■陸春君

實物期權(quán)評估已成為企業(yè)價值評估中的一種重要方法，但模型中涉及許多參數(shù)的確定，參數(shù)的確定會直接影響到評估結(jié)果的可靠性與合理性。作者通過對企業(yè)評估案例的分析，探討了B-S模型中三個主要參數(shù)對期權(quán)價值的敏感性情況，發(fā)現(xiàn)參數(shù)中的收益波動率對期權(quán)價值的敏感性要遠(yuǎn)低于標(biāo)的資產(chǎn)價值與執(zhí)行價格現(xiàn)值對期權(quán)價值的敏感性。

Stewart Myers 在1977年提出將實物期權(quán)的思想引入企業(yè)價值評估理論，這對得出合理的評估結(jié)論具有重要意義。我國自2011年發(fā)布《實物期權(quán)評估指導(dǎo)意見(試行)》以來，實物期權(quán)理論日益受到評估理論界與實務(wù)界的重視。

根據(jù)《實物期權(quán)評估指導(dǎo)意見(試行)》，實物期權(quán)是指附著于企業(yè)整體資產(chǎn)或者單項資產(chǎn)上非人為設(shè)計的選擇權(quán)，是指現(xiàn)實中存在的發(fā)展或增長機(jī)會、收縮或者退出機(jī)會等。擁有或者控制相應(yīng)企業(yè)或資產(chǎn)的個人或組織在未來可以執(zhí)行該選擇權(quán)，并且預(yù)期通過執(zhí)行該權(quán)利將帶來經(jīng)濟(jì)利益。評估師在評估業(yè)務(wù)中可能涉及的實物期權(quán)主要包括增長期權(quán)和退出期權(quán)等。

實物期權(quán)在處理不確定性較大的資產(chǎn)上具有較大優(yōu)勢，但其相關(guān)參數(shù)的確定過程中主觀成分較大，這會直接影響評估結(jié)論的可靠性，本文將通過M企業(yè)的評估案例研究該模型中主要參數(shù)對評估結(jié)果的敏感性，從而為該模型在評估實務(wù)中相關(guān)參數(shù)的確定提供參考。

一、B-S模型中主要參數(shù)的確定

評估實物期權(quán)價值可以選擇和應(yīng)用多種期權(quán)定價方法，其中應(yīng)用最多的是布萊克-舒爾斯模型(B-S模型)。B-S模型主要涉及5個參數(shù)，即標(biāo)的資產(chǎn)在評估基準(zhǔn)日的價值(S)、期權(quán)執(zhí)行價格(X)、期權(quán)期限(t)、資產(chǎn)收益波動率(σ)以及無風(fēng)險利率(r)。其中期權(quán)期限與無風(fēng)險利率的確定相對比較客觀，可以根據(jù)企業(yè)投資項目的實際情況與公開資料獲得，剩余三個參數(shù)在確定時，對評估師的主觀判斷依賴較大，因此本文主要對這三個參數(shù)的敏感性情況進(jìn)行分析。

在無紅利流量情況下，歐式買方期權(quán)的價值評估模型是最普遍的一種，其模型為：

其中，C0為買方期權(quán)價值，xe-rt表示期權(quán)執(zhí)行價格的連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值，由于期權(quán)的有效期一般不超過10年，且連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值也不符合現(xiàn)實，因此常用普通復(fù)利現(xiàn)值代替，計為PV(x)。N(d)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累計概率，d1與d2可由以下公式得到：

該模型中，標(biāo)的資產(chǎn)價值(S)可以通過預(yù)測項目的未來收益情況，并用合適的折現(xiàn)率折現(xiàn)得到。期權(quán)執(zhí)行價格現(xiàn)值(PV(X))主要根據(jù)項目資金的投資安排來確定，一般情況下，項目初始投資時，企業(yè)需要確定該項目的未來投資安排，在無風(fēng)險利率不變的情況下，這一參數(shù)是比較確定的。收益波動率的確定比較麻煩，主要有近似資產(chǎn)收益率法、專家估算法以及蒙特卡洛模擬法等，但本文將證明相比于前面兩個參數(shù)，收益波動率對期權(quán)價值的敏感性較低，因此在評估實務(wù)中可以用企業(yè)股票的歷史收益率的標(biāo)準(zhǔn)差代替。

