文/劉夙鑫

摘 要：創(chuàng)新思維已經(jīng)成為當(dāng)今世界各國(guó)關(guān)注的熱點(diǎn)，創(chuàng)新是知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的必然選擇，知識(shí)經(jīng)濟(jì)以成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)為標(biāo)志，因此數(shù)學(xué)教育應(yīng)該在創(chuàng)新教育中發(fā)揮重要的作用?！皠?chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力，一個(gè)沒(méi)有創(chuàng)新能力的民族，就難以屹立于世界先進(jìn)的民族之林，創(chuàng)新的關(guān)鍵在人才，人才的成長(zhǎng)靠教育，教育水平提高了，科技進(jìn)步和科技發(fā)展才有后勁.”這是江澤民同志關(guān)于創(chuàng)新的精辟論斷，創(chuàng)新教育既是時(shí)代發(fā)展的需要，也是我國(guó)實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，在未來(lái)的競(jìng)爭(zhēng)中立于不敗之地的需要，是弘揚(yáng)人的創(chuàng)新本性，深化教育改革，推進(jìn)素質(zhì)的教育的需要.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；創(chuàng)新思維；靈活性

一、搞清數(shù)學(xué)的思維與思維的靈活性

現(xiàn)代教育是讓學(xué)生掌握知識(shí)、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，熟練地掌握各種能力，有創(chuàng)新意識(shí)，有吃苦耐勞的拼搏精神.由初中升入高中的階段，正是學(xué)生身心發(fā)展變化的時(shí)期，也是青春的萌動(dòng)期，也是學(xué)生養(yǎng)成良好的世界觀(guān)的最佳時(shí)段，作為高中的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)抓住學(xué)生思維的變動(dòng)時(shí)期，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生的身心在健康、快樂(lè)、渴望知識(shí)的海洋中茁壯成長(zhǎng).

思維是人腦對(duì)事物的本質(zhì)和事物之間關(guān)系的概括，它反映的是客觀(guān)事物的本質(zhì)及其規(guī)律性聯(lián)系.思維是人類(lèi)認(rèn)識(shí)的高級(jí)階段，它是在感知基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的理性認(rèn)識(shí)形式，所以思維決定著行動(dòng)，思維的發(fā)展水平?jīng)Q定著人們的知識(shí)水平、創(chuàng)新精神，因此，開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維潛能，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)意義重大.

培養(yǎng)學(xué)生的思維，主要是培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，思維的品質(zhì)實(shí)質(zhì)是人的思維的個(gè)性特征.思維品質(zhì)反映了每個(gè)個(gè)體智力或思維水平的差異，主要包括深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性和系統(tǒng)性六個(gè)方面，培養(yǎng)學(xué)生的思維，要從上述幾個(gè)方面展開(kāi)，獨(dú)創(chuàng)是核心，其他是基礎(chǔ)，高中教師培養(yǎng)的人才要具有創(chuàng)新的精神，所以創(chuàng)新思維更為重要.

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維要做以下幾方面的工作

1.課堂上營(yíng)造寬松的自主學(xué)習(xí)氛圍

教學(xué)過(guò)程是教師傳授知識(shí)與學(xué)生情感的交流的雙向互動(dòng)的過(guò)程，學(xué)生知識(shí)的獲取、數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用、方法與技巧的理解、行為習(xí)慣的養(yǎng)成、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，都是通過(guò)課堂教學(xué)的形成.課堂寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生參與課堂的教學(xué)，集思廣益，給學(xué)生展示能力的舞臺(tái)，尊重每一位學(xué)生的意見(jiàn)與見(jiàn)解，使課堂成為大家課堂，經(jīng)過(guò)幾年的教學(xué)實(shí)踐可知，讓學(xué)生參與課堂教學(xué)，要比一言堂的教學(xué)效果高得多，每一位學(xué)生，積極思維，踴躍發(fā)言，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，學(xué)生的思維一旦被激活，教學(xué)效果會(huì)顯著提高，學(xué)生在快樂(lè)中學(xué)習(xí)，在創(chuàng)新的思維中成長(zhǎng).

知識(shí)的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從膚淺到深刻，知識(shí)是必然的聯(lián)系，前面所學(xué)的知識(shí)是學(xué)習(xí)后面新知識(shí)的基礎(chǔ)，后面的新知識(shí)是前面有關(guān)知識(shí)的延伸和發(fā)展.在教學(xué)中要學(xué)生總結(jié)歸納知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般的結(jié)論，讓學(xué)生善于總結(jié)、歸納、探索，了解知識(shí)的發(fā)展、變化的過(guò)程，使學(xué)生真正學(xué)習(xí)的主人.

