■王少豪

或有補償是產(chǎn)生或有現(xiàn)金流的主要方式，大多產(chǎn)生在企業(yè)并購過程。對于與市場相關(guān)的或有補償來說，由于其具有期權(quán)的性質(zhì)，評估價值要困難得多。標(biāo)準(zhǔn)的折現(xiàn)現(xiàn)金流方法無法評估期權(quán)，對于大部分與市場相關(guān)的或有補償，還是采用期權(quán)定價模型評估更有效。作者主要介紹了或有補償價值評估期權(quán)定價模型解析方程的形式，并通過計算案例介紹數(shù)值方法的應(yīng)用。

一、引子

在企業(yè)經(jīng)營活動中，出現(xiàn)或有補償?shù)那闆r是大量存在的。筆者曾在文章《或有現(xiàn)金流的風(fēng)險探討》(刊于《中國資產(chǎn)評估》2014年4期)中得出這樣的結(jié)論：或有現(xiàn)金流的風(fēng)險要大于確定現(xiàn)金流的風(fēng)險，而且采用傳統(tǒng)的收益法無法確定其資本成本，所以只有采用期權(quán)定價理論來評估?；蛴醒a償就是產(chǎn)生或有現(xiàn)金流的主要方式，它大多產(chǎn)生在企業(yè)并購過程，包括但不限于各種并購合同的對賭協(xié)議中。因為這樣的或有補償方式能夠彌補買賣雙方之間在當(dāng)前和未來的價值分歧。這種或有補償不僅對于買方來說具有一定的吸引力，而對于企業(yè)原來的所有者，也還是未來的經(jīng)營者來說，同時也同樣具有激勵的作用。

二、兩種不同的或有補償有著不同的風(fēng)險

評估或有補償?shù)臅r候，區(qū)分兩種具有不同風(fēng)險特征的不同類型補償非常重要。其一是事件相關(guān)型的或有補償，它主要是和企業(yè)某一既定目標(biāo)的取得聯(lián)系在一起。比如說企業(yè)的某一項科研實驗的成功與否。這種類型的或有補償風(fēng)險主要呈現(xiàn)為非系統(tǒng)風(fēng)險，它與經(jīng)濟范圍領(lǐng)域的風(fēng)險不相關(guān)。非系統(tǒng)風(fēng)險可以通過多樣化的投資組合分散或消除，這樣就不需要掌握一個預(yù)期回報率的風(fēng)險溢價。

另外一種或有補償是市場相關(guān)型的補償，這種補償是建立在某個變量的基礎(chǔ)上：如收購企業(yè)的經(jīng)營銷售收入，或EBIT，或利潤，或公司在市場上普通股的股價。這種類型的或有補償承擔(dān)著系統(tǒng)性風(fēng)險(貝塔風(fēng)險)，與經(jīng)濟領(lǐng)域的風(fēng)險有關(guān)。系統(tǒng)風(fēng)險不能通過投資組合來分散或消除，因此需要掌控一個預(yù)期回報率的風(fēng)險溢價。

對于事件相關(guān)型的或有補償，系統(tǒng)風(fēng)險為零。評估或有補償只需要估算由此事件所產(chǎn)生的現(xiàn)金流、事件發(fā)生的概率、以及對方的信用風(fēng)險。管理層可以提供取得事件相關(guān)目標(biāo)的概率估計值，而評估師必須判斷交易對方的信用風(fēng)險。這種評估比起對于市場相關(guān)的或有補償來說是非常簡單和直接的。因為對于后者，系統(tǒng)風(fēng)險和所要求的回報率的估算是非常具有挑戰(zhàn)性的。本文討論的主要是市場相關(guān)型的或有補償評估。