二、評估案例簡述

M企業(yè)是2012年在深圳上市的高新技術(shù)企業(yè)，它在上市之初即開始投資營建A項目與B項目，這兩個項目的產(chǎn)品有一定的相似性，目前第一期工程已經(jīng)完工投產(chǎn)，由于銷售情況良好，正準(zhǔn)備擴(kuò)大產(chǎn)能。2013年9月份，M企業(yè)公告稱將投資另一個新項目C，該項目的產(chǎn)品在國內(nèi)處于供不應(yīng)求狀態(tài)，因此預(yù)測C項目將為企業(yè)帶來新的盈利增長點。為投資該項目，企業(yè)需要對外融資，M企業(yè)委托N事務(wù)所進(jìn)行企業(yè)價值評估。N事務(wù)所通過實地考察與市場調(diào)研，對M企業(yè)未來盈利能力的價值進(jìn)行評估，評估結(jié)果見表1：

表1 投資項目期權(quán)價值計算表

三、B-S模型的主要參數(shù)敏感性分析

為了研究三個參數(shù)對期權(quán)價值的敏感性大小，特引進(jìn)敏感性函數(shù)，見下式：

(一)標(biāo)的資產(chǎn)價值對期權(quán)價值影響分析

(1)式在定義域內(nèi)均可導(dǎo)，這便于我們研究相關(guān)參數(shù)對評估結(jié)論的影響。(2)式對S偏導(dǎo)，可得：

將(4)式、(1)式帶入(3)式可得：

圖1 標(biāo)的資產(chǎn)價值對期權(quán)價值敏感性系數(shù)圖

圖2 執(zhí)行價格現(xiàn)值對期權(quán)價值敏感性系數(shù)圖

很明顯(5)式恒大于1，圖1是三個項目的標(biāo)的資產(chǎn)價值各變動10%時，其敏感性系數(shù)的變動情況。

根據(jù)圖1可以得出以下結(jié)論：(1)三個項目的標(biāo)的資產(chǎn)價值對期權(quán)價值均較為敏感，但隨著標(biāo)的資產(chǎn)的增加，敏感性逐漸降低，且與標(biāo)的資產(chǎn)價值呈線性關(guān)系；(2)三個項目的標(biāo)的資產(chǎn)價值的敏感性有所差別，A項目與B項目敏感性基本相同，而C項目對標(biāo)的資產(chǎn)價值的敏感性相對較弱。在本次價值評估中，三個項目的標(biāo)的資產(chǎn)價值所對應(yīng)的敏感性系數(shù)分別為1.79、1.71和1.49，敏感性系數(shù)較大，因此要特別注意該因素對評估結(jié)論的影響。

(二)執(zhí)行價格現(xiàn)值對期權(quán)價值影響分析

與標(biāo)的資產(chǎn)價值類似，可以通過研究(1)式的導(dǎo)函數(shù)觀察執(zhí)行價格現(xiàn)值對期權(quán)價值的影響。

同上，可得執(zhí)行價格現(xiàn)值敏感性系數(shù)，見(7)式。

由于標(biāo)的資產(chǎn)價值與執(zhí)行價格現(xiàn)值的取值不定，因此該參數(shù)的敏感性系數(shù)取值范圍較大，當(dāng)2PV(x)N(d2)>SN(d1)時，該系數(shù)大于1，否則小于1。圖2是三個項目的執(zhí)行價格現(xiàn)值各變動10%時的敏感性系數(shù)圖。

