姜媛++++周建奇

【中圖分類號(hào)】G423.04 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）4-0049-03

教學(xué)內(nèi)容：

北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊81頁《嘗試與猜測——雞兔同籠》

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過學(xué)習(xí)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用列表法解決問題，能對數(shù)據(jù)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)、再分析，將列表的過程更優(yōu)化。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試與猜測的過程，在探究的過程中提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。

3、以古典名題《雞兔同籠》為載體，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題方法的多樣化， 從而培養(yǎng)學(xué)生多種解題能力。

4、讓學(xué)生了解到解決雞兔同籠問題的方法在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，體會(huì)解決問題的一般策略——列表。

教學(xué)難點(diǎn)：

體會(huì)解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

課前準(zhǔn)備：多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、游戲引入，滲透列舉法

同學(xué)們，老師想和你們玩一個(gè)猜一猜的游戲，看看誰的反應(yīng)快：1只雞是兩條腿；1只兔子是四條腿。那么：

1只雞和5只兔子一共有幾條腿？（22條腿）

2只雞和4只兔子一共有幾條腿？（20條腿）有什么簡便算法嗎？

3只雞和3只兔子一共有幾條腿？（18條腿）

4只雞和2只兔子一共有幾條腿？（16條腿）誰知道老師接下去會(huì)問什么問題？

5只雞和1只兔子一共有幾條腿？你怎么知道老師會(huì)問這個(gè)問題？

說說你是根據(jù)什么提出這個(gè)問題的？看看你能發(fā)現(xiàn)什么？

發(fā)現(xiàn)：

①雞的只數(shù)逐漸增加，而兔的只數(shù)不斷減少；不管怎樣增加和減少，它們的總頭數(shù)都是6個(gè)；（板書：6）

②雞的只數(shù)在減少1只的同時(shí)，兔的只數(shù)就增加1只；

③隨著雞的只數(shù)減少，兔的只數(shù)增加，它們的腿數(shù)依次減少2條，為什么會(huì)這樣呢？

你們的發(fā)現(xiàn)太有價(jià)值了，那么根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，不用計(jì)算能不能推出5只雞和1只兔子一共有幾條腿？（14條腿）根據(jù)什么呢？誰來說說？

現(xiàn)在我們來看這個(gè)完整的表格：像這樣列出表格逐一舉出問題的所有情況，這種方法在數(shù)學(xué)上我們稱為列舉法。（板書：列舉法）

【評(píng)析】教師創(chuàng)設(shè)了游戲情境引入，在增添學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，減緩了新知識(shí)學(xué)習(xí)的坡度，通過游戲來滲透列舉法，為下一步學(xué)生地自學(xué)奠定了基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)科學(xué)合理，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

二、結(jié)合名題，講授列舉法

1、自主探索

在游戲中老師告訴了同學(xué)們雞和兔的只數(shù)，你們很容易的求出它們的腿數(shù)；如果反過來，先告訴雞和兔共有的頭數(shù)和腿數(shù)，你能分別求出雞和兔的只數(shù)嗎？這就是記載在《孫子算經(jīng)》上的中國古典名題：雞兔同籠問題。（板書：雞兔同籠）

聽說過“雞兔同籠”這個(gè)問題嗎？會(huì)解答嗎？老師希望你們能把自己的經(jīng)驗(yàn)帶到課堂上，幫助同學(xué)們解決這個(gè)問題，好嗎？請看大屏幕：（課件出示）

【評(píng)析】課題引入巧妙，將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活的反其道而行之，形成新的數(shù)學(xué)問題，這種逆向思維的演繹無形中也培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，為學(xué)生可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。

[例]雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞、兔各有多少只？

看懂題同學(xué)來幫同學(xué)們解釋一下？明白題目的意思了嗎？想不想自己嘗試著解決這道古典名題？無從下手的同學(xué)可以仿照我們剛才接觸過的列舉法，希望老師幫忙的同學(xué)請舉手示意。（學(xué)生自做，教師巡視）

2、比較梳理

老師看到同學(xué)們有好多做法，我們先來看看這種做法：（實(shí)物投影展示）

（1）列舉法：

（出示①）先假設(shè)20個(gè)頭中有1只雞和19只兔子，看看它們腿數(shù)，然后逐一往下試，一直試到符合已知條件為止。

這種通過假設(shè)與列表格逐一列舉、嘗試，得出答案的方法，我們稱它為逐一列舉法（板書：逐一列舉法）。也可假設(shè)兔子是1只、雞是19只的做法如圖：

①

有沒有比這種方法再簡單的呢？我們來看看這種做法②：。② ③

假設(shè)1只雞19只兔時(shí)，我們看到腿的總數(shù)是78條，這說明兔子太多了，所以再舉例時(shí)就假設(shè)雞是5只，兔子15只，這時(shí)腿的總數(shù)是70只，兔子數(shù)還應(yīng)減少，假設(shè)雞是15只兔子5只時(shí)，腿的總數(shù)又少了，所以再增加兔子數(shù)，就這樣不斷的進(jìn)行嘗試，最后得出雞有13只兔子有7只。