三、或有補償評估的期權(quán)定價模型

在BSM模型出來之前，研究人員可能有很好的方法來預(yù)測未來的現(xiàn)金流，但是他們在評估期權(quán)的時候卻沒有能力估算合適的折現(xiàn)率，所以唯一的方法還是采用期權(quán)定價模型。然而BSM模型是根據(jù)市場定價的金融資產(chǎn)在各種假設(shè)前提下推導(dǎo)出來的。對于不能滿足假設(shè)前提的各種不同其他情況，必須要將BSM模型進行不同的修正，才能應(yīng)用于各種不同的具體情況。

評估或有補償就是這種具體情況，我們采用實物期權(quán)的評估方法。用實物期權(quán)這個詞就意味著這個或有收益的標(biāo)的資產(chǎn)不是市場定價的資產(chǎn)。比如說，息稅前的銷售收入或利潤(EBIT)就是實物資產(chǎn)，而不是像普通股、債券以及某些商品等有市場定價的金融資產(chǎn)。本文中，實物資產(chǎn)與市場定價資產(chǎn)的關(guān)鍵區(qū)別在于：前者的預(yù)期增長率可以隨著時間不同是任何值，或任何類型；而后者的增長率必須是與其風(fēng)險及預(yù)期的回報率始終一致。比如說，一個公司銷售收入的增長率可以是2.0%，5.0%，15.0%，或者是50.0%。一個實物資產(chǎn)三年的預(yù)期增長率可以是25.0%，而十年的預(yù)期增長率又可以是1.0%。而市場定價的金融資產(chǎn)其預(yù)期增長率必須和市場條件及其系統(tǒng)風(fēng)險一致。換句話說，其交易的價格是與未來的期望值聯(lián)系在一起的，所以他們的預(yù)期增長率是與無風(fēng)險利率、系統(tǒng)風(fēng)險的市場價格以及交易資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險相一致的。

盡管實物資產(chǎn)與金融資產(chǎn)之間有這樣的區(qū)別，我們還是能夠利用期權(quán)定價的方法較容易地評估出實物期權(quán)的價值。但這樣做需要對標(biāo)準(zhǔn)的期權(quán)定價公式BSM模型作一個相對簡單的修改。為了使評估師很好地理解BSM模型在實物期權(quán)評估中的修正，我們把這個過程分成幾個步驟來解析，現(xiàn)詳述如下。

(一)支付紅利的修正

標(biāo)準(zhǔn)BSM模型的假設(shè)前提之一是：在衍生證券的有效期內(nèi)沒有紅利支付。如以股票為例，現(xiàn)在紅利的支付使得股票的價格在除權(quán)日的降低幅度等于紅利的數(shù)額。所以如果紅利收益率為q，那么紅利的支付會使股票價格的增長率比不支付紅利的股票增長率減少了q。如果支付連續(xù)紅利收益率q的股票價格，從當(dāng)前的S0增加到T時刻的ST，那么沒有支付紅利股票的價格將從當(dāng)前的S0增加到T時刻的STeqT。換言之，也可以認(rèn)為股票價格是從當(dāng)前的S0e-qT增加到T時刻的ST。由此我們可以得出一個簡單的修正方法：即當(dāng)我們對有效期為T、支付已知紅利收益率為q的股票的歐式期權(quán)進行估值時，我們可以將股票的現(xiàn)價從S0減少到S0e-qT，然后就像不支付紅利股票的期權(quán)那樣估值了。

即在BSM公式中以S0e-qT代替原方程中的S0，可以得出：

由于

所以

為了加深理解，我們可以說：如果沒有紅利，在風(fēng)險中性的世界里，資本的收益率為無風(fēng)險利率，即等于r?，F(xiàn)在有紅利，則在風(fēng)險中性的世界里，資本和紅利的共同收益率為無風(fēng)險利率r。已知紅利收益率為q，所以資本的收益率應(yīng)該是(r－q)。如果股票的起始價格為S0，那么一個長度為T的時間步結(jié)束后股票的預(yù)期價格則應(yīng)該是S0e(r-q)T。把這個期望值按無風(fēng)險利率折現(xiàn)之后，得出的股票現(xiàn)價是：

