林彩金

摘 要：逆向思維能力是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要解題能力之一。教師要從概念教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練、解題教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練這兩個(gè)方面探討逆向思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：逆向思維；能力培養(yǎng)；互逆運(yùn)算

思維是人腦對客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律的概括的和間接的反映過程。根據(jù)思維過程的指向性，可將思維分為常規(guī)思維（正向思維）和逆向思維兩種方式。逆向思維是一種啟發(fā)智力的方式，它有悖于通常人們的習(xí)慣，而正是這一特點(diǎn)，使得許多靠正常思維不能或難于解決的問題迎刃而解。一些正常思維雖能解決的問題，在它的參與下，過程可以大大簡化，效率可以成倍提高。正思與反思就像分析的一對翅膀，不可或缺。習(xí)慣于正向思維的人一旦得到了逆向思維的幫助，就像戰(zhàn)爭的的統(tǒng)帥得到了一支奇兵！因此，教師在教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)和習(xí)慣，以助力學(xué)生成才。

一、概念教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)概念是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。

（1）定義教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練。作為定義的數(shù)學(xué)命題，其逆命題總是成立的，當(dāng)學(xué)習(xí)一個(gè)新概念時(shí)，如果能讓學(xué)生學(xué)從正逆兩個(gè)方面去理解、運(yùn)用定義，這不僅會(huì)加深概念的理解，而且能培養(yǎng)學(xué)生雙向考慮問題的良好習(xí)慣。

例1 已知a、b是兩個(gè)不相等且均大于1的整數(shù)，下列兩個(gè)二次方程有一公共根：（a-1）x2-（a2+3）x+（a2+3a）=0，（b-1）x2-

（b2+3）x+（b2+3b）=0。試求a、b的值。

分析：直接利用方程根的定義，難于解決。設(shè)x0是上述兩個(gè)方程的公共根，易知x0≠1（事實(shí)上若x0=1，即有a=b），將x0代入已知的兩個(gè)方程，并分別改寫為關(guān)于a、b的方程：（1-x0）a2+（x02+3）a-（x02+3x0）=0，（1-x0）b2+（x02+3）b-（x02+3x0）=0。從而可知a、b是方程（1-x0）y2+（x02+3）y-（x02+3x0）=0的兩個(gè)相異的正整數(shù)根。

由韋達(dá)定理得a+b= ，ab= =3+ ，∴ab=3+a+

b。若a>b>1，則a≥3故b=1+ + <3，由此易求得a=5，b=2。同理若b>a>1，則有a=2，b=5?！郺=5，b=2或a=2，b=5。

（2）公式教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開掌握計(jì)算公式，公式的使用是學(xué)習(xí)掌握公式過程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是加深理解和鞏固的階段。公式的使用應(yīng)該包括公式的正向使用、逆向使用以及變形使用，而學(xué)生往往習(xí)慣于正向使用，忽視了公式的逆向應(yīng)用，如果能靈活地逆用公式，往往能起到化繁為簡的效果。

例2 解方程 = 。

分析：由 聯(lián)想到公式tan（？琢-？茁）= 及由 聯(lián)想到公式tan2？琢= 的逆用，從而可設(shè)x=tan？琢，則方程可化為 = ，逆向應(yīng)用公式可得tan（？琢-60°）=cot2？琢=tan（90°- 2？琢）。

下略，最后易得方程的解x=tan50°或tan110°或tan170°

由此可見，公式的逆用可以使公式處于動(dòng)感狀態(tài)。重視這一方面的訓(xùn)練，能使學(xué)生的思維更加活躍，不僅使學(xué)生達(dá)到深刻理解和靈活運(yùn)用的目的，而且在知識(shí)的淺層深挖、滲透數(shù)學(xué)思維和培養(yǎng)能力等方面都是很重要的。

（3）法則教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練。在解計(jì)算題或證明題時(shí)，經(jīng)常需要數(shù)或式的變形后逆用運(yùn)算法則計(jì)算問題，如分裂項(xiàng)變形、加減項(xiàng)變形、乘除項(xiàng)變形等。