從圖2可以得出以下結(jié)論：(1)三個項目的執(zhí)行價格現(xiàn)值對期權(quán)價值的敏感性相對較小，但敏感性會隨著執(zhí)行價格現(xiàn)值的增加而線性遞增；(2)三個項目對執(zhí)行價格現(xiàn)值的敏感性與標(biāo)的資產(chǎn)價值相類似，B項目與A項目的敏感性相差不大，而C項目的敏感性低于其他兩個項目。與本次價值評估中所使用的執(zhí)行價格現(xiàn)值相對應(yīng)的敏感性系數(shù)分別為0.78、0.68和0.48，因此執(zhí)行價格現(xiàn)值相對于標(biāo)的資產(chǎn)價值不是敏感性因素。

(三)收益波動率對期權(quán)價值影響分析

本文在確定M企業(yè)資產(chǎn)收益波動率時，主要參照可比企業(yè)歷年資產(chǎn)收益波動率并且對其進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整后得到。

為研究收益波動率對期權(quán)價值的影響，將(1)式看成是關(guān)于σ的函數(shù)，對其求導(dǎo)得(8)式。

顯然，(8)式恒大于0，即期權(quán)價值是收益波動率的增函數(shù)，但相對于標(biāo)的資產(chǎn)價值與執(zhí)行價格現(xiàn)值，收益波動率的影響較復(fù)雜。

將(8)式代入(3)式，化簡可得收益波動率的敏感性系數(shù)，見(9)式：

圖3顯示了收益波動率對三個項目價值的敏感性情況。

圖3 收益波動率對期權(quán)價值敏感性系數(shù)

由圖3可以得出以下結(jié)論：(1)三個項目的敏感性系數(shù)均呈先上升后下降趨勢，其中A項目與B項目基本在σ取1.2左右時達(dá)到最大值，而C項目則要在σ取2.1時達(dá)到最大，且最大值要遠(yuǎn)低于其他兩個項目。另外，從圖3也可以很明顯的看到，A項目和B項目的敏感性系數(shù)基本相同，與C項目的敏感性系數(shù)相差較大，這與項目的實際特征也比較相符；(2)從整體來看，三個項目的敏感性函數(shù)取到最大值時σ都要大于1，由于在正常情況下σ應(yīng)小于1，因此可以認(rèn)為在σ的有效值范圍內(nèi)，三個項目對σ的敏感性都隨著σ的增加而增加；(3)由于三個項目的敏感性系數(shù)最大值均小于0.5，尤其是本文取σ為0.4時，三個項目的敏感性函數(shù)值均在15%以下，因此相比于標(biāo)的資產(chǎn)價值與執(zhí)行價格現(xiàn)值，收益波動率為非敏感性因素，對期權(quán)價值影響不大。

由上述內(nèi)容可知，三個因素中收益波動率的敏感性最弱，而標(biāo)的資產(chǎn)價值的敏感性最強(qiáng)，執(zhí)行價格現(xiàn)值的敏感性居于兩者之間。因此較高的標(biāo)的資產(chǎn)價值和較低的執(zhí)行價格現(xiàn)值，在提高企業(yè)價值的同時，也可以增強(qiáng)評估結(jié)論的可靠性，而收益波動率的確定可以適當(dāng)簡化。

四、研究結(jié)論

本文通過對M企業(yè)評估案例的分析，探討了B-S模型中三個主要參數(shù)對期權(quán)價值的敏感性情況。通過分析，本文認(rèn)為標(biāo)的資產(chǎn)價值是期權(quán)價值的敏感性因素，評估師在用該模型評估項目價值時應(yīng)特別注意該參數(shù)的確定；執(zhí)行價格現(xiàn)值相比于標(biāo)的資產(chǎn)價值，其敏感性有所降低，但仍會對項目價值有重要影響；收益波動率是三個參數(shù)中敏感性最弱的因素，因此評估師在實務(wù)操作過程中可以適當(dāng)簡化，以提高效率。當(dāng)然，由于能力所限，本文并未能從數(shù)理上證明收益波動率敏感性函數(shù)的取值范圍，有待今后的進(jìn)一步研究。

[1]王玨.實物期權(quán)在企業(yè)價值評估中的應(yīng)用.中國外資(下半月)，2011年第5期.

[2]劉小峰.實物期權(quán)評估模型中波動率的計算及其敏感性分析.中國資產(chǎn)評估，2013年第4期.