白 旭，李金華，王曉天

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)(2.山東省科學(xué)院 海洋儀器儀表研究所，山東 青島 266001)(3.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

肋骨剛度對環(huán)肋圓柱殼屈曲載荷的影響分析

白 旭1，李金華2，王曉天3

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)(2.山東省科學(xué)院 海洋儀器儀表研究所，山東 青島 266001)(3.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

在推導(dǎo)環(huán)肋圓柱殼屈曲臨界載荷的基礎(chǔ)上，通過能量與結(jié)構(gòu)剛度之間的關(guān)系,分析了肋骨彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和壓縮剛度對環(huán)肋圓柱殼失穩(wěn)載荷的影響.分別折減肋骨彎曲剛度和殼板剛度，研究了不同位置的肋骨在環(huán)肋圓柱殼總體穩(wěn)定性中的作用，并將單根肋骨剛度折減系數(shù)轉(zhuǎn)換成所有肋骨的平均折減系數(shù)；分析了殼板剛度對環(huán)肋圓柱殼總體穩(wěn)定性的影響，給出了肋骨和殼板剛度同時折減時環(huán)肋圓柱殼總體穩(wěn)定性的計算方法.為環(huán)肋圓柱殼的設(shè)計以及含缺陷圓柱殼承載能力的研究提供了一種理論參考.

靜水壓力；環(huán)肋圓柱殼；屈曲載荷；肋骨剛度；折減剛度法

薄壁環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)在船舶與海洋工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，多年來人們針對圓柱殼屈曲問題進行了大量的理論與試驗研究，來試圖解釋環(huán)肋圓柱殼屈曲載荷的理論值與試驗值之間的差距[1].目前除了線性和非線性理論方法以及數(shù)值計算方法來研究圓柱殼的屈曲問題外，提出了RSM(Reduced Stiffness Method)法來研究圓柱殼的屈曲下限問題，在一定程度上理論值可以與試驗值很好的吻合，并將此種方法運用到復(fù)合材料圓柱殼的屈曲研究[2-5].2007年美國NASA 開展了SBKF(Shell Buckling Knockdown Factor)項目，此項目的目標(biāo)是建立一種相對不保守的實用的殼體屈曲設(shè)計和分析技術(shù)來降低環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的重量[6-8].文獻[9]通過“能力減弱系數(shù)”修正線彈性方法來求得的殼體臨界屈曲載荷值，為殼體結(jié)構(gòu)屈曲研究提供了一種新的方法.

針對靜水壓力載荷作用下的環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)，通過折減肋骨剛度和殼板剛度，研究了肋骨各部分剛度以及不同位置的肋骨對環(huán)肋圓柱殼穩(wěn)定性的影響，并給出了同時折減肋骨和殼板剛度時環(huán)肋圓柱殼穩(wěn)定性的計算方法.為環(huán)肋圓柱殼的設(shè)計和含缺陷圓柱殼承載能力研究提供一種新的思路.

1 環(huán)肋圓柱殼屈曲載荷

承受靜水壓力載荷的環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)如圖1所示，總長度為L0，肋骨間距為l，殼體壁厚為t，半徑為r，外部靜水壓力載荷為p，材料的彈性模量為E.由文獻[4]可知，控制圓柱殼穩(wěn)定平衡狀態(tài)的表達式如式(1).

(1)

圖1環(huán)肋圓柱殼示意

Fig.1Schematicdiagramofstiffenedcylindricalshell

Donnell給出的近似的圓柱殼幾何方程：

(2)

式中：(u,v,w)為屈曲后的位移.

由胡克定律，則相應(yīng)的應(yīng)力和彎矩為

(3)

式中：K=Et/(1-μ2)，D=Et3/12(1-μ2)；n′θ和m′θ為肋骨的應(yīng)力和彎矩；αr=ES/K，βr=EI/D，εr=εθ-zrγ′θ；βθr=6Ir/t3；S為肋骨橫截面積；zr為肋骨的中性軸與殼板的距離；I為計及殼板的肋骨彎曲慣性矩；Ir為肋骨扭轉(zhuǎn)慣性矩.

