趙功偉

從心理學角度來認識，數(shù)學悟力屬于數(shù)學能力的研究范疇。所謂數(shù)學悟力，是人們在從事數(shù)學活動中對研究對象進入沉思后突然產(chǎn)生的一種解決疑難的能力，顯示出超乎尋常的個性心理特征。這種能力頗具“覺醒”之意，具有理解能力的特點，但又不等于理解能力，它是一般能力的有機結合?，F(xiàn)就數(shù)學悟力培養(yǎng)途徑談點個人粗淺的看法。

1.利用質疑，在思疑中感悟

“學起于思，思源于疑”。疑問是思考的前提，老師要善于創(chuàng)設這樣的氛圍，引導學生經(jīng)歷知識形成的過程，培養(yǎng)他們的問題意識，通過學生的爭論和交流解決問題，從而獲得新知，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

學生在課堂產(chǎn)生疑問，能發(fā)表自己的見解，這就需要教師多創(chuàng)設情境，鼓勵質疑，在探究中不但知其然，更知其所以然，讓學生真正發(fā)揮在課堂中的作用，提高課堂效率。

2.創(chuàng)設問題情境，在感染中思悟

問題是思維的出發(fā)點，教育心理學研究表明“創(chuàng)設良好的問題情境可以激發(fā)學生求知欲望，促使學生為問題的解決形成一個合適的思維意向”。德國教育家第斯多惠說：“教育的藝術不在于傳播本領，而在于激勵，喚醒和鼓舞”。教學活動中創(chuàng)設具體生動的問題情境，能激發(fā)學生飽滿的學習熱情，促使他們以積極的態(tài)度、旺盛的精力主動探索，在情境中沉思，在情境中受感染，在情境中思悟。

對于“千米”，老師在復習已學過的長度單位后，引導學生：對于千米，你想知道些什么？學生提出：1千米有多長？走1千米要多久？1千米等于多少米？千米和米之間的進率是多少？

帶著學生的問題，老師首先引導學生在地圖上的校門口出發(fā)，感知100米、200米、……900米，1000米，一共走了多少個100米？10個100米是1000米，1000米就是1千米。板書：1千米=1000米。知道千米和米之間的進率。再請小朋友上來示范，感受到10米長需要10個小朋友伸開雙臂站一排，500米需要多少個小朋友？那1000米呢？知道了1千米有多長，走1千米要多久呢？小朋友1步大約長50厘米，走多少步大約是1千米？在小組里說說你的想法。小朋友1分鐘走40米，走多少分鐘大約是1千米？在小組里說說你的想法。接著老師再引導學生計算200米跑道、250米跑道、400米跑道，要跑1000米，分別要跑幾圈。學生通過計算，實際感受到1000米是一個大的長度單位。

這種層層深入的問題情境，學生通過充分感知理解“千米”這個概念，學得輕松，學得扎實，這對培養(yǎng)學生的數(shù)學悟力有重要意義。

3.轉換思考角度，在發(fā)散中尋悟

思維定勢在一定程度上會限制學生思路，阻礙了數(shù)學悟力的形成，因此轉換思考角度尤為重要，我們能從多角度進行思考，就會在發(fā)散思維中尋得悟力，這在數(shù)學解題教學中尤為突出。

如學習“垂直”老師提出，你能用課前準備好的材料自己創(chuàng)造互相垂直的情形嗎？看誰的想法多？學生積極開動腦筋，出現(xiàn)不同的情況：1.用紙折；2.用方格紙畫；3.用身邊物體（書、卡片等）的直角畫；4.用量角器畫；5.用三角尺畫。老師提問：雖然同學們的方法不一樣，但創(chuàng)造過程中有什么共同的地方？（都在用身邊的直角去畫），讓學生再次體會互相垂直的本質。這里老師把垂直與學生生活經(jīng)驗結合，引導學生轉換思考角度，培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力，達到概念本質層面的認識。這里老師敢于放手，促進思維向多層次、多方位發(fā)散，學生在發(fā)散思維中尋悟，從而能很好地點燃學生的創(chuàng)新之火。

