作者簡介：盧明躍(1990.9-),民族： 布依族，性別 ：男，籍貫：貴州省獨(dú)山縣，學(xué)歷：本科，單位：凱里學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。

摘要：近年來，隨著教育業(yè)的大力改革，教育部門對教學(xué)工作的要求越來越高。其中，對開放性數(shù)學(xué)問題的思維價(jià)值的研究表現(xiàn)的尤為重視。對開放性數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究不但有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。本課題首先分析了開放性數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)，進(jìn)而對幾類開放新數(shù)學(xué)題進(jìn)行了探析，最后探究了開放性數(shù)學(xué)問題的思維價(jià)值體現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：開放性；數(shù)學(xué)問題；思維價(jià)值

引言

開放性數(shù)學(xué)問題在所有數(shù)學(xué)問題中表現(xiàn)的尤為重要。它具有鮮明的特點(diǎn)，例如：普遍沒有固定的答案、沒有固定的解題方法以及多數(shù)源于生活問題等。許多學(xué)者通過對開放性數(shù)學(xué)問題進(jìn)行研究后表明：學(xué)習(xí)開放性數(shù)學(xué)問題，能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，讓學(xué)生的思維價(jià)值得以全面地體現(xiàn)出來［1］。鑒于此，本課題對“開放性數(shù)學(xué)問題的思維價(jià)值”進(jìn)行探究具有尤為深遠(yuǎn)的重要意義。

1.開放性數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)分析

從學(xué)生的角度分析，開放性數(shù)學(xué)問題能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與好奇心，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維與創(chuàng)新思維；從教師的角度分析，在進(jìn)行開放性數(shù)學(xué)問題教學(xué)時(shí)，教學(xué)需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，以鼓勵(lì)和啟發(fā)的方式使學(xué)生對問題進(jìn)行思考。經(jīng)學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，開放性數(shù)學(xué)問題有幾大明顯的特點(diǎn)：（1）無固定答案。題干信息突出不明顯，需要學(xué)生以收集其他信息的方式才可充分獲取。（2）無固定解題方法。答案并沒有學(xué)生想的那么難，需要學(xué)生對其進(jìn)行多角度思考。（3）無固定答案。學(xué)生通過不同角度的思考，往往能夠得到不相同的答案。（4）普遍源于生活問題。學(xué)生在對這類問題解題時(shí)，需要將生活語言變換為數(shù)學(xué)語言，最為顯著的例子就是數(shù)學(xué)模型。并且，學(xué)生在解題過程中往往會(huì)遇到新的問題。

2.幾類開放性數(shù)學(xué)問題的探析

對于開放性數(shù)學(xué)問題，有幾類是非常突出的，分別是條件開放型、舉例開放型、設(shè)計(jì)開放型以及結(jié)論開放型等。下面筆者便對這三大類開放型數(shù)學(xué)問題進(jìn)行舉例探析。

2.1條件開放型

基于練習(xí)設(shè)計(jì)，多數(shù)傳統(tǒng)方法有著（圖1）固定的模式，那便是條件為所求問題的充要條件。這種固定模式，便會(huì)使得學(xué)生的思維也形成固定模式。當(dāng)數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)條件不足或有余的情況下，便無法對問題進(jìn)行有效解決。而在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)條件開放型數(shù)學(xué)問題，不但可以提升學(xué)生的分析能力，而且還能使學(xué)生解決問題的能力得到提升。

例如：在圖1中，BA=BD，∠1=∠2，試問可以添加什么條件，可以使△ABC≌△DBE？

2.2舉例開放型

傳統(tǒng)的練習(xí)設(shè)計(jì)大多數(shù)有著固定的模式，這不利于學(xué)生想象能力的發(fā)揮，也無法培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。而舉例開放型數(shù)學(xué)問題，絕大多數(shù)源于生活，面對這類問題可以在很大程度上使學(xué)生的想象能力發(fā)揮到極致，并且有利于學(xué)生發(fā)散思考的培養(yǎng)。使學(xué)生既能學(xué)習(xí)到全新的數(shù)學(xué)知識(shí)，又能回歸于實(shí)際生活。

例如：（1）請說出一件可能在生活中發(fā)生的事情［2］。（2）請結(jié)合自身日常生活經(jīng)驗(yàn)，對代數(shù)式3a給出一個(gè)實(shí)際背景的解釋。

2.3設(shè)計(jì)開放型

設(shè)計(jì)開放型數(shù)學(xué)問題，注重學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)。一般是依照數(shù)學(xué)題干的提示，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成兩種或兩種以上圖形相結(jié)合的模式，并且所設(shè)計(jì)出來的相結(jié)合的圖形還具有一定的現(xiàn)實(shí)意義，普遍來源于生活的簡單設(shè)計(jì)模型。