將屈曲前圓柱殼的軸向和周向應(yīng)力近似取為

(4)

將式(2～4)代入式(1)即可求得確定圓柱殼穩(wěn)定平衡的表達式.

環(huán)肋圓柱殼喪失總體穩(wěn)定性時，殼的兩端可以認為是自由支持在剛性支座上，因此失穩(wěn)時的位移函數(shù)可以取為：

(5)

式中：L0為圓柱殼的總長度；i為圓周方向的波數(shù)，j為軸向方向的半波數(shù).uij，vij，wij為任意常數(shù).

根據(jù)殼體穩(wěn)定條件，對于任意的位移增量(u,v,w)，總勢能保持不變，即

(6)

將式(5)代入式(6)得

(7)

(8)

因此將環(huán)肋圓柱殼的屈曲問題轉(zhuǎn)化為廣義特征值問題.令式(7)的系數(shù)行列式為0，即可求得靜水壓力下環(huán)肋圓柱殼的總體失穩(wěn)載荷.

采用以下參數(shù):圓柱殼長L0=9200mm，肋骨間距l(xiāng)=450mm，圓柱殼半徑(內(nèi)徑)r=875mm，圓柱殼板厚度t=24 mm，肋骨型號為18a球扁鋼.比較各種規(guī)范和文中環(huán)肋圓柱殼公式的計算結(jié)果如表1所示.

表1 各計算公式結(jié)果比較Table 1 Results comparison of different formulas

從表1中可以看出，用文中計算靜水壓力下環(huán)肋圓柱殼總體失穩(wěn)臨界載荷的方法所得到的計算結(jié)果均低于現(xiàn)有規(guī)范和計算方法所得到的理論結(jié)果，但現(xiàn)有規(guī)范均需對理論結(jié)果進行修正.例如，針對以上參數(shù)，CCS規(guī)范修正后的結(jié)果為20.233Mpa，ABS修正后的結(jié)果為30.604 Mpa，說明文中的計算結(jié)果是可靠的.

結(jié)構(gòu)剛度矩陣與應(yīng)變能之間的關(guān)系為：

U=ΦTKΦ

(9)

式中：U為能量項；Φ為失穩(wěn)模態(tài)；K為剛度矩陣.

由式(9)可知，圓柱殼的各部分剛度對穩(wěn)定性的影響可以通過分析各部分能量在圓柱殼穩(wěn)定性中的作用來實現(xiàn)，圓柱殼各部分剛度的折減相當(dāng)于相應(yīng)部分能量的損失.由于制造工藝的限制，環(huán)肋圓柱殼的尺寸偏差和形狀偏差是引起剛度折減的主要原因，因此其剛度折減系數(shù)可定義為：

κ=κsize·κshape

(10)

式中：κ為圓柱殼結(jié)構(gòu)的剛度折減系數(shù)；κsize為由于尺寸偏差引起的剛度折減系數(shù)，κsize=實際尺寸肋骨剛度/設(shè)計尺寸的肋骨剛度；κshape為由于形狀偏差引起的剛度折減系數(shù)，與實際肋骨初始缺陷形式有關(guān).

