蔣自軍

學生的預習作為教學過程中的一個環(huán)節(jié)，越來越受到廣大教師的重視。因此，教師應精心思考和設計預習單指導學生預習，通過對學生預習結果的分析了解學情，把握學生的學習起點，在教學過程中刪繁就簡，突出重點，突破難點。預學單，能讓學生先學，有準備地進入課堂；預學單，能通過問題暴露學生的想法，使教師有針對性地開展教學；預學單，能構建主動探究的模式，引導學生善思，培養(yǎng)學生自主學習的能力。

例如，蘇教版四年級下冊第九單元“倍數(shù)和因數(shù)”一課，雖然概念很多，但由于新知在舊知的基礎上有較好的生長點，所以學生具有自學的能力，并產生較強的探究興趣。而設計指向性明確的預學單，既能簡省諸多的教學過程，節(jié)約教學時間，又能拓展教學空間，提高課堂教學的效率。

一、簡省整體流程

可在預學單中幫助學生梳理書上的知識點，設計“認識因數(shù)和倍數(shù)”“找一個數(shù)的倍數(shù)”“找一個數(shù)的因數(shù)” 三個部分的預習內容，并用“觀察例子，想一想、說一說”的形式，引導學生通過實際例子，對一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特點進行歸納總結。

例如，在學習“認識因數(shù)和倍數(shù)”這個環(huán)節(jié)中，可設計“在乘法算式4×3=12中，12是（ ）的倍數(shù)，12也是 （ ）的倍數(shù)；（ ）是12的因數(shù)，（ ）也是12的因數(shù)”等題目的訓練，為學生建立因數(shù)和倍數(shù)的概念提供支撐。

又如，在學習“找一個數(shù)的倍數(shù)”這個環(huán)節(jié)中，設計如下預習題。

（1）找出3的倍數(shù)。

3×1=（ ）

3×2=（ ）

3×3=（ ）

……

再如，在學習“找一個數(shù)的因數(shù)”這個環(huán)節(jié)中，仍可沿用這樣的方式：先試著找出36的所有因數(shù)，探索36的因數(shù)的特點，然后用同樣的方法找出15、16的因數(shù)，最后對一個數(shù)的因數(shù)的特征進行歸納總結。

這樣層層深入的預習題，既為學生總結一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特征架設了思維的橋梁，又為學生自主探究提供了模式。因為預習單的超前性，在課堂教學時，學生已有一定的認知基礎，使新知的教學更為順暢，學生的記憶更為深刻。同時，課堂留有充足的時間給學生解疑釋惑，進行拓展性練習，極大地提高了教學的深度和廣度。

二、簡省現(xiàn)場探究

因為2、5的倍數(shù)的特征較為明顯，內容較為簡單，可將探索2、5的倍數(shù)的特征的過程放置在預學單中。如在百數(shù)表中，請學生在5的倍數(shù)上畫“△”，在2的倍數(shù)上畫“○”，并觀察表格完成以下填空：（1）5的倍數(shù)，個位上的數(shù)是（ ）或（ ）；（2）2的倍數(shù)，個位上的數(shù)是（ ）；（3）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)，個位上的數(shù)都是（ ）。這樣，課堂上就能更多地圍繞偶數(shù)和奇數(shù)的意義、判斷及相應的練習展開教學，也可以設計諸如“用2、0、5組成三位數(shù)：其中偶數(shù)有（ ），5的倍數(shù)有（ ），既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的有（ ）”等拓展提高題，深化學生的認識。

三、簡省驗證歷程

3的倍數(shù)的特征，規(guī)律比較特殊，猜想發(fā)現(xiàn)規(guī)律以后，驗證規(guī)律、記憶規(guī)律這一過程相對來說難度較高，學生主動探究的意識不是很強。預學單中，可在“用3的倍數(shù)的特征解決問題”環(huán)節(jié)設計以下習題。

