b>1,P=lgalgb,Q=12(lga+lgb),R=lg(a+b2),則()"/>
付興文
選擇題以其“題型小、檢面寬、解法活、過程簡、批閱便”等特點為各種考試所青睞.在各地的高考數(shù)學試卷中,選擇題的分值占全卷的40%,解答好選擇題的關鍵是正確、快捷,因此在解答選擇題時要多種方法并用,以期提高解題的速度和正確率.
例1若a>b>1,P=lgalgb,Q=12(lga+lgb),R=lg(a+b2),則( ).
A. R
C. Q
解析取a=10000,b=10,則P=2,Q=2.5,R=lg5005>lg1000=3.故應選B.
例2設不等式組0≤x≤2,
0≤y≤2表示的平面區(qū)域為D,在區(qū)域D內隨機取一個點,則此點到坐標原點的距離大于2的概率是 ().
A.π4 B.π-22 C.π6 D. 4-π4
分析此題與例5都是與面積有關的幾何概型,利用P(A)=
構成事件A的區(qū)域面積實驗的全部結果所構成的區(qū)域面積求出概率.題目中0≤x≤0,
0≤y≤2表示的區(qū)域是正方形區(qū)域,而動點D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一的圓的面積部分,因此P(A)=2×2-14π×222×2=4-π4,故選D.
例3函數(shù)f (x)=Msin(ωx+φ) (ω>0)在區(qū)間[a, b]上是增函數(shù),且f (a)=-M,f (b)=M,則g (x)=Mcos(ωx+φ)在[a, b]上是( ).
A. 增函數(shù)B. 減函數(shù)
C. 可以取得最大值MD. 可以取得最小值-M
解析取M=1,ω=1,φ=0,a=
-π2,b=π2,則g(x)=cosx,在[-π2,π2]上可以取得最大值M.故應選C.
例4若(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值為( ).
A. 1 B. - 1C. 0 D. 2
解析取x=1,則a0+a1+a2+a3+a4=(2+3)4;
取x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4=(2-3)4;
所以(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)=1.故應選A.
例5如圖1,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以OA,OB為直徑作兩個半圓. 在扇形OAB內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是().
A.1-2πB.1π-2π C.2π D. 1π
分析令OA=1,扇形OAB為對稱圖形,ADBC圍成面積為S1,曲線OC圍成的面積為S2,作對稱軸OD,則OD過C點.S2即為以OA為直徑的半圓面積減去三角形OAB的面積,S2=12π(12)2-
12×12×12=π-28
,在扇形OAD中,S12為扇
形OAB的面積減去三角形OAC面積和S22,即S12=18π(1)2-18-S22=π-216,所以S1+S2=π-24,而扇形OAB面積S=14π,P(A)=S1+S2S=π-2π=1-2π,故選A.
例6等差數(shù)列{an}的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為( ).
A. 130B. 170 C. 210 D. 260
解析取m=1,則a1=S1=30,a2=S2-S1=70,故d=70-30=40,a3=a2+d=110,S3=a1+a2+a3=210.所以應選A.
例7若sinα>tanα>cotα,則α∈().
A. (-π2,-π4)B. (-π4, 0)
C. (0,π4) D. (π4,π2)
解析令α分別為-π3、-π6、π6、π3,只有α=-π6時式子成立.故應選B.
例8過拋物線y=ax2(a>0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點,若線段PF與FQ的長分別為p、q,則1p+1q等于( ).
A. 2aB.12a C. 4a D. 4a
解析取a=14,則拋物線為x2=4y.取過F(0, 1)且與x軸平行的直線
y=1,知p=q=2,所以1p+1q=1.故應選C.
例9設α、β是一個鈍角三角形的兩個銳角,下面四個不等式中不正確的是( ).
A. tanαtanβ<1
B. sinα+sinβ<2
C. cosα+cosβ>1 D. 12tan(α+β) 解析取α=β=30°,則tan30°tan30°=<1,sin30°+sin30°=1<2,cos30°+cos30°=3>1,12tan(30°+30°)= 32>tan30°=33. 由此可知只有選項D不成立.故應選D.
