張 凱，陸百川，馬慶祿，劉權(quán)富，鄧 捷

(1.重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶400074;2.重慶山地城市交通系統(tǒng)與安全實(shí)驗室，重慶400074)

主元分析(principal component analysis，PCA)經(jīng)常被應(yīng)用于過程監(jiān)控及故障診斷，由于該方法僅限于建立固定的、單尺度模型［1］，在面對噪聲的時變性和故障信息的多尺度特性等現(xiàn)狀時，檢測效果并不理想。因此，為了克服PCA的不足，國內(nèi)外很多研究者在其基礎(chǔ)上發(fā)展了不同類型的主元分析模型，BAKSHI提出了多尺度主元分析的故障診斷方法，即MSPCA模型［2］，該模型不依賴目標(biāo)系統(tǒng)的解析模型，而是從過程數(shù)據(jù)出發(fā)，將小波分析與PCA相結(jié)合，使用PCA對離線數(shù)據(jù)進(jìn)行多元統(tǒng)計分析，利用小波的多尺度特性克服了常規(guī)PCA的缺點(diǎn)，但該模型在實(shí)際應(yīng)用過程中的抗噪能力存在明顯缺陷，這是因為MSPCA在處理超出統(tǒng)計控制限的小波系數(shù)時，采用該尺度下統(tǒng)一的閾值進(jìn)行小波重構(gòu)，而沒有考慮噪聲的時變性，因此部分噪聲會被誤認(rèn)為是故障而被分離，且部分被噪聲覆蓋的故障也會被擴(kuò)大范圍，出現(xiàn)故障誤報現(xiàn)象。文獻(xiàn)［3－4］中提出了自適應(yīng)PCA的方法，該方法能夠有效處理數(shù)據(jù)中的緩變數(shù)據(jù)，減少由于時變效應(yīng)以及設(shè)備老化而導(dǎo)致的故障診斷漏報。但該方法沒有考慮數(shù)據(jù)的多尺度特性，其抗噪能力欠佳。

筆者在傳統(tǒng)MSPCA的基礎(chǔ)上加入了一種改進(jìn)的小波閾值除噪算法，并借鑒自適應(yīng)PCA處理緩變及突變變量時建立多向主元的方法，設(shè)計了一種改進(jìn)的MSPCA故障診斷模型，將改進(jìn)的模型應(yīng)用在線圈檢測器的故障診斷中，通過與傳統(tǒng)MSPCA模型及自適應(yīng)PCA模型進(jìn)行對比，結(jié)果證明該模型具有較小的誤報率和漏報率，準(zhǔn)確率更高，抗噪能力更強(qiáng)。

1 改進(jìn)的小波閾值除噪

小波閾值除噪的基本思想是預(yù)先設(shè)置一個臨界值λ，該值即為閾值。將小波變換后得到的高頻細(xì)節(jié)系數(shù)與該閾值進(jìn)行比較，若小于該臨界值，則認(rèn)為該系數(shù)主要由噪聲引起，需要去除;反之則保留。筆者提出的小波閾值除噪方法是在傳統(tǒng)軟閾值除噪算法［5］的基礎(chǔ)上對其中的3個方面進(jìn)行修改:噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差估計、閾值設(shè)定函數(shù)和小波系數(shù)調(diào)整函數(shù)。

(1)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差估計公式。將信號進(jìn)行多尺度分析時，每一個尺度都會有一個近似部分系數(shù)［6］CAj和一個細(xì)節(jié)部分系數(shù) CDj。噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方差可用以下經(jīng)驗公式計算:

式中:j為尺度數(shù)，且1≤j≤J，J為最大尺度;N為該尺度下小波系數(shù)的個數(shù)。

(2)閾值設(shè)定函數(shù)。已知DONOHO給出的統(tǒng)一閾值公式:將第 j 層小波系數(shù)的絕對值從小到大進(jìn)行排列，得到一個向量P=［CDj，1，CDj，2，…，CDj，N］，使得 CDj，1≤CDj，2≤CDj，3≤…≤CDj，N。由此計算第 j層小波系數(shù)下的風(fēng)險向量其中:

對風(fēng)險向量中的各值進(jìn)行排序，獲得最小值，以該值為逼近誤差，相對應(yīng)地找出CDmin，因此有第j層小波系數(shù)的自適應(yīng)閾值為

計算第j層小波系數(shù)絕對值的平均值Pa，j，及極小能量水平ρN，j。故閾值選擇函數(shù)為:

2 改進(jìn)的MSPCA故障診斷模型

2.1 故障診斷原理

基于PCA的故障診斷思想是利用海量歷史正常數(shù)據(jù)來建立主元子空間和殘差子空間，將待檢數(shù)據(jù)投影到該空間內(nèi)［7］，再利用某參數(shù)描述某數(shù)據(jù)在主元空間中“正確程度”或某數(shù)據(jù)在殘差空間的“錯誤程度”。

文獻(xiàn)［8］提出采用T2這個指標(biāo)來描述故障是否發(fā)生，該指標(biāo)反映了每個數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)的幅值或變化趨勢相對于其主元子空間原點(diǎn)的距離。文獻(xiàn)［9］介紹了使用SPE指標(biāo)來確定故障，該統(tǒng)計量用來反映k時刻的觀察數(shù)據(jù)x(k)相對于其主元模型的背離程度。

2.2 模型改進(jìn)方法及流程圖

在實(shí)際交通檢測器故障監(jiān)控過程中發(fā)現(xiàn)，早晚高峰時交通流會劇烈變動，因此筆者提出的模型改進(jìn)思想是對交通流進(jìn)行分段處理，靈活調(diào)整主元和其對應(yīng)的控制限參數(shù)。另外，在算法中加入所設(shè)計的小波閾值除噪算法，將樣本數(shù)據(jù)的每一列進(jìn)行小波分解，將各分量中的噪聲進(jìn)行濾除，再進(jìn)行PCA。故障診斷模型流程如圖1所示。

圖1 故障診斷模型流程圖

3 仿真實(shí)驗及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗數(shù)據(jù)的采集

選取重慶某交叉口線圈檢測器數(shù)據(jù)作為實(shí)驗數(shù)據(jù)來源。該交叉口每個車道停車線前有一個線圈，共10個線圈。每個檢測器一天約產(chǎn)生555個數(shù)據(jù)，即每天數(shù)據(jù)量大小為5 550個。圖2是某工作日檢測得到的數(shù)據(jù)，其中在線圈6和線圈7中，數(shù)據(jù)點(diǎn)281～298和315～326之間有故障發(fā)生。在所有數(shù)據(jù)上添加高頻隨機(jī)白噪聲后，以該數(shù)據(jù)作為含故障和噪聲的待檢數(shù)據(jù)。

圖2 線圈檢測器待檢數(shù)據(jù)展開圖

3.2 誤差指標(biāo)定義

定義誤報率μf、漏報率μg以及故障算法準(zhǔn)確率Φ［10］。誤報率表示某數(shù)據(jù)不是故障，但錯報成故障的情況，漏報率表示某數(shù)據(jù)本應(yīng)是故障，卻沒有被檢測到的情況。

計算方法如下:μf=n/N，μg=m/N。n為誤報數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù)，m為漏報點(diǎn)個數(shù)，N為數(shù)據(jù)總個數(shù)。準(zhǔn)確率和 δ2SPE分別為使用T2和SPE時進(jìn)行故障診斷的準(zhǔn)確率，其中:

3.3 參數(shù)設(shè)置

Matlab仿真中，兩種模型的小波分解均采用DB3小波［11］。計算T2統(tǒng)計量和SPE統(tǒng)計量參數(shù)的時候選取置信度為99%。主元累計貢獻(xiàn)率不小于85%。

3.4 實(shí)驗結(jié)果及分析

3.4.1 傳統(tǒng)MSPCA實(shí)驗

MSPCA模型是基于離線數(shù)據(jù)的計算方法，因此，在使用歷史正常數(shù)據(jù)對某模型進(jìn)行預(yù)處理后，將一天的待檢數(shù)據(jù)輸入，得到SPE監(jiān)控圖與T2監(jiān)控圖，對明顯故障位置計算二維貢獻(xiàn)圖。結(jié)果如圖3所示。

圖3 MSPCA實(shí)驗結(jié)果圖

3.4.2 自適應(yīng)PCA實(shí)驗

采用相同實(shí)驗數(shù)據(jù)，在利用歷史正常數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行預(yù)處理后，完成對監(jiān)測數(shù)據(jù)的多向主元建模，再模擬在線數(shù)據(jù)的輸入，最終得到兩個監(jiān)控圖和故障定位的貢獻(xiàn)圖，結(jié)果如圖4所示。