圖2給出了肋骨各個剛度對圓柱殼總體失穩(wěn)臨界壓力Pcr的影響曲線(所有剛度均進行了無量綱處理)，從圖中可以看出，肋骨的彎曲剛度折減系數(shù)κbs對臨界載荷的影響最大，隨著彎曲剛度的增加，圓柱殼的總體失穩(wěn)臨界壓力迅速增加；扭轉(zhuǎn)剛度折減系數(shù)κrs對圓柱殼的總體失穩(wěn)臨界壓力影響不大，當(dāng)扭轉(zhuǎn)剛度增加一個數(shù)量級時，圓柱殼總體失穩(wěn)臨界壓力只增加0.3Mpa，因此忽略肋骨扭轉(zhuǎn)剛度對圓柱殼總體失穩(wěn)壓力的計算結(jié)果影響不大；而壓縮剛度折減系數(shù)κcs對圓柱殼總體失穩(wěn)壓力起負作用，隨著壓縮剛度的增加圓柱殼總體失穩(wěn)壓力有所下降，因此設(shè)計肋骨時，可以將肋骨設(shè)計成“細高”的形式.對于L0=9000，l=600，r=2500，t=25，肋骨型號為20a球扁鋼的環(huán)肋圓柱殼，僅考慮彎曲剛度，其總體失穩(wěn)載荷為8.4 Mpa，考慮了肋骨扭轉(zhuǎn)剛度，其總體失穩(wěn)載荷增加為8.6Mpa，考慮肋骨彎曲，壓縮和扭轉(zhuǎn)剛度后，其總體失穩(wěn)載荷為8.67Mpa，由此可見，肋骨彎曲剛度在環(huán)肋圓柱殼總體失穩(wěn)中起著重要作用，肋骨的扭轉(zhuǎn)剛度和壓縮剛度對總體失穩(wěn)載荷的影響較小，可忽略不計.

圖2肋骨各剛度對臨界載荷的影響

Fig.2Effectsofdifferentribstiffnessoncriticalbucklingloads

2 折減肋骨剛度

通過前面的分析可知，肋骨對靜水壓力下環(huán)肋圓柱殼總體穩(wěn)定性起著重要的作用，尤其是肋骨的彎曲剛度，對環(huán)肋圓柱殼總體失穩(wěn)壓力具有較大的影響.但是肋骨無論是在制造還是安裝的過程中都將會由于工藝的限制存在著各種缺陷，造成實際承載能力遠低于理論預(yù)測值.文中認為初始缺陷的存在影響了肋骨的彎曲剛度，不同初始缺陷對肋骨彎曲剛度的影響不同，從而造成試驗數(shù)據(jù)的差異性.因此肋骨的初始缺陷對環(huán)肋圓柱殼總體穩(wěn)定性的影響可以通過折減肋骨剛度的方法實現(xiàn).

利用肋骨彎曲剛度折減系數(shù)κbs來研究肋骨剛度折減與臨界載荷的關(guān)系.因此只需將式(8)中由肋骨彎曲應(yīng)變能引起的剛度項乘以折減系數(shù)κ，則其中的相關(guān)項變?yōu)椋?/p>

(11)

應(yīng)用式(11)中的系數(shù)即可求得不同肋骨彎曲剛度折減系數(shù)下的臨界載荷值.

圖3 肋骨剛度折減系數(shù)與臨界載荷的關(guān)系Fig.3 Reletionsihp of reduced coefficient of ribstiffness and critical loads

計算時取環(huán)肋圓柱殼的參數(shù)為：L0=9000，l=600，r=2500，t=25，肋骨型號為20a球扁鋼，則折減系數(shù)κ與屈曲載荷之間的關(guān)系如圖3所示.從圖3中可以看出，靜水壓力下環(huán)肋圓柱殼的總體失穩(wěn)載荷隨著肋骨剛度折減系數(shù)κ的減小而下降，當(dāng)κ接近于0時由于失穩(wěn)模態(tài)的改變而迅速收斂于無肋骨時圓柱殼失穩(wěn)載荷.也就是說肋骨彎曲折減系數(shù)κ涵蓋了所有環(huán)肋圓柱殼可能的總體失穩(wěn)值，因此可把肋骨的初始缺陷折合成肋骨彎曲剛度折減系數(shù)來研究環(huán)肋圓柱殼的總體穩(wěn)定性問題.