照樣子填空：

29，各位上數(shù)的和為（2+9 =11），（不是）3的倍數(shù)，所以29（不是）3的倍數(shù)。

67，各位上數(shù)的和為（ ），（ ）3的倍數(shù)，所以67（ ）3的倍數(shù)。

57，各位上數(shù)的和為（ ），（ ）3的倍數(shù)，所以57（ ）3的倍數(shù)。

315，各位上數(shù)的和為（3+1+5=9），（ 是）3的倍數(shù)，所以315（ 是 ）3的倍數(shù)。

536，各位上數(shù)的和為（ ），（ ）3的倍數(shù)，所以536（ ）3的倍數(shù)。

……

讓學生根據規(guī)律充分計算后進行驗證，從而對3的倍數(shù)的特征及判斷方法記憶深刻。同時，教學中教師可進一步拓展“去3法”的判斷方法，提高課堂的教學效率，拓展學生思維的深度。

四、簡省繁雜計算

學習“素數(shù)和合數(shù)”這個環(huán)節(jié)，可在預學單中設計“寫出1～20各數(shù)的所有因數(shù)”的練習，并讓學生完成諸如“1的因數(shù)：_________， 共（ ）個”這樣的填空，或用“從2～100的數(shù)中先劃掉2的倍數(shù)，再依次劃掉3、5、7的倍數(shù)（但2、3、5、7本身不劃掉）”的方法在百數(shù)表中找出100以內的素數(shù)，制作100以內的素數(shù)表。這些較為繁雜的計算如果都在課堂上完成，將占用較多的有效教學時間，且由于學生學習基礎、計算速度等的差異，會導致一部分學生無法經歷計算的全過程，從而無法獲得相應的認知體驗。預學單因為預留了充分的時間在課外完成，極好地彌補了這一缺陷，使得學生形成更為扎實的認知基礎。同時，通過預學單，教師教學時能更多地關注概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，引導學生進行溝通和辨析，從而建構有一定深度的課堂。

數(shù)學教學，以簡約為美，其形式是“化繁為簡，以簡馭繁”，其實質是“基于學生地教，基于現(xiàn)實地學”。我們課堂上面對的每一位學生都有著豐富的個體體驗和認知，大部分學生的認知起點在哪里，課堂的教學起點就應該在哪里。用預學單能充分地讓學生在自己的認知起點上進行自主學習，能夠彌補課堂上的學習“時間差”，簡縮課堂教學過程，把課堂學習延伸到課外。通過預學單，既可以了解學生的知識儲備，又可最大限度地發(fā)展他們的學習能力，豐富教學內涵，讓課堂呈現(xiàn)不一樣的精彩。

（責編 藍 天）endprint

學生的預習作為教學過程中的一個環(huán)節(jié)，越來越受到廣大教師的重視。因此，教師應精心思考和設計預習單指導學生預習，通過對學生預習結果的分析了解學情，把握學生的學習起點，在教學過程中刪繁就簡，突出重點，突破難點。預學單，能讓學生先學，有準備地進入課堂；預學單，能通過問題暴露學生的想法，使教師有針對性地開展教學；預學單，能構建主動探究的模式，引導學生善思，培養(yǎng)學生自主學習的能力。

例如，蘇教版四年級下冊第九單元“倍數(shù)和因數(shù)”一課，雖然概念很多，但由于新知在舊知的基礎上有較好的生長點，所以學生具有自學的能力，并產生較強的探究興趣。而設計指向性明確的預學單，既能簡省諸多的教學過程，節(jié)約教學時間，又能拓展教學空間，提高課堂教學的效率。

一、簡省整體流程

可在預學單中幫助學生梳理書上的知識點，設計“認識因數(shù)和倍數(shù)”“找一個數(shù)的倍數(shù)”“找一個數(shù)的因數(shù)” 三個部分的預習內容，并用“觀察例子，想一想、說一說”的形式，引導學生通過實際例子，對一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特點進行歸納總結。