圖4 自適應(yīng)PCA實(shí)驗結(jié)果圖

3.4.3 改進(jìn)MSPCA實(shí)驗

使用相同歷史數(shù)據(jù)完成模型的預(yù)處理后，逐漸輸入待檢數(shù)據(jù)來模擬在線數(shù)據(jù)。發(fā)現(xiàn)明顯故障位置后進(jìn)行貢獻(xiàn)率計算，最終結(jié)果如圖5所示。

圖5 改進(jìn)MSPCA實(shí)驗結(jié)果圖

對比3個模型的實(shí)驗結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，由于噪聲的干擾，傳統(tǒng)MSPCA將很多噪聲誤認(rèn)為故障，導(dǎo)致誤報情況，而在計算傳感器故障貢獻(xiàn)率的時候多個貢獻(xiàn)程度較大的傳感器糾纏在一起，很難判斷出哪個傳感器貢獻(xiàn)率最大。自適應(yīng)PCA雖然可以較精確地定位故障傳感器，但仍然無法抵抗噪聲的干擾，導(dǎo)致無法定位故障數(shù)據(jù)的具體位置，其診斷結(jié)果不能用來為后期數(shù)據(jù)維護(hù)做參考。筆者提出的改進(jìn)MSPCA模型可以較好地抵抗噪聲帶來的干擾，分段處理數(shù)據(jù)也使得主元和控制限可更靈活地變動，因此在兩個監(jiān)控圖中其控制限參數(shù)是變動的。從二維貢獻(xiàn)圖中可以看出傳感器6、7故障明顯，與實(shí)際故障相符。計算模型的誤報率、錯報率和準(zhǔn)確率如表1所示。

表1 故障檢測結(jié)果準(zhǔn)確度對比 %

通過實(shí)驗結(jié)果可知:筆者提出的模型可以抵抗噪聲干擾，有效地進(jìn)行故障檢測與分離，利用二維貢獻(xiàn)圖的輔助，可直觀地評價傳感器故障的相對嚴(yán)重程度;相比傳統(tǒng)MSPCA和自適應(yīng)PCA，筆者模型的準(zhǔn)確率提高了21.71%和4.16%。

4 結(jié)論

筆者針對傳統(tǒng)MSPCA及自適應(yīng)PCA在故障診斷中存在的不足，提出了一種改進(jìn)方法。通過對交通線圈檢測器故障診斷實(shí)驗分析可知，該模型可以有效地分離故障數(shù)據(jù)并對其故障相對嚴(yán)重程度進(jìn)行評價，故障的分離可以為后期數(shù)據(jù)修補(bǔ)等工作提供依據(jù)，而故障的評價對后期故障決策也能夠提供幫助。

［1］周東華.數(shù)據(jù)驅(qū)動的工業(yè)過程故障診斷技術(shù)［M］.北京:科學(xué)出版社，2011:2－11.

［2］BAKSHIBR.Multiscale PCA with application tomultivariate statistical process monitoring［J］.Aiche Journal，1998，44(7):1596 －1610.

［3］ROSELL J，SUáREZR P.A path planning for grasping operations using an adaptive PCA－based sampling method［J］.Autonomous Robots，2013(1):1 －10.

［4］ALAEIH K，SALAHSHOOR K，ALAEIH K.A new integrated on－line fuzzy clustering and segmentation methodology with adaptive PCA approach for process monitoring and fault detection and diagnosis［J］.Soft Computing，2013，17(3):345 －362.

［5］DONOHO D L.De － noising by soft－ thresholding［J］.IEEE Transactions on Information Theory，1995，41(3):613－627.

［6］趙瑞珍.小波理論及其在圖像、信號處理中的算法研究［D］.西安:西安電子科技大學(xué)圖書館，2001.

［7］WANG H，SONG Z.Statistical processmonitoring using improved PCA with optimized sensor locations［J］.Journal of Process Control，2002(12):735 －744.

［8］LIY.Fault detection and isolation based on abnormal sub － region using improved PCA［J］.Journal of Chemical Engineering of Japan，2004，37(4):514 －522.

［9］DUNIA R，QIN S J，EDGAR T F，et al.Use of principal component analysis for sensor fault identification［J］.Computer and Chemical Engineering，1996(20):713 －718.

［10］胡友強(qiáng).數(shù)據(jù)驅(qū)動的在線MW_MSPCA故障診斷［J］.重慶大學(xué)學(xué)報，2012，35(4):100 －106.

［11］張德豐.Matlab小波分析與工程應(yīng)用［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2009:20－53.