例3 化簡： + 。

解：∵ 1+2 + =（1+ ）+（ + ）， +2 +3=（ + ）（ +3），逆用公式加減法的運(yùn)算法則 = ± ，易得原式=1。

（4）定理教學(xué)中逆向思維能力的訓(xùn)練。中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多定理有它的逆定理，如勾股定理、三垂線定理等，在教學(xué)過程中除了強(qiáng)調(diào)原定理的重要性外，還應(yīng)重視對它的逆定理的應(yīng)用。

例4 已知a、b、c均為正實(shí)數(shù)，并且a2+b2=c2。證明：an+bn

分析：由條件a2+b2=c2的特征易聯(lián)想到用勾股定理的逆定理。

解：可設(shè)a、b、c為一個(gè)△ABC的三邊長，那么這個(gè)三角形為Rt△，并設(shè)sinA= ，cosA= 。

∵當(dāng)n≥3時(shí)，sinnA

二、解題教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練

（1）通過互逆運(yùn)算，訓(xùn)練逆向思維。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，每一種運(yùn)算都有一個(gè)與之相反的運(yùn)算為可逆運(yùn)算。如加法與減法、乘法與除法、乘方與開方、指數(shù)與對數(shù)、冪與根式、三角與反三角、因式分解與整式乘法等，由于學(xué)生可逆思維能力相對較弱，對逆運(yùn)算認(rèn)識(shí)較緩慢、遲鈍，所以在教學(xué)中要重視逆運(yùn)算的引入和訓(xùn)練，用正運(yùn)算的思維幫助學(xué)生建立逆運(yùn)算的思維，從而逐漸使學(xué)生掌握逆運(yùn)算。

例5 已知f（x8）=log3x，那么f（27）等于（ ）。

A.3， B. ， C.± ， D. 。

分析：令x8=27，根據(jù)乘方與開方互逆運(yùn)算，有X= （∵X>0），故f（27）=log3 = ， 故選B。

（2）分析法。分析法是從求證出發(fā)追索到已知，或者說從未知到已知，這種思考方法叫作分析法。這種方法在證明題中用得較多，是逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的具體運(yùn)用。

例6 設(shè)a>0，b>0，a≠b，證明： > 。

分析：為了證明 > 成立，只要證明下面不等式成立：a+b>2 。由于a>0，b>0，即要證（a+b）2>4ab成立，展開這個(gè)不等式左邊，即得a2+2ab+b2>4ab，兩邊減去4ab，得a2-2ab+b2>0，左邊寫成（a-b）2，得（a-b）2>0成立。由此倒推，即可證明 > 成立。

（3）反證法。反證法是通過確定與論題相矛盾的反論題的虛假，根據(jù)排中律，由假推真，來證明證題的真實(shí)性的一種論證方法。某些數(shù)學(xué)題，當(dāng)我們從正面證明發(fā)生困難時(shí)，可用反證法來證明。

例7 求證： 不是有理數(shù)。

證明：假設(shè) 是有理數(shù)，那么可設(shè) = （m、n為互質(zhì)的正整數(shù)），兩邊平方從而可得2m2=n2，n2為偶數(shù)。由于奇數(shù)的平方仍然是奇數(shù)，所以n也是偶數(shù)。令n=2k（K∈N*），則2m2=4k2，所以m2=2k2，同理m也是偶數(shù)，這與題設(shè)m、n互質(zhì)矛盾，所以 不是有理數(shù)。

綜上所述，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要根據(jù)問題的特點(diǎn)，在應(yīng)用常規(guī)數(shù)學(xué)思維的同時(shí)注意逆向思維的應(yīng)用，往往能使很多問題運(yùn)算簡化，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，特別是培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，提高學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新能力更有重要的意義。只要教師運(yùn)用好了，就一定能助力學(xué)生成才。

參考文獻(xiàn)：

[1]田萬海.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].杭州：浙江教育出版社，1993.

[2]莊秀山.在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意逆向思維的培養(yǎng)[J].福建中學(xué)數(shù)

學(xué)，2003（11）.