以上研究是假設(shè)每根肋骨具有相同的初始缺陷水平而對肋骨彎曲剛度進行折減的，也就是說每根肋骨具有相同的折減系數(shù)，而實際建造中是不可能的.因此，研究每根肋骨的折減系數(shù)κn對環(huán)肋圓柱殼靜水壓力下總體失穩(wěn)臨界壓力的影響.為了說明每根肋骨對環(huán)肋圓柱殼總體失穩(wěn)壓力的影響，忽略肋骨扭轉(zhuǎn)剛度的影響，肋骨總彎曲應(yīng)變能應(yīng)寫為：

(12)

則式(11)變?yōu)?/p>

(13)

用式(13)替換式(8)相應(yīng)的系數(shù)，則可得到計算單根肋骨對環(huán)肋圓柱殼總體屈曲載荷影響的公式.仍以前面的環(huán)肋圓柱殼參數(shù)為例，而肋骨的編號如圖1所示.

圖4給出了折減單根肋骨彎曲剛度系數(shù)對圓柱殼總體穩(wěn)定性的影響，由于肋骨的位置對稱，因此只計算了一半肋骨的肋骨彎曲剛度折減系數(shù)對總體穩(wěn)定性的影響.從圖中可以看出，每根肋骨對圓柱殼在總體失穩(wěn)時的影響是不同的，離圓柱殼長度的中點越近的肋骨對其穩(wěn)定性影響越大.因此在設(shè)計環(huán)肋圓柱殼肋骨時，在保證重量不變的前提下，可適當(dāng)增加圓柱殼中間附近肋骨的剛度而降低邊緣位置肋骨的剛度來提高環(huán)肋圓柱殼的總體穩(wěn)定性.

圖4單根肋骨彎曲剛度折減系數(shù)與臨界載荷的關(guān)系

Fig.4Reletionshipofreducedcoefficientofsingleribstiffnessandcriticalbucklingloads

表2 理論結(jié)果與有限元結(jié)果的比較Table 2 Compared with finite element and therical results

當(dāng)多根肋骨具有不同彎曲剛度折減系數(shù)時，為簡化計算步驟，可以把單根肋骨的折減系數(shù)κn轉(zhuǎn)換成所有肋骨的平均折減系數(shù)κ，這樣應(yīng)用式(11)中的系數(shù)即可計算每根肋骨具有不同折減系數(shù)時的環(huán)肋圓柱殼的屈曲載荷，其轉(zhuǎn)換關(guān)系可由公式(14)確定.

(14)

由于單根肋骨彎曲折減系數(shù)與臨界載荷是線性關(guān)系，因此

(15)

對于圖1所示的環(huán)肋圓柱殼，每根肋骨的權(quán)重如圖5所示.

圖5每根肋骨的權(quán)重

Fig.5Weightofeverysinglerib

3 折減殼板剛度

前面已經(jīng)論述了肋骨對環(huán)肋圓柱殼穩(wěn)定性的影響，現(xiàn)在考慮靜水壓力下環(huán)肋圓柱殼殼板薄膜剛度折減系數(shù)β與總體失穩(wěn)載荷的關(guān)系.為此，應(yīng)將式(8)中與殼板薄膜剛度相關(guān)的項乘以折減系數(shù)β，變?yōu)?/p>

(16)

應(yīng)用(16)式中的系數(shù)即可求得殼板薄膜剛度折減系數(shù)與總體失穩(wěn)載荷之間的關(guān)系.下面仍以上節(jié)中算例的參數(shù)，給出薄膜剛度折減系數(shù)與總體失穩(wěn)載荷之間的關(guān)系.

圖6給出了殼板薄膜剛度折減系數(shù)β與環(huán)肋圓柱殼總體失穩(wěn)載荷的關(guān)系，可以看出:臨界載荷隨著β的減小而減小，β越小，臨界載荷下降的速度就越快.當(dāng)β=0時，臨界載荷為無缺陷時臨界載荷的71%，下降29%.因此可以說明殼板對環(huán)肋圓柱殼的總體穩(wěn)定性的貢獻要小于肋骨的貢獻.

圖6 殼板剛度折減系數(shù)與臨界載荷的關(guān)系Fig.6 Reletionship of reduced coefficient ofshell stiffness and critical loads

真實的環(huán)肋圓柱殼無論是殼板還是肋骨都不可避免的同時存在著各種缺陷，使殼板和肋骨的剛度同時的降低.