這就是股票在風(fēng)險中性世界里的起始價格。所以在運用BSM解析方程的時候要把它作為起始價格帶入原來的標(biāo)準(zhǔn)公式，才有上面支付紅利修正的期權(quán)定價方程。

這個支付紅利股票的修正方程與實物期權(quán)的評估本無太多關(guān)系，只是在資源性資產(chǎn)的價值評估中采用這一方程，把礦產(chǎn)或石油資源的儲量的開采作為紅利的發(fā)放。因為如同股票的紅利為股票的持有者創(chuàng)造了現(xiàn)金流卻減少了股票的價值一樣，自然資源的開采也是為所有者創(chuàng)造了現(xiàn)金流卻減少了標(biāo)的資產(chǎn)的價值。所以此時每年生產(chǎn)凈收入占資源儲量市場價值的百分比即為期權(quán)定價模型中的紅利收益率。紅利修正模型對后面的實物期權(quán)定價修正模型的解析方程還是具有一定的借鑒和啟示作用。

(二)風(fēng)險中性估值框架的擴展

實物期權(quán)的評估，不像股票紅利那么簡單。正如前面所說：實物期權(quán)所對應(yīng)的標(biāo)的資產(chǎn)不是股票債券等金融資產(chǎn)，而是不由市場定價的非貿(mào)易性資產(chǎn)。它的增長率可以是任意值，而不是與回報率相關(guān)的變量。但是正由于此資產(chǎn)具有期權(quán)的性質(zhì)，所以估計各種實物期權(quán)的風(fēng)險折現(xiàn)率十分困難，甚至是不可能的。因此我們不得不把定價金融資產(chǎn)期權(quán)的風(fēng)險中性估值原理擴展到實物資產(chǎn)期權(quán)的定價上來。

為此，先定義一個變量θ的風(fēng)險市場價格：

其中，r是無風(fēng)險利率，μ是依附于θ的可交易證券的收益率，σ是其波動率。如果都是依附于變量θ，不管選擇哪個可交易證券，我們得到的風(fēng)險市場價格λ是相同的。在針對金融資產(chǎn)的傳統(tǒng)風(fēng)險中性世界里，風(fēng)險的市場價格λ等于零。所以資產(chǎn)的收益率為無風(fēng)險利率r。但對于實物資產(chǎn)來說，λ不等于零。

假設(shè)一個實物資產(chǎn)取決于多個變量。令mi和si為θi的預(yù)期增長率和波動率，那么

其中，zi是維納過程。定義λi為θi的風(fēng)險市場價格。我們可以擴展風(fēng)險中性估值方法，依附于θi的任何資產(chǎn)可以按以下步驟估值：

①把每個θi的預(yù)期增長率從mi減少到mi－λisi；

②以無風(fēng)險利率折現(xiàn)現(xiàn)金流。

至此，以上推導(dǎo)已經(jīng)把風(fēng)險中性估值框架從金融資產(chǎn)擴展到實物資產(chǎn)。對這些推導(dǎo)過程和結(jié)論的證明有興趣的讀者可以參見有關(guān)資料，如約翰·赫爾所著的《期貨、期權(quán)及其他衍生產(chǎn)品》(第六版)等。評估師可以不了解理論推導(dǎo)過程而只需記住結(jié)論，那就是：實物期權(quán)的價值評估中，要從現(xiàn)實世界調(diào)整到風(fēng)險中性世界，只需把實物資產(chǎn)在現(xiàn)實世界的增長率調(diào)整為風(fēng)險中性世界的增長率，即：

風(fēng)險中性世界增長率=現(xiàn)實世界增長率－風(fēng)險市場價格×波動率

由于這是已經(jīng)把實物資產(chǎn)的增長率調(diào)整到風(fēng)險中性世界，那么將其期望值用無風(fēng)險利率折現(xiàn)，就可以得到它的現(xiàn)時價值。這就是實物期權(quán)風(fēng)險中性估值原理。