選擇題以其“題型小、檢面寬、解法活、過程簡、批閱便”等特點為各種考試所青睞.在各地的高考數(shù)學試卷中,選擇題的分值占全卷的40%,解答好選擇題的關鍵是正確、快捷,因此在解答選擇題時要多種方法并用,以期提高解題的速度和正確率.
例1若a>b>1,P=lgalgb,Q=12(lga+lgb),R=lg(a+b2),則( ).
A. R
C. Q
解析取a=10000,b=10,則P=2,Q=2.5,R=lg5005>lg1000=3.故應選B.
例2設不等式組0≤x≤2,
0≤y≤2表示的平面區(qū)域為D,在區(qū)域D內隨機取一個點,則此點到坐標原點的距離大于2的概率是 ().
A.π4 B.π-22 C.π6 D. 4-π4
分析此題與例5都是與面積有關的幾何概型,利用P(A)=
構成事件A的區(qū)域面積實驗的全部結果所構成的區(qū)域面積求出概率.題目中0≤x≤0,
0≤y≤2表示的區(qū)域是正方形區(qū)域,而動點D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一的圓的面積部分,因此P(A)=2×2-14π×222×2=4-π4,故選D.
例3函數(shù)f (x)=Msin(ωx+φ) (ω>0)在區(qū)間[a, b]上是增函數(shù),且f (a)=-M,f (b)=M,則g (x)=Mcos(ωx+φ)在[a, b]上是( ).
A. 增函數(shù)B. 減函數(shù)
C. 可以取得最大值MD. 可以取得最小值-M
解析取M=1,ω=1,φ=0,a=
-π2,b=π2,則g(x)=cosx,在[-π2,π2]上可以取得最大值M.故應選C.
例4若(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值為( ).
A. 1 B. - 1C. 0 D. 2
解析取x=1,則a0+a1+a2+a3+a4=(2+3)4;
取x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4=(2-3)4;
所以(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)=1.故應選A.
例5如圖1,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以OA,OB為直徑作兩個半圓. 在扇形OAB內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是().
A.1-2πB.1π-2π C.2π D. 1π
分析令OA=1,扇形OAB為對稱圖形,ADBC圍成面積為S1,曲線OC圍成的面積為S2,作對稱軸OD,則OD過C點.S2即為以OA為直徑的半圓面積減去三角形OAB的面積,S2=12π(12)2-
12×12×12=π-28
,在扇形OAD中,S12為扇
形OAB的面積減去三角形OAC面積和S22,即S12=18π(1)2-18-S22=π-216,所以S1+S2=π-24,而扇形OAB面積S=14π,P(A)=S1+S2S=π-2π=1-2π,故選A.
例6等差數(shù)列{an}的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為( ).
A. 130B. 170 C. 210 D. 260
解析取m=1,則a1=S1=30,a2=S2-S1=70,故d=70-30=40,a3=a2+d=110,S3=a1+a2+a3=210.所以應選A.
例7若sinα>tanα>cotα,則α∈().
A. (-π2,-π4)B. (-π4, 0)
C. (0,π4) D. (π4,π2)
解析令α分別為-π3、-π6、π6、π3,只有α=-π6時式子成立.故應選B.
例8過拋物線y=ax2(a>0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點,若線段PF與FQ的長分別為p、q,則1p+1q等于( ).
A. 2aB.12a C. 4a D. 4a
解析取a=14,則拋物線為x2=4y.取過F(0, 1)且與x軸平行的直線
y=1,知p=q=2,所以1p+1q=1.故應選C.
例9設α、β是一個鈍角三角形的兩個銳角,下面四個不等式中不正確的是( ).
A. tanαtanβ<1
B. sinα+sinβ<2
C. cosα+cosβ>1 D. 12tan(α+β) 解析取α=β=30°,則tan30°tan30°=<1,sin30°+sin30°=1<2,cos30°+cos30°=3>1,12tan(30°+30°)= 32>tan30°=33. 由此可知只有選項D不成立.故應選D.
