董慧穎　梁爽

摘 要：隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，機(jī)器人在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中扮演著越來(lái)越重要的角色。機(jī)器人誕生是科學(xué)技術(shù)與社會(huì)進(jìn)步的必然結(jié)果，從根本上改變了原來(lái)傳統(tǒng)的生產(chǎn)體系和生產(chǎn)方式。本文在MATLAB環(huán)境下，對(duì)PUMA560機(jī)器人進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，分析PUMA560機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，討論機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)、軌跡規(guī)劃及仿真。

關(guān)鍵詞：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)；PUMA560；軌跡規(guī)劃；計(jì)算機(jī)仿真

對(duì)機(jī)器人進(jìn)行圖形仿真，可以將機(jī)器人仿真的結(jié)果以圖形的形式表示出來(lái)，從而直觀地顯示出機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)情況，得到從數(shù)據(jù)曲線或數(shù)據(jù)本身難以分析出來(lái)的許多重要信息，還可以從圖形上看到機(jī)器人在一定控制條件下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。一個(gè)新的機(jī)器人工作程序編制完成后，先在仿真軟件中觀察運(yùn)行結(jié)果，分析檢驗(yàn)軌跡規(guī)劃和作業(yè)規(guī)劃的正確性和合理性，為離線編程技術(shù)的研究提供有效的驗(yàn)證手段。本文在MATLAB環(huán)境下，對(duì)六自由度的PUMA560機(jī)器人進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，然后討論了正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法，軌跡規(guī)劃問(wèn)題，最后在MATLAB環(huán)境下，運(yùn)用機(jī)器人工具箱編制簡(jiǎn)單的程序語(yǔ)句，快速完成了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。

1 PUMA560機(jī)器人參數(shù)設(shè)計(jì)

1.1 連桿參數(shù)和坐標(biāo)系

一般移動(dòng)關(guān)節(jié)及轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)共同作用組成機(jī)器人的操作臂，各個(gè)關(guān)節(jié)都具有1個(gè)自由度。著重研究具有6個(gè)自由度的工業(yè)機(jī)器人。通常規(guī)定連桿O表示基座，還規(guī)定基座，即連桿O不在探討的6個(gè)連桿之中。關(guān)節(jié)1使基座與連桿1相接；關(guān)節(jié)2使連桿1與連桿2相接；關(guān)節(jié)3使連桿2與連桿3相接，以此類推。如圖1所示，為PUMA560機(jī)器人的關(guān)節(jié)和連桿坐標(biāo)系，該機(jī)器人通過(guò)六個(gè)關(guān)節(jié)及六個(gè)連桿組合而成。機(jī)器人的基座，即連桿O保持靜止不動(dòng)，連桿6與手固定相連。

1.2 PUMA560機(jī)器人連桿坐標(biāo)系

在每個(gè)連桿上固接一個(gè)坐標(biāo)系，用來(lái)判斷機(jī)器人各連桿間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。規(guī)定{0}代表坐標(biāo)系與基座固接，{i}代表坐標(biāo)系與連桿i固接。

建立連桿坐標(biāo)系的步驟：1）尋得所有關(guān)節(jié)軸，在關(guān)節(jié)軸的軸線上畫出延長(zhǎng)線，以下步驟2）至5）中，只討論相鄰的兩個(gè)軸線，即關(guān)節(jié)軸i和關(guān)節(jié)軸i+1。2）尋得關(guān)節(jié)軸i和關(guān)節(jié)軸i+1之間的交點(diǎn)或關(guān)節(jié)軸i和關(guān)節(jié)軸i+1的公垂線，連桿坐標(biāo)系{i}的原點(diǎn)為關(guān)節(jié)軸i和關(guān)節(jié)軸i+1的交點(diǎn)或公垂線與關(guān)節(jié)軸i的交點(diǎn)。3）規(guī)定Zi軸的方向與關(guān)節(jié)軸i相同。4）規(guī)定Xi軸的方向與公垂線相同，如果關(guān)節(jié)軸i和關(guān)節(jié)軸i+1相交，則規(guī)定Xi軸與關(guān)節(jié)軸i和關(guān)節(jié)軸i+1所構(gòu)成的平面相垂直。5）規(guī)定Yi軸的方向以右手定則為準(zhǔn)。6）把0作為第一個(gè)關(guān)節(jié)變量時(shí)，規(guī)定坐標(biāo)系{0}和坐標(biāo)系{1}相重合。坐標(biāo)系{N}的坐標(biāo)原點(diǎn)和XN的方向不固定，但在選擇時(shí)一般使連桿參數(shù)為0。