(三)風(fēng)險中性期望值的求取

根據(jù)上面的兩個步驟，調(diào)整實物資產(chǎn)預(yù)期增長率為風(fēng)險中性增長率，可求出實物期權(quán)的風(fēng)險中性期望值，把這個期望值用無風(fēng)險利率折現(xiàn)，可得出期權(quán)價值。這是我們評估實物期權(quán)價值的方法之一，筆者在以前的案例中也應(yīng)用過(見《中國資產(chǎn)評估》2013年第4期《期權(quán)定價模型評估對賭協(xié)議相關(guān)價值的探討》)。如下：

我們設(shè)實物期權(quán)的變量為S，約定價格為K，期權(quán)有效期為T，則在風(fēng)險中性世界到期時歐式買方期權(quán)的期望值為：

此處：

這里N()是累積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布值，σ表示主變量S的離散程度(標(biāo)準(zhǔn)差)。此外，是變量S在T時刻中性風(fēng)險的期望值。由于已知風(fēng)險中性的增長率等于現(xiàn)實增長率減去風(fēng)險市場價格乘波動率，所以可得出此時的期望值為：

這里為習(xí)慣起見，還是設(shè)μ為變量S的現(xiàn)實世界期望增長率(這里的μ-λσ就是前面推導(dǎo)的m-λs)，λ還是市場風(fēng)險價格。在傳統(tǒng)風(fēng)險中性世界中，假定所有風(fēng)險市場價格都等于零。而對于實物期權(quán)來說，此時市場風(fēng)險價格不再為零。因此，這個期望值是風(fēng)險調(diào)節(jié)后的風(fēng)險中性期望值。市場風(fēng)險價格λ可以采用資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)求出來。根據(jù)CAPM模型連續(xù)時間形式：

而

于是，風(fēng)險的市場價格λ由下列方程給出：

此處，ρ是執(zhí)行測度變量S變化百分比與股票市場組合價格指數(shù)收益之間的瞬態(tài)相關(guān)系數(shù)；參數(shù)σm表示市場組合指數(shù)收益率的波動率；μm表示市場組合指數(shù)的預(yù)期收益率。為了避免直接估算出上述相關(guān)系數(shù)ρ和波動率σm，我們可以采用風(fēng)險系數(shù)β近似地替代，可得出風(fēng)險中性的期望值。這種近似還是可信的，前提是企業(yè)運營的測量值如EBIT是以類似的方式與市場組合的權(quán)益價值相關(guān)。在這種情況下，風(fēng)險中性的期望值如下式所列：

從而

至此，求出風(fēng)險中性的期望值之后，再用無風(fēng)險利率折現(xiàn)可求出期權(quán)的價值：

公式(11)就是我們針對實物期權(quán)所采用的布萊克-舒爾斯期權(quán)定價模型。對于對賭協(xié)議以及或有補償都可以采用這個方程。式中d1和d2的含義和上面公式(5)一樣。

(四)直觀解析方程的修正

(11)式雖然可以作為實物期權(quán)評估的計算模型，但是這個模型的缺陷是必須先求出風(fēng)險中性的期望值，然后再折現(xiàn)。即使像上面的(11)式已經(jīng)展開，但是在計算d1和d2的時候還是要先求期望值。這對于習(xí)慣于BSM模型解析方程的評估師來說，似乎有些別扭。于是有人就想出把實物期權(quán)評估的BSM方程修正為直觀解析方程的形式。公式如下：

這個公式看起來類似于連續(xù)支付紅利的改動模型，見公式(1)。只不過原來支付紅利修正模型中的紅利收益率q，在這里變成了－g。也就是原來的股票收益率(r－q)變成了實物資產(chǎn)期權(quán)定價公式中的回報率(r+g)。 這里的g是我們新設(shè)定的一個變量，它等于實物資產(chǎn)現(xiàn)實世界的期望增長率減去實物資產(chǎn)所需的回報率。即：