（福建省莆田市涵江區(qū)青璜中學(xué)）

摘 要：逆向思維能力是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要解題能力之一。教師要從概念教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練、解題教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練這兩個(gè)方面探討逆向思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：逆向思維；能力培養(yǎng)；互逆運(yùn)算

思維是人腦對客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律的概括的和間接的反映過程。根據(jù)思維過程的指向性，可將思維分為常規(guī)思維（正向思維）和逆向思維兩種方式。逆向思維是一種啟發(fā)智力的方式，它有悖于通常人們的習(xí)慣，而正是這一特點(diǎn)，使得許多靠正常思維不能或難于解決的問題迎刃而解。一些正常思維雖能解決的問題，在它的參與下，過程可以大大簡化，效率可以成倍提高。正思與反思就像分析的一對翅膀，不可或缺。習(xí)慣于正向思維的人一旦得到了逆向思維的幫助，就像戰(zhàn)爭的的統(tǒng)帥得到了一支奇兵！因此，教師在教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)和習(xí)慣，以助力學(xué)生成才。

一、概念教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)概念是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。

（1）定義教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練。作為定義的數(shù)學(xué)命題，其逆命題總是成立的，當(dāng)學(xué)習(xí)一個(gè)新概念時(shí)，如果能讓學(xué)生學(xué)從正逆兩個(gè)方面去理解、運(yùn)用定義，這不僅會(huì)加深概念的理解，而且能培養(yǎng)學(xué)生雙向考慮問題的良好習(xí)慣。

例1 已知a、b是兩個(gè)不相等且均大于1的整數(shù)，下列兩個(gè)二次方程有一公共根：（a-1）x2-（a2+3）x+（a2+3a）=0，（b-1）x2-

（b2+3）x+（b2+3b）=0。試求a、b的值。

分析：直接利用方程根的定義，難于解決。設(shè)x0是上述兩個(gè)方程的公共根，易知x0≠1（事實(shí)上若x0=1，即有a=b），將x0代入已知的兩個(gè)方程，并分別改寫為關(guān)于a、b的方程：（1-x0）a2+（x02+3）a-（x02+3x0）=0，（1-x0）b2+（x02+3）b-（x02+3x0）=0。從而可知a、b是方程（1-x0）y2+（x02+3）y-（x02+3x0）=0的兩個(gè)相異的正整數(shù)根。

由韋達(dá)定理得a+b= ，ab= =3+ ，∴ab=3+a+

b。若a>b>1，則a≥3故b=1+ + <3，由此易求得a=5，b=2。同理若b>a>1，則有a=2，b=5?！郺=5，b=2或a=2，b=5。

（2）公式教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開掌握計(jì)算公式，公式的使用是學(xué)習(xí)掌握公式過程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是加深理解和鞏固的階段。公式的使用應(yīng)該包括公式的正向使用、逆向使用以及變形使用，而學(xué)生往往習(xí)慣于正向使用，忽視了公式的逆向應(yīng)用，如果能靈活地逆用公式，往往能起到化繁為簡的效果。

例2 解方程 = 。

分析：由 聯(lián)想到公式tan（？琢-？茁）= 及由 聯(lián)想到公式tan2？琢= 的逆用，從而可設(shè)x=tan？琢，則方程可化為 = ，逆向應(yīng)用公式可得tan（？琢-60°）=cot2？琢=tan（90°- 2？琢）。

下略，最后易得方程的解x=tan50°或tan110°或tan170°

由此可見，公式的逆用可以使公式處于動(dòng)感狀態(tài)。重視這一方面的訓(xùn)練，能使學(xué)生的思維更加活躍，不僅使學(xué)生達(dá)到深刻理解和靈活運(yùn)用的目的，而且在知識(shí)的淺層深挖、滲透數(shù)學(xué)思維和培養(yǎng)能力等方面都是很重要的。

（3）法則教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練。在解計(jì)算題或證明題時(shí)，經(jīng)常需要數(shù)或式的變形后逆用運(yùn)算法則計(jì)算問題，如分裂項(xiàng)變形、加減項(xiàng)變形、乘除項(xiàng)變形等。