1.3 PUMA560機(jī)器人連桿參數(shù)

依據(jù)給定的連桿坐標(biāo)系，相關(guān)的連桿參數(shù)可規(guī)定如下：

1）ai為沿Xi軸，從Zi移動(dòng)至Zi+1的距離。

2）αi為繞Xi軸，從Zi旋轉(zhuǎn)至Zi+1的角度。

3）di為沿Zi軸，從Xi-1移動(dòng)至Xi的距離。

4）θi為繞Zi軸，從Xi-1旋轉(zhuǎn)至Xi的角度。

2 PUMA560機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)器人操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的研究?jī)?nèi)容，為操作臂各個(gè)連桿間的位移關(guān)系、速度關(guān)系及加速度關(guān)系。連桿通過(guò)移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)串聯(lián)形成機(jī)器人操作臂，可以作為一個(gè)開式運(yùn)動(dòng)鏈進(jìn)行研究。開式運(yùn)動(dòng)鏈一端固定在基座上，另一端不固定，利用末端執(zhí)行器來(lái)操縱物體以完成各種任務(wù)。驅(qū)動(dòng)器使關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，并帶動(dòng)連桿運(yùn)動(dòng)，使手爪到達(dá)所規(guī)定的位姿。

軌跡規(guī)劃的過(guò)程中，重點(diǎn)研究操作臂末端執(zhí)行器相對(duì)于固定參考系的空間描述問(wèn)題。在每個(gè)連桿上固接一個(gè)坐標(biāo)系，用來(lái)判斷機(jī)器人各連桿間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。Denavit 和Hartenberg在1955年提出的一種通用的方法，稱為D-H矩陣方法。該方法得到手爪坐標(biāo)系相對(duì)于參考系的等價(jià)齊次變換矩陣，使操作臂運(yùn)動(dòng)方程得以建立。

2.1 機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)

機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)。描述的就是機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間到末端笛卡爾空間的映射關(guān)系，即給定連桿的各項(xiàng)參數(shù)，求解末端連桿坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿。

2.2 機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)

機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，描述的是機(jī)器人的末端笛卡爾空間到關(guān)節(jié)空間的映射關(guān)系。即已知末端連桿的位姿，求解各關(guān)節(jié)變量.

3 軌跡規(guī)劃

機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度、位移及加速度，稱為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡。依據(jù)機(jī)器人工作任務(wù)要求，并給出預(yù)期的運(yùn)動(dòng)軌跡的過(guò)程，稱為軌跡規(guī)劃。軌跡規(guī)劃過(guò)程中，需要考慮機(jī)器人及機(jī)器人周圍環(huán)境模型，是否有障礙約束及是否有路徑約束等一連串的問(wèn)題。近年來(lái)，己經(jīng)擁有眾多形式各異的軌跡規(guī)劃方法，各類方式方法優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)并存，其中包括對(duì)操作空間的規(guī)劃及對(duì)關(guān)節(jié)空間的規(guī)劃。在關(guān)節(jié)空間中的軌跡規(guī)劃問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，而對(duì)在操作空間中的軌跡規(guī)劃問(wèn)題的研究相對(duì)較難解決，受到種種原因的限制，一直是軌跡規(guī)劃的一個(gè)難點(diǎn)，至今還未有較好的解決方法。

關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃：首先，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆方程把路徑點(diǎn)變?yōu)殛P(guān)節(jié)角度值。其次，使各個(gè)關(guān)節(jié)變量從起始點(diǎn)開始，順次經(jīng)過(guò)所有路徑點(diǎn)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，接著映射成一個(gè)光滑的時(shí)間函數(shù)，最后得到在關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃?？傮w的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，但各個(gè)關(guān)節(jié)的時(shí)間函數(shù)間相互獨(dú)立。主要運(yùn)用三次多項(xiàng)式時(shí)間函數(shù)和五次多項(xiàng)式時(shí)間函數(shù)對(duì)軌跡規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行分析。

4 MATLAB運(yùn)動(dòng)仿真

按照一定的要求對(duì)PUMA560關(guān)節(jié)型機(jī)器人進(jìn)行了參數(shù)設(shè)計(jì)，前邊討論了該機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)，運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃問(wèn)題，在MATLAB環(huán)境下，機(jī)器人工具箱對(duì)該機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，軌跡規(guī)劃進(jìn)行了仿真。通過(guò)仿真，觀察到了機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，并得到了所需的數(shù)據(jù)，說(shuō)明了所設(shè)計(jì)的參數(shù)是正確的，從而能夠達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)。