例如，在學習“認識因數(shù)和倍數(shù)”這個環(huán)節(jié)中，可設計“在乘法算式4×3=12中，12是（ ）的倍數(shù)，12也是 （ ）的倍數(shù)；（ ）是12的因數(shù)，（ ）也是12的因數(shù)”等題目的訓練，為學生建立因數(shù)和倍數(shù)的概念提供支撐。

又如，在學習“找一個數(shù)的倍數(shù)”這個環(huán)節(jié)中，設計如下預習題。

（1）找出3的倍數(shù)。

3×1=（ ）

3×2=（ ）

3×3=（ ）

……

再如，在學習“找一個數(shù)的因數(shù)”這個環(huán)節(jié)中，仍可沿用這樣的方式：先試著找出36的所有因數(shù)，探索36的因數(shù)的特點，然后用同樣的方法找出15、16的因數(shù)，最后對一個數(shù)的因數(shù)的特征進行歸納總結。

這樣層層深入的預習題，既為學生總結一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特征架設了思維的橋梁，又為學生自主探究提供了模式。因為預習單的超前性，在課堂教學時，學生已有一定的認知基礎，使新知的教學更為順暢，學生的記憶更為深刻。同時，課堂留有充足的時間給學生解疑釋惑，進行拓展性練習，極大地提高了教學的深度和廣度。

二、簡省現(xiàn)場探究

因為2、5的倍數(shù)的特征較為明顯，內容較為簡單，可將探索2、5的倍數(shù)的特征的過程放置在預學單中。如在百數(shù)表中，請學生在5的倍數(shù)上畫“△”，在2的倍數(shù)上畫“○”，并觀察表格完成以下填空：（1）5的倍數(shù)，個位上的數(shù)是（ ）或（ ）；（2）2的倍數(shù)，個位上的數(shù)是（ ）；（3）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)，個位上的數(shù)都是（ ）。這樣，課堂上就能更多地圍繞偶數(shù)和奇數(shù)的意義、判斷及相應的練習展開教學，也可以設計諸如“用2、0、5組成三位數(shù)：其中偶數(shù)有（ ），5的倍數(shù)有（ ），既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的有（ ）”等拓展提高題，深化學生的認識。

三、簡省驗證歷程

3的倍數(shù)的特征，規(guī)律比較特殊，猜想發(fā)現(xiàn)規(guī)律以后，驗證規(guī)律、記憶規(guī)律這一過程相對來說難度較高，學生主動探究的意識不是很強。預學單中，可在“用3的倍數(shù)的特征解決問題”環(huán)節(jié)設計以下習題。

照樣子填空：

29，各位上數(shù)的和為（2+9 =11），（不是）3的倍數(shù)，所以29（不是）3的倍數(shù)。

67，各位上數(shù)的和為（ ），（ ）3的倍數(shù)，所以67（ ）3的倍數(shù)。

57，各位上數(shù)的和為（ ），（ ）3的倍數(shù)，所以57（ ）3的倍數(shù)。

315，各位上數(shù)的和為（3+1+5=9），（ 是）3的倍數(shù)，所以315（ 是 ）3的倍數(shù)。

536，各位上數(shù)的和為（ ），（ ）3的倍數(shù)，所以536（ ）3的倍數(shù)。

……

讓學生根據規(guī)律充分計算后進行驗證，從而對3的倍數(shù)的特征及判斷方法記憶深刻。同時，教學中教師可進一步拓展“去3法”的判斷方法，提高課堂的教學效率，拓展學生思維的深度。