這里μ還是實物資產(chǎn)在現(xiàn)實世界的期望增長率，而RS則是實物資產(chǎn)所需的回報率。上面的修正模型可以用BSM的微分方程推導(dǎo)出這個解析結(jié)果，也可以采用代數(shù)式推導(dǎo)并結(jié)合連續(xù)支付紅利修正模型的比較，得出這個結(jié)果。過程如下：

已知股票支付紅利時，股票現(xiàn)價為：

這是股票在風(fēng)險中性世界里的起始價格。在運用BSM解析方程的時候要把它作為起始價格帶入原來的標(biāo)準(zhǔn)公式，才有上面支付紅利修正的期權(quán)定價方程。

參照股票支付紅利時的現(xiàn)價計算，現(xiàn)在實物資產(chǎn)的期望值折現(xiàn)應(yīng)該是：

將上面冪指數(shù)化簡：

因為根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)，實物資產(chǎn)所需的回報率等于：

所以，實物資產(chǎn)的期望值折現(xiàn)應(yīng)該是：

在BSM公式中，以S0egt代替原方程中的S0，就可以得出上面實物期權(quán)評估的BSM修正模型，見公式(12)。

四、或有補償計算案例

(一)案例一

我們先用一個簡單的計算實例來演示上述解析方程的計算結(jié)果，本例中有兩個或有補償都是基于銷售收入的。一個補償是在銷售收入超過1053萬元時，另一個是收入超過1500萬元時，實際上是兩個不同約定價格的期權(quán)。目前公司的銷售收入水平是2000萬元，第二年預(yù)計以15%的增長率增長，波動率為30%，無風(fēng)險利率是2%，市場風(fēng)險溢價是7%，銷售收入的貝塔值為1.50。這樣，根據(jù)CAPM模型，銷售收入所要求的回報率就是：12.5%=2.0%+1.50×(7.0%)。而公式(12)中的g為2.5%=15%－12.5%，即實物資產(chǎn)增長率減去實物資產(chǎn)所需的回報率。

這兩個或有補償價值的計算過程見表1。

表1 基于銷售收入的或有補償價值評估

(二)公式計算中參數(shù)的考慮

1．關(guān)于連續(xù)復(fù)利

由表1可以看出，無風(fēng)險利率、增長率等都不同于所給出的數(shù)值。這是為了滿足BSM公式的要求，把所有的回報率都由原來的離散值轉(zhuǎn)換為連續(xù)值，無風(fēng)險利率由2.0%轉(zhuǎn)換為1.98%；標(biāo)的資產(chǎn)回報率由12.5%轉(zhuǎn)換為11.78%；g由原來的2.5%轉(zhuǎn)換為2.20%。

由于我們在很多投資或財務(wù)的計算中，利率都是按離散利率計算。假設(shè)數(shù)額A以年利率R投資了n年，利率按每一年計一次復(fù)利計算，則以上投資的終值為：

但如果每年計m次復(fù)利，則該投資的終值為：

當(dāng)復(fù)利頻率m趨于無窮大時，就稱為連續(xù)復(fù)利(continuous compounding )。在連續(xù)復(fù)利的情況下，數(shù)額A以年利率R投資了n年，終值為：

這個連續(xù)復(fù)利的計算結(jié)果，從大部分實用目的來看，和每天計算復(fù)利的結(jié)果是一樣的。所以通常認(rèn)為連續(xù)復(fù)利與每天計復(fù)利等價。對于一筆以利率R連續(xù)復(fù)利n年的資金，其結(jié)果是乘上eRn。而對一筆以利率R連續(xù)復(fù)利貼現(xiàn)n年的資金，則應(yīng)乘上e-Rn。

評估師平常所應(yīng)用的多半是離散利率，且多為一年計一次復(fù)利。但在期權(quán)以及其他復(fù)雜衍生證券定價時，連續(xù)復(fù)利得到廣泛應(yīng)用。如BSM方程，或二項數(shù)期權(quán)定價公式中均是以連續(xù)復(fù)利表示。所以筆者認(rèn)為，在實物期權(quán)的應(yīng)用計算中有必要把評估中得到的離散利率轉(zhuǎn)換為連續(xù)利率，再應(yīng)用到期權(quán)定價的各種公式中。