4.1 構(gòu)建機(jī)器人對(duì)象

利用機(jī)器人工具箱構(gòu)建機(jī)器人對(duì)象，首先需要對(duì)機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行構(gòu)建，然后再將這些關(guān)節(jié)組合起來(lái)，這樣對(duì)機(jī)器人對(duì)象的整體構(gòu)建就完成了。構(gòu)建一個(gè)機(jī)器人對(duì)象需要關(guān)節(jié)質(zhì)量、關(guān)節(jié)類型、粘性摩擦、庫(kù)倫摩擦、齒輪傳動(dòng)比和D-H參數(shù)等數(shù)據(jù)。構(gòu)建好各個(gè)關(guān)節(jié)才能構(gòu)建機(jī)器人對(duì)象，在構(gòu)建機(jī)器人各關(guān)節(jié)時(shí)，會(huì)用到工具箱中的LINK函數(shù)。

根據(jù)PUMA機(jī)器人的參數(shù)說(shuō)明等資料，見表4.1。

link函數(shù)中的參數(shù)從前到后分別代表D-H參數(shù)表中的α、a、θ、d。drivebot是構(gòu)建機(jī)械臂的相關(guān)函數(shù)?，F(xiàn)在將初始角的一些初值進(jìn)行設(shè)定：θ1=|0.63|θ2=0.5|θ3=|0.7|θ4=|0.63|θ5=0.91|θ6=0.06，采用RoboticSToolbox函數(shù)得到的結(jié)果如圖所示，其中x，y，z分別用來(lái)表示抓持器的位置，ax，ay，az表示抓持器的姿態(tài)，是用RPY旋轉(zhuǎn)來(lái)表示的，ax表示偏航角，ay表示俯仰角，az表示滾動(dòng)角。q1，q2，q3，q4，q5，q6為六個(gè)關(guān)節(jié)角度值。

4.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

正運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解過(guò)程是根據(jù)已知關(guān)節(jié)變量θ123456，求末端抓持器相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位姿的過(guò)程。利用機(jī)器人工具箱來(lái)求解機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的正問(wèn)題需要用到fkine函數(shù)。它的調(diào)用格式：TR=fkine（robot，q），參數(shù)robot為一個(gè)機(jī)器人對(duì)象，TR為由q定義的每個(gè)前向運(yùn)動(dòng)學(xué)的正解。

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解過(guò)程是根據(jù)已知的末端抓持器相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位姿，求關(guān)節(jié)變量θ123456的過(guò)程。利用Robotics Toolbox來(lái)求解機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆問(wèn)題需要用到ikine函數(shù)。它的調(diào)用格式：q=ikine（robot，T），參數(shù)robot為一個(gè)機(jī)器人對(duì)象，T為運(yùn)動(dòng)學(xué)的正解。

下面使用工具箱中的函數(shù)對(duì)六自由度機(jī)械臂進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。

部分程序代碼如下：

fkine是求機(jī)械臂的正解函數(shù)，q向量為機(jī)械臂的六個(gè)關(guān)節(jié)角變量，ikine是求逆解函數(shù)，T為正運(yùn)動(dòng)學(xué)算出來(lái)的位姿，如果仿真結(jié)果正確，計(jì)算的q1應(yīng)該與q相同。運(yùn)行程序后：

從結(jié)果上看q與q1顯然不相等，但是把q1的弧度值換到[-pi，pi]之間時(shí)，兩者是一樣的。

5 結(jié)論

本文以PUMA560機(jī)器人為研究對(duì)象，討論了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)、運(yùn)動(dòng)軌跡及控制的一些相關(guān)問(wèn)題，分析了機(jī)械臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)及逆運(yùn)動(dòng)學(xué)。介紹了機(jī)械臂在關(guān)節(jié)空間中軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)方法：三次多項(xiàng)式和五次多項(xiàng)式兩種軌跡規(guī)劃方法。接著采用空間直線和空間圓弧插補(bǔ)算法，使機(jī)械臂能夠在預(yù)先設(shè)定連續(xù)路徑上完成作業(yè)。最后，應(yīng)用MATLAB中的機(jī)器人工具箱對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行仿真，對(duì)機(jī)器人軌跡進(jìn)行跟蹤。

[參考文獻(xiàn)]

[1]譚民，徐德，侯增廣，等.先進(jìn)機(jī)器人控制[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]蔡自興.機(jī)器人學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2000.

[3]羅家佳，胡國(guó)清.基于MATLAB的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真研究[J].廈門大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2005，44（5）：640-644.

[4]干民耀，馬駿騎，等.基于Matlab的Puma機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真[J].昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)（理工版），28（6）.