四、簡省繁雜計算

學習“素數(shù)和合數(shù)”這個環(huán)節(jié)，可在預學單中設計“寫出1～20各數(shù)的所有因數(shù)”的練習，并讓學生完成諸如“1的因數(shù)：_________， 共（ ）個”這樣的填空，或用“從2～100的數(shù)中先劃掉2的倍數(shù)，再依次劃掉3、5、7的倍數(shù)（但2、3、5、7本身不劃掉）”的方法在百數(shù)表中找出100以內的素數(shù)，制作100以內的素數(shù)表。這些較為繁雜的計算如果都在課堂上完成，將占用較多的有效教學時間，且由于學生學習基礎、計算速度等的差異，會導致一部分學生無法經歷計算的全過程，從而無法獲得相應的認知體驗。預學單因為預留了充分的時間在課外完成，極好地彌補了這一缺陷，使得學生形成更為扎實的認知基礎。同時，通過預學單，教師教學時能更多地關注概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，引導學生進行溝通和辨析，從而建構有一定深度的課堂。

數(shù)學教學，以簡約為美，其形式是“化繁為簡，以簡馭繁”，其實質是“基于學生地教，基于現(xiàn)實地學”。我們課堂上面對的每一位學生都有著豐富的個體體驗和認知，大部分學生的認知起點在哪里，課堂的教學起點就應該在哪里。用預學單能充分地讓學生在自己的認知起點上進行自主學習，能夠彌補課堂上的學習“時間差”，簡縮課堂教學過程，把課堂學習延伸到課外。通過預學單，既可以了解學生的知識儲備，又可最大限度地發(fā)展他們的學習能力，豐富教學內涵，讓課堂呈現(xiàn)不一樣的精彩。

（責編 藍 天）endprint

學生的預習作為教學過程中的一個環(huán)節(jié)，越來越受到廣大教師的重視。因此，教師應精心思考和設計預習單指導學生預習，通過對學生預習結果的分析了解學情，把握學生的學習起點，在教學過程中刪繁就簡，突出重點，突破難點。預學單，能讓學生先學，有準備地進入課堂；預學單，能通過問題暴露學生的想法，使教師有針對性地開展教學；預學單，能構建主動探究的模式，引導學生善思，培養(yǎng)學生自主學習的能力。

例如，蘇教版四年級下冊第九單元“倍數(shù)和因數(shù)”一課，雖然概念很多，但由于新知在舊知的基礎上有較好的生長點，所以學生具有自學的能力，并產生較強的探究興趣。而設計指向性明確的預學單，既能簡省諸多的教學過程，節(jié)約教學時間，又能拓展教學空間，提高課堂教學的效率。

一、簡省整體流程

可在預學單中幫助學生梳理書上的知識點，設計“認識因數(shù)和倍數(shù)”“找一個數(shù)的倍數(shù)”“找一個數(shù)的因數(shù)” 三個部分的預習內容，并用“觀察例子，想一想、說一說”的形式，引導學生通過實際例子，對一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特點進行歸納總結。

例如，在學習“認識因數(shù)和倍數(shù)”這個環(huán)節(jié)中，可設計“在乘法算式4×3=12中，12是（ ）的倍數(shù)，12也是 （ ）的倍數(shù)；（ ）是12的因數(shù)，（ ）也是12的因數(shù)”等題目的訓練，為學生建立因數(shù)和倍數(shù)的概念提供支撐。

又如，在學習“找一個數(shù)的倍數(shù)”這個環(huán)節(jié)中，設計如下預習題。

（1）找出3的倍數(shù)。

3×1=（ ）

3×2=（ ）

3×3=（ ）

……

再如，在學習“找一個數(shù)的因數(shù)”這個環(huán)節(jié)中，仍可沿用這樣的方式：先試著找出36的所有因數(shù)，探索36的因數(shù)的特點，然后用同樣的方法找出15、16的因數(shù)，最后對一個數(shù)的因數(shù)的特征進行歸納總結。

這樣層層深入的預習題，既為學生總結一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的特征架設了思維的橋梁，又為學生自主探究提供了模式。因為預習單的超前性，在課堂教學時，學生已有一定的認知基礎，使新知的教學更為順暢，學生的記憶更為深刻。同時，課堂留有充足的時間給學生解疑釋惑，進行拓展性練習，極大地提高了教學的深度和廣度。

