程秀玲,單水維

基于旋量理論的農(nóng)用自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件運(yùn)動(dòng)精度分析

程秀玲1,單水維2

1.包頭輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院,內(nèi)蒙古包頭014035
2.內(nèi)蒙古第一機(jī)械制造集團(tuán)有限責(zé)任公司,內(nèi)蒙古包頭014030

為了解決農(nóng)用裝置機(jī)械臂作業(yè)過程中生產(chǎn)效率低與人力成本較高等問題，建立一類農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，將自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件運(yùn)動(dòng)控制作為主要研究?jī)?nèi)容，運(yùn)用旋量理論對(duì)系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件運(yùn)動(dòng)精度進(jìn)行分析，最終得到自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件位置和姿態(tài)誤差，為后續(xù)農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)控制提供一定依據(jù)。研究結(jié)果表明，通過使用旋量理論得到一類農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)誤差模型，解決了誤差模型不能反映系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)動(dòng)誤差的問題；隨角度誤差增加末端執(zhí)行構(gòu)件誤差呈現(xiàn)增加趨勢(shì)，且趨勢(shì)較為明顯，而隨長(zhǎng)度誤差變化末端執(zhí)行構(gòu)件誤差變化并不明顯。

旋量理論;農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng);末端執(zhí)行構(gòu)件;運(yùn)動(dòng)精度

1 引言

隨著近年來農(nóng)用機(jī)械領(lǐng)域?qū)ιa(chǎn)安全及生產(chǎn)效率的日益關(guān)注，各大裝備廠商和科研院所加大了對(duì)農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)的研究力度，通過農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)的使用將大大減少作業(yè)人數(shù)，降低生產(chǎn)安全事故發(fā)生可能，提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率。

國(guó)內(nèi)學(xué)者田海波[1]，李憲華[2]，魏永泉[3]對(duì)農(nóng)用機(jī)械裝置中機(jī)械臂的性能及運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行深入的研究；國(guó)外學(xué)者Judd R.P[4]，Bai Y[5]，Roth Z S[6]也對(duì)機(jī)械臂運(yùn)行過程動(dòng)力學(xué)特性及軌跡規(guī)劃問題進(jìn)行研究。但是目前而言對(duì)于農(nóng)業(yè)作業(yè)自動(dòng)化系統(tǒng)及其控制特性的研究相對(duì)而言較少。

因此，針對(duì)農(nóng)業(yè)作業(yè)過程中生產(chǎn)效率低與人力成本較高等問題，本文以一類農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件運(yùn)動(dòng)控制作為主要研究?jī)?nèi)容，建立一類農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，并運(yùn)用旋量理論對(duì)系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件運(yùn)動(dòng)精度進(jìn)行分析，最終得到自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件位置和姿態(tài)誤差，為后續(xù)農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)控制提供一定依據(jù)。

2 農(nóng)用自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件運(yùn)動(dòng)精度分析

農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)如圖1所示，分析得發(fā)現(xiàn)該農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)自由度為6，末端執(zhí)行構(gòu)件使用向量對(duì)位姿進(jìn)行表達(dá)，具體為：

圖1 農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)Fig.1Agricultural automatic system

式中：rx、ry、rz為末端執(zhí)行構(gòu)件位置廣義坐標(biāo)，令；為末端執(zhí)行構(gòu)件的廣義姿態(tài)坐標(biāo)，令φ=（φ1,φ2,φ3）。

運(yùn)用旋量理論得到自動(dòng)化系統(tǒng)自由度為n時(shí)，運(yùn)動(dòng)學(xué)正解等式：

式中：gst（0）為自動(dòng)化系統(tǒng)中各旋轉(zhuǎn)副在轉(zhuǎn)角為零的條件下，與末端執(zhí)行構(gòu)件固聯(lián)的工具坐標(biāo)系在基準(zhǔn)坐標(biāo)系下位形；iξ為第i個(gè)旋轉(zhuǎn)副在基準(zhǔn)坐標(biāo)系下運(yùn)動(dòng)旋量坐標(biāo)；θ為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角度；iv為移動(dòng)方向矢量；iω為旋轉(zhuǎn)副方向矢量。

