周后卿 周琪

摘要：數(shù)學(xué)建模具有開放性、應(yīng)用性、趣味性、挑戰(zhàn)性及可參與性等特點。它作為一項培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、實際應(yīng)用能力、使用計算機能力的行之有效的活動，越來越受到廣大數(shù)學(xué)工作者和在校學(xué)生的親睞，這幾年參與數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)校和人數(shù)呈上升趨勢就證明了這一點。探討了在建模升溫的背景下如何改革大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，怎樣在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想方法的問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

作者簡介：周后卿（1963-），男，湖南新邵人，邵陽學(xué)院數(shù)學(xué)系，副教授。（湖南 邵陽 422000）周琪（1992-），女，湖南邵陽人，湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院本科生。（湖南 長沙 410128）

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）06-0110-02

開展大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和數(shù)學(xué)競賽活動不僅培養(yǎng)了人才，而且也直接推動了大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)改革，這已經(jīng)是明顯的事實。[1]近幾年來，參加數(shù)學(xué)建模競賽活動的大學(xué)生人數(shù)呈逐年上升的態(tài)勢。2013年，全國33個?。ㄊ?、自治區(qū)，包括香港和澳門）以及新加坡、印度的1326所高校23339隊的七萬多名大學(xué)生參加了建模競賽；[2]2012年參賽的高校是1284所，參賽隊數(shù)21219隊，參賽學(xué)生六萬多名。[3]2011年參賽高校為1251所，超過了我國現(xiàn)有高校總數(shù)的一半，參賽隊數(shù)達19490隊，58000多學(xué)生參賽。[4]目前大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已成為我國高校規(guī)模最大的學(xué)科性競賽活動。為什么建模競賽引起如此廣泛的重視？它到底對大學(xué)生能產(chǎn)生多大的影響和作用？李大潛院士在20周年慶典暨2011高教社杯頒獎儀式上的講話中很好地回答了這個問題：[5]數(shù)學(xué)建模不僅是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路，而且是啟迪數(shù)學(xué)心靈的必勝之途。

隨著社會的發(fā)展進步，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)，自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等。

新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。社會對數(shù)學(xué)的需求并不只是需要數(shù)學(xué)家和專門從事數(shù)學(xué)研究的人才，而更大量的是需要在各部門中從事實際工作的人，善于運用數(shù)學(xué)知識及數(shù)學(xué)的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實際問題，取得經(jīng)濟效益和社會效益。而作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的大學(xué)數(shù)學(xué)課程，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生將獲得有關(guān)的基本概念、基本理論、基本方法和運算技能，在抽象思維和邏輯推理的能力上得到進一步的培養(yǎng)和提高，為今后學(xué)習(xí)各類后繼課程和解決各類科學(xué)技術(shù)問題奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握必需的數(shù)學(xué)工具。

然而，在實際教學(xué)中，情況不容樂觀。一方面數(shù)學(xué)確實很重要，另一方面，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情并不高。原因出于兩個層面：教師和學(xué)生。相對說來，數(shù)學(xué)教育的滯后是主要原因。在相當(dāng)程度上數(shù)學(xué)教育沒能跟上科技經(jīng)濟的迅速發(fā)展和變化，數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容方法手段變化甚微，不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)在科技和社會以及個人工作和生活中的重要作用，甚至不能滿足專業(yè)后繼課程的需要。如何轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改革教學(xué)方法，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)的獨特魅力，是每個數(shù)學(xué)教師值得思考和解決的問題。本文從改革大學(xué)數(shù)學(xué)的教法，把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中去，借此提高學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力方面做些探討。

一、對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識

所謂數(shù)學(xué)建模，就是通過對實際問題的分析，通過抽象和簡化，明確實際問題中最重要的變量和參數(shù)，通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系。然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問題，這個過程的多次執(zhí)行和完善就是數(shù)學(xué)建模的全過程。歷史上，歐幾里德幾何和微積分的發(fā)明就是最光輝最成功的兩個數(shù)學(xué)建模。[5]數(shù)學(xué)建模具有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育所缺乏的一些特點：