例如，我在講述橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程■+■=1（a>b>0）的求法時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩定點(diǎn)的F1，F(xiàn)2的距離和為定值軌跡方程時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生講述求軌跡的步驟：（1）首先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y），求PF1+PF2=2a；（3）整理PF1+PF2=2a求出橢圓的軌跡的方程，整理可得■+■=1（a>b>0），始終讓學(xué)生當(dāng)課堂的主人，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，一節(jié)課師生在和諧的氛圍中，講述橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、求法及注意的問(wèn)題，最后讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)的收獲、疑難問(wèn)題，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，使學(xué)生在愉快中學(xué)到知識(shí).

2.留給學(xué)生探索的空間

在平常的教學(xué)中，經(jīng)常與學(xué)生進(jìn)行情感的交流，只要學(xué)生熱愛(ài)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，就一定能夠?qū)W好，所以情感是智力發(fā)展的翅膀.所以在教學(xué)中，在講授知識(shí)的同時(shí)，經(jīng)常講些偉人的創(chuàng)業(yè)故事，科學(xué)家攻克發(fā)明的過(guò)程，所以在教學(xué)中適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行情感的交流，

可以促進(jìn)學(xué)生大腦的活動(dòng)，促進(jìn)思維的發(fā)展，我一般采用下面的方法創(chuàng)設(shè)思維的環(huán)境：（1）多鼓勵(lì)，少批評(píng)，高中生正是世界觀(guān)形成的時(shí)期，對(duì)于事物的判斷與認(rèn)識(shí)還不夠完善，所以鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，即使說(shuō)錯(cuò)了，也要鼓勵(lì)，對(duì)于講對(duì)了或思路解法獨(dú)特，多表?yè)P(yáng)，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性；（2）設(shè)懸念，懸念是觸發(fā)激情和熱情的情境之一，在課堂上講到關(guān)鍵的地方，可以告訴學(xué)生不知如何解答，或請(qǐng)學(xué)生解答，所以懸念能盡快集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心；（3）引入競(jìng)爭(zhēng)，沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)就沒(méi)有提高，沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)的就沒(méi)有活力，沒(méi)有競(jìng)爭(zhēng)就沒(méi)有發(fā)展，利用中學(xué)生爭(zhēng)強(qiáng)好勝的精神，把競(jìng)爭(zhēng)引入課堂，如限時(shí)答題、搶答競(jìng)賽等，讓學(xué)生在彼此競(jìng)爭(zhēng)中獲得成就感，根據(jù)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)經(jīng)常在班內(nèi)開(kāi)展每個(gè)人找自己的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，形成人與人的競(jìng)爭(zhēng)、每個(gè)小組之間、每個(gè)宿舍之間，在學(xué)校的班與班之間、學(xué)校內(nèi)定期開(kāi)展的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，極大地鼓舞了學(xué)生的求知欲與學(xué)生的創(chuàng)新精神，激發(fā)了學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng).

3.開(kāi)放教學(xué)是創(chuàng)新思維的手段

在教學(xué)中，要求學(xué)生多看，多想、多做、多練、多參觀(guān)，能讓學(xué)生做的一定要?jiǎng)邮肿?，多給學(xué)生留些思維的空間.如，我在講立體幾何部分時(shí)，為了建立學(xué)生的立體感，讓每個(gè)學(xué)生都做了多個(gè)立體幾何模型，所以有學(xué)生的親身體驗(yàn)，立體感很快建立起來(lái)，立體幾何學(xué)得非常輕松，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，要精講多練，讓學(xué)生的思維活躍起來(lái)，還可以采用下面的兩種方式提高創(chuàng)新思維：（1）聯(lián)想是在頭腦中由一事物想到另一事物的思維的過(guò)程，從數(shù)學(xué)的發(fā)展史看來(lái)，數(shù)學(xué)是離不開(kāi)聯(lián)想的，一方面是聯(lián)想促進(jìn)學(xué)生的記憶，幫助學(xué)生理解知識(shí)；另一方面也能培養(yǎng)學(xué)生的能力，如，在講等比數(shù)列時(shí)，可以聯(lián)想等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)、數(shù)列的求和公式與性質(zhì)，可以聯(lián)想等比數(shù)列的特點(diǎn)，盡可能讓學(xué)生聯(lián)想，可以做到一舉兩得、事半功倍的效果；（2）猜想是探索求知領(lǐng)域的一種方式，讓學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，歸納、猜想與證明是解決數(shù)學(xué)的常用的方法，特別是在解答選擇題或填空題時(shí)，經(jīng)常利用猜想的方法進(jìn)行求解，如，若數(shù)列｛an｝滿(mǎn)足a1=■，an+1=■（n∈N*），則該數(shù)列的前2014項(xiàng)的乘積a1·a2·…·a2014等于（）

A.3 B.1 C.■ D.■

直接求解比較困難時(shí)，可以先求得a1=■，a2=3，a3=-2，a4=-■，a5=■，…，猜想是一個(gè)周期為4的數(shù)列，且相鄰的四項(xiàng)為a1·a2·a3·a4=1，故原式為■×3=■.