這種做法沒有逐一舉例，而是先估計(jì)雞與兔數(shù)量的可能范圍，這樣可以減少舉例的次數(shù)。誰能給這種列舉法也起一個(gè)名字？（板書：跳躍列舉法）同學(xué)們看看這種方法與第一種方法比較有什么優(yōu)勢？還有比這種方法更簡單的列舉法嗎？（出示③取中列舉法）大家把書翻到81頁，看看淘氣的想法。

現(xiàn)在請同學(xué)們觀察書中三個(gè)表格，比較一下它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？哪種方法最好？為什么？對了，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中采用最簡單的方法解決最復(fù)雜的題才是聰明之舉啊。

關(guān)于列舉法我們就研究到這，我們再來看看這些做法：

（2）假設(shè)法：

（20×4-54）÷（4-2）=13（只）…雞 20-13=7（只）…兔

先假設(shè)20個(gè)頭都是兔子的頭，那么就有20×4=80條腿，比實(shí)際54條腿多了26條腿，為什么會(huì)這樣呢？就是因?yàn)槲覀儼央u也看成兔了，如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2條腿，26條腿里有幾個(gè)2條腿呢？26÷2=13，因此13是雞的只數(shù)，而20-13=7只就是兔子的只數(shù)。

也可假設(shè)這20個(gè)頭都是雞的頭數(shù)來計(jì)算：

（54-20×2）÷（4-2）=7（只）…兔20-7=13（只）…雞

（3）列方程：

我們來看這種解法是否可行？這是什么方法？列方程的關(guān)鍵是什么？這道方程的等量關(guān)系是什么？

解：設(shè)有兔x只，則雞則有（20-x）只。

4x+2（20-x）=54

4x+40-2x=54

2x=14

X=7…兔20-7=13（只）…雞

設(shè)兔的只數(shù)為x，那么雞有（20-x）只。根據(jù)它們的腿數(shù)54只為等量關(guān)系列出方程，方程的左面是兔的腿數(shù)加上雞的腿數(shù)，方程的右面是他們腿數(shù)的總和，然后再解出來，用方程思考解題思路是順向思維，比較好理解。

【評(píng)析】教師對于新授知識(shí)這個(gè)環(huán)節(jié)地處理，大膽?yīng)毺?。教師以“雞兔同籠”這個(gè)知識(shí)為載體相繼介紹了多種解題方法：假設(shè)法、列舉法、列方程。借助一個(gè)知識(shí)點(diǎn)給孩子5種解題方法，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對孩子來說是大有益處的。教師地指導(dǎo)和學(xué)生地探索與自主學(xué)習(xí)相機(jī)結(jié)合，既開闊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的視野，又培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技能。

三、小結(jié)新課，深化雞兔同籠問題

關(guān)于雞兔同籠的問題我們可以用列舉法、假設(shè)法、畫圖法和列方程等這么多的方法來解，其中列舉法采取取中列舉更為科學(xué)簡便。不過生活中誰會(huì)將雞和兔放在一個(gè)籠子里？即使放在一個(gè)籠子里又有誰會(huì)去數(shù)他們的腳呢？生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？請看練習(xí)：

四、鞏固聯(lián)系

[練習(xí)1]一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共是二十，數(shù)腳一共四十四。你知道獵人幾個(gè)狗幾只？

[練習(xí)2]小明的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價(jià)值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？

[練習(xí)3]用大小卡車往城市運(yùn)29噸蔬菜，大卡車每輛每次運(yùn)5噸，小卡車每輛每次運(yùn)3噸，大小卡車各用幾輛能一次運(yùn)完？

【評(píng)析】教師在新課結(jié)束之后，沒有結(jié)束“雞兔同籠”問題的研究，而是在此基礎(chǔ)上繼續(xù)此類問題的研究，引導(dǎo)孩子不管什么問題只要抓住了“雞兔同籠”的本質(zhì)，就可以采取同一種解題方法。在講授知識(shí)的同時(shí)，幫助學(xué)生總結(jié)一類事物的本質(zhì)，潛移默化中訓(xùn)練學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象進(jìn)行觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)并體會(huì)一些特殊的規(guī)律。