1.開放性與應(yīng)用性

數(shù)學(xué)建模的題目由工程技術(shù)、經(jīng)濟管理、社會生活等領(lǐng)域中的實際問題簡化加工而成，非常具有實用性和挑戰(zhàn)。如近幾年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的題目：2013年的“碎紙片的拼接復(fù)原”、“車道被占用對城市道路通行能力的影響”；2012年的“葡萄酒的評價”、“太陽能小屋的設(shè)計”；2011年的“城市表層土壤重金屬分析”、“交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度”；2010年“儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定”、“上海世博會影響力的定量評估”。每一道題都緊扣當(dāng)前社會熱點，具有時代意義。由于沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。這就需要參賽者具有深厚扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，和對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑。

2.挑戰(zhàn)性

參加數(shù)學(xué)建模競賽賽前培訓(xùn)的同學(xué)大都需要學(xué)習(xí)諸如數(shù)理統(tǒng)計、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)軟件包的使用等等“短課程”（或講座）。學(xué)時不多，主要是靠同學(xué)們自己去學(xué)。培訓(xùn)中廣泛采用討論班方式，自己報告、討論、辯論，教師主要起質(zhì)疑、答疑、輔導(dǎo)的作用，這樣可以充分調(diào)動同學(xué)們的積極性，充分發(fā)揮同學(xué)們的潛能。競賽中使用計算機及相應(yīng)的軟件，如Mathemathmatica、Matlab、Mapple甚至排版軟件等。這對學(xué)生來講既是壓力又是挑戰(zhàn)，有助于學(xué)生自學(xué)能力和綜合運用知識能力的培養(yǎng)。參加數(shù)學(xué)建模競賽不管取沒取得名次，對參賽者都是極好的鍛煉，一次參賽，終生受益。許多參加過競賽的學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和科研能力顯著提高，在以后的學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢，得到用人單位的普遍認(rèn)可。

3.團隊精神

競賽以通訊形式進行，三名學(xué)生組成一隊，在三天時間內(nèi)可以自由地收集資料、調(diào)查研究，使用計算機、軟件和互聯(lián)網(wǎng)。要完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解，計算方法的設(shè)計和計算機實現(xiàn)，結(jié)果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文，這就要求隊員具有集體合作的團隊精神，有組織協(xié)調(diào)溝通、預(yù)測規(guī)劃管理能力，特別是及時妥協(xié)的能力，也需要參賽隊員用博大的胸襟、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度、積極主動的身心去參與。而這些品質(zhì)正是用人單位所看重的，但在平時課堂學(xué)習(xí)中很難形成。團隊精神是數(shù)學(xué)建模是否取得好成績的最重要的因素。一隊三個人既要分工又要合作，大家相互支持，相互鼓勵。數(shù)學(xué)好的主要建模，計算機好的負責(zé)編程，寫作好的管論文寫作。很多時候一個人的思考是不全面的，只靠一個人的力量，要在三天之內(nèi)寫出一篇高水平的文章幾乎是不可能的，只有大家一起討論才有可能把問題搞清楚。