此時(shí)系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)副運(yùn)動(dòng)旋量iξ為：

式中：ib為旋轉(zhuǎn)軸上任意一點(diǎn)。

對(duì)于自動(dòng)化系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)副，其旋量矩陣指數(shù)可以寫為：

式中：eω?θ為一旋轉(zhuǎn)矩陣。

自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件運(yùn)動(dòng)旋量坐標(biāo)表示為：

由于自動(dòng)化系統(tǒng)制造、安裝和傳動(dòng)誤差等眾多誤差作用，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)變量產(chǎn)生誤差，這里將以上各種因素導(dǎo)致誤差用符號(hào)1iωΔ、2iωΔ、3iωΔ、1ibΔ、2ibΔ、3ibΔ、iθΔ表示，所以自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件的位姿誤差為：

令Mij（j=1,2,3,L,7）分別表示第i根連桿的第j個(gè)參數(shù)，j=1,2,3,L,7分別表示某一連桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)bi1、 bi2、bi3、ωi1、ωi2、ωi3和運(yùn)動(dòng)變量θi，自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件針對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)變量的偏導(dǎo)為：

自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件位置狀態(tài)對(duì)1ib、2ib、3ib、1iω、2iω、3iω和運(yùn)動(dòng)變量iθ的偏導(dǎo)為：

自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件姿態(tài)坐標(biāo)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)變量參數(shù)的偏導(dǎo)為[8]：

式中：xn、yn、zn、xo、yo、zo、xa、ya、za、xp、yp、zp為基于歐拉角表示的姿態(tài)坐標(biāo)；c、s為結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3 仿真算例

根據(jù)圖1所示模型，令機(jī)構(gòu)中il為500 mm，1il-為650 mm，2il-為600 mm，3il-為550 mm。則可以得到機(jī)構(gòu)初始位姿為：

機(jī)構(gòu)中各運(yùn)動(dòng)副均為旋轉(zhuǎn)副，各運(yùn)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2 s，具體運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：

已知1b、2b、3b、4b、5b、6b關(guān)系為：

根據(jù)建立的理論模型及相關(guān)已知參數(shù)，求得農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件標(biāo)稱位置及誤差具體如下文所示。

圖2為農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件標(biāo)稱位置曲線。由圖2可以看出，農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件整體的變化區(qū)間為：-1.4到2.4 m，其中，z坐標(biāo)標(biāo)稱曲線相對(duì)于x、y坐標(biāo)而言，其變化范圍最大，x坐標(biāo)標(biāo)稱位置曲線始終大于0。

圖3為在長(zhǎng)度誤差為0.005 m，角度誤差為π/1000的條件下，農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件位置誤差曲線變化圖。圖3與圖2規(guī)律基本相似，z坐標(biāo)誤差變化區(qū)間與x、y坐標(biāo)相比較，其誤差較大，且y坐標(biāo)誤差曲線始終大于0。

圖2 農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件標(biāo)稱位置曲線Fig.2Agricultural automatic system end-effector nominal position curve

圖3 農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件位置誤差Fig.3Agricultural automatic system end-effector position error

圖4 農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件位置誤差Fig.4Agricultural automatic system end-effector nominal position error

圖5農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件位置誤差Fig.5Agricultural automatic system end-effector position error

圖4 為在長(zhǎng)度誤差為0.005 m，角度誤差為π/500的條件下，農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件位置誤差曲線變化圖。圖5與圖4進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)隨著角度誤差的增加末端執(zhí)行構(gòu)件誤差呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，且趨勢(shì)較為明顯，圖4中的具體x、y、z坐標(biāo)誤差變化趨勢(shì)與圖3基本一致。

圖5為在長(zhǎng)度誤差為0.0005 m，角度誤差為π/1000的條件下，農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件位置誤差曲線變化圖。圖5與圖3、4進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)隨著長(zhǎng)度誤差的變化末端執(zhí)行構(gòu)件誤差變化并不明顯，表明長(zhǎng)度誤差對(duì)末端執(zhí)行構(gòu)件位置誤差的影響程度有限，但圖5中的具體x、y、z坐標(biāo)誤差變化趨勢(shì)仍與圖2基本一致。