為此，我們可以很容易地推導(dǎo)出兩者的轉(zhuǎn)換公式。設(shè)連續(xù)利率為RC，Rm是與之等價的每年計m次復(fù)利的利率，可以得出：

我們把這些公式設(shè)在Excel表里面的單元格中，可以得到上面各種利率的換算結(jié)果。無風(fēng)險利率由2.0%轉(zhuǎn)換為1.98%；標(biāo)的資產(chǎn)回報率由12.5%轉(zhuǎn)換為11.78%；g由原來的2.5%轉(zhuǎn)換為2.20%。

2．關(guān)于實物資產(chǎn)的風(fēng)險系數(shù)

在某些情況下，實物期權(quán)的方法的確是特別有用。然而筆者絕不認(rèn)為對于或有補償?shù)脑u估，實物期權(quán)方法是唯一合理的方法。其他的方法，比如概率加權(quán)預(yù)期收益法也是非常有效的。但一般在或有補償?shù)膬r值相對較大、并其支付的期限相對較長、期權(quán)不是深度實質(zhì)期權(quán)且系統(tǒng)風(fēng)險不是接近于零的情況下，期權(quán)方法多半是最有價值的方法。

確定是否采用實物期權(quán)的方法來評估或有補償?shù)膬r值應(yīng)該包括概念上的判斷和實證的挑戰(zhàn)兩方面。概念上的判斷主要是看評估或有補償?shù)臅r候，運用BSM的假設(shè)條件是否符合得出公允市場價值的概念。很多準(zhǔn)則定義公允市場價值為：市場交易雙方在評估基準(zhǔn)日，為有序交易所得到的資產(chǎn)或債務(wù)的轉(zhuǎn)移所付出的價格。而或有補償以及它們所對應(yīng)的資產(chǎn)往往不是被交易的資產(chǎn)，而任何價值評估總是建立在不可觀察的輸入數(shù)據(jù)之上的，好像并不十分符合公允市場價值的概念。但是由于大部分情況下具有期權(quán)性質(zhì)的資產(chǎn)無法采用常規(guī)評估方法得出結(jié)果，所以筆者仍然認(rèn)為對或有補償或其他員工期權(quán)定價時，還是要優(yōu)先采用期權(quán)定價的方法。實際上，在一些有影響力的準(zhǔn)則，如AICPA操作指南的股權(quán)價值評估部分上面就寫道：BSM方程在評估復(fù)雜資本結(jié)構(gòu)的私人公司的某些權(quán)益或其它資產(chǎn)的時候可以作為一個可接受的評估方法。

實證上的挑戰(zhàn)包括估算對應(yīng)或有補償資產(chǎn)的波動率和系統(tǒng)風(fēng)險。也就是在解析方程中需要輸入的參數(shù)β和σ。這里需要注意的是這個波動率和系統(tǒng)風(fēng)險是標(biāo)的資產(chǎn)的，而不是公司或公司權(quán)益的。如果標(biāo)的資產(chǎn)是EBIT，則是指EBIT的貝塔值，如果標(biāo)的資產(chǎn)是銷售收入，則是指銷售收入的貝塔值。求取標(biāo)的資產(chǎn)的貝塔值可以采用直接法和間接法。直接法就是采用資產(chǎn)的價值變動數(shù)據(jù)和市場的指數(shù)變動數(shù)據(jù)進行回歸分析。美國普華永道的分析師曾針對兩種普通的對應(yīng)資產(chǎn)——EBIT和銷售收入，利用2001到2010十年間122家美國最大的非金融上市公司的季度財務(wù)數(shù)據(jù)和市場回報率的數(shù)據(jù)，來估算其波動率和系統(tǒng)風(fēng)險等參數(shù)，結(jié)果并不理想。這些結(jié)果的最后解釋是：這種用來估算貝塔值的數(shù)據(jù)和方法都是不適當(dāng)?shù)?，不能分辨真實的系統(tǒng)風(fēng)險。如果有更有效的經(jīng)濟學(xué)方法，或更好的數(shù)據(jù)是可以得出完全不同的結(jié)果的。

