楊葉

摘 要：股票市場(chǎng)收益率波動(dòng)性對(duì)于證券組合的選擇、風(fēng)險(xiǎn)管理與控制有著極其重要的聯(lián)系，為了更深入地研究股市變動(dòng)情況，選取2000年至2014年上證綜指為樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)處理變換后得對(duì)數(shù)收益率并探究其基本統(tǒng)計(jì)特征，得出上證綜指呈現(xiàn)非正態(tài)性分布，具有尖峰厚尾性、非對(duì)稱(chēng)性等特征，然后運(yùn)用ARCH類(lèi)數(shù)學(xué)模型解決股市波動(dòng)中產(chǎn)生的方差時(shí)變性問(wèn)題，得出估計(jì)模型。

關(guān)鍵詞：ARCH類(lèi)模型；股市收益率；尖峰厚尾性；波動(dòng)性

中圖分類(lèi)號(hào)：F83 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3198（2014）15-0107-03

現(xiàn)如今全球市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)與金融市場(chǎng)高速發(fā)展，股票市場(chǎng)也隨之逐步興起。社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展?fàn)顩r與股票市場(chǎng)相互影響、相互牽制，股市是一個(gè)國(guó)家甚至是全球經(jīng)濟(jì)的一個(gè)指示燈。當(dāng)人們對(duì)未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展充滿(mǎn)信心時(shí)，股市會(huì)涌入大量的資金給資本市場(chǎng)帶來(lái)所需的資金支持，從而擴(kuò)大市場(chǎng)的生產(chǎn)力，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)繁榮的出現(xiàn)。而當(dāng)人們察覺(jué)到經(jīng)濟(jì)萎靡的開(kāi)始，便會(huì)逐漸失去投資信心，股市低迷，進(jìn)入熊市，由此產(chǎn)生股價(jià)下跌、資金撤離等一系列骨牌效應(yīng)。

由此看來(lái)，對(duì)于股票市場(chǎng)的深入研究是加深對(duì)資本市場(chǎng)及全球經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)發(fā)展的前提步驟，中國(guó)股票市場(chǎng)自改革開(kāi)放以來(lái)逐步擴(kuò)大，吸引著眾多經(jīng)濟(jì)學(xué)家和投資學(xué)家的目光，導(dǎo)致在股票價(jià)格波動(dòng)及收益率方面的研究與預(yù)測(cè)日益深入。通過(guò)對(duì)股市的研究，可以加深對(duì)于股市中風(fēng)險(xiǎn)控制及風(fēng)險(xiǎn)分散機(jī)制的理解，同樣可以通過(guò)一系列數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法將歷年數(shù)據(jù)進(jìn)行模型量化，對(duì)前景的預(yù)測(cè)及分析產(chǎn)生一定的幫助作用。

股市價(jià)格在一定范圍內(nèi)上下波動(dòng)屬于正?，F(xiàn)象，不會(huì)給股票市場(chǎng)帶來(lái)較大的影響，然而當(dāng)股票市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)超出了人們預(yù)期的范圍時(shí)，我們通常將此視為危險(xiǎn)信號(hào)，會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生不利的影響，同時(shí)降低了股民入市的信心。股價(jià)波動(dòng)的影響因素頗多，當(dāng)局到股價(jià)大幅度波動(dòng)時(shí)，我們往往會(huì)從其影響因素著手抓住根本原因，從宏觀角度來(lái)講，國(guó)家經(jīng)濟(jì)政策、GDP增長(zhǎng)率、利率、匯率、通貨膨脹率、國(guó)際金融市場(chǎng)等都會(huì)對(duì)股票價(jià)格產(chǎn)生一定影響，另外一個(gè)行業(yè)的周期、突發(fā)性災(zāi)害、企業(yè)內(nèi)部調(diào)整等也是影響股價(jià)波動(dòng)的原因。因此股票市場(chǎng)作為社會(huì)經(jīng)濟(jì)的“晴雨表”，其波動(dòng)性對(duì)于經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展有著非常重要的作用，對(duì)于股價(jià)波動(dòng)性的研究也具有重要的意義。

1 股市波動(dòng)特點(diǎn)

1.1 尖峰厚尾性

當(dāng)外部沖擊對(duì)股票價(jià)格產(chǎn)生持續(xù)性影響時(shí)，通常表現(xiàn)為一個(gè)大波動(dòng)后緊跟著一個(gè)大波動(dòng)，而一個(gè)小波動(dòng)后則會(huì)緊跟著一個(gè)小波動(dòng)，這種波動(dòng)率時(shí)而較高，時(shí)而較低的頻繁變化現(xiàn)象稱(chēng)為波動(dòng)率集群性。股票收益率往往不符合正態(tài)分布，而出現(xiàn)尖峰厚尾特征。