4 總結(jié)

本文為了解決農(nóng)業(yè)生產(chǎn)作業(yè)過程中生產(chǎn)效率低與人力成本較高等問題，建立一類農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，將自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件運(yùn)動(dòng)控制作為主要研究?jī)?nèi)容，運(yùn)用旋量理論對(duì)系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件運(yùn)動(dòng)精度進(jìn)行分析，最終得到自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件位置和姿態(tài)誤差，為后續(xù)農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)控制提供一定依據(jù)。研究結(jié)果表明：

（1）通過使用旋量理論得到一類農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)誤差模型，解決了誤差模型不能反映系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)動(dòng)誤差的問題；（2）隨角度誤差增加末端執(zhí)行構(gòu)件誤差呈現(xiàn)增加趨勢(shì)，且趨勢(shì)較為明顯，而隨長(zhǎng)度誤差變化末端執(zhí)行構(gòu)件誤差變化并不明顯。

由于本文研究只是針對(duì)農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)精度進(jìn)行分析，后續(xù)還將研究基于末端運(yùn)動(dòng)精度分析結(jié)論的末端執(zhí)行構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)控制，從而最后完成對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)的完整性控制以及系統(tǒng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃，此外有一點(diǎn)需要說明本文目前針對(duì)農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件運(yùn)動(dòng)精度分析尚處于理論階段，后續(xù)隨著樣機(jī)試制完成，將重點(diǎn)對(duì)裝置理論進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從而得到完整的農(nóng)業(yè)用自動(dòng)化系統(tǒng)末端執(zhí)行構(gòu)件運(yùn)動(dòng)精度控制理論。

[1]田海波,馬宏偉,魏娟.串聯(lián)機(jī)器人機(jī)械臂工作空間與結(jié)構(gòu)參數(shù)研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2013,44(4):196-201

[2]李憲華,郭永存,張軍,等.模塊化六自由度機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解算與驗(yàn)證[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2013,44(4):246-251

[3]馮青春,紀(jì)超,張俊雄,等.黃瓜采摘機(jī)械臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化與運(yùn)動(dòng)分析[J].機(jī)械傳動(dòng),201,41(2):244-248

[4]Judd R P,Knasinski.A technique to calibrate industrial robots with experiment verfication[J].IEEE Trans on Robotics&Automation,1991,6(1):20-30

[5]Bai Y,Wang D L.Improve the robot calibration accuracy using a dynamic online fuzzy error mapping system[J].IEEE Transaction on Systems,Man and Cybernetics,2004,34(2):1155-1160

[6]Roth Z S,Mooring B,Ravani B.An overview of robot calibration[J].IEEE Journal of Robotics and Automation, 1987,3(5):377-385

KinematicsAccuracy Analysis ofAgriculturalAutomatic System End-effector Based on Screw Theory

CHENG Xiu-ling1,SHAN Shui-wei2
1.Baotou Light Industry Vocational Technical College,Baotou014035,China
2.Inner Mongolia First Machinery Group Co.,Ltd,Baotou014030,China

In order to solve the problems of agricultural unit operation,low productivity and high labor costs and other,a class of agricultural automation system structure model was established,the main content of the end-effector motion control automation systems,simultaneous kinematics accuracy analysis of systems using screw theory end-effector,eventually the automatic system end-effector position and attitude error were got,which provide a basis for subsequent agricultural automation system control.The results show that screw theory use automated systems to establish a agricultural automation system end-effector motion errors mathematical model solves the error model can not reflect the actual movement of the system error problem;with the angle error increased,the end-effector error showed an increasing trend,and the trend is more obvious,and with the changes in body length error,the end-effector error did not change significantly.

Screw theory;agricultural automatic system;end-effector;kinematics accuracy

TH122

A

1000-2324(2014)05-0720-04

2013-03-11

2013-05-23

程秀玲(1980-),女,漢,碩士,講師,研究方向:智能控制鑄造.