鐘麥英，矯成斌，李樹勝，趙 巖

（北京航空航天大學(xué) 慣性技術(shù)與導(dǎo)航儀器系，北京 100191）

基于比例多重積分觀測(cè)器的三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)加速度計(jì)測(cè)角誤差估計(jì)

鐘麥英，矯成斌，李樹勝，趙 巖

（北京航空航天大學(xué) 慣性技術(shù)與導(dǎo)航儀器系，北京 100191）

航空遙感三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)用于有效隔離飛行載體的偏航及姿態(tài)角運(yùn)動(dòng)，使成像載荷沿航向平穩(wěn)飛行并保持載荷視軸對(duì)地垂直指向。通常情況下，穩(wěn)定平臺(tái)采用高精度位置姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)(Position and Orientation System，POS)作為姿態(tài)角傳感器，一旦POS發(fā)生故障會(huì)導(dǎo)致平臺(tái)失穩(wěn)甚至危及載荷安全。為了提高平臺(tái)運(yùn)行可靠性并保證載荷安全，考慮了一種以加速度計(jì)作為姿態(tài)角冗余傳感器的雙工作模式，即POS組合工作模式和自主工作模式。當(dāng)POS發(fā)生故障時(shí)平臺(tái)切換到自主工作模式，依靠平臺(tái)自身加速度計(jì)組件進(jìn)行姿態(tài)控制。但與POS相比，加速度計(jì)測(cè)角易受載體擾動(dòng)加速度影響從而導(dǎo)致測(cè)角誤差較大，嚴(yán)重影響平臺(tái)的穩(wěn)定精度。針對(duì)這一問題，提出了一種基于比例多重積分（Proportional and Multiple-integral，PMI）觀測(cè)器的加速度計(jì)測(cè)角誤差估計(jì)方法，對(duì)平臺(tái)系統(tǒng)建模及PMI觀測(cè)器的設(shè)計(jì)過程進(jìn)行了詳細(xì)的論述，并利用真實(shí)飛行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了性能測(cè)試。結(jié)果表明該方法對(duì)實(shí)際誤差的估計(jì)精度達(dá)到0.0701°（RMS），可較好的估計(jì)出加速度計(jì)測(cè)角誤差，為提高平臺(tái)自主工作模式的穩(wěn)定精度奠定基礎(chǔ)。

三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)；加速度計(jì)；自主工作模式；比例多重積分觀測(cè)器

高分辨率對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)的高精度實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)成像要求飛行載體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，但在實(shí)際飛行過程中，由于受到陣風(fēng)、湍流等外部擾動(dòng)以及發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)等內(nèi)部擾動(dòng)的影響，飛行載體的非理想運(yùn)動(dòng)不可避免地使成像載荷視軸不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致成像質(zhì)量下降[1-2]。三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)用于有效隔離飛行載體的偏航及姿態(tài)角運(yùn)動(dòng)，使成像載荷沿航向平穩(wěn)飛行并保持載荷視軸對(duì)地垂直指向，以滿足高精度實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)成像要求[3-4]。

通常情況下，由安裝在成像載荷上的位置姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)(Position and Orientation System，POS)作為平臺(tái)姿態(tài)角測(cè)量傳感器，為平臺(tái)三框架閉環(huán)控制提供姿態(tài)信息[3]。一旦POS發(fā)生故障會(huì)導(dǎo)致平臺(tái)失穩(wěn)甚至危及載荷安全，為了提高平臺(tái)運(yùn)行可靠性及保證載荷安全，本文考慮了一種以加速度計(jì)作為姿態(tài)角冗余傳感器的雙工作模式，即POS組合工作模式和自主工作模式。當(dāng)POS發(fā)生故障時(shí)切換到自主工作模式，依靠平臺(tái)自身加速度計(jì)組件進(jìn)行姿態(tài)控制[5]。但與POS組合工作模式相比，自主工作模式下的加速度計(jì)測(cè)角易受飛行載體運(yùn)動(dòng)加速度影響從而導(dǎo)致測(cè)角誤差較大[6]，若直接進(jìn)行反饋易使平臺(tái)穩(wěn)定精度下降。因此有必要采取措施對(duì)自主工作模式下的加速度計(jì)測(cè)角誤差進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而進(jìn)行有效補(bǔ)償，以提高三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)自主工作模式下的穩(wěn)定精度。

