何彩琴

摘要：利用表面積等有關(guān)知識，探究多個相同長方體疊放最節(jié)省包裝紙的包裝方法，靈活、快速地找出最節(jié)省包裝紙的包裝策略。

關(guān)鍵詞： 包裝的學(xué)問；教學(xué)設(shè)計

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）12-219-01

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版實驗教科書五年級數(shù)學(xué)下冊第82頁—第83頁。

【教學(xué)目標】

知識與技能目標：了解不同的包裝方法，利用表面積等有關(guān)知識，探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略。過程與方法目標：通過小組合作發(fā)展動手操作能力，觀察思考、探究規(guī)律的能力，在不同的方法中能求同存異，發(fā)展發(fā)散性思維。情感、態(tài)度、價值觀目標：了解包裝的學(xué)問在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，滲透節(jié)約的意識。

【教學(xué)重、難點】

利用表面積等有關(guān)知識，探究多個相同長方體疊放最節(jié)省包裝紙的包裝方法，靈活、快速地找出最節(jié)省包裝紙的包裝策略。

【教學(xué)準備】

課件、磁帶、牛奶盒等。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引新激趣

師：同學(xué)們每天早晨都要喝營養(yǎng)餐學(xué)生奶，如果我們要做一個這樣的盒子，你認為要考慮哪些問題呢？

生：節(jié)約、美觀、輕便等。

師：這節(jié)課我們先來解決如何節(jié)約包裝紙。

【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)學(xué)生生活中熟悉的情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，逐步形成學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，同時又滲透節(jié)約的環(huán)保意識?！?/p>

二、合作交流、自主探索求真知

活動： 探究兩盒與三盒磁帶的包裝。

師問：老師想把兩盒或三盒磁帶(長11cm，寬7 cm，高1.5 cm)包成一包，你能設(shè)計出幾種包裝方案？

1． 獨立思考：兩盒（三盒）磁帶可以怎樣包裝呢？哪幾個面可以拼在一起？它們的磁帶的包裝方法相同嗎？

2． 展示兩盒（三盒）磁帶的多種包裝方案：

兩（四）大面重合兩（四）中面重合兩（四）小面重合

師：觀察這三種包裝方案，哪種最節(jié)約包裝紙？能驗證你的想法嗎？

生：大面重合最節(jié)約，我們可以通過計算來驗證。

師：說說你的計算方法。

生：先算出每種方案的長、寬、高，再計算表面積。

師：還有別的計算方法嗎？

生：用兩個長方體的表面積總和，減去重疊后隱藏的表面積。

師：不計算，你知道哪種方案最節(jié)約包裝紙嗎？

生：可以不計算，因為三種方案中減去最大重疊面剩下的是最少的面。

【設(shè)計意圖：這是本課重點研究的內(nèi)容，分兩個層次進行：先研究包裝的方案，即方法多樣化，再探究節(jié)省包裝紙的問題即策略最優(yōu)化，使部分學(xué)生初步意識到重疊的面積越大，包裝的面積越小。追問中發(fā)展了學(xué)生空間想象力和推理能力，雖沒有親自計算驗證，但有學(xué)生的思維上的合理演繹推理，所以應(yīng)該是“行到水窮處，算在必要時！”】

三、問題拓展，細枝末節(jié)求準度。

師：現(xiàn)在我們能不能得出這樣的結(jié)論，任意四盒相同的長方體，只要將最大面重合，就最節(jié)省包裝紙，真的是這樣嗎？

學(xué)生面對老師的提問表現(xiàn)出了滿臉的疑惑和不確定，老師適時的出示四盒牛奶的包裝問題: 每盒長8cm，寬5cm，高3.5cm，同學(xué)們算一算、比一比，“六個大面重合”與“四個大面與四個中面重合”哪種方案最省包裝紙。

計算后發(fā)現(xiàn)“四個大面與四個中面重合”比較節(jié)約包裝紙，從而引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：四個相同長方體，可能“六個大面重合”最省包裝紙，也可能“四個大面與四個中面重合”最省包裝，面對爭議一定要通過計算比較，不能草率下結(jié)論。

【設(shè)計意圖：對于四盒物體包裝分兩次進行探究，首先探究有多少種包裝方案，不同層次的學(xué)生都可以找到包裝方案，但在方案的種類上有所差別，以及長寬高有所不同時結(jié)論也有所不同，所以在總結(jié)結(jié)論的過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維的有序性、嚴謹性；在研究、分析、比較中得出正確的結(jié)論?！?/p>

四、課堂小結(jié)求深度和效度

師：這節(jié)課大家有什么收獲？

生：我們學(xué)習(xí)了包裝的學(xué)問，幾個一樣的長方體包裝在一起，隱藏的面積越大，表面積越小。

師：你能用一個簡單的式子表達一下嗎？

生：小組適當(dāng)?shù)挠懻摵?，包裝后的面積=所有長方體單個面積之和－隱藏的面積。師：研究包裝最省，其實是一種優(yōu)化思想?；叵胍幌挛覀兪侨绾蝺?yōu)化找出最佳包裝方案的？

生：用比較的方法。當(dāng)問題有爭議不確定時，我們通過計算找出最佳方案。

師：請看課件，如圖2有這樣的四盒牛奶，你猜猜商家會怎樣包裝？

師：原來除了考慮省包裝紙外，商家還要考慮怎樣攜帶方便、美觀、更能招攬顧客等等。所以在生活中我們要靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決生活中的實際問題，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有實效性。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生進一步體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活；數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要和生活實際結(jié)合在一起，考慮多種因素讓優(yōu)化思想和優(yōu)化過程根植于心，讓數(shù)學(xué)接了地氣，課堂得到了拓展應(yīng)用。】