例3 化簡： + 。

解：∵ 1+2 + =（1+ ）+（ + ）， +2 +3=（ + ）（ +3），逆用公式加減法的運(yùn)算法則 = ± ，易得原式=1。

（4）定理教學(xué)中逆向思維能力的訓(xùn)練。中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多定理有它的逆定理，如勾股定理、三垂線定理等，在教學(xué)過程中除了強(qiáng)調(diào)原定理的重要性外，還應(yīng)重視對它的逆定理的應(yīng)用。

例4 已知a、b、c均為正實(shí)數(shù)，并且a2+b2=c2。證明：an+bn

分析：由條件a2+b2=c2的特征易聯(lián)想到用勾股定理的逆定理。

解：可設(shè)a、b、c為一個(gè)△ABC的三邊長，那么這個(gè)三角形為Rt△，并設(shè)sinA= ，cosA= 。

∵當(dāng)n≥3時(shí)，sinnA

二、解題教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練

（1）通過互逆運(yùn)算，訓(xùn)練逆向思維。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，每一種運(yùn)算都有一個(gè)與之相反的運(yùn)算為可逆運(yùn)算。如加法與減法、乘法與除法、乘方與開方、指數(shù)與對數(shù)、冪與根式、三角與反三角、因式分解與整式乘法等，由于學(xué)生可逆思維能力相對較弱，對逆運(yùn)算認(rèn)識(shí)較緩慢、遲鈍，所以在教學(xué)中要重視逆運(yùn)算的引入和訓(xùn)練，用正運(yùn)算的思維幫助學(xué)生建立逆運(yùn)算的思維，從而逐漸使學(xué)生掌握逆運(yùn)算。

例5 已知f（x8）=log3x，那么f（27）等于（ ）。

A.3， B. ， C.± ， D. 。

分析：令x8=27，根據(jù)乘方與開方互逆運(yùn)算，有X= （∵X>0），故f（27）=log3 = ， 故選B。

（2）分析法。分析法是從求證出發(fā)追索到已知，或者說從未知到已知，這種思考方法叫作分析法。這種方法在證明題中用得較多，是逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的具體運(yùn)用。

例6 設(shè)a>0，b>0，a≠b，證明： > 。

分析：為了證明 > 成立，只要證明下面不等式成立：a+b>2 。由于a>0，b>0，即要證（a+b）2>4ab成立，展開這個(gè)不等式左邊，即得a2+2ab+b2>4ab，兩邊減去4ab，得a2-2ab+b2>0，左邊寫成（a-b）2，得（a-b）2>0成立。由此倒推，即可證明 > 成立。

（3）反證法。反證法是通過確定與論題相矛盾的反論題的虛假，根據(jù)排中律，由假推真，來證明證題的真實(shí)性的一種論證方法。某些數(shù)學(xué)題，當(dāng)我們從正面證明發(fā)生困難時(shí)，可用反證法來證明。

例7 求證： 不是有理數(shù)。

證明：假設(shè) 是有理數(shù)，那么可設(shè) = （m、n為互質(zhì)的正整數(shù)），兩邊平方從而可得2m2=n2，n2為偶數(shù)。由于奇數(shù)的平方仍然是奇數(shù)，所以n也是偶數(shù)。令n=2k（K∈N*），則2m2=4k2，所以m2=2k2，同理m也是偶數(shù)，這與題設(shè)m、n互質(zhì)矛盾，所以 不是有理數(shù)。

綜上所述，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要根據(jù)問題的特點(diǎn)，在應(yīng)用常規(guī)數(shù)學(xué)思維的同時(shí)注意逆向思維的應(yīng)用，往往能使很多問題運(yùn)算簡化，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，特別是培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，提高學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新能力更有重要的意義。只要教師運(yùn)用好了，就一定能助力學(xué)生成才。

參考文獻(xiàn)：

[1]田萬海.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].杭州：浙江教育出版社，1993.

[2]莊秀山.在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意逆向思維的培養(yǎng)[J].福建中學(xué)數(shù)

學(xué)，2003（11）.