目前針對(duì)加速度計(jì)隨機(jī)誤差和測(cè)量噪聲進(jìn)行處理的研究較多[7-9]，而對(duì)于穩(wěn)定平臺(tái)加速度計(jì)測(cè)角誤差的研究則十分有限。文獻(xiàn)[6]利用互補(bǔ)卡爾曼濾波器充分融合平臺(tái)速率陀螺和加速度計(jì)信息，一定程度上減小了加速度計(jì)測(cè)角誤差，但該文獻(xiàn)并沒有針對(duì)擾動(dòng)加速度進(jìn)行建模，因此并不能從本質(zhì)上解決加速度計(jì)測(cè)角誤差問題。文獻(xiàn)[10]提出一種比例多重積分(Proportional and Multiple-integral，PMI)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法，并將其應(yīng)用于實(shí)際車輛橫向系統(tǒng)的故障估計(jì)。PMI觀測(cè)器能夠在未知輸入擾動(dòng)作用下同時(shí)估計(jì)出系統(tǒng)狀態(tài)和傳感器誤差[10-12]，有助于解決平臺(tái)自主工作模式下加速度計(jì)測(cè)角誤差估計(jì)問題。本文首先對(duì)存在加速度計(jì)測(cè)角誤差的系統(tǒng)進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于PMI觀測(cè)器的加速度計(jì)測(cè)角誤差估計(jì)方法，實(shí)時(shí)估計(jì)出加速度計(jì)測(cè)角誤差，為三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)自主工作模式提供較為精確的位置反饋信息，為提高平臺(tái)自主工作模式的控制精度奠定基礎(chǔ)。

1 系統(tǒng)建模與問題描述

1.1 系統(tǒng)建模

三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，由三個(gè)框架構(gòu)成，由外至內(nèi)分別是橫滾框、俯仰框和方位框。位置姿態(tài)系統(tǒng)(Position and Orientation System，POS)安裝在對(duì)地觀測(cè)載荷上，用于測(cè)量載荷相位中心相對(duì)于當(dāng)?shù)貙?dǎo)航坐標(biāo)系的姿態(tài)角，同時(shí)可作為平臺(tái)姿態(tài)角測(cè)量傳感器；Mx、My、Mz為三臺(tái)力矩電機(jī)，分別用來驅(qū)動(dòng)橫滾框、俯仰框和方位框的轉(zhuǎn)動(dòng)；Gx、Gy、Gz為安裝在框架上的速率陀螺，其中Gx敏感橫滾框相對(duì)于慣性空間的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，Gy敏感俯仰框相對(duì)于慣性空間的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，Gz敏感方位框相對(duì)于慣性空間的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；Ax、Ay為安裝在俯仰框上的加速度計(jì)，其中Ax的敏感軸與橫滾框的旋轉(zhuǎn)軸重合，Ay的敏感軸與俯仰框的旋轉(zhuǎn)軸重合，用于測(cè)量平臺(tái)框架的水平傾角。

圖1 航空遙感三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Layout of three-axis ISP for airborne remote sensing

以平臺(tái)俯仰框?yàn)槔?，其工作原理如圖2所示，正常航拍過程中平臺(tái)處于POS組合工作模式，此時(shí)POS作為姿態(tài)角測(cè)量傳感器，控制器根據(jù)給定姿態(tài)和POS測(cè)量出的姿態(tài)信息產(chǎn)生控制信號(hào)驅(qū)動(dòng)框架轉(zhuǎn)動(dòng)以達(dá)到穩(wěn)定和跟蹤當(dāng)?shù)氐乩硭降哪康?。但?dāng)POS發(fā)生故障時(shí)，平臺(tái)切換到自主工作模式，此時(shí)由加速度計(jì)輸出的比力信息解算得到框架姿態(tài)角，并用于平臺(tái)位置閉環(huán)。本文主要研究平臺(tái)自主工作模式下的加速度計(jì)測(cè)角誤差估計(jì)問題。

