戰(zhàn)德軍，戴東凱，張忠華王省書，黃宗升

（1.中國衛(wèi)星海上測控部，江陰214431；2.國防科學技術大學 光電科學與工程學院，長沙 410073）

單軸旋轉(zhuǎn)INS/GPS組合導航中重力垂線偏差引起的姿態(tài)誤差分析

戰(zhàn)德軍1，2，戴東凱2，張忠華1，王省書2，黃宗升2

（1.中國衛(wèi)星海上測控部，江陰214431；2.國防科學技術大學 光電科學與工程學院，長沙 410073）

重力垂線偏差是高精度慣性導航中的一個主要誤差源。在INS/GPS組合導航系統(tǒng)中，由于GPS可以提供位置和速度修正信息，垂線偏差對組合導航系統(tǒng)精度的影響主要體現(xiàn)在姿態(tài)上。從慣性導航系統(tǒng)的誤差方程出發(fā)，推導INS/GPS組合導航姿態(tài)估計誤差和陀螺零偏估計誤差的解析表達式，從理論上分析組合導航模式下垂線偏差對姿態(tài)誤差的影響。通過仿真驗證理論分析的正確性。分析結果表明：東向姿態(tài)誤差角由北向垂線偏差決定，北向姿態(tài)誤差由東向垂線偏差決定；航向誤差受東向垂線偏差和北向垂線偏差的一階導數(shù)的共同影響，垂線偏差的劇烈變化將引起較大的航向誤差。

垂線偏差；組合導航；姿態(tài)；單軸旋轉(zhuǎn)

由于地球形狀的不規(guī)則、地形的起伏以及密度分布不均等因素，實際的重力場與正常重力模型之間存在差異稱為重力擾動，其垂直分量稱為重力異常，水平分量體現(xiàn)為垂線偏差。重力擾動誤差，特別是垂線偏差（deflection of the vertical，DOV）是慣性導航系統(tǒng)（INS）的一個重要的誤差源[1]。在中低精度導航應用中，由于慣性器件自身的誤差相對較大，采用正常重力模型即可滿足需求。然而，高精度慣性導航系統(tǒng)中，隨著慣性器件的精度不斷提高，重力擾動誤差的影響逐漸突顯出來[2]，成為慣性導航中最主要的誤差因素。

在INS/GPS組合導航的模式下，由于GPS可以提供位置和速度修正信息，垂線偏差對組合導航系統(tǒng)的影響主要體現(xiàn)在姿態(tài)誤差上。垂線偏差一般為幾角秒，在一些地形變化劇烈的區(qū)域（如山脈、海島、海溝等）甚至大于 1′[3]，在沒有進行精確補償?shù)那闆r下將引起較大的系統(tǒng)姿態(tài)誤差，這在高精度測繪、航天測控等[3-4]更為關注姿態(tài)測量精度的應用中是尤其需要引起重視的。利用單軸旋轉(zhuǎn)式INS[5]與GPS組合導航可以顯著提高系統(tǒng)的可觀測度，減小甚至消除慣性器件零偏水平分量的影響，但對垂線偏差誤差則無法抑制和消除。

本文在慣性導航誤差模型的基礎上，從理論上分析垂線偏差對單軸旋轉(zhuǎn) INS/GPS組合導航系統(tǒng)的影響，推導了組合導航姿態(tài)誤差和陀螺零偏估計誤差的解析表達式，并通過仿真對理論分析的結論進行驗證。

1 單軸旋轉(zhuǎn)INS/GPS組合導航中垂線偏差引起的姿態(tài)誤差的理論分析

為了便于分析，本文假定慣性器件中只存在零偏誤差，只討論載體勻速運動的情況。在當?shù)氐乩碜鴺讼祅系下，慣性導航系統(tǒng)的誤差方程[6]為式(1)～(4)。

式中：δV為速度誤差，nf為n系下的比力，Φ為姿態(tài)誤差角，是n系下等效加表零偏，是重力擾動矢量，為地球自轉(zhuǎn)角速度，為n系相對于地球坐標系 e的旋轉(zhuǎn)角速度，分別為和的誤差，是n系下等效陀螺零偏。

