陳六一

(陽山實驗小學(xué)校 江蘇蘇州 215151)

指向探究的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

陳六一

(陽山實驗小學(xué)校 江蘇蘇州 215151)

當兒童面臨某一問題而不能用自己熟悉的方法解決時就會產(chǎn)生認知不平衡，這種不平衡會導(dǎo)致一種“緊張感”，為了消除這種感覺就會產(chǎn)生試圖解決問題的動機。如果在問題的誘惑之下，教師以組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份適時介入適度指導(dǎo)，逐漸將學(xué)習(xí)的責(zé)任轉(zhuǎn)向?qū)W生自己；那么學(xué)生通過個性的數(shù)學(xué)課堂探究，有可能經(jīng)歷深刻的個體思維體驗形成探究策略，還有可能在探究中不斷生出新的困惑，這樣伴隨著師生互動的深入，學(xué)生會不斷豐盈著自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；課堂探究；學(xué)生興趣；師生互動；觀察與猜想；預(yù)設(shè)與生成

“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！盵1](P2)如果把課堂教學(xué)等同于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，那么課堂40分鐘的效率自然大打折扣，因為個人的探究必然是摸著石頭過河，曲折艱辛，乃至事倍功半?！皩W(xué)習(xí)的過程是每個人根據(jù)自己的態(tài)度、需要和興趣，并利用過去的知識與經(jīng)驗，對當前工作的外界刺激(例如教學(xué)內(nèi)容)做出主動的、有選擇的信息加工過程?！盵2](P12)如果在學(xué)生山重水復(fù)疑無路的緊張惶惑之際，教師以組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份適時介入適度指導(dǎo)，逐漸將學(xué)習(xí)的責(zé)任轉(zhuǎn)向?qū)W生自己，那么必然能提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究的針對性和有效性。

一、誘人的問題是開展課堂探究的“沸點”

動機是喚起和推動探究行為的原動力，具有指導(dǎo)、監(jiān)控探究行為的功能；動機能使得探究者只關(guān)注有關(guān)的誘因，以便使他自己的探究活動能順利進行。而動機來自于認知的不平衡。當兒童面臨某一問題而不能用自己熟悉的方法解決時就會產(chǎn)生認知不平衡，這種不平衡會導(dǎo)致一種“緊張感”，為了消除這種感覺就會產(chǎn)生試圖解決問題的動機。

例1-1：教師請學(xué)生拿出一副三角尺，請一學(xué)生說出一種形狀三角尺各角的度數(shù)，學(xué)生回答：30°，60°，90°；再請另一學(xué)生說出不同形狀的三角尺三個角的度數(shù)，學(xué)生回答：45°，45°，90°；教師板書30°+60°+90°=180°，45°+45°+90°=180°，接著教師提出問題：這是否意味著所有的三角形三個內(nèi)角和都是180°，你能用自己的方法予以證明嗎？

隨即學(xué)生被這一發(fā)生在身邊自己平時竟沒有深入思考的問題所吸引，全身心投入各自的探究之中，有的學(xué)生先畫出各種三角形，再用量角器量出角的度數(shù)，試圖算出三角形的內(nèi)角和；有的學(xué)生也先畫出各種三角形，再剪下每個三角形的三個角，然后把三個角拼在一起……

可見，當學(xué)生的動機被激發(fā)之后，才會參與到認知活動中來，智力才會真正地發(fā)揮作用。所以，引導(dǎo)學(xué)生開展課堂數(shù)學(xué)探究，就應(yīng)設(shè)計一個誘人的問題，啟動學(xué)生探究的動機。那么誘人的問題從何而來？筆者的教學(xué)經(jīng)驗以為可以從以下四個方面思考：

(一)創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認知且有趣味的問題

例1-2：組合圖形面積問題——教師發(fā)給班級每位學(xué)生一個正方形和四個半徑同為正方形邊長一半的“四分之一圓片”，教師請學(xué)生用盡圓片，在正方形上建花壇，然后說出每種方案中剩余草坪面積的關(guān)系。