選擇題以其“題型小、檢面寬、解法活、過程簡、批閱便”等特點為各種考試所青睞.在各地的高考數(shù)學試卷中,選擇題的分值占全卷的40%,解答好選擇題的關鍵是正確、快捷,因此在解答選擇題時要多種方法并用,以期提高解題的速度和正確率.
例1若a>b>1,P=lgalgb,Q=12(lga+lgb),R=lg(a+b2),則( ).
A. R
C. Q
解析取a=10000,b=10,則P=2,Q=2.5,R=lg5005>lg1000=3.故應選B.
例2設不等式組0≤x≤2,
0≤y≤2表示的平面區(qū)域為D,在區(qū)域D內隨機取一個點,則此點到坐標原點的距離大于2的概率是 ().
A.π4 B.π-22 C.π6 D. 4-π4
分析此題與例5都是與面積有關的幾何概型,利用P(A)=
構成事件A的區(qū)域面積實驗的全部結果所構成的區(qū)域面積求出概率.題目中0≤x≤0,
0≤y≤2表示的區(qū)域是正方形區(qū)域,而動點D可以存在的位置為正方形面積減去四分之一的圓的面積部分,因此P(A)=2×2-14π×222×2=4-π4,故選D.
例3函數(shù)f (x)=Msin(ωx+φ) (ω>0)在區(qū)間[a, b]上是增函數(shù),且f (a)=-M,f (b)=M,則g (x)=Mcos(ωx+φ)在[a, b]上是( ).
A. 增函數(shù)B. 減函數(shù)
C. 可以取得最大值MD. 可以取得最小值-M
解析取M=1,ω=1,φ=0,a=
-π2,b=π2,則g(x)=cosx,在[-π2,π2]上可以取得最大值M.故應選C.
例4若(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值為( ).
A. 1 B. - 1C. 0 D. 2
解析取x=1,則a0+a1+a2+a3+a4=(2+3)4;
取x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4=(2-3)4;
所以(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)=1.故應選A.
例5如圖1,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以OA,OB為直徑作兩個半圓. 在扇形OAB內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是().
A.1-2πB.1π-2π C.2π D. 1π
分析令OA=1,扇形OAB為對稱圖形,ADBC圍成面積為S1,曲線OC圍成的面積為S2,作對稱軸OD,則OD過C點.S2即為以OA為直徑的半圓面積減去三角形OAB的面積,S2=12π(12)2-
12×12×12=π-28
,在扇形OAD中,S12為扇
形OAB的面積減去三角形OAC面積和S22,即S12=18π(1)2-18-S22=π-216,所以S1+S2=π-24,而扇形OAB面積S=14π,P(A)=S1+S2S=π-2π=1-2π,故選A.
例6等差數(shù)列{an}的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為( ).
A. 130B. 170 C. 210 D. 260
解析取m=1,則a1=S1=30,a2=S2-S1=70,故d=70-30=40,a3=a2+d=110,S3=a1+a2+a3=210.所以應選A.
例7若sinα>tanα>cotα,則α∈().
A. (-π2,-π4)B. (-π4, 0)
C. (0,π4) D. (π4,π2)
解析令α分別為-π3、-π6、π6、π3,只有α=-π6時式子成立.故應選B.
例8過拋物線y=ax2(a>0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點,若線段PF與FQ的長分別為p、q,則1p+1q等于( ).
A. 2aB.12a C. 4a D. 4a
解析取a=14,則拋物線為x2=4y.取過F(0, 1)且與x軸平行的直線
y=1,知p=q=2,所以1p+1q=1.故應選C.
例9設α、β是一個鈍角三角形的兩個銳角,下面四個不等式中不正確的是( ).
A. tanαtanβ<1
B. sinα+sinβ<2
C. cosα+cosβ>1 D. 12tan(α+β) 解析取α=β=30°,則tan30°tan30°=<1,sin30°+sin30°=1<2,cos30°+cos30°=3>1,12tan(30°+30°)= 32>tan30°=33. 由此可知只有選項D不成立.故應選D.