算方法如式(2)所示.

(2)

2.2 閾值選取準則

閾值去噪常用的閾值去噪準則有四種：

(1)Sure：基于Stein無偏/似然估計理論，是對閾值的自適應選擇；

(3)混合準則Hybrid[10]：綜合了無偏/似然估計和固定閾值準則，是無偏似然估計準則與固定閾值準則的折中，是最優(yōu)預測變量閾值準則；

(4)極大極小值準則Minimax[11]：此項準則計算出的閾值采用的是一種最小均方差的極值，它的基本理念是將估算的最大風險盡量最小化.

2.3 閾值去噪原理

設含噪寬頻時變信號為：f(k)=s(k)+n(k)，k=0，1，2,…,N-1，其中s(k)為有效信號，n(k)為噪聲信號.根據(jù)小波變換的線性變換特性，對f(k)做離散小波變換，得到小波系數(shù)X(jk)=U(jk)+T(jk)，其中U(jk)和T(jk)分別是有效信號s(k)和噪聲信號n(k)對應的小波系數(shù).

根據(jù)寬頻時變信號的特點，在此選擇閾值法進行去噪.小波閾值去噪方法的基本思想是[12]：當X(jk)小于某個臨界閾值時，認為這時的X(jk)主要是由噪聲引起的，予以舍棄.當X(jk)大于這個臨界閾值時，認為這時的X(jk)主要是由信號引起的，那么就把這一部分的X(jk)直接保留下來(硬閾值方法)，或者按某一個固定量向零收縮(軟閾值方法)，然后用新的小波系數(shù)進行小波重構，得到去噪后的信號.

2.4 去噪效果評判標準

信號去噪效果用信噪比(SNR)和均方誤差(MSE)來評判[13].去噪處理后，均方誤差越小，信噪比越大，則消噪效果越好.均方差與信噪比定義分別如式(3)，(4)所示.

(3)

(4)

3 基于LabVIEW的小波閾值去噪的實現(xiàn)

3.1 小波閾值去噪系統(tǒng)的實現(xiàn)

小波閾值去噪系統(tǒng)是基于PC機和LabVIEW軟件來實現(xiàn)的，利用LabVIEW強大的數(shù)據(jù)仿真功能來模擬語音信號產(chǎn)生寬頻時變信號，并對信號進行處理，然后將結果顯示出來.

3.2 虛擬去噪系統(tǒng)去噪程序框圖

LabVIEW采用圖形化的編程方式，與文本語言編程方式相比，具有簡單直觀、編程效率高的優(yōu)點.LabVIEW也提供了很多針對信號處理的高級函數(shù)，擴大了在信號處理領域的應用范圍.

應用小波變換處理[14]可以有效地消除各種噪聲干擾，增強原始信號.利用LabVIEW提供的小波工具箱函數(shù)，應用簡單的信號處理知識和編程技能，就可以通過LabVIEW搭建一個虛擬去噪系統(tǒng)對信號進行閾值去噪.基于LabVIEW搭建的閾值去噪程序框圖如圖2所示.

圖2 LabVIEW閾值去噪程序框圖

系統(tǒng)的實現(xiàn)主要分為三個部分：產(chǎn)生含有高斯噪聲的寬頻時變信號,對含噪信號進行小波閾值去噪,分析去噪后信號的信噪比和方差.圖3是系統(tǒng)實現(xiàn)流程圖.

圖3 系統(tǒng)實現(xiàn)流程圖

3.3 去噪結果分析及對比

3.3.1 信號譜分析

用LabVIEW提供的聲音信號Blocks來模擬寬頻時變信號.

(a)原始信號 (b)原始信號功率譜

(c)含噪聲信號 (d)含噪信號功率譜圖4 原始信號與含噪聲信號

圖4(a)為原始信號；圖4(b)是對原始信號進行功率譜分析，表明這種信號的低頻分量和高頻分量同時存在；圖4(c)是混合了高斯白噪聲后的信號；圖4(d)是對混合了高斯白噪聲后的混合信號進行功率譜分析，表明高斯白噪聲同時具有高頻和低頻分量，但是噪聲能量都比較低.

3.3.2 軟硬閾值去噪結果對比分析

小波基函數(shù)[15]選取Haar函數(shù)，因為Haar波形和要被處理的原始信號的波形最類似，而和噪聲波形有很大的區(qū)別；分解層數(shù)為6層，重構原理為單層重構.分別用軟閾值去噪和硬閾值去噪處理，根據(jù)信噪比和方差值來評判去噪效果.

分析軟、硬閾值各種準則去噪數(shù)據(jù)結果，選取了幾組去噪效果比較好的數(shù)據(jù)，對比分析結果如表1所示.

表1 標準方差和信噪比對比

綜合去噪效果的評判標準即均方差和信噪比，從表1數(shù)據(jù)對比可以得出，軟閾值去噪中Sure準則處理后均方差最小、信噪比最高、效果最好；硬閾值去噪中Sure準則處理后均方差最小、信噪比最高、處理效果也是最好的.

圖5、圖6是軟、硬閾值去噪結果圖.

(1)軟閾值四種準則去噪波形圖

(a)軟Sure (b)軟Hybrid

(c)軟Universal (d)軟Minimax圖5 軟閾值處理去噪后的信號結果

(2)硬閾值四種準則去噪波形圖

(c)硬Universal (d)硬Minimax圖6 硬閾值處理去噪后的信號結果

根據(jù)表1的分析結果，分別取軟閾值中的最優(yōu)解Sure準則和硬閾值去噪中的最優(yōu)解Sure準則，結合信號去噪后的結果如圖5、圖6所示，對比分析結果如表2所示.

表2 軟硬閾值最優(yōu)解對比圖

分析表2可以看出，硬閾值比軟閾值處理后的結果要粗糙一些，閾值的選擇對去噪效果影響至關重要，實際情況中應根據(jù)具體情況選擇合適的閾值方法、小波基函數(shù)和準則進行去噪.

4 結束語

隨著小波變換的發(fā)展，基于小波去噪的方法越來越多，其優(yōu)良的去噪性能也越來越多地引起人們的關注和重視.本文主要論述了小波變化中的閾值去噪準則和閾值去噪原理，搭建了一個基于LabVIEW平臺的完整的虛擬去噪系統(tǒng)，用不同的閾值去噪算法對噪聲信號進行處理并分析處理結果，取得了較好的去噪效果.

LabVIEW可以很方便地與各種數(shù)據(jù)采集設備和硬件進行交互，實現(xiàn)包含硬件和軟件的完整系統(tǒng)的設計.LabVIEW圖形化的編程方式具有高效直觀的特點，將小波去噪在虛擬儀器中的功能豐富

和完善，為工業(yè)過程檢測提供更多的方便.

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