二、把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中

既然數(shù)學(xué)建模具有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)無法比擬的優(yōu)點，那么，為什么不把數(shù)學(xué)建模的思想方法滲入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中呢？所以在探討數(shù)學(xué)教學(xué)改革的時候，必須考慮如何將數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模有機結(jié)合，努力探索更有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，真正培養(yǎng)21世紀(jì)所需要的人才。數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)的教學(xué)不能完全和外部世界隔離開來。關(guān)起門來在數(shù)學(xué)的概念、方法和理論中打圈子，處于自我封閉狀態(tài)，以致學(xué)生在學(xué)了許多據(jù)說是非常重要、十分有用的數(shù)學(xué)知識以后，卻不怎么會應(yīng)用或無法應(yīng)用。這種尷尬的局面與當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)模式息息相關(guān)。大部分高校的教學(xué)還是采取滿堂灌的方法，理論與實際脫節(jié)。所以高等教育要在高度信息化的時代培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高科技人才，將數(shù)學(xué)建模引入教育過程已是大勢所趨。數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的優(yōu)劣決定了一批人在知識經(jīng)濟中的競爭能力，而他們的能力缺失直接影響到國家的整體競爭力。由此，數(shù)學(xué)教育不能僅僅是按部就班的靜態(tài)傳授，它更應(yīng)該注重對學(xué)科精神的領(lǐng)會。只有這樣，學(xué)生在現(xiàn)實面前才不會束手無策，才能創(chuàng)新與發(fā)現(xiàn)。在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，培養(yǎng)高質(zhì)量高層次科技人才。課堂教學(xué)是一個很重要的渠道，不要以為課堂只能夠靜態(tài)傳授書本上的知識，對書本外的東西可以置之不理。其實，傳授知識與培養(yǎng)能力相輔相成，知識是能力的基礎(chǔ)，能力是知識的發(fā)揮。要培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力，數(shù)學(xué)建模是有效途徑。數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)分析推理計算的能力，應(yīng)用計算機、相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件以及因特網(wǎng)的能力，創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力、洞察力、應(yīng)變能力等等。那教師在教學(xué)中就要結(jié)合教材內(nèi)容結(jié)合現(xiàn)實，要有意識地引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生建模。如今，大數(shù)據(jù)時代全面來臨，[7]互聯(lián)網(wǎng)每天產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)，如何從海量的數(shù)據(jù)中洞察、提煉出有價值的東西，不是每個人能做到的，需要具備技術(shù)能力、市場分析能力、數(shù)據(jù)分析能力，而數(shù)學(xué)建模人才是三大能力的潛在人才。數(shù)學(xué)建模人才通過必要的訓(xùn)練就有可能成為大數(shù)據(jù)人才，就有可能在數(shù)據(jù)分析的道路上馳騁。在數(shù)學(xué)教學(xué)中如果教師能夠聯(lián)系實際，向?qū)W生介紹一些書本外的知識，開拓學(xué)生的視野，讓學(xué)生及時了解當(dāng)前科技的有關(guān)動態(tài)，無疑對學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情會起到一個助推作用。

三、加強數(shù)學(xué)建模的措施

1.教師要積極轉(zhuǎn)變思想觀念，主動充實提高

與其它數(shù)學(xué)類課程相比，數(shù)學(xué)建模難度大，涉及面廣，形式靈活，對教師和學(xué)生要求高。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。對教師來說這是一個新的挑戰(zhàn)，不能滿足已有的知識水平，要不斷地學(xué)習(xí)補充提高新思想新知識新方法。轉(zhuǎn)變觀念，改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，做到以實驗室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標(biāo)來組織教學(xué)工作。通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，使他們在以后的工作中能經(jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問題；提高他們盡量利用計算機軟件及當(dāng)代高新科技成果的意識，能將數(shù)學(xué)、計算機有機地結(jié)合起來去解決實際問題。

2.讓學(xué)生做學(xué)習(xí)、建模的主人

數(shù)學(xué)建模應(yīng)以學(xué)生為主，教師不要包辦代替。教師可以利用一些事先設(shè)計好的問題啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻資料和學(xué)習(xí)新知識。鼓勵學(xué)生積極開展討論和辯論，培養(yǎng)學(xué)生主動探索努力進取的學(xué)風(fēng)，培養(yǎng)學(xué)生從事科研工作的初步能力，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的精神，形成一個生動活潑的環(huán)境和氣氛。教學(xué)過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)他們的自學(xué)能力，增強他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)舉素質(zhì)，強調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程而不是知識與結(jié)果。