對于設(shè)計，學(xué)生趣味十足，所以探究頗有成效。

教師等學(xué)生一一展示了上圖方案后，約定6人為一組，合作探究剩余草坪面積的關(guān)系，只見有的舉例正方形的邊長，以具體數(shù)字計算，有的用字母代數(shù)計算，有的拼剪化歸，都得出了結(jié)論：盡管圖形變化多端，但每種圖案中剩余草坪的面積都是相等的，甚至還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖(2)(3)(4)(5)(6)均可以通過移動，變成圖(1)。

(二)從學(xué)生的生活現(xiàn)實中尋找問題

佛賴登塔爾認為：“數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu)應(yīng)該存在于現(xiàn)實之中，只有密切聯(lián)系實際的數(shù)學(xué)才能充滿著各種聯(lián)系，學(xué)生才能將所學(xué)的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實結(jié)合。”也就是說，問題的內(nèi)容應(yīng)該是學(xué)生熟悉的內(nèi)容，而且現(xiàn)實生活中可能發(fā)生。曾經(jīng)，教師喜歡提出“一個洗澡池，有一個進水管，一個出水管，同時打開進水管和出水管，多少時間可注滿水池”之類的問題，這種類型的問題不斷被質(zhì)疑，因為在現(xiàn)實生活中誰有這樣放洗澡水的？可見脫離生活現(xiàn)實的數(shù)學(xué)使人乏味。其實，我們可以把這類問題改造為家庭消費問題。

例1-3：“小亞家決定新購一輛小轎車，如果不動用父母的工資，需要積攢15個月，可事實是父母每個月工資的四分之一都要被消費掉，那么按照這樣計算，小亞家靠爸爸媽媽的工資購買這輛小轎車，得需要多長時間？”因為就是學(xué)生家庭發(fā)生的故事，學(xué)生探究的動機就極大地被激發(fā)了。

(三)利用學(xué)生的作業(yè)提出問題

其實，在學(xué)生的課內(nèi)外作業(yè)中，教師會經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些共性問題；如果對這些問題不聞不問，錯誤認知得不到及時修正，甚至有可能被強化，那么不利于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，在此基礎(chǔ)上建立起來的新知識就會如同生活中的“豆腐渣工程”。課堂中教師把這些或典型或共性的錯誤拿出來，讓學(xué)生進行探究診斷，因為問題來源于學(xué)生自己，探究的動機自然格外強烈。

(四)學(xué)生自行提出的問題

學(xué)生自行提出問題有兩種情況：一是教師提示學(xué)生聯(lián)系情境提出問題，如例1-4；二是學(xué)生探究中新產(chǎn)生的疑惑，如例3-1，后面具體闡述。

例1-4[3]：42-27=？教師提示借用回形針來探求這個算式的答案。

學(xué)生1：我有42個回形針，用去了27個回形針，我還剩下多少個回形針？

學(xué)生2：羅拉有42個回形針，金吉有27個回形針，羅拉比金吉多幾個回形針？

學(xué)生3：克拉蒂有27個回形針，她需要42個回形針。她還差多少個回形針？

就這三個提問，學(xué)生分別開展探究活動。問題情境是學(xué)生自己提出的，或者說是同伴提出的，提出問題就意味著探究的“發(fā)動機”已經(jīng)預(yù)熱。

二、策略的經(jīng)歷是開展課堂探究的“錨點”

“學(xué)生是主動探索知識的構(gòu)建者，而非只是模仿者?！盵4](P100)學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)不是盲人摸象，課堂探究也不是信馬由韁、胡亂出擊。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)分析數(shù)學(xué)知識所蘊含的數(shù)學(xué)活動，并以此為線索，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷和完成相應(yīng)的課堂探究。這樣，既使學(xué)生充分把握數(shù)學(xué)知識的信息意義，做到知其然也知其所以然，從而積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；又使學(xué)生大致經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，以此掌握數(shù)學(xué)知識所反映的數(shù)學(xué)思想方法。根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，幫助學(xué)生經(jīng)歷知識數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造的過程，需要找尋適當?shù)奶骄坎呗浴?/p>