對(duì)于這種特征理論研究解釋其一是因?yàn)楣墒行畔⒌某霈F(xiàn)和傳遞不平穩(wěn)，是以成堆的方式出現(xiàn)的，另一種解釋為投資者對(duì)于信息的反饋具有滯后性，因而新信息的價(jià)值在一定程度上被忽略，當(dāng)信息不斷豐富擴(kuò)大時(shí)，被忽略的信息遭到大多數(shù)投資者的重視，從而導(dǎo)致投資者的“羊群”行為，使得股票價(jià)格集中性波動(dòng)，產(chǎn)生收益率的尖峰厚尾性。

1.2 非對(duì)稱(chēng)性

國(guó)外學(xué)者Black、Christie研究發(fā)現(xiàn)股票收益率與未來(lái)波動(dòng)性存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，這就是股票的非對(duì)稱(chēng)性波動(dòng)。目前對(duì)于該波動(dòng)特征的解釋有杠桿效應(yīng)和波動(dòng)反饋效應(yīng)。杠桿效應(yīng)將現(xiàn)象解釋為股票價(jià)格的下跌使得公司價(jià)值減小、債務(wù)/權(quán)益比率增加，波動(dòng)性因此增強(qiáng)，持股風(fēng)險(xiǎn)也由此加大。相反的，當(dāng)股票價(jià)格上升時(shí)債務(wù)/權(quán)益比率降低，波動(dòng)性相應(yīng)減小。而波動(dòng)反饋效應(yīng)則認(rèn)為，外部“利好”消息影響因素使得股票價(jià)格波動(dòng)性增大，投資者對(duì)于該股票的預(yù)期回報(bào)率提高，需要降低股票價(jià)格削弱“利好”消息對(duì)于股價(jià)波動(dòng)的影響。而經(jīng)研究表明，同等強(qiáng)度“利空”消息對(duì)于股票市場(chǎng)波動(dòng)性的影響明顯大于“利好”消息帶來(lái)的影響。

2 模型介紹

在傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中，我們通常假設(shè)模型擬合后殘差的方差保持不變。然而在現(xiàn)實(shí)生活中，尤其是金融市場(chǎng)中經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的應(yīng)用常常會(huì)遇到方差隨著時(shí)間而變動(dòng)的情況，即條件異方差現(xiàn)象。股票價(jià)格研究、匯率及利率的波動(dòng)問(wèn)題都需要對(duì)異方差性進(jìn)行處理以提高模型擬合的精確性。

1982年美國(guó)圣地亞哥加州大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)家恩格爾教授提出了自回歸條件異方差模型（ARCH）以更好地解決方差波動(dòng)性及集群性問(wèn)題，使得計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在金融領(lǐng)域得到了較好的發(fā)展與運(yùn)用。ARCH模型的基本思想是模型擾動(dòng)項(xiàng)ut的條件方差依賴(lài)于前期擾動(dòng)項(xiàng)的大小，ARCH（1）即表示時(shí)刻t的ut條件方差與t-1時(shí)刻的擾動(dòng)項(xiàng)平方的值有關(guān)。

隨著應(yīng)用的推廣與研究的深入，繼ARCH模型之后又出現(xiàn)GARCH模型、EGARCH模型、ARCH-M模型、TGARCH模型等，這些推廣的模型是對(duì)ARCH模型不同方面應(yīng)用的不斷補(bǔ)充與完善，使得ARCH類(lèi)模型在金融市場(chǎng)的應(yīng)用逐漸擴(kuò)大，使用效果也不斷增強(qiáng)。

在運(yùn)用ARCH模型時(shí)發(fā)現(xiàn)，有些殘差序列異方差函數(shù)具有長(zhǎng)期自相關(guān)性，使用ARCH模型會(huì)產(chǎn)生較高的移動(dòng)平均階數(shù)，使得參數(shù)估計(jì)難度增大而影響模型擬合精度。因此Bollerslov在1985年提出GARCH模型，增加考慮了異方差函數(shù)的P階自相關(guān)性。在GARCH模型中，隨機(jī)誤差項(xiàng)方差不僅受到前期隨機(jī)誤差項(xiàng)影響，還會(huì)受到前一期方差影響，特別受和在金融時(shí)間序列波動(dòng)性和相關(guān)性方面進(jìn)行建模研究。GARCH模型由兩部分組成，一部分為均值方程，還有一部分為條件方差方程。