二、簡省現(xiàn)場探究

因為2、5的倍數(shù)的特征較為明顯，內容較為簡單，可將探索2、5的倍數(shù)的特征的過程放置在預學單中。如在百數(shù)表中，請學生在5的倍數(shù)上畫“△”，在2的倍數(shù)上畫“○”，并觀察表格完成以下填空：（1）5的倍數(shù)，個位上的數(shù)是（ ）或（ ）；（2）2的倍數(shù)，個位上的數(shù)是（ ）；（3）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)，個位上的數(shù)都是（ ）。這樣，課堂上就能更多地圍繞偶數(shù)和奇數(shù)的意義、判斷及相應的練習展開教學，也可以設計諸如“用2、0、5組成三位數(shù)：其中偶數(shù)有（ ），5的倍數(shù)有（ ），既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的有（ ）”等拓展提高題，深化學生的認識。

三、簡省驗證歷程

3的倍數(shù)的特征，規(guī)律比較特殊，猜想發(fā)現(xiàn)規(guī)律以后，驗證規(guī)律、記憶規(guī)律這一過程相對來說難度較高，學生主動探究的意識不是很強。預學單中，可在“用3的倍數(shù)的特征解決問題”環(huán)節(jié)設計以下習題。

照樣子填空：

29，各位上數(shù)的和為（2+9 =11），（不是）3的倍數(shù)，所以29（不是）3的倍數(shù)。

67，各位上數(shù)的和為（ ），（ ）3的倍數(shù)，所以67（ ）3的倍數(shù)。

57，各位上數(shù)的和為（ ），（ ）3的倍數(shù)，所以57（ ）3的倍數(shù)。

315，各位上數(shù)的和為（3+1+5=9），（ 是）3的倍數(shù)，所以315（ 是 ）3的倍數(shù)。

536，各位上數(shù)的和為（ ），（ ）3的倍數(shù)，所以536（ ）3的倍數(shù)。

……

讓學生根據規(guī)律充分計算后進行驗證，從而對3的倍數(shù)的特征及判斷方法記憶深刻。同時，教學中教師可進一步拓展“去3法”的判斷方法，提高課堂的教學效率，拓展學生思維的深度。

四、簡省繁雜計算

學習“素數(shù)和合數(shù)”這個環(huán)節(jié)，可在預學單中設計“寫出1～20各數(shù)的所有因數(shù)”的練習，并讓學生完成諸如“1的因數(shù)：_________， 共（ ）個”這樣的填空，或用“從2～100的數(shù)中先劃掉2的倍數(shù)，再依次劃掉3、5、7的倍數(shù)（但2、3、5、7本身不劃掉）”的方法在百數(shù)表中找出100以內的素數(shù)，制作100以內的素數(shù)表。這些較為繁雜的計算如果都在課堂上完成，將占用較多的有效教學時間，且由于學生學習基礎、計算速度等的差異，會導致一部分學生無法經歷計算的全過程，從而無法獲得相應的認知體驗。預學單因為預留了充分的時間在課外完成，極好地彌補了這一缺陷，使得學生形成更為扎實的認知基礎。同時，通過預學單，教師教學時能更多地關注概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，引導學生進行溝通和辨析，從而建構有一定深度的課堂。

數(shù)學教學，以簡約為美，其形式是“化繁為簡，以簡馭繁”，其實質是“基于學生地教，基于現(xiàn)實地學”。我們課堂上面對的每一位學生都有著豐富的個體體驗和認知，大部分學生的認知起點在哪里，課堂的教學起點就應該在哪里。用預學單能充分地讓學生在自己的認知起點上進行自主學習，能夠彌補課堂上的學習“時間差”，簡縮課堂教學過程，把課堂學習延伸到課外。通過預學單，既可以了解學生的知識儲備，又可最大限度地發(fā)展他們的學習能力，豐富教學內涵，讓課堂呈現(xiàn)不一樣的精彩。

（責編 藍 天）endprint