(一)觀察與猜想

例2-1：利用計算器計算15×15，25×25，…95×95，并探索規(guī)律[1](P88)。學(xué)生在計算：15×15=225，25×25=625，35×35=1225，教師可示意學(xué)生停止計算，觀察結(jié)果與乘數(shù)的關(guān)系，提出自己的猜想。學(xué)生一旦觀察到了15×15=225=1×2×100+25，25×25=625=2×3×100+25，35×35=1225=3×4×100+25，即可猜想45×45=4×5×100+25=2025，…95×95=9×10×100+25=9025；接著教師引導(dǎo)學(xué)生用計算器驗證，繼而甚至可繼續(xù)猜想：個位是5的數(shù)自己乘自己，可能是5前面的數(shù)乘這個數(shù)加1的和再乘100，然后加25。其實用計算器依然可以驗證這個猜想是正確的。雖然題目是出給小學(xué)生探索的，其實等到初中，這個題目就可以螺旋上升到完全平方公式予以證明猜想。

(二)操作與交流

在上文例1-4中，學(xué)生1操作后匯報：先擺4鏈(每鏈10個)和2個回形針在桌上，把其中1鏈拆開，形成3鏈和12個；接著取走2鏈與7個回形針；最后數(shù)一數(shù)，還剩1鏈和5個，即15個回形針。

學(xué)生2操作后交流道：(1)擺4鏈和2個回形針，(2)再擺2鏈和7個回形針在桌上，(3)為了使42個與27能相互配合計算，42里面要有1鏈被拆散，(4)拆散42中的1鏈，回形針成為3鏈與12個，(5)兩組對齊后，各取走7個單獨的回形針，(6)兩組對齊后，各取走2個單獨的回形針鏈，(7)數(shù)一數(shù)，羅拉比金吉多了1鏈加5個。

學(xué)生3操作后舉手：我的前四步和同學(xué)2一樣，第五步我是將兩組中的鏈和單個的回形針配對，第六步也是數(shù)一數(shù)，得到克拉蒂還需要1鏈加5個或者說單獨的15個回形針[3](P207-230)。

以直觀分析問題，既呈現(xiàn)探究的過程，又能及時檢驗探究是否正確。操作中輔以交流，通過語言溝通，逐步實現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題的抽象化。前文“例1-1”的學(xué)生探究三角形的內(nèi)角和的教學(xué)，也說明了操作實驗這項策略非常適合小學(xué)生思維具體性的特點，甚至有四年級的學(xué)生做出了如下創(chuàng)造性的操作：

(三)轉(zhuǎn)化與模型

笛卡爾在《更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論》中給出了一個解決問題的“萬能方法”：“第一步，把任何問題都轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；第二步，把任何數(shù)學(xué)問題都轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第三步，把任何代數(shù)問題都轉(zhuǎn)化為方程模型予以求解?！笨梢姡攲W(xué)生在探究數(shù)學(xué)問題的過程中，借助舊知識、舊經(jīng)驗來處理新的問題，并建立某種數(shù)量關(guān)系或者變化規(guī)律時，也就進入了數(shù)學(xué)質(zhì)的學(xué)習(xí)。如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準2011年版》例34：測量一個土豆的體積。雖然這個挑戰(zhàn)能激發(fā)學(xué)生想到所學(xué)正方體、長方體、圓柱、圓錐的求體積模型，但顯然又不能直接派上用場。學(xué)生自然要探究如何把不規(guī)則的土豆轉(zhuǎn)化為規(guī)則的正方體、長方體、圓柱或圓錐：最初學(xué)生很容易想到通過削切的方式轉(zhuǎn)化，可是這樣不能求出土豆準確的體積；于是在失敗中有學(xué)生嘗試把土豆變?yōu)橥炼鼓?，再將土豆泥做成?guī)則物體予以求解，貌似合理，可是在課堂里易于實現(xiàn)嗎？繼之再有學(xué)生想到了將土豆轉(zhuǎn)化為一部分水，就有了量杯中盛定量的水，放入土豆，建立“土豆的體積=第一次量杯中水的體積(放入了土豆后的體積)-第二次量杯中水的體積(沒有放入土豆的體積)”的模型。

還需要闡明的是，學(xué)生通過自己的艱辛探究，收獲了某種數(shù)量關(guān)系，或者發(fā)現(xiàn)了某種規(guī)律，更能啟示學(xué)生每一種理論與法則的建立都隱含著數(shù)學(xué)家們的科學(xué)探索精神和科學(xué)方法的運用，無論科學(xué)知識怎樣變化，這種精神和科學(xué)方法始終如一，它們才是科學(xué)的本質(zhì)。