3 實(shí)證研究

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取從2000年1月4日至2014年5月22日間共3474個(gè)上證綜合指數(shù)每日收盤(pán)價(jià)Pt的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行股票市場(chǎng)波動(dòng)性研究。為了更深層次地探究股票市場(chǎng)波動(dòng)狀況，本文選取股票收益率作為衡量指標(biāo)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理。股票收益率大體分為兩種：簡(jiǎn)單收益率和對(duì)數(shù)收益率。其中簡(jiǎn)單收益率rt=Pt-Pt-1，即當(dāng)日股票收盤(pán)價(jià)減去前一日股票收盤(pán)價(jià)，而對(duì)數(shù)收益率Rt=ln（Pt）-ln（Pt-1），即當(dāng)日股票收盤(pán)價(jià)取對(duì)數(shù)與前一日股票收盤(pán)價(jià)取對(duì)數(shù)之差。在盧方元的《中國(guó)股市收益率波動(dòng)性研究》一文中，作者通過(guò)對(duì)比滬深股市簡(jiǎn)單收益率和對(duì)數(shù)收益率得出使用對(duì)數(shù)收益率不僅能夠在計(jì)算多期對(duì)數(shù)收益率時(shí)簡(jiǎn)便計(jì)算，還能夠在一定程度上減小序列的相關(guān)性及非平穩(wěn)性，因此本文將采用對(duì)數(shù)收益率作為全文的衡量指標(biāo)。

3.2 統(tǒng)計(jì)特征描述

圖1為選取的3474個(gè)指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率散點(diǎn)圖，如圖所示收益率波動(dòng)簇堆出現(xiàn)，較高的收益率往往緊跟高收益率，而較低的收益率則和低收益率扎堆出現(xiàn)，這種波動(dòng)隨時(shí)間而變化的特征在前文中有所提及，稱(chēng)為波動(dòng)聚集性，可以顯示出收益率的時(shí)變方差性。

圖1 上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率散點(diǎn)圖由表1和圖2可得對(duì)數(shù)收益率為尖峰厚尾分布，其偏度S為-0.085744，表現(xiàn)出向左偏斜的特性，即收益率出現(xiàn)負(fù)值的概率大于出現(xiàn)正值的概率，另外峰度K為7.267535，大于正態(tài)分布的峰度3，表明對(duì)數(shù)收益率的后尾性，即樣本中存在很多很大或很小的數(shù)據(jù)，樣本間差異較大。

其中n為樣本容量，S為偏度，K為峰度。當(dāng)統(tǒng)計(jì)量的值接近于0時(shí)我們認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，此處Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量的值為2640.423，表示樣本數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。

圖2 上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率分布圖為了更直觀地觀察樣本數(shù)據(jù)的描述性特征，通過(guò)圖3我們可以看出Q-Q散點(diǎn)圖上端略向下傾斜，而下端則略向上傾斜，表示上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率分布具有尖峰性，且尾部比正態(tài)分布的尾部厚。

圖3 上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率Q-Q散點(diǎn)圖3.3 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

在對(duì)序列進(jìn)行回歸時(shí)，我們需對(duì)樣本序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。要判斷某一時(shí)間序列是否平穩(wěn)，可通過(guò)判斷它是否存在單位根來(lái)分辨，這一方法為單位根檢驗(yàn)?？紤]到序列可能存在異方差，因此舍棄ADF檢驗(yàn)而采用PP檢驗(yàn)作為單位根檢驗(yàn)的一種提出原假設(shè)：H0：γ=0，即存在單位根，序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列，備擇假設(shè)：H1：γ<1。運(yùn)用Eviews統(tǒng)計(jì)分析軟件實(shí)施PP平穩(wěn)性檢驗(yàn)我們得出表2的數(shù)據(jù)。

由表2可看出，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值小于臨界值，即拒絕原假設(shè)，該序列為平穩(wěn)時(shí)間序列，與前人研究結(jié)論所得金融市場(chǎng)中股市收益率為平穩(wěn)序列相一致。

3.4 隨機(jī)性檢驗(yàn)

通過(guò)Eviews對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行純隨機(jī)性和自相關(guān)性檢驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)雖然上證指數(shù)Q統(tǒng)計(jì)量后期逐步增大，具有長(zhǎng)期相關(guān)性。同時(shí)通過(guò)Q統(tǒng)計(jì)量對(duì)序列隨機(jī)性檢驗(yàn)，如表3所示，延遲6期及延遲12期P值均小于顯著性水平，表明該樣本序列為非隨機(jī)序列，具有繼續(xù)研究的價(jià)值。

通過(guò)觀察上證指數(shù)自相關(guān)偏自相關(guān)圖系數(shù)大小可以發(fā)現(xiàn)，自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)均呈現(xiàn)拖尾現(xiàn)象，因此我們可以采用GARCH類(lèi)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