1.1 垂線偏差引起的水平姿態(tài)誤差分析

在組合導航模式下，速度誤差和位置誤差都是可以直接觀測的狀態(tài)量，因此可令：

此時，式(1)可化簡為：

由于慣性導航系統(tǒng)中天向速度通道與水平通道是解耦的[7]，這里只分析水平通道的速度誤差。將式(5)寫為分量的形式如下：

式中：下標E、N、U分別表示東向、北向和天向分量。東向和北向的垂線偏差定義為 ：，。

由于載體沿水平方向勻速運動，fU=g，。在單軸旋轉(zhuǎn)式慣導系統(tǒng)中，加表零偏的水平分量▽E、▽N是可觀測的[8]，將式(6)(7)改寫為：

式(8)(9)左邊均為可觀測量，姿態(tài)誤差的估計值可寫為如下形式：

由式(12)(13)可知東向和北向姿態(tài)誤差角分別由北向和東向垂線偏差分量直接決定。

1.2 垂線偏差引起的航向姿態(tài)誤差分析

航向誤差和陀螺零偏估計誤差可通過式(2)求解。式(2)中為可觀測量，且數(shù)值較小，可以忽略其影響，將式(2)簡化并寫為分量的形式如下：

以下將分別討論東向和北向垂線偏差對δUφ和δUε的影響。

1.2.1 只存在北向垂線偏差

該條件下有：

由式(18)可知Nφ為可觀測狀態(tài)。此外，在單軸旋轉(zhuǎn)式慣導系統(tǒng)中，陀螺零偏的水平分量Eε、Nε是可觀測的[8]，由式(10)(14)得：

將式(17)(21)代入(22)得：

1.2.2 只存在東向垂線偏差

在該條件下可得到水平姿態(tài)誤差為：

由式(16)得：

將式(24)(27)代入式(30)得：

2 數(shù)值仿真

本節(jié)將通過仿真對以上理論分析進行驗證。

2.1 仿真條件

1）設置載體的初始位置為北緯45°，東經(jīng)120°，高度為0 m，以14 kn的速度勻速沿東向航行，航行中保持高度和航向不變。單軸旋轉(zhuǎn)慣導系統(tǒng)采用兩位置、四次序調(diào)制方案，停止時間設為270 s。仿真的采樣頻率為20 Hz。

2）仿真中設定陀螺常值零偏為0.01(°)/h，為了便于分析常值零偏的估計誤差，假定陀螺角度隨機游走較小，將其設置為0.000 02 (°)/√h；加表的常值零偏為20 μg，噪聲為 1 μg/√s；GPS 的速度精度為 0.03 m/s，位置精度為2 m。

3） 在正常重力模型的基礎上加入東向和北向的垂線偏差，以下將分別討論不同垂線偏差條件下單軸旋轉(zhuǎn)INS/GPS組合導航系統(tǒng)的姿態(tài)誤差。

2.2 只存在北向垂線偏差的情況

由式(21)(23)可知，在只存在北向垂線偏差的情況下，航向估計誤差和天向陀螺的零偏估計誤差分別由決定。為驗證該理論，設置航跡上的垂線偏差分布如下：設置航跡上的北向垂線偏差ξ的分布如圖1所示：在航行前4 h內(nèi)設置ξ=0，此后以0.0005 (″)/s的速率勻速增大，當ξ增大到15″后保持8 h，此后以0.0005 (″)/s的速率勻速減小到1″。

圖1 航跡上北向垂線偏差的分布Fig.1 Distribution of DOV north component on the trace

仿真利用Kalman濾波實現(xiàn)INS/GPS的組合導航，組合導航選取為狀態(tài)量，不對北向垂線偏差ξ建模，選取GPS和INS輸出的速度之差作為觀測量。仿真得到的組合導航系統(tǒng)的姿態(tài)估計誤差如圖2所示：載體的北向姿態(tài)誤差為，東向姿態(tài)誤差很好地跟蹤ξ的變化。航向誤差在1～4 h內(nèi)接近0，隨著ξ的勻速增大迅速收斂到-10″；當ξ繼續(xù)保持15″不變時，迅速減小到3″；此后ξ勻速減小，也隨之迅速地收斂到8″。該仿真的結果表明：主要受北向垂線偏差的一階導數(shù)的影響，與式(21)得出的結論是一致的。

圖2 INS/GPS組合導航的姿態(tài)測量誤差Fig.2 Attitude errors of INS/GPS integrated navigation

圖3 陀螺零偏估計結果Fig.3 Estimation result of gyro biases system

圖3為仿真得到的組合導航系統(tǒng)的陀螺零偏估計結果。仿真結果表明：當慣導系統(tǒng)采用單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制時，東向和北向陀螺零偏估計精度較高，但天向陀螺的零偏誤差受ξ的影響較大，在4 h處仿真得到的誤差迅速增大到約為6e-4 (°)/h，在該時刻北向垂線偏差變化率˙由0突變到0.0005 (″)/s?？紤]采樣時間為 20 Hz 該時刻˙=0.01 (″)/s2，由式(23)可計算得到。該理論計算的結果與仿真結果一致項為小量，影響較小。