三、偶得的生成是開展課堂探究的“動點”

就科學(xué)性而言，教學(xué)過程要依據(jù)一定的教育原理和方法，對整個過程進行預(yù)設(shè)；就教學(xué)的藝術(shù)性而言，教學(xué)的過程要具有流動性、突變性、差異性和不確定性，許多教學(xué)細節(jié)是生成的，隨機產(chǎn)生的。也就是說：“就人文角度說，人是生成性的存在，生命是不可預(yù)測的，兒童的發(fā)展具有豐富的可能性，不可限量；就課程角度說，課程不只是文本課程，更是體驗課程；就教學(xué)角度說，教學(xué)不是教師教學(xué)生學(xué)、教師傳授學(xué)生接受的過程，而是教與學(xué)交往、互動的過程，師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補充，在這個過程中，教師與學(xué)生分享彼此的思考、經(jīng)驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學(xué)內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，教學(xué)是一個發(fā)展的、增值的、生成的過程?！盵2](P84-85)在數(shù)學(xué)課堂中，師生雙方就要捕捉對方的想法，產(chǎn)生積極的互動，以能更加有效地推進學(xué)生的探究。

四、結(jié)語

學(xué)生課堂探究有所得之后，教師應(yīng)幫助學(xué)生做一番梳理。學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂探究離不開教師適度、適時、智慧地組織指導(dǎo)；學(xué)生進行數(shù)學(xué)課堂探究，通常在一定動機的誘導(dǎo)下，自主嘗試一些經(jīng)驗上的探究策略，并在自主探究的失敗與成功中，在與老師和同伴的交流中，或校正或內(nèi)化或遷移自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、思維活動經(jīng)驗。從以上教學(xué)案例中，還可以得到這樣的啟示：數(shù)學(xué)課堂里開展學(xué)生探究性學(xué)習(xí)，并不是有些教師認為的那樣隨意為之或者中看不中用，它不是傳統(tǒng)教學(xué)方式的對立面，學(xué)生的探究還是以有意義的接受性學(xué)習(xí)所獲得的知識為基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)課堂探究性學(xué)習(xí)的目的也并非要培養(yǎng)更多的數(shù)學(xué)家，探究的數(shù)學(xué)知識結(jié)果不是課堂所追求的唯一目標；學(xué)生開展數(shù)學(xué)課堂探究重在激發(fā)潛藏在學(xué)生內(nèi)心探索、創(chuàng)新的愿望，重在培養(yǎng)學(xué)生主動獲取數(shù)學(xué)知識的意識與習(xí)慣。

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]劉家訪.上課的變革[M].北京：教育科學(xué)出版社，2007.

[3]MarjorieJW.創(chuàng)意教學(xué)策略[M]．呂金燮譯.中國臺北：洪葉文化事業(yè)有限公司，1998.

[4]孔企平，張維忠，黃榮金.數(shù)學(xué)新課程與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[M].北京：高等教育出版社，2003.

(責(zé)任編輯：李文玉)

On Mathematics Classroom Teaching with an Exploration of the Subject in Classroom

CHEN Liuyi

(Yangshan Experimental Primary School, Suzhou, Jiangsu, 215151, China)

When children face a problem that they can't solve with their familiar method,there will be a cognitive disequilibrium which will lead to a kind of “tension".In order to eliminate the tension,children have the motivation of solving the problems.In this condition,teachers can lead them to solve these questions by playing the role as an organizer,a guide or a collaborator.Then they can pass the responsibility of study to the students gradually,so that students can explore the world of mathematics with their own thinking.After that,they can find their own study strategies after a profound individual experience of thinking.However,they may have new problems during the thinking.Then,with the deepening of the teacher-student interaction,the students will enrich their knowledge of Mathematics.

mathematics teaching in primary school;classroom inquiry；students' interests;interaction between teachers and students;observation and guess;supposition and generation

2014-03-25

陳六一(1978—)，男，蘇州市陽山實驗小學(xué)校，小學(xué)高級教師，奧林匹克數(shù)學(xué)國家二級教練員。

G623.5

B

1674-6120(2014)10-0100-04