五、總結(jié)全課，留有思考余地

出示我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上的題目，想不想知道這本書是怎樣解答這道題的？

腳數(shù)÷2-頭數(shù)=兔數(shù) 頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

課后同學(xué)們可以用這種方法口算一下我們做的練習(xí)題，并想想這種算法的道理是什么？看看我們古人的想法與我們的想法哪個(gè)更奇妙！

【評(píng)析】課堂的結(jié)尾讓我們依然看到了與眾不同的設(shè)計(jì)。教師放棄了固有的“總結(jié)模式”，而是把一個(gè)新的問題拋給學(xué)生作為課堂的結(jié)束，讓學(xué)生在學(xué)后深思、反省、感悟。以“雞兔同籠”為載體，弱化其具體解法，而由此及彼的數(shù)學(xué)聯(lián)想則成為超越知識(shí)之上的更高的課堂教學(xué)追求。

【全課總結(jié)】

第一，以學(xué)論教的教學(xué)設(shè)計(jì)獨(dú)具匠心 。本節(jié)課最大的一個(gè)亮點(diǎn)就是突破了教材的局限，大膽嘗試，用一種全新的教學(xué)方法來詮釋數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。教師借助一個(gè)知識(shí)點(diǎn)來講授多種解題方法，無形中培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。教師在備課時(shí)把教材和教參作為講授知識(shí)的一個(gè)載體，而并非唯一依據(jù)，因此教師根據(jù)所教學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合自身對教材地透徹理解，創(chuàng)造性地重組了教材，加以靈活地處理設(shè)計(jì)出獨(dú)具匠心的教案，從例題的呈現(xiàn)、分析、講解等方面突破了延續(xù)幾十年的照本宣科的教法，對孩子數(shù)學(xué)知識(shí)地學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)能力地培養(yǎng)有很好的促進(jìn)作用，較好地體現(xiàn)了教學(xué)活動(dòng)的有效性和生動(dòng)性。

第二，以生為本的教學(xué)過程自然流暢。隨著對學(xué)生主體觀的重新思考與定位，看一堂好課必需要看學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)。本節(jié)課教師在課堂中創(chuàng)設(shè)了一種有利于學(xué)生發(fā)揮自身主體性的環(huán)境，通過課前精心設(shè)計(jì)與課堂中教師地恰當(dāng)引導(dǎo)，構(gòu)建一個(gè)流暢自然的教學(xué)過程。教師恰到好處地充分地利用了課堂生成的資源，實(shí)實(shí)在在地解決了課堂中出現(xiàn)地問題，在教師地引領(lǐng)下，學(xué)生親歷了知識(shí)地形成過程，舉一反三地領(lǐng)悟了“雞兔同籠”問題。教師“教不越位”，學(xué)生“學(xué)習(xí)到位”，真正處理好主體與主導(dǎo)的關(guān)系。

第三，以思維延伸為主線的課堂提問完美靈動(dòng)。本節(jié)課教師在一節(jié)課里增大教學(xué)容量，盡可能多的給孩子提供學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，在掌握知識(shí)的同時(shí)形成數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練，讓學(xué)生在上完這節(jié)課后的很長一段時(shí)間，仍感覺回味無窮并有所得?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本是問答式的，用問題來作為課堂教學(xué)的主脈，必須有完美的設(shè)計(jì)，否則課堂教學(xué)的思路太單一。數(shù)學(xué)是邏輯性非常嚴(yán)密的學(xué)科，講解數(shù)學(xué)與做數(shù)學(xué)題時(shí)思維一定要嚴(yán)密，應(yīng)做到 “步步為營”、“絲絲相扣”，不僅讓學(xué)生知道一道題的答案，更讓學(xué)生知道這么做的目的，只有讓學(xué)生對問題的理解達(dá)到一定的深度，學(xué)生才能形成一定的思維、推理能力，這也是做題的最終目的。

本節(jié)課教師能用一個(gè)全新的視野，一種符合教育本職的教學(xué)方法來詮釋數(shù)學(xué)教學(xué)，反其道而行之，借助某個(gè)知識(shí)點(diǎn)不僅要關(guān)注學(xué)生知識(shí)的習(xí)得，關(guān)注學(xué)習(xí)方法的生成，更加關(guān)注學(xué)生對于如何從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂本該擁有的文化氣度與從容姿態(tài)。

注：姜媛（設(shè)計(jì)）周建奇（評(píng)析）