圖2 平臺(tái)工作原理圖Fig.2 Scheme of the platform working principle

航空遙感用高精度三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)需要承載質(zhì)量較大的成像載荷，結(jié)構(gòu)上采用電機(jī)和一級(jí)齒輪減速相結(jié)合的間接驅(qū)動(dòng)方式[5]。建立該部分的傳遞函數(shù)模型，需要進(jìn)行電機(jī)端和平臺(tái)端的 力矩、角速度及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的相關(guān)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換公式如下：

其中，Mm和ωm分別為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和旋轉(zhuǎn)角速度，ML和ωL分別為平臺(tái)轉(zhuǎn)矩和角速度，N為傳動(dòng)比，JmL為轉(zhuǎn)換到平臺(tái)端的電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

由直流力矩電機(jī)原理、力矩方程以及公式(1)、(2)我們可以得到平臺(tái)的系統(tǒng)模型為[5]：

其中，La為電機(jī)電樞電感，Ra為電樞繞組，ia為電機(jī)電樞電流，Ce為電機(jī)反電動(dòng)式系數(shù)，ωL為框架角速度，ua為電機(jī)控制電壓，Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，JL為負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Cm為電機(jī)的力矩系數(shù)，Md為系統(tǒng)總的干擾力矩，θ為框架角。

1.2 問題描述

由加速度計(jì)的工作原理知：加速度計(jì)測(cè)量的是比力信息，當(dāng)物體靜止或勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)其上加速度計(jì)輸出信號(hào)與重力矢量之間的關(guān)系可計(jì)算出水平姿態(tài)角，其測(cè)角原理如圖3所示。

圖3 加速度計(jì)測(cè)角原理Fig.3 Angle measure by accelerometer

由此可以計(jì)算出框架與當(dāng)?shù)厮矫嬷g夾角，即水平姿態(tài)角θl的大?。?/p>

其中，θl為水平姿態(tài)角，f為加速度計(jì)輸出的比力，g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。由于平臺(tái)框架運(yùn)動(dòng)范圍較小(小于5°)，因此可以對(duì)公式(4)進(jìn)行小角度線性化，即：

但是飛行載體在實(shí)際飛行過程中不可避免的會(huì)存在時(shí)變擾動(dòng)加速度，導(dǎo)致加速度計(jì)測(cè)角誤差較大。由于時(shí)變擾動(dòng)加速度的垂直分量較小，本文主要考慮時(shí)變擾動(dòng)加速度的水平分量（以水平加速度分量a→為例），此時(shí)加速度計(jì)測(cè)得的比力信息為如下形式：

此時(shí)，按照公式(5)進(jìn)行計(jì)算可得加速度計(jì)測(cè)得的水平傾角為：

由公式(7)可知由于未知水平加速度分量a→的存在，加速度計(jì)測(cè)得的水平傾角存在較大的誤差，不能準(zhǔn)確反映出平臺(tái)真實(shí)的姿態(tài)信息，如果直接將解算出來的lθ′進(jìn)行閉環(huán)反饋則平臺(tái)處于自主工作模式時(shí)會(huì)出現(xiàn)無規(guī)則的晃動(dòng)，影響平臺(tái)自主工作模式的穩(wěn)定精度，因此必須采取有效措施獲取相對(duì)準(zhǔn)確的平臺(tái)框架姿態(tài)角。本文首先建立存在加速度計(jì)測(cè)角誤差的系統(tǒng)模型；然后設(shè)計(jì)PMI觀測(cè)器實(shí)時(shí)估計(jì)出加速度計(jì)測(cè)角誤差，為三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)自主工作模式提供較為精確的姿態(tài)反饋信息。

2 基于PMI觀測(cè)器的加速度計(jì)測(cè)角誤差估計(jì)

2.1 存在加速度計(jì)測(cè)角誤差的系統(tǒng)模型

質(zhì)量不平衡力矩主要包括靜基座不平衡力矩和動(dòng)基座不平衡力矩兩大類。動(dòng)基座不平衡力矩指在航攝時(shí)，由重力加速度和作用在三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)上的擾動(dòng)加速度共同產(chǎn)生的擾動(dòng)力矩。

圖4 動(dòng)基座不平衡力矩示意圖Fig.4 Sketch map of dynamic imbalance torque

三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)動(dòng)態(tài)質(zhì)量不平衡力矩作用示意圖如圖4所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為[13]：