在運用期權(quán)定價模型估算實物資產(chǎn)的時候，筆者認(rèn)為采用間接法來估算他們的貝塔值更合適。即在公司權(quán)益貝塔值的基礎(chǔ)上估算EBIT和銷售收入的貝塔值。因為公司權(quán)益的貝塔值在很多地方都可以查詢得到。它是一個公司凈收益貝塔值很好的代用品，因為凈收益是度量公司股權(quán)收益的最好指標(biāo)。同樣，筆者認(rèn)為公司資產(chǎn)的貝塔值是EBIT貝塔值的最好替代品。計算公司的資產(chǎn)貝塔值有標(biāo)準(zhǔn)的方法，即從權(quán)益貝塔值入手，調(diào)整債務(wù)效應(yīng)的財務(wù)杠桿。利用Hamada公式的方法，資產(chǎn)的貝塔值?A是權(quán)益貝塔值?E除以調(diào)整負(fù)債權(quán)益比D/E和稅率t的一個系數(shù)而得出，即：

表2 間接法通過權(quán)益貝塔值估算EBIT和銷售的貝塔值和波動率

同樣，也存在一個類似的方法來計算公司銷售收入的貝塔值。即通過EBIT的貝塔值調(diào)整經(jīng)營杠桿而得出。布雷利、梅耶斯和阿倫給出公式：銷售收入的貝塔值?R等于資產(chǎn)貝塔值經(jīng)過調(diào)整經(jīng)營杠桿而得出，這個調(diào)整即是通過一個比例：固定成本的現(xiàn)值PVF比資產(chǎn)的現(xiàn)值PVA：

表2給出的是分析師對122個美國非金融公司采用上述調(diào)整計算資產(chǎn)和銷售的貝塔值以及波動率而得出的實證分析結(jié)果。根據(jù)固定成本和EBIT資本化以后的相對價值來計算PVF和PVA，時間也是從2001年到2011年共十年，固定成本用國債利率進行資本化，而EBIT則用資本成本來資本化。

筆者相信這些結(jié)果是估算EBIT和銷售收入系統(tǒng)風(fēng)險更為一致和可靠的估計值。雖然這些結(jié)果很有意義，但在實施去杠桿的操作上卻遇到很大挑戰(zhàn)。一般來說，要把成本很清楚地分為固定成本和可變成本并不是那么容易的事情。特別是或有補償可以是很短時期，也可以是很長時期，一個短期內(nèi)或有補償?shù)墓潭ǔ杀緦τ陂L期或有補償可能是可變成本。

筆者認(rèn)為銷售收入的進貨成本是關(guān)鍵的可變成本，而銷售成本和管理成本是主要的固定成本。對于這個問題，雖然沒有嚴(yán)格理論上的答案，但在實踐中可以大致劃分為固定成本和可變成本，以便合理地估算出銷售的系統(tǒng)風(fēng)險。很多時候，估算的或有補償?shù)膬r值對于固定成本和可變成本的劃分并不十分敏感?；谏鲜鼋y(tǒng)計的結(jié)果和對私人公司和項目具體分析的經(jīng)驗，相信采用這樣方法估算EBIT和銷售收入貝塔值和波動率在應(yīng)用期權(quán)方法評估或有補償價值中是可行的。

(三)案例二

為加強評估師應(yīng)用期權(quán)定價模型評估或有補償價值的印象，在上述案例一的基礎(chǔ)上，再給出公司A和公司B兩個或有補償價值應(yīng)用修改后的BSM買方期權(quán)定價公式評估案例。