（福建省莆田市涵江區(qū)青璜中學(xué)）

摘 要：逆向思維能力是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要解題能力之一。教師要從概念教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練、解題教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練這兩個(gè)方面探討逆向思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：逆向思維；能力培養(yǎng)；互逆運(yùn)算

思維是人腦對客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律的概括的和間接的反映過程。根據(jù)思維過程的指向性，可將思維分為常規(guī)思維（正向思維）和逆向思維兩種方式。逆向思維是一種啟發(fā)智力的方式，它有悖于通常人們的習(xí)慣，而正是這一特點(diǎn)，使得許多靠正常思維不能或難于解決的問題迎刃而解。一些正常思維雖能解決的問題，在它的參與下，過程可以大大簡化，效率可以成倍提高。正思與反思就像分析的一對翅膀，不可或缺。習(xí)慣于正向思維的人一旦得到了逆向思維的幫助，就像戰(zhàn)爭的的統(tǒng)帥得到了一支奇兵！因此，教師在教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)和習(xí)慣，以助力學(xué)生成才。

一、概念教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)概念是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。

（1）定義教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練。作為定義的數(shù)學(xué)命題，其逆命題總是成立的，當(dāng)學(xué)習(xí)一個(gè)新概念時(shí)，如果能讓學(xué)生學(xué)從正逆兩個(gè)方面去理解、運(yùn)用定義，這不僅會(huì)加深概念的理解，而且能培養(yǎng)學(xué)生雙向考慮問題的良好習(xí)慣。

例1 已知a、b是兩個(gè)不相等且均大于1的整數(shù)，下列兩個(gè)二次方程有一公共根：（a-1）x2-（a2+3）x+（a2+3a）=0，（b-1）x2-

（b2+3）x+（b2+3b）=0。試求a、b的值。

分析：直接利用方程根的定義，難于解決。設(shè)x0是上述兩個(gè)方程的公共根，易知x0≠1（事實(shí)上若x0=1，即有a=b），將x0代入已知的兩個(gè)方程，并分別改寫為關(guān)于a、b的方程：（1-x0）a2+（x02+3）a-（x02+3x0）=0，（1-x0）b2+（x02+3）b-（x02+3x0）=0。從而可知a、b是方程（1-x0）y2+（x02+3）y-（x02+3x0）=0的兩個(gè)相異的正整數(shù)根。

由韋達(dá)定理得a+b= ，ab= =3+ ，∴ab=3+a+

b。若a>b>1，則a≥3故b=1+ + <3，由此易求得a=5，b=2。同理若b>a>1，則有a=2，b=5?！郺=5，b=2或a=2，b=5。

（2）公式教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開掌握計(jì)算公式，公式的使用是學(xué)習(xí)掌握公式過程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是加深理解和鞏固的階段。公式的使用應(yīng)該包括公式的正向使用、逆向使用以及變形使用，而學(xué)生往往習(xí)慣于正向使用，忽視了公式的逆向應(yīng)用，如果能靈活地逆用公式，往往能起到化繁為簡的效果。

例2 解方程 = 。

分析：由 聯(lián)想到公式tan（？琢-？茁）= 及由 聯(lián)想到公式tan2？琢= 的逆用，從而可設(shè)x=tan？琢，則方程可化為 = ，逆向應(yīng)用公式可得tan（？琢-60°）=cot2？琢=tan（90°- 2？琢）。

下略，最后易得方程的解x=tan50°或tan110°或tan170°

由此可見，公式的逆用可以使公式處于動(dòng)感狀態(tài)。重視這一方面的訓(xùn)練，能使學(xué)生的思維更加活躍，不僅使學(xué)生達(dá)到深刻理解和靈活運(yùn)用的目的，而且在知識(shí)的淺層深挖、滲透數(shù)學(xué)思維和培養(yǎng)能力等方面都是很重要的。

（3）法則教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練。在解計(jì)算題或證明題時(shí)，經(jīng)常需要數(shù)或式的變形后逆用運(yùn)算法則計(jì)算問題，如分裂項(xiàng)變形、加減項(xiàng)變形、乘除項(xiàng)變形等。