4.強化深入洞察，在發(fā)現(xiàn)中得悟

洞察已不是停留在表象上的認識，而是通過表象，“看”到了事物的本質和規(guī)律。只有洞察，才有發(fā)現(xiàn)，悟力便會在洞察中產(chǎn)生，這種洞察中獲得的悟力，也是一種直覺思維能力，學生能從中看到了解決問題的新思路、新方法并選擇出這種思路和方法。

5.聯(lián)系已有知識，在想象與聯(lián)想中開悟

已有知識具有啟發(fā)作用和刺激作用，它能引發(fā)人們想象與聯(lián)想，使學生在想象與聯(lián)想中獲得悟力，并促使學生獲悟后，進入新穎別致的構思。

如進行“小數(shù)乘法計算”這一課教學時，老師引導學生通過整數(shù)乘法的算理進行推導。再如學習“三位數(shù)除以兩位數(shù)”時，老師出示的復習題中，前幾題是三位數(shù)除以一位數(shù)，后一題是新課內容，學生根據(jù)已有知識經(jīng)驗，會自覺地進行聯(lián)系，進行有意義地探索。通過新舊知識的聯(lián)系，引導學生有序思考，使學生的學習興趣更濃。

數(shù)學悟力的培養(yǎng)，對學生創(chuàng)造性思維很重要，教師有意識、有針對性地在教學中，重視培養(yǎng)數(shù)學悟力，學生便能在學習數(shù)學的過程中獲得數(shù)學悟力。所以，重視平時的教學，多去思考與實踐，便能使教學中的學生創(chuàng)造之花常開。

（作者單位：南京市玄武區(qū)紅山小學）

從心理學角度來認識，數(shù)學悟力屬于數(shù)學能力的研究范疇。所謂數(shù)學悟力，是人們在從事數(shù)學活動中對研究對象進入沉思后突然產(chǎn)生的一種解決疑難的能力，顯示出超乎尋常的個性心理特征。這種能力頗具“覺醒”之意，具有理解能力的特點，但又不等于理解能力，它是一般能力的有機結合?，F(xiàn)就數(shù)學悟力培養(yǎng)途徑談點個人粗淺的看法。

1.利用質疑，在思疑中感悟

“學起于思，思源于疑”。疑問是思考的前提，老師要善于創(chuàng)設這樣的氛圍，引導學生經(jīng)歷知識形成的過程，培養(yǎng)他們的問題意識，通過學生的爭論和交流解決問題，從而獲得新知，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

學生在課堂產(chǎn)生疑問，能發(fā)表自己的見解，這就需要教師多創(chuàng)設情境，鼓勵質疑，在探究中不但知其然，更知其所以然，讓學生真正發(fā)揮在課堂中的作用，提高課堂效率。

2.創(chuàng)設問題情境，在感染中思悟

問題是思維的出發(fā)點，教育心理學研究表明“創(chuàng)設良好的問題情境可以激發(fā)學生求知欲望，促使學生為問題的解決形成一個合適的思維意向”。德國教育家第斯多惠說：“教育的藝術不在于傳播本領，而在于激勵，喚醒和鼓舞”。教學活動中創(chuàng)設具體生動的問題情境，能激發(fā)學生飽滿的學習熱情，促使他們以積極的態(tài)度、旺盛的精力主動探索，在情境中沉思，在情境中受感染，在情境中思悟。

對于“千米”，老師在復習已學過的長度單位后，引導學生：對于千米，你想知道些什么？學生提出：1千米有多長？走1千米要多久？1千米等于多少米？千米和米之間的進率是多少？

帶著學生的問題，老師首先引導學生在地圖上的校門口出發(fā)，感知100米、200米、……900米，1000米，一共走了多少個100米？10個100米是1000米，1000米就是1千米。板書：1千米=1000米。知道千米和米之間的進率。再請小朋友上來示范，感受到10米長需要10個小朋友伸開雙臂站一排，500米需要多少個小朋友？那1000米呢？知道了1千米有多長，走1千米要多久呢？小朋友1步大約長50厘米，走多少步大約是1千米？在小組里說說你的想法。小朋友1分鐘走40米，走多少分鐘大約是1千米？在小組里說說你的想法。接著老師再引導學生計算200米跑道、250米跑道、400米跑道，要跑1000米，分別要跑幾圈。學生通過計算，實際感受到1000米是一個大的長度單位。