例如，在概率與統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容、習(xí)題的處理上，不能一味地按照教材照本宣科地上。應(yīng)適當(dāng)?shù)匮a充生產(chǎn)實踐中所遇到的有關(guān)數(shù)學(xué)問題，適當(dāng)?shù)匾M一些條件不充分的實際問題，要求學(xué)生自己動手收集、分析數(shù)據(jù)、建立模型，通過學(xué)生自主地、能動地認(rèn)識、理解和抽象問題，增強學(xué)生的興趣和能力。例如： 某學(xué)校有12000 名學(xué)生，學(xué)校有4個食堂。每天吃飯時經(jīng)常出現(xiàn)排長隊的現(xiàn)象，應(yīng)設(shè)置多少個窗口才能解決這種現(xiàn)象？像這樣學(xué)生每天面對的問題，可以鼓勵學(xué)生去調(diào)查去分析，找到解決問題的方法。

由于數(shù)學(xué)建模無固定的模式可循，它需要利用各種技能、技巧進行分析和綜合，因而教師要鼓勵學(xué)生敢于提出問題和見解，加強學(xué)生間相互交流、相互學(xué)習(xí)的能力，積極引導(dǎo)學(xué)生自主地去了解問題的背景，查閱相關(guān)資料，以此提高學(xué)生的自學(xué)能力。

線性代數(shù)是一門重要的基礎(chǔ)課，它具有較強的邏輯性、抽象性和廣泛的實用性。傳統(tǒng)教學(xué)中基本采用重概念，重計算的思路方法，這樣，教學(xué)的結(jié)果只是讓學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)線性代數(shù)的抽象性、邏輯性，而沒有體現(xiàn)出它的實用性。如果采用案例教學(xué)，以案例作為教材，使學(xué)生進入某種情景，充當(dāng)某個角色，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過自己的思考和交流，找出問題的原因，尋求解決問題的辦法，那么學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性積極性可能會更大一些融合數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模過程及其應(yīng)用的線性代數(shù)基本知識，內(nèi)容具有綜合性強、涉及面廣，可以在較短時間內(nèi)讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的樂趣，體會到解決實際問題的思路和過程。既能讓學(xué)生盡早接觸實際問題，又能讓學(xué)生較快地接受解決問題的思維訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，有利于促使學(xué)生開展研究型學(xué)習(xí)，也有利于開展研究型教學(xué)。

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，遠不止傳授一些已有的知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，把知識轉(zhuǎn)化為自己思維結(jié)果的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中突出數(shù)學(xué)建模思想，加強培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，既是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識的過程，也是挖掘?qū)W生創(chuàng)造潛能的過程。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須擴大數(shù)學(xué)建模思想教育，把本學(xué)科的新觀念、新思想、新方法補充進來以開闊學(xué)生的視野和思維，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和重視。

參考文獻：

[1]葉其孝.把數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗的思想和方法融人高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)中去[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報，2003，8：3-13.

[2] 2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽頒獎儀式隆重舉行[EB/OL].（2013-12-13）.http：//www.mcm.edu.cn.

[3]王全，張蓓. 2012全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽頒獎儀式在濟南舉行[EB/OL].（2012-12-01）.http：//www.iqilu.com.

[4]全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽20周年慶典暨“2011高教社杯”頒獎儀式在人民大會堂隆重舉行[EB/OL].（2011-12-24）.http：www.mcm.edu.cn.

[5]李大潛.在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽20周年慶典暨2011高教社杯頒獎儀式上的講話[EB/OL].（2011-12-26）.http：// www.mcm.edu.cn.

[6]孫琳. 淺析數(shù)學(xué)建模[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2006，（5）：129-133.

[7]Viktor Mayer-Schonberger，Kenneth Cukier. Big Data： A Revolution That Will Transform How We Live， Work， and Think[M].Boston：Houghton Mifflin Harcourt，2013.

（責(zé)任編輯：王意琴）