其中，Tmass為三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)的動(dòng)態(tài)不平衡力矩，m為框架與載荷的總質(zhì)量，lx和ly分別代表相對(duì)于框架水平方向和垂直方向的不平衡力臂，az為垂直方向上的擾動(dòng)加速度分量，af為水平方向上的擾動(dòng)加速度分量。

由公式(8)可知?jiǎng)討B(tài)不平衡力矩主要有兩部分組成，本文將垂直方向上的加速度分量引起的不平衡力矩可作為總的干擾力矩的一部分；而將水平方向上的加速度分量引起的干擾力矩視為加速度計(jì)測(cè)角誤差引起的干擾力矩。因此公式(3b)應(yīng)改寫為：

此時(shí)自主工作模式的三環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

選取三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)的框架角速度ωL和框架角θ為狀態(tài)變量，框架角速度ωL和框架角θ為輸出變量，視水平方向的擾動(dòng)加速度af與重力加速度g的比值為加速度計(jì)測(cè)角誤差fs，根據(jù)穩(wěn)定平臺(tái)的系統(tǒng)模型

圖5 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Configuration of the control system

建立如下狀態(tài)空間描述：

其中，系數(shù)矩陣定義如下：

2.2 PMI觀測(cè)器設(shè)計(jì)

不失一般性，可將三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)加速度計(jì)測(cè)角誤差fs近似描述成由如下多項(xiàng)式函數(shù)形式[14]：

系統(tǒng)的參數(shù)矩陣滿足如下條件：

因此針對(duì)形如(14)的狀態(tài)空間表達(dá)式存在如下狀態(tài)觀測(cè)器：

選取一個(gè)μ值滿足如下不等式：

于是公式(18)等價(jià)于：

綜上，通過選擇合適的μ值，由公式(18)、(19)即可求得觀測(cè)器增益矩陣，將觀測(cè)器的極點(diǎn)配置在小于-μ的區(qū)域。同時(shí)，文獻(xiàn)[10]給出穩(wěn)態(tài)時(shí)的狀態(tài)估計(jì)誤差的上界值：

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 參數(shù)計(jì)算

通過實(shí)驗(yàn)室內(nèi)靜基座基礎(chǔ)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，確定系統(tǒng)模型中的ly，靜基座上的干擾力矩主要是質(zhì)量不平衡力矩，其表達(dá)式如下：

其中，lθ為框架角，為靜基座下的質(zhì)量不平衡力矩總和。

圖6 俯仰框姿態(tài)與電機(jī)電樞電流對(duì)比圖Fig.6 Pitch frame posture and motor current comparison chart

靜基座下，令平臺(tái)俯仰框以±2 (°)/s的角速率在±5°范圍內(nèi)進(jìn)行搖擺伺服運(yùn)動(dòng)，得到電流和姿態(tài)對(duì)比如圖6所示。此時(shí)電機(jī)輸出力矩，完全用于克服干擾力矩（主要是不平衡力矩和摩擦力矩，其中摩擦力矩值可視為常數(shù)C）?？梢缘玫饺缦卤磉_(dá)式：

系統(tǒng)參數(shù)理論值如表1所示，結(jié)合公式(25)和圖5通過數(shù)據(jù)擬合求得參數(shù)ly≈0.0232 m，在這里選取q=2和μ=8進(jìn)行PMI觀測(cè)器設(shè)計(jì)，求得觀測(cè)器增益矩陣為：

表1 系統(tǒng)參數(shù)理論值Tab.1 System parameters of the theoretical value

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

現(xiàn)以作者所在實(shí)驗(yàn)室研制的高精度大負(fù)載三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，采用真實(shí)飛行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的PMI觀測(cè)器的有效性。實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖7、圖8所示，包括飛行載體、三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)、成像載荷、高精度 POS、PC上位機(jī)、電源等，實(shí)驗(yàn)過程中三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)工作在 POS組合工作模式，由PC上位機(jī)采集平臺(tái)各傳感器信息，離線代入到所設(shè)計(jì)的PMI觀測(cè)器中進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)中采用的高精度 POS的水平姿態(tài)實(shí)時(shí)精度為0.005°(1σ)，此處將POS輸出的姿態(tài)信息視為真值。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖9所示，其中真實(shí)誤差表示了加速度計(jì)輸出信息和POS輸出信息的差值。

