許 琦，姚紅良，劉子良，聞邦椿

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110819)

由于當(dāng)前轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的密封間隙和軸承間隙越來越小，碰摩故障成為了一種常見的故障，不僅影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性，而且會(huì)引起災(zāi)難性的后果。及早的診斷轉(zhuǎn)子碰摩狀態(tài)信息，對(duì)處理碰摩故障有著重要的意義[1]。

目前，學(xué)者們對(duì)轉(zhuǎn)子碰摩故障問題做了許多研究。在碰摩故障位置診斷方面，目前主要有兩種方法：一是基于信號(hào)的診斷方法，另一種是模型求解方法?；谛盘?hào)的診斷方法是采集轉(zhuǎn)子本身發(fā)出的振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)過各種信號(hào)處理方法，如傅里葉變換、小波變換等將采集的信號(hào)分解進(jìn)行碰摩診斷的方法。如Hall等[2]利用聲發(fā)射監(jiān)測(cè)技術(shù)診斷了轉(zhuǎn)子-定子碰摩故障，并通過同時(shí)檢測(cè)相鄰軸承相位延遲估算了碰摩位置；同時(shí)Hall等[3]利用Kolmogorov-Smirnov統(tǒng)計(jì)特性處理聲發(fā)射信號(hào)診斷不同類型的軸密封碰摩；文獻(xiàn)[4]以聲發(fā)射傳感器在不同軸承支承處采集的數(shù)據(jù)樣本為基礎(chǔ)，通過小波變換將信號(hào)分解成包含特定倍頻帶的一系列時(shí)域信號(hào)，采用互關(guān)聯(lián)法(method of cross-correlation)診斷碰摩位置，這種小波變換互關(guān)聯(lián)法提高了互關(guān)聯(lián)法的計(jì)算精度，采樣頻率越高，診斷的精度越高，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性；文獻(xiàn)[5]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(EMD)將碰