例3 化簡： + 。

解：∵ 1+2 + =（1+ ）+（ + ）， +2 +3=（ + ）（ +3），逆用公式加減法的運(yùn)算法則 = ± ，易得原式=1。

（4）定理教學(xué)中逆向思維能力的訓(xùn)練。中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多定理有它的逆定理，如勾股定理、三垂線定理等，在教學(xué)過程中除了強(qiáng)調(diào)原定理的重要性外，還應(yīng)重視對它的逆定理的應(yīng)用。

例4 已知a、b、c均為正實(shí)數(shù)，并且a2+b2=c2。證明：an+bn

分析：由條件a2+b2=c2的特征易聯(lián)想到用勾股定理的逆定理。

解：可設(shè)a、b、c為一個(gè)△ABC的三邊長，那么這個(gè)三角形為Rt△，并設(shè)sinA= ，cosA= 。

∵當(dāng)n≥3時(shí)，sinnA

二、解題教學(xué)中的逆向思維能力的訓(xùn)練

（1）通過互逆運(yùn)算，訓(xùn)練逆向思維。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，每一種運(yùn)算都有一個(gè)與之相反的運(yùn)算為可逆運(yùn)算。如加法與減法、乘法與除法、乘方與開方、指數(shù)與對數(shù)、冪與根式、三角與反三角、因式分解與整式乘法等，由于學(xué)生可逆思維能力相對較弱，對逆運(yùn)算認(rèn)識(shí)較緩慢、遲鈍，所以在教學(xué)中要重視逆運(yùn)算的引入和訓(xùn)練，用正運(yùn)算的思維幫助學(xué)生建立逆運(yùn)算的思維，從而逐漸使學(xué)生掌握逆運(yùn)算。

例5 已知f（x8）=log3x，那么f（27）等于（ ）。

A.3， B. ， C.± ， D. 。

分析：令x8=27，根據(jù)乘方與開方互逆運(yùn)算，有X= （∵X>0），故f（27）=log3 = ， 故選B。

（2）分析法。分析法是從求證出發(fā)追索到已知，或者說從未知到已知，這種思考方法叫作分析法。這種方法在證明題中用得較多，是逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的具體運(yùn)用。

例6 設(shè)a>0，b>0，a≠b，證明： > 。

分析：為了證明 > 成立，只要證明下面不等式成立：a+b>2 。由于a>0，b>0，即要證（a+b）2>4ab成立，展開這個(gè)不等式左邊，即得a2+2ab+b2>4ab，兩邊減去4ab，得a2-2ab+b2>0，左邊寫成（a-b）2，得（a-b）2>0成立。由此倒推，即可證明 > 成立。

（3）反證法。反證法是通過確定與論題相矛盾的反論題的虛假，根據(jù)排中律，由假推真，來證明證題的真實(shí)性的一種論證方法。某些數(shù)學(xué)題，當(dāng)我們從正面證明發(fā)生困難時(shí)，可用反證法來證明。

例7 求證： 不是有理數(shù)。

證明：假設(shè) 是有理數(shù)，那么可設(shè) = （m、n為互質(zhì)的正整數(shù)），兩邊平方從而可得2m2=n2，n2為偶數(shù)。由于奇數(shù)的平方仍然是奇數(shù)，所以n也是偶數(shù)。令n=2k（K∈N*），則2m2=4k2，所以m2=2k2，同理m也是偶數(shù)，這與題設(shè)m、n互質(zhì)矛盾，所以 不是有理數(shù)。

綜上所述，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要根據(jù)問題的特點(diǎn)，在應(yīng)用常規(guī)數(shù)學(xué)思維的同時(shí)注意逆向思維的應(yīng)用，往往能使很多問題運(yùn)算簡化，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，特別是培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，提高學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新能力更有重要的意義。只要教師運(yùn)用好了，就一定能助力學(xué)生成才。

參考文獻(xiàn)：

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[2]莊秀山.在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意逆向思維的培養(yǎng)[J].福建中學(xué)數(shù)

學(xué)，2003（11）.

（福建省莆田市涵江區(qū)青璜中學(xué)）