為了進一步驗證北向垂線偏差對航向誤差的影響，本文仿真了不同北向垂線偏差變化速率下航向誤差角的響應情況，設置航跡上的垂線偏差分布在航行前4 h內(nèi)為ξ=0，此后分別以0.0002 (″)/s、0.0006 (″)/s、0.0010 (″)/s的速率勻速增大，仿真的結果如圖4所示。仿真結果表明，隨著北向垂線偏差變化速率的增大，航向誤差也隨之近似線性增長，當˙=0.0010 (″)/s時，在8 h時刻ξ≈12″，此時的航向誤差已大于20″，因此當航跡上的北向垂線偏差變化較大時，將引起嚴重的航向姿態(tài)誤差。

圖4 北向垂線偏差變化率引起的航向誤差Fig.4 Yaw errors induced by derivation of north DOV

2.3 只存在東向垂線偏差的情況

設置航跡上的東向垂線偏差η分布如圖5所示：在航行前4 h內(nèi)設置η=0，此后以0.0003 (″)/s的速率勻速增大，當η增大到15″后保持不變。組合導航采用的濾波算法與情況一相同。仿真得到的組合導航系統(tǒng)的姿態(tài)估計誤差如圖2所示：載體東向姿態(tài)誤差；北向失準角很好地跟蹤η的變化，航向誤差的變化趨勢也基本與η一致，該結果與式(27)得出的結論相符，即在只存在東向垂線偏差時，直接由η決定的。

圖5 航跡上東向垂線偏差的分布Fig.5 Distribution of DOV east component on the trace

陀螺零偏的仿真估計結果如圖7所示：東向和北向陀螺零偏的估計誤差都較小，天向陀螺的零偏估計誤差受η的影響較大。當，緩慢收斂到接近 0.0003 (°)/h（即 0.0003 (″)/s）；當時，又緩慢地向0收斂，由于收斂速度較慢，這一現(xiàn)象并不明顯。由此可見：主要由η的一階導數(shù)η˙決定，該結論與利用式(31)直接計算的結果相吻合（為小量，影響較?。?。

圖6 INS/GPS組合導航的姿態(tài)測量誤差Fig.6 Attitude errors of INS/GPS integrated navigation

圖7 陀螺零偏估計結果Fig.7 Estimation result of gyro biases

3 結 論

本文從理論上分析了INS/GPS組合導航模式下垂線偏差對系統(tǒng)姿態(tài)精度的影響，給出姿態(tài)估計誤差的解析表達式，并通過仿真驗證了理論的正確性。理論和仿真的結果表明：東向、北向姿態(tài)誤差分別直接由北向、東向垂線偏差決定；航向姿態(tài)誤差同時受由東向垂線偏差和北向垂線偏差變化率的影響，在某些地形復雜的區(qū)域，垂線偏差的變化較為劇烈，北向垂線偏差的快速變化將會引起很大的航向角誤差。

此外，本文還分析了垂線偏差對陀螺零偏估計誤差的影響，在GPS信號失鎖的情況下，由垂線偏差引起的陀螺零偏估計誤差將進一步影響系統(tǒng)的自主導航精度。本文的分析表明：在采用高精度單軸旋轉(zhuǎn)慣性導航系統(tǒng)和GPS組合導航的情況下，由垂線偏差引起的系統(tǒng)姿態(tài)誤差仍然無法得到抑制。因此在高精度INS/GPS組合導航系統(tǒng)中，垂線偏差的補償是影響系統(tǒng)的姿態(tài)測量精度關鍵因素。

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Analysis of gravity vertical deflection-induced attitude error in single-axis rotation INS/GPS integrated navigation system

ZHAN De-jun1，2，DAI Dong-kai2，ZHANG Zhong-hua1，WANG Xing-shu2，HUANG Zong-sheng2
(1.China Satellite Maritime Tracking and Controlling Department，Jiangyin 214431，China;2.School of Opto-Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

Gravity deflection of the vertical(DOV) is one of the main error sources in high-precision inertial navigation.As the gravity-induced position error can be easily dumped in GPS/INS integrated navigation，the attitude estimation errors are more affected by DOV.In this paper，theoretical analysis of the gravity-induced GPS/INS navigation attitude errors is presented.The analytical results of attitude errors due to DOV are derived based on the inertial navigation error model，and the gyro bias estimation errors are analyzed accordingly.The numerical simulation results agree well with the theoretic analysis.The analysis results show that the east and north attitude errors are affected by north and east DOV respectively，while the yaw error is affected by east DOV and the first derivative of north DOV，meaning that the abrupt change of DOV may result in significant yaw error.

deflection of the vertical;integrated navigation;attitude;single-axis rotation

U666.1

A

1005-6734(2014)03-0301-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.03.005

2014-01-21；

2014-05-05

中國博士后科學基金（2012M512123）；自然科學基金（61275002）

戰(zhàn)德軍（1979—），男，講師，主要從事光電儀器與測控技術研究。Email：zdj4444@sina.com