圖7 飛行載體Fig.7 Flight vehicle

圖8 實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.8 Experiment equipment

計(jì)算結(jié)果顯示：采用本文所設(shè)計(jì)的方法，對(duì)實(shí)際誤差的估計(jì)精度達(dá)到0.0701°（RMS）。表明：當(dāng)存在外界時(shí)變加速度擾動(dòng)時(shí)，所設(shè)計(jì)的PMI觀測(cè)器能夠較好的估計(jì)出水平加速度計(jì)測(cè)角誤差，為平臺(tái)自主工作模式下干擾量的估計(jì)提供了一種有效的方法。

由于狀態(tài)空間表達(dá)式中所用數(shù)據(jù)均為平臺(tái)設(shè)計(jì)過程的理論值，與實(shí)驗(yàn)采用的真實(shí)平臺(tái)存在差異。同時(shí)，本文只對(duì)時(shí)變加速度水平擾動(dòng)分量對(duì)加速度計(jì)測(cè)角誤差的影響進(jìn)行了討論，因垂直擾動(dòng)分量較小，故予以忽略。這都是影響估計(jì)效果存在誤差的原因。這部分內(nèi)容將在后續(xù)研究中深入進(jìn)行。

圖9 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果Fig.9 Results of experiment data processing

4 結(jié) 論

針對(duì)三軸慣性穩(wěn)定平臺(tái)自主工作模式下加速度計(jì)測(cè)角受載體擾動(dòng)加速度影響較大這一問題，在介紹了常規(guī)系統(tǒng)建模、加速度計(jì)測(cè)角原理、動(dòng)態(tài)不平衡力矩作用機(jī)理的基礎(chǔ)上，建立了存在加速度計(jì)測(cè)角誤差的系統(tǒng)模型，進(jìn)而設(shè)計(jì)了PMI觀測(cè)器用于實(shí)時(shí)估計(jì)加速度計(jì)的測(cè)角誤差。并利用真實(shí)飛行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了性能測(cè)試，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的PMI觀測(cè)器能夠較好的估計(jì)出加速度計(jì)測(cè)角誤差，對(duì)實(shí)際誤差的估計(jì)精度達(dá)到0.0701°（RMS），驗(yàn)證了方法的有效性，為進(jìn)一步對(duì)平臺(tái)進(jìn)行高精度的控制奠定基礎(chǔ)。

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Error estimation of angle measured by accelerometer based on PMI observer for three-axis inertially stabilized platform

ZHONG Mai-ying，JIAO Cheng-bin，LI Shu-sheng，ZHAO Yan
(Department of Inertia Technology and Navigation Guidance Instrument，Beihang University，Beijing 100191，China)

Three-axis inertially stabilized platform for airborne remote sensing is used to isolate the impact of flight vehicle attitude angular motion to improve the image quality and operational efficiency.Normally，the stabilized platform uses a POS as attitude angle sensor.Once the POS has failure，it will lead to instability and even endanger the load platform security.In order to improve the operational reliability of the platform and the safety of the load，a kind of dual modes is proposed，that is，the POS combination mode and the independent mode.The platform switch to independent mode when the POS has failure，and the platform uses the accelerometer for attitude control.But compared with POS，an accelerometer has a larger angle measuring error which affects the stability precision of the platform seriously.In order to solve this problem，this paper proposes a method of accelerometer measuring error estimation based on PMI observer.Then a system modeling and the design process of the PMI observer is discussed.The performance tests are carried out by using real flight experiment data.The experimental results show that this method can effectively estimate the accelerometer angle measuring error to the accuracy of 0.0701°(RMS)，which provides the basis for improving the accuracy of the platform.

three-axis inertially stabilized platform;accelerometer;independent work mode;PMI observer

鐘麥英（1965—），女，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：myzhong@buaa.edu.cn

U666.1

A

1005-6734(2014)03-0311-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.03.007

2014-01-09；

2014-04-21

國(guó)家自然科學(xué)基金（60825305，61104198）