這種層層深入的問題情境，學生通過充分感知理解“千米”這個概念，學得輕松，學得扎實，這對培養(yǎng)學生的數(shù)學悟力有重要意義。

3.轉換思考角度，在發(fā)散中尋悟

思維定勢在一定程度上會限制學生思路，阻礙了數(shù)學悟力的形成，因此轉換思考角度尤為重要，我們能從多角度進行思考，就會在發(fā)散思維中尋得悟力，這在數(shù)學解題教學中尤為突出。

如學習“垂直”老師提出，你能用課前準備好的材料自己創(chuàng)造互相垂直的情形嗎？看誰的想法多？學生積極開動腦筋，出現(xiàn)不同的情況：1.用紙折；2.用方格紙畫；3.用身邊物體（書、卡片等）的直角畫；4.用量角器畫；5.用三角尺畫。老師提問：雖然同學們的方法不一樣，但創(chuàng)造過程中有什么共同的地方？（都在用身邊的直角去畫），讓學生再次體會互相垂直的本質。這里老師把垂直與學生生活經(jīng)驗結合，引導學生轉換思考角度，培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力，達到概念本質層面的認識。這里老師敢于放手，促進思維向多層次、多方位發(fā)散，學生在發(fā)散思維中尋悟，從而能很好地點燃學生的創(chuàng)新之火。

4.強化深入洞察，在發(fā)現(xiàn)中得悟

洞察已不是停留在表象上的認識，而是通過表象，“看”到了事物的本質和規(guī)律。只有洞察，才有發(fā)現(xiàn)，悟力便會在洞察中產(chǎn)生，這種洞察中獲得的悟力，也是一種直覺思維能力，學生能從中看到了解決問題的新思路、新方法并選擇出這種思路和方法。

5.聯(lián)系已有知識，在想象與聯(lián)想中開悟

已有知識具有啟發(fā)作用和刺激作用，它能引發(fā)人們想象與聯(lián)想，使學生在想象與聯(lián)想中獲得悟力，并促使學生獲悟后，進入新穎別致的構思。

如進行“小數(shù)乘法計算”這一課教學時，老師引導學生通過整數(shù)乘法的算理進行推導。再如學習“三位數(shù)除以兩位數(shù)”時，老師出示的復習題中，前幾題是三位數(shù)除以一位數(shù)，后一題是新課內容，學生根據(jù)已有知識經(jīng)驗，會自覺地進行聯(lián)系，進行有意義地探索。通過新舊知識的聯(lián)系，引導學生有序思考，使學生的學習興趣更濃。

數(shù)學悟力的培養(yǎng)，對學生創(chuàng)造性思維很重要，教師有意識、有針對性地在教學中，重視培養(yǎng)數(shù)學悟力，學生便能在學習數(shù)學的過程中獲得數(shù)學悟力。所以，重視平時的教學，多去思考與實踐，便能使教學中的學生創(chuàng)造之花常開。

（作者單位：南京市玄武區(qū)紅山小學）

從心理學角度來認識，數(shù)學悟力屬于數(shù)學能力的研究范疇。所謂數(shù)學悟力，是人們在從事數(shù)學活動中對研究對象進入沉思后突然產(chǎn)生的一種解決疑難的能力，顯示出超乎尋常的個性心理特征。這種能力頗具“覺醒”之意，具有理解能力的特點，但又不等于理解能力，它是一般能力的有機結合?，F(xiàn)就數(shù)學悟力培養(yǎng)途徑談點個人粗淺的看法。

1.利用質疑，在思疑中感悟

“學起于思，思源于疑”。疑問是思考的前提，老師要善于創(chuàng)設這樣的氛圍，引導學生經(jīng)歷知識形成的過程，培養(yǎng)他們的問題意識，通過學生的爭論和交流解決問題，從而獲得新知，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

學生在課堂產(chǎn)生疑問，能發(fā)表自己的見解，這就需要教師多創(chuàng)設情境，鼓勵質疑，在探究中不但知其然，更知其所以然，讓學生真正發(fā)揮在課堂中的作用，提高課堂效率。

2.創(chuàng)設問題情境，在感染中思悟

問題是思維的出發(fā)點，教育心理學研究表明“創(chuàng)設良好的問題情境可以激發(fā)學生求知欲望，促使學生為問題的解決形成一個合適的思維意向”。德國教育家第斯多惠說：“教育的藝術不在于傳播本領，而在于激勵，喚醒和鼓舞”。教學活動中創(chuàng)設具體生動的問題情境，能激發(fā)學生飽滿的學習熱情，促使他們以積極的態(tài)度、旺盛的精力主動探索，在情境中沉思，在情境中受感染，在情境中思悟。