圖7給出了殼板薄膜剛度和肋骨彎曲剛度K同時折減時臨界載荷的變化規(guī)律，從圖中可以看出，3條曲線隨β具有相同的變化趨勢,且在β一定的情況下相鄰兩條曲線的差值幾乎相等，因此可以認為殼板和肋骨同時存在缺陷時，可以分別計算殼板和肋骨單獨存在缺陷時的臨界載荷降低值,然后再相加即為兩種缺陷共同作用時臨界載荷的降低值，與同時計算兩種缺陷時的臨界載荷所產(chǎn)生的誤差是可以忽略不計的.

圖7殼板和肋骨剛度同時折減時的臨界載荷的關(guān)系

Fig.7Reletionshipofcriticalloadsofreducingshellstiffnessandribstiffness

4 結(jié)論

1)不同位置肋骨對圓柱殼的影響不同，設(shè)計時可考慮適當(dāng)增加中間肋骨剛度，減小邊緣肋骨剛度來提高環(huán)肋圓柱殼的總體穩(wěn)定性.

2)當(dāng)圓柱殼同時折減肋骨剛度和殼板剛度時，可分別計算殼板和肋骨剛度單獨存在時的臨界載荷降低值然后再相加即為兩種剛度同時折減時臨界載荷的降低值.

3)環(huán)肋圓柱殼幾何非線性對其穩(wěn)定承載能力的影響可以歸結(jié)為對環(huán)肋圓柱殼殼板剛度和肋骨剛度的影響.含初始缺陷圓柱殼的剛度折減系數(shù)，可通過建立含初始缺陷圓柱殼的幾何方程，進而得到圓柱殼的總勢能.通過圓柱殼的穩(wěn)定條件，可得含不同形式初始缺陷圓柱殼的剛度折減系數(shù)，因此可以研究初始缺陷與環(huán)肋圓柱殼各剛度之間的關(guān)系來探討環(huán)肋圓柱殼的穩(wěn)定承載能力，這為含缺陷圓柱殼穩(wěn)定性的研究提供了一個新的思路.

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(責(zé)任編輯：貢洪殿)

Effectofribstiffnessonbucklingloadofstiffenedcylindricalshells

Bai Xu1, Li Jinhua2, Wang Xiaotian3

(1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang Jiangsu 212003, China)(2.Institute of Oceanographic Instrument, Shandong Academy of Sciences，Qingdao Shandong 266001, China)(3.College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin Heilongjiang 150001, China)

Through the relationship between energy and structural stiffness, the effects of bending stiffness, torsion stiffness and compression stiffness of ribs on the buckling loads of stiffened cylindrical shells are analyzed based on the critical buckling loads derived in this paper. Then the rib stiffness and shell stiffness are reduced to study the effects of different ribs on general stability of stiffened cylindrical shells and the reduced coefficient of a single rib is transformed to average reduced coefficient of all ribs. The effects of shell stiffness on the general stability of cylindrical shells are analyzed and the calculation method of general stability of cylindrical shells is given with the ribs stiffness and shell stiffness both reduced. This paper can provide a theoretical reference for research of the stability load-carrying capacity of stiffened cylindrical shell with initial imperfection and the design of stiffened cylindrical shells.

hydrostatic pressure; stiffened cylindrical shells; buckling load; stiffness of ribs; reduced stiffness method

10.3969/j.issn.1673-4807.2014.04.001

2014-02-21

國家自然科學(xué)基金資助項目(51409128,51409129)，江蘇省高校自然科學(xué)研究項目資助(14KJB570001)

白 旭(1984—)，男，講師，博士，研究方向為海洋水下工程結(jié)構(gòu)力學(xué)、船舶與海洋結(jié)構(gòu)物可靠性與風(fēng)險分析.E-mail:baixu_just@126.com

U663.1

A

1673-4807(2014)04-0307-06