3.5 均值方程建立

為了更好地?cái)M合均值方程，采用前期對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)對(duì)原序列進(jìn)行擬合效果較差，現(xiàn)引入同期深證成指對(duì)數(shù)收益率，與上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行相關(guān)性分析得相關(guān)系數(shù)為0.937，表明兩滬深指數(shù)間存在極強(qiáng)的相關(guān)性，因此將深證成指作為擬合自變量可以很大程度上提高模型擬合效果。此外同樣作為解釋變量的還有前期上證指數(shù)。利用Eviews軟件擬合所得結(jié)果如下：

其中Rht為上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率，Rst為深證成指對(duì)數(shù)收益率，Rhs-1為前一期上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率。

圖4 上證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率回歸殘差圖由殘差圖4可以看出，回歸后殘差波動(dòng)情況表現(xiàn)出時(shí)變性、突變性及集簇性，第2000個(gè)數(shù)據(jù)周?chē)▌?dòng)性明顯增大，說(shuō)明誤差項(xiàng)可能存在條件異方差。

3.6 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

為了提高模型的有效性，運(yùn)用ARCH-LM檢驗(yàn)及殘差平方相關(guān)圖檢驗(yàn)兩種方法對(duì)殘差做異方差性檢驗(yàn)。通過(guò)Eviews操作實(shí)施ARCH-LM檢驗(yàn)可發(fā)現(xiàn)LM統(tǒng)計(jì)量與F值均很大，故拒絕原假設(shè)。同時(shí)對(duì)殘差平方做相關(guān)圖觀察得Q統(tǒng)計(jì)量值很大，且自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)顯著不為零，即殘差存在異方差性。由此，我們需對(duì)均值方程參數(shù)估計(jì)結(jié)果以ARCH類(lèi)模型進(jìn)行處理而擬合這種異方差性。

3.7 GARCH模型建立與檢驗(yàn)

4 結(jié)論與建議

本文以2000年至2014年上海綜合指數(shù)收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)為樣本，并對(duì)該樣本進(jìn)行處理得出對(duì)數(shù)收益率，通過(guò)構(gòu)建ARCH類(lèi)模型對(duì)對(duì)數(shù)收益率波動(dòng)狀況進(jìn)行擬合得出具體估計(jì)模型。經(jīng)分析表明：首先，上證綜指的對(duì)數(shù)收益率波動(dòng)幅度較大且具有尖峰厚尾性，不服從正態(tài)分布特點(diǎn)，具有明顯的波動(dòng)聚集性。其次，我國(guó)股市完全尚未成熟發(fā)展，上證綜指對(duì)數(shù)收益率的波動(dòng)具有明顯的ARCH效應(yīng)，運(yùn)用ARCH類(lèi)模型對(duì)其進(jìn)行擬合效果較為顯著，其ARCH效應(yīng)同時(shí)是非對(duì)稱(chēng)的，即收益率的條件方差對(duì)于正、負(fù)沖擊的反應(yīng)是非對(duì)稱(chēng)的。最后，我國(guó)股市作為一個(gè)快速發(fā)展的市場(chǎng)，具有著與世界上成熟股市所不同的獨(dú)特特點(diǎn)，由于我國(guó)股權(quán)結(jié)構(gòu)的特殊性，市場(chǎng)資源配置因此具有一定的不合理性，使得股票價(jià)格與公司實(shí)際價(jià)值不對(duì)等，股市波動(dòng)易受外部因素影響。

目前中國(guó)股價(jià)市場(chǎng)受到諸多外界因素的影響，其中極為重要的一部分便是政府干預(yù)，作為一個(gè)不是非常成熟的市場(chǎng)，中國(guó)股市極易隨著各種政策的出臺(tái)而大幅波動(dòng)，這種政策影響過(guò)度的特征被稱(chēng)為“政策市”。在對(duì)中國(guó)股市進(jìn)行研究的過(guò)程中，由于我國(guó)對(duì)于股市投資工具較為匱乏，風(fēng)險(xiǎn)管理途徑較少，加上股市金融產(chǎn)品單一，諸多問(wèn)題使得目前中國(guó)股市形成了主體行為不規(guī)范，法制建設(shè)滯后及做莊行為嚴(yán)重等缺陷，正是因?yàn)楣墒形茨苓_(dá)到良性互動(dòng)，阻礙了資源配置效率和市場(chǎng)的發(fā)展?，F(xiàn)如今我國(guó)金融市場(chǎng)面臨著前所未有的挑戰(zhàn)與機(jī)遇，豐富我國(guó)金融衍生品市場(chǎng)，完善股票交易機(jī)制，促進(jìn)中國(guó)股市往成熟健康的道路上前進(jìn)是社會(huì)各界人士迫切的需求，也是所有人努力的目標(biāo)。

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