涂俊翔，樓宇舟

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108)

軸承的故障診斷過程實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)模式識(shí)別過程，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其獨(dú)特的并行分布式處理、模糊匹配和良好的自學(xué)習(xí)等能力，在軸承故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。但在實(shí)際工程中，由于數(shù)據(jù)規(guī)模較大，導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、算法收斂速度慢及易陷入局部極小等問題，從而降低了其可靠性和實(shí)用性。

在此，采用基于信息熵的改進(jìn)離散化算法對(duì)軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除一些不必要的屬性樣本信息，然后根據(jù)約簡結(jié)果建立Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷，可以克服單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模龐大，收斂速度慢的缺點(diǎn)。

1 粗糙集理論

粗糙集理論是一種處理模糊和不確定性知識(shí)的數(shù)學(xué)工具，在決策分析、模式識(shí)別及數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域取得了很大的成功[4]。

1.1 知識(shí)與不可分辨關(guān)系

1.1.1 知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)和決策系統(tǒng)

在粗糙集理論中[5]，定義一個(gè)信息系統(tǒng)為S=(U,A,V,f)。其中U={x1,x2,x3，…，xn}為一個(gè)非空的有限集合，稱為論域；A為屬性的非空變量集，A=C∪D，C∩D=，其中C為條件屬性，D為決策屬性；為屬性值的集合，其中Va為屬性a的值域；f:U×A→V為一個(gè)映射，對(duì)每個(gè)a∈A和x∈U定義了一個(gè)映射f(x,a)∈Va，即f指定U中的每一個(gè)對(duì)象x的屬性值。

1.1.2 不可分辨關(guān)系

不可分辨關(guān)系是指由于缺乏一定的知識(shí)而不能將已知信息系統(tǒng)中的某些對(duì)象區(qū)別開的關(guān)系組，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)等價(jià)關(guān)系。

設(shè)S=(U,A,V,f)為一個(gè)信息系統(tǒng)，R為U上的一族等價(jià)關(guān)系，若P?R,且P≠，則∩P也是一個(gè)等價(jià)關(guān)系，稱其為P上的一個(gè)不可分辨關(guān)系，用ind(P)來表示，即

ind(P)={(x,y)∈U×U:f(x,a)=f(y,a),a?P}。

1.2 粗糙集的上近似、下近似

當(dāng)集合X為由基本等價(jià)類構(gòu)成的并集時(shí)，則稱集合X是R可精確定義的，稱作R的精確集；否則，集合X是R不可精確定義的，稱作R的粗糙集。集合的粗糙集可利用上近似和下近似2個(gè)精確集來描述。

1.3 屬性約簡

屬性約簡是粗糙集理論的核心內(nèi)容。在決策表中，往往具有很多不同的屬性，而這些屬性對(duì)于知識(shí)的決策具有不同的重要性，有些屬性起決定性作用，有些屬性則可有可無。在粗糙集理論中，在保持信息系統(tǒng)分類能力不變的情況下，通過消除冗余屬性和冗余樣本，最終得到信息系統(tǒng)的分類或者決策規(guī)則的方法稱為知識(shí)約簡。

設(shè)R為一個(gè)等價(jià)關(guān)系族，r∈R，如果ind(R)=ind(R-{r})，則稱r是在R中不必要的，否則相反；若每個(gè)知識(shí)r都是等價(jià)關(guān)系族R中必要的，稱R是獨(dú)立的，否則稱R是相關(guān)的。如果P=R-{r}是獨(dú)立的，則P是R中的一個(gè)約簡。

2 離散化算法和信息熵

2.1 離散化算法

由于粗糙集理論只能處理離散型數(shù)據(jù)，但在實(shí)際工程中獲得的數(shù)據(jù)大多是連續(xù)的，實(shí)現(xiàn)屬性值的離散化是應(yīng)用粗糙集理論進(jìn)行分析和處理的前提，因此可以將離散化算法視為整個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)過程中的數(shù)據(jù)預(yù)處理部分。離散化算法將連續(xù)值屬性轉(zhuǎn)化成有限個(gè)區(qū)間，并賦予每個(gè)區(qū)間1個(gè)離散值，從而完成離散化過程。合適的離散化算法不僅可以大大減少信息量，而且可以提高屬性值分類的準(zhǔn)確性[6]。

2.2 信息熵

信息熵是信息源不確定性的量度。每個(gè)信息源都有且只有1個(gè)信息熵，不同的信息源由于統(tǒng)計(jì)特征不同，所得的熵也不同。一個(gè)系統(tǒng)越有序，信息熵就越低；反之，系統(tǒng)越混亂，信息熵就越高。所以，信息熵也可以說是系統(tǒng)有序化程度的一個(gè)度量。Shannon把信息熵定義為隨機(jī)離散事件的出現(xiàn)概率，即信息源的平均信息量[7]，表示為

(1)

式中:pi表示時(shí)間發(fā)生的先驗(yàn)概率。

2.3 改進(jìn)的離散化方法

將文獻(xiàn)[8]提出的離散化方法進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合Naivescaler離散化算法，減少候選離散點(diǎn)的數(shù)量，同時(shí)選取判別式H1-H2≤H/K來判斷是否繼續(xù)進(jìn)行離散化。其中H1為本次離散后決策表的信息熵，H2為上次離散后決策表的信息熵，K為該屬性的候選離散點(diǎn)的數(shù)量。這樣不但大大減少了候選離散點(diǎn)的數(shù)量，同時(shí)避免了原離散化算法需要人為確定閾值的局限[8]。具體步驟為：