對于“千米”，老師在復習已學過的長度單位后，引導學生：對于千米，你想知道些什么？學生提出：1千米有多長？走1千米要多久？1千米等于多少米？千米和米之間的進率是多少？

帶著學生的問題，老師首先引導學生在地圖上的校門口出發(fā)，感知100米、200米、……900米，1000米，一共走了多少個100米？10個100米是1000米，1000米就是1千米。板書：1千米=1000米。知道千米和米之間的進率。再請小朋友上來示范，感受到10米長需要10個小朋友伸開雙臂站一排，500米需要多少個小朋友？那1000米呢？知道了1千米有多長，走1千米要多久呢？小朋友1步大約長50厘米，走多少步大約是1千米？在小組里說說你的想法。小朋友1分鐘走40米，走多少分鐘大約是1千米？在小組里說說你的想法。接著老師再引導學生計算200米跑道、250米跑道、400米跑道，要跑1000米，分別要跑幾圈。學生通過計算，實際感受到1000米是一個大的長度單位。

這種層層深入的問題情境，學生通過充分感知理解“千米”這個概念，學得輕松，學得扎實，這對培養(yǎng)學生的數(shù)學悟力有重要意義。

3.轉換思考角度，在發(fā)散中尋悟

思維定勢在一定程度上會限制學生思路，阻礙了數(shù)學悟力的形成，因此轉換思考角度尤為重要，我們能從多角度進行思考，就會在發(fā)散思維中尋得悟力，這在數(shù)學解題教學中尤為突出。

如學習“垂直”老師提出，你能用課前準備好的材料自己創(chuàng)造互相垂直的情形嗎？看誰的想法多？學生積極開動腦筋，出現(xiàn)不同的情況：1.用紙折；2.用方格紙畫；3.用身邊物體（書、卡片等）的直角畫；4.用量角器畫；5.用三角尺畫。老師提問：雖然同學們的方法不一樣，但創(chuàng)造過程中有什么共同的地方？（都在用身邊的直角去畫），讓學生再次體會互相垂直的本質。這里老師把垂直與學生生活經(jīng)驗結合，引導學生轉換思考角度，培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力，達到概念本質層面的認識。這里老師敢于放手，促進思維向多層次、多方位發(fā)散，學生在發(fā)散思維中尋悟，從而能很好地點燃學生的創(chuàng)新之火。

4.強化深入洞察，在發(fā)現(xiàn)中得悟

洞察已不是停留在表象上的認識，而是通過表象，“看”到了事物的本質和規(guī)律。只有洞察，才有發(fā)現(xiàn)，悟力便會在洞察中產(chǎn)生，這種洞察中獲得的悟力，也是一種直覺思維能力，學生能從中看到了解決問題的新思路、新方法并選擇出這種思路和方法。

5.聯(lián)系已有知識，在想象與聯(lián)想中開悟

已有知識具有啟發(fā)作用和刺激作用，它能引發(fā)人們想象與聯(lián)想，使學生在想象與聯(lián)想中獲得悟力，并促使學生獲悟后，進入新穎別致的構思。

如進行“小數(shù)乘法計算”這一課教學時，老師引導學生通過整數(shù)乘法的算理進行推導。再如學習“三位數(shù)除以兩位數(shù)”時，老師出示的復習題中，前幾題是三位數(shù)除以一位數(shù)，后一題是新課內容，學生根據(jù)已有知識經(jīng)驗，會自覺地進行聯(lián)系，進行有意義地探索。通過新舊知識的聯(lián)系，引導學生有序思考，使學生的學習興趣更濃。

數(shù)學悟力的培養(yǎng)，對學生創(chuàng)造性思維很重要，教師有意識、有針對性地在教學中，重視培養(yǎng)數(shù)學悟力，學生便能在學習數(shù)學的過程中獲得數(shù)學悟力。所以，重視平時的教學，多去思考與實踐，便能使教學中的學生創(chuàng)造之花常開。

（作者單位：南京市玄武區(qū)紅山小學）