4.發(fā)散思維，提高學(xué)生的思維能力

發(fā)散思維是指從定義給出的信息中，產(chǎn)生解題的方法，能夠找到解決問(wèn)題的渠道，使問(wèn)題迎刃而解，發(fā)散有下面的幾種情況：

（1）對(duì)問(wèn)題的解法的發(fā)散，一座高樓是由無(wú)數(shù)的磚塊構(gòu)建的，一道題也是由某些知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建起來(lái)，解決問(wèn)題就是把這些知識(shí)點(diǎn)搞清它的來(lái)龍去脈，了如指掌，一些難題就變?yōu)檩p而易舉的問(wèn)題，例如，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足：■=x+y-5的軌跡為（）

A.拋物線(xiàn) B.橢圓 C.雙曲線(xiàn) D.直線(xiàn)

可以合理的轉(zhuǎn)化，把上式變形為■=■，表示動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（2，3）與定直線(xiàn)x+y-5=0的距離相等，且A（2，3）在直線(xiàn)x+y-5=0上，所以動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡為直線(xiàn)，本題學(xué)生非常容易兩邊平方，造成繁瑣的運(yùn)算，再就是對(duì)拋物線(xiàn)的定義理解不透，誤選A，所以培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)知識(shí)分散，能夠找到解決問(wèn)題的突破口，使問(wèn)題能夠解決.

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（2）對(duì)于問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)行發(fā)散，對(duì)于給定了已知的條件，沒(méi)有現(xiàn)成的結(jié)論，讓學(xué)生盡可能多地進(jìn)行探究、類(lèi)比，總結(jié)出一般的規(guī)律，可以簡(jiǎn)化解題的步驟，例如：（文）已知過(guò)圓x2+y2=r2上的一點(diǎn)P（x0，y0）的切線(xiàn)方程為xx0+yy0=r2，同理過(guò)橢圓■+■=1（a>b>0）上的一點(diǎn)P（x0，y0）的切線(xiàn)方程為■+■=1，已知橢圓的方程為■+■=1，過(guò)第一象限內(nèi)橢圓的外一點(diǎn)A（m，n）向橢圓作切線(xiàn)交橢圓于B，C兩點(diǎn)，若直線(xiàn)BC過(guò)點(diǎn)D（1，1），則■+■的最小值（）

A.2 B.4 C.3 D.5

【參考答案】B

【解析】

已知BC的方程為■+■=1，因?yàn)橹本€(xiàn)BC過(guò)點(diǎn)D（1，1）可得■+■=1，所以■+■=（■+■）（■+■）=1+1+■+■≥4

通過(guò)上述的試題引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)論進(jìn)行發(fā)散思維的創(chuàng)新，對(duì)于雙曲線(xiàn)■-■=1，過(guò)上面一點(diǎn)P（x0，y0）的切線(xiàn)的方程為■-■=1，拋物線(xiàn)y2=2px過(guò)上面一點(diǎn)P（x0，y0）的切線(xiàn)的方程為yy0=

2p■，更進(jìn)一步地發(fā)散可以知道，過(guò)圓x2+y2=r2外一點(diǎn)P（x0，y0）向圓作切線(xiàn)交圓x2+y2=r2與A，B兩點(diǎn)，切點(diǎn)弦AB的直線(xiàn)方程為

xx0+yy0=r2，橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)也有類(lèi)似的結(jié)論，所以對(duì)于結(jié)論的發(fā)散可以找到一類(lèi)問(wèn)題的結(jié)論，使一類(lèi)問(wèn)題得到解決.

（3）思維的敏捷性的培養(yǎng)，思維的敏捷性只是思維的速度，再

就是解決問(wèn)題的正確性，特別是對(duì)于一些選擇題或填空題的解

答，可以采用特殊化、淘汰法、估算法、反例法、數(shù)形結(jié)合等方法，這樣可以簡(jiǎn)化解題的運(yùn)算，提高解題的準(zhǔn)確度，提高了解題的速度，例如：在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等差數(shù)列，則■=.

直接求解比較繁瑣，所以可以取特殊值，如a=3，b=4，c=5，問(wèn)題很快解決，所以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成小題巧做的解題思想.