兩個公司或有補償都取決于第二年的銷售收入水平。當(dāng)年的銷售收入是一億，預(yù)計以后兩年年增長率均為22%，銷售收入的波動率是30%，無風(fēng)險利率是2%。或有補償分為兩步：(1)如果第二年銷售收入超過2億，給一個固定支付500萬；(2)如銷售超2億，超出2億部分的銷售收入提成20%作為可變支付。對兩個公司評估或有補償，公司A銷售貝塔值為0，公司B銷售貝塔值為0.5。市場風(fēng)險溢價是7%。表3給出了或有補償?shù)膬r值以及他們的計算過程。

表3 評估兩個公司以銷售收入為基礎(chǔ)的或有補償

上述表格是電子表格的顯示。實際上，我們已經(jīng)很熟悉采用Excel來進行各種運算。把計算公式輸入到單元格即可。對于這兩部分的或有補償，第一部分的固定支付是我們經(jīng)常遇到的一種支付形式，它是一個典型的兩值期權(quán)。

這種情況可對應(yīng)于一個不連續(xù)的二值買權(quán)。這樣一個“現(xiàn)金或無價值”的看漲期權(quán)會應(yīng)允一個固定的支付Q，條件是如果企業(yè)運營指標(biāo)在到期日超過一定的門檻值X的話?，F(xiàn)在X=20000萬元，而固定支付額Q=500萬元，即如果兩年后的銷售收入超過20000 時，則賣方可收到一個500萬元的固定支付款，否則收入為零。

可應(yīng)用兩值期權(quán)的方程如下：

這里d與前面公式(12)中含義一致。

所以，計算得出：對于公司A，N(d2)=0.182。對于公司B，N(d2)=0.143。由此估算這個兩值期權(quán)的價值分別為：87萬和69萬元。

與銷售收入掛鉤超過2億后的20%提成就是一個典型的買方期權(quán)。這個或有補償?shù)闹Ц秲r值計算是根據(jù)修改后的BSM公式(12)計算出來的，分別為200萬和146萬。從兩個公司的計算結(jié)果來看，主要是公司B的銷售系統(tǒng)風(fēng)險降低了兩種類型或有補償支付的價值。

五、結(jié)語

當(dāng)或有補償?shù)娘L(fēng)險與市場無關(guān)時，我們可以采用收益法相對直接地評估出或有補償?shù)膬r值。即估算或有補償預(yù)期的現(xiàn)金流以及它們的折現(xiàn)率，由資本資產(chǎn)定價模型求出。但對于與市場相關(guān)的或有補償來說，由于其具有期權(quán)的性質(zhì)，評估價值則要困難得多。標(biāo)準(zhǔn)的折現(xiàn)現(xiàn)金流方法無法評估期權(quán)，所以對于大部分與市場相關(guān)的或有補償而言還是采用期權(quán)定價模型評估更為有效。

期權(quán)定價模型方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于非貿(mào)易型金融工具，如ESOP，復(fù)雜的激勵獎金，嵌入式衍生品和復(fù)雜資本結(jié)構(gòu)等，它非常靈活且具有適應(yīng)性。采用BSM解析方程，也可采用數(shù)值方法來評估更復(fù)雜的支付形式。特別是蒙特卡洛模擬適合于處理那些交互相關(guān)的金融指標(biāo)，有些或有補償常常發(fā)現(xiàn)這些指標(biāo)。本文主要是介紹解析方程的形式，以后有機會再介紹一些數(shù)值方法的計算案例。

[1]約翰·赫爾.期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品(第六版).人民郵電出版社,2009年.

[2]理查德·布雷利,斯圖爾特·邁爾斯.資本投資與估值.中國人民大學(xué)出版社,2010年.

[3]R.S.Hamada.“The Effect of the Firm’s Capital Structure on the Systematic Risk of Common Stocks”.Journal of Finnace,27(1972)435-452.

[4]Richard Brealy,Stewart Myers,and Franklin Allen.Principals of Corporate Finnace(8th edition).New York:McGraw Hill Irwin.2006.