例如：某小區(qū)進(jìn)行綠化建設(shè)，需在一塊矩形空地中建一個(gè)花壇，先征集設(shè)計(jì)方案，所設(shè)計(jì)出來的圖案要求是正方形與圓的組合體，正方形與圓的個(gè)數(shù)不受限制，并且花壇的面積大約需占矩形面積的1/2。請你畫出設(shè)計(jì)圖案。

2.4結(jié)論開放型

因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況都有所不同，而設(shè)計(jì)結(jié)論開放型數(shù)學(xué)問題，可以遵循因材施教的原則，使學(xué)生對這一類問題進(jìn)行分析時(shí)，能夠提出各式各樣的問題。這樣便使學(xué)生自身的特長得以充分展現(xiàn)出來，更利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

例如：教師給出一個(gè)條件，在兩條直線平行的情況下，要求A、B、C三位同學(xué)分別指出這個(gè)條件的一個(gè)特征：（1）A同學(xué)，被第三條直線所截，同位角相等。（2）B同學(xué)，被第三條直接所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）C同學(xué)，被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

3.開放性數(shù)學(xué)問題的思維價(jià)值體現(xiàn)

通過對開放性數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)分析與幾類開放性數(shù)學(xué)問題的探析，可以深刻認(rèn)識(shí)到開放性數(shù)學(xué)問題的思維價(jià)值體現(xiàn)。

3.1靈活性思維的體現(xiàn)

靈活性思維指的是在處理問題時(shí)的隨機(jī)應(yīng)變能力。開放性數(shù)學(xué)問題與普遍的數(shù)學(xué)問題存在很大的不同，它要求學(xué)生擅于去挖掘題干中的信息，通過不同角度進(jìn)行分析，并改善原來的常規(guī)思維，從而將這一類問題進(jìn)行有效解決［3］。鑒于此，通過學(xué)習(xí)開放性數(shù)學(xué)問題，便有利于學(xué)生靈活性思維的體現(xiàn)。

3.2發(fā)散性思維的體現(xiàn)

開放性數(shù)學(xué)問題一般存在多種答案，學(xué)生通過全面分析與觀察，并結(jié)合自身的聯(lián)想，進(jìn)行多角度思考，便能夠?qū)⒋鸢敢灰坏贸?。例如筆者在舉例開放性所舉的兩個(gè)例子，便有很多的答案，并且都來源于生活，學(xué)生結(jié)合自身的經(jīng)歷與想象，便能夠得到許多答案。這便有效地使學(xué)生的發(fā)散性思維得以很好地體現(xiàn)出來。

3.3批判性思維的體現(xiàn)

很多開放性數(shù)學(xué)問題的結(jié)論都存在不確定性與未知性，學(xué)生通過猜想，便能夠得出多種結(jié)果。例如筆者在結(jié)論開放型中所舉的例子，便能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。學(xué)生可以通過分析與觀察，將不可以出現(xiàn)的情況排除，進(jìn)而得出正確的選擇。

3.4創(chuàng)造性思維的體現(xiàn)

在教學(xué)中，設(shè)計(jì)開放型數(shù)學(xué)問題的核心便是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)與創(chuàng)造能力。因?yàn)殚_放性數(shù)學(xué)問題所提供的條件具有不完善性，答案往往不只是一個(gè)，所以需要學(xué)生以非常規(guī)的方式將問題解決。這樣便在無形之中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)。例如筆者在設(shè)計(jì)開放型所舉的例子，便能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，在設(shè)計(jì)圖案過程中，將學(xué)生的思維能力發(fā)揮到極致，使學(xué)生遇到這類問題，能夠以非常規(guī)的方式，并結(jié)合自身的創(chuàng)造性質(zhì)思維，將這類問題充分解決。

4.結(jié)語

通過本課題的探究，充分認(rèn)識(shí)到開放性數(shù)學(xué)問題的思維價(jià)值體現(xiàn)在許多方面，例如：有利于靈活性思維、發(fā)散性思維、批判性思維以及創(chuàng)造性思維的價(jià)值體現(xiàn)。相信采用開放性數(shù)學(xué)問題教學(xué)，能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能夠，能夠使學(xué)生的思維價(jià)值充分體現(xiàn)出來，進(jìn)而為教育事業(yè)的良性發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

［1］吳永福.初中數(shù)學(xué)開放性問題初探［J］.吉林教育,2013,12,10.

［2］吳永福.關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中合作性學(xué)習(xí)問題的思考［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2012,11,30.

［3］印梅.錢為群.開放性數(shù)學(xué)教學(xué)淺議［J］.新課程學(xué)習(xí)(中),2013,12,18.