（4）思維的獨(dú)創(chuàng)性的培養(yǎng)，對(duì)于一些有規(guī)律的解題模式，為學(xué)生提供了解題的思維空間，要善于總結(jié)，掌握一些解題的規(guī)律與方法，以活躍思維，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性，提高思維的實(shí)效性，若遇到判斷方程的零點(diǎn)，可以數(shù)形結(jié)合；遇到向量的數(shù)量積可以建立直角坐標(biāo)系；遇到向量的?？梢?xún)勺兤椒剑挥龅饺呛瘮?shù)的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)一角為核心；多個(gè)變量要變量歸一，歸一后要搞清變量的取值范圍；換元是解決復(fù)雜問(wèn)題的有效途徑等，要培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納的能力，例如：解方程10x+11x+12x=■

分析：直接求解不能解出方程的解來(lái)，可以構(gòu)建函數(shù)，把方程兩邊同除以■得指數(shù)函數(shù)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出解來(lái).

解：令f（x）=（■）x+（■）x+（■）x，由于函數(shù)y=（■）x，y=（■）x，y=（■）x是單調(diào)遞減函數(shù)，又

f（2）=■+■+■=1，所以方程有唯一解x=2.

5.培養(yǎng)思維的聯(lián)想與轉(zhuǎn)化

把不熟悉的問(wèn)題，聯(lián)想到熟悉的問(wèn)題，把不能解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為能夠解決的問(wèn)題，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)中就能化難為易，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

例如：在坐標(biāo)平面上，與點(diǎn)A（1，2）的距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）的距離為2的直線(xiàn)共有幾條（）

A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

構(gòu)造圖形方法，與點(diǎn)A（1，2）的距離為1，是圓（x-3）2+（y-2）2=1，與點(diǎn)B（3，1）的距離為2的是（x-3）2+（y-2）2=4，判斷兩圓的位置關(guān)系應(yīng)是相交的，所以有2條，所以選B.

到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的軌跡是圓，到兩定點(diǎn)的距離相等的直線(xiàn)就是兩圓的公切線(xiàn)的條數(shù)，所以要判斷兩圓的位置關(guān)系，如果

相離，有四條直線(xiàn)，如果相外切有三條；如果相交有兩條，所以通過(guò)構(gòu)造圓可以判斷直線(xiàn)的條數(shù).

三、靈活多變教學(xué)方法也是培養(yǎng)學(xué)生思維的重要途徑

身教盛于言教，培養(yǎng)學(xué)生的思維，教師要先行，積累豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與理論知識(shí)才能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維的能力，教學(xué)中也常利用下面的方式引導(dǎo)與啟發(fā)學(xué)生的思維，總結(jié)歸納，做到天天清、周周結(jié)、月月考的好習(xí)慣，總結(jié)是提高的基石，沒(méi)有總結(jié)不會(huì)提高，培養(yǎng)學(xué)生把做過(guò)的試卷重新總結(jié).

1.錯(cuò)題檔案本

對(duì)于打錯(cuò)的習(xí)題，提供給學(xué)生正確的解題過(guò)程，找出學(xué)生的錯(cuò)誤所在，讓學(xué)生整理在錯(cuò)題檔案本，記錄學(xué)生的知識(shí)的缺陷與錯(cuò)誤，以更好地對(duì)知識(shí)進(jìn)行加深理解與掌握.

2.考試心得

每次考試都要讓學(xué)生總結(jié)得與失，解題的經(jīng)驗(yàn)，教訓(xùn)是什么，學(xué)生之間互相交流與借鑒，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，善于總結(jié)，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì).

3.榜樣力量

對(duì)于思維過(guò)程中敏捷、解題方法巧妙、考試成績(jī)優(yōu)秀、學(xué)習(xí)方法獨(dú)特、競(jìng)賽名次名列前茅、回答問(wèn)題積極地加以鼓勵(lì)，通過(guò)榜樣的力量，利用學(xué)生的好勝心理，激勵(lì)學(xué)生的思維的創(chuàng)新，成績(jī)的不斷提高.

在今后的教學(xué)中，不斷的探索與改善，轉(zhuǎn)變教育的觀(guān)念，改革舊的教學(xué)方法，優(yōu)化課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)，把學(xué)生思維的培養(yǎng)落到實(shí)處，為祖國(guó)的教育事業(yè)做出巨大的貢獻(xiàn).

參考文獻(xiàn)：

［1］李健.“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值研究與實(shí)踐［J］.蘇州大學(xué)，2012.

［2］楊懷斌.高中數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維教學(xué)方法探究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（07）.

編輯 魯翠紅

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