(1)按屬性值由大到小進(jìn)行排序。依次判斷兩相鄰實(shí)例的屬性值和決策值，如果兩者都不同，則將兩屬性值的平均值作為候選斷點(diǎn)值，B為候選斷點(diǎn)值集，同時(shí)計(jì)K為屬性的候選斷點(diǎn)個(gè)數(shù)，P為已選取斷點(diǎn)集。

(2)P=；L={U}；H=H(U)；H1=H。

(3)對(duì)每個(gè)c∈B,計(jì)算H(c,L)，H2=min(H(c,L))。

(4)若H1-H2≤H/K，則結(jié)束。

(5)令H(c，L)=H2時(shí)斷點(diǎn)為cmin，將其加入到P中，B=B-{cmin}。

(6)對(duì)于所有X∈L，若cmin將X分為2部分，記為X1和X2，則在L中去掉X并將等價(jià)類X1和X2加入到L中。

(7)如果L中各個(gè)等價(jià)類中的實(shí)例都具有相同的決策，則結(jié)束；否則轉(zhuǎn)到(4)。

3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.1 模型結(jié)構(gòu)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域。Elman網(wǎng)絡(luò)是一種典型的動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不同于普通的遞歸網(wǎng)絡(luò)，其隱含層有一個(gè)反饋節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)的延遲量存儲(chǔ)了前一時(shí)刻的值，并應(yīng)用到當(dāng)前時(shí)刻的計(jì)算，如圖1所示(同一水平線的神經(jīng)元為相同層)。由于Elman網(wǎng)絡(luò)能夠存儲(chǔ)供將來時(shí)刻使用的信息，因此其既可以在數(shù)據(jù)訓(xùn)練后對(duì)模式產(chǎn)生響應(yīng)，也可以產(chǎn)生模式輸出[9]。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3.2 模型構(gòu)建

首先將試驗(yàn)測得的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化分類處理；然后將結(jié)果輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測，充分發(fā)揮離散化算法的分類功能，同時(shí)減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算時(shí)間。故障診斷系統(tǒng)流程圖如圖2所示。

圖2 故障診斷流程圖

4 應(yīng)用實(shí)例

以30216圓錐軸承故障診斷為例[10]，根據(jù)試驗(yàn)臺(tái)所測數(shù)據(jù)進(jìn)行特征參數(shù)選擇試驗(yàn)。試驗(yàn)轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，軸承徑向負(fù)荷為599.76 N/cm2，軸向負(fù)荷為499.8 N/cm2，采用截止頻率為2 000 Hz的低通濾波器對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波處理。

基于粗糙集和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷系統(tǒng)的診斷過程為：

(1)通過采樣處理和歸一化處理，得到12組數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，見表1。D為決策屬性，當(dāng)軸承正常時(shí)為1，滾動(dòng)體故障時(shí)為2，內(nèi)圈故障時(shí)為3，外圈故障時(shí)為4。

表1 軸承故障信息決策表

(2)應(yīng)用基于信息熵的改進(jìn)離散化算法對(duì)表1進(jìn)行離散化處理，結(jié)果見表2。

表2 離散化后的故障信息決策表

(3)運(yùn)用粗糙集理論對(duì)離散后數(shù)據(jù)(表2)進(jìn)行約簡。利用粗糙集軟件rosetta可得屬性約簡結(jié)果MAX，DAL和VBF。同時(shí)對(duì)條件屬性相同的樣本進(jìn)行縱向約簡，即刪除表2中相同的行，結(jié)果見表3。

表3 屬性約簡后決策表

由于決策屬性為4種，因此輸出節(jié)點(diǎn)為4個(gè)，設(shè)定 {0,0,0,0}為1，{1，0,0,1}為2，{1,0,1,0}為3，{1,1,0,0}為4；隱含層節(jié)點(diǎn)為8個(gè)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序?yàn)閇11]：

net=newelm(minmax(p),[8,4],{′tansig′,′purelin′});

net.trainParam.show=50;

net.trainParam.epochs=10000; %訓(xùn)練次數(shù)

net.trainParam.goal=1e-4; %訓(xùn)練精度

net.trainParam.lr=0.05; %學(xué)習(xí)速率

net=train(net,p,ceshi);

使用粗糙集理論進(jìn)行數(shù)據(jù)處理前后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線如圖3所示。

圖3 誤差精度曲線

為檢驗(yàn)算法是否有效，將表4所示檢驗(yàn)樣本[10]進(jìn)行屬性離散化，粗糙集理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)處理，結(jié)果見表5。由結(jié)果可知，數(shù)據(jù)處理后對(duì)故障類型的認(rèn)定與原結(jié)果完全一致，確保了診斷的準(zhǔn)確率。同時(shí)，收斂次數(shù)由單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的2 182次減少到383次，收斂速度大大增加。

表4 故障預(yù)測信息決策表

表5 使用粗糙集理論的故障預(yù)測樣本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果

5 結(jié)束語

試驗(yàn)結(jié)果表明，與單一運(yùn)用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，改進(jìn)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在保證訓(xùn)練精度的同時(shí)，收斂次數(shù)從2 182次降到383次，明顯提高了數(shù)據(jù)訓(xùn)練速度，在保證診斷準(zhǔn)確性的同時(shí)大大提高了故障診斷效率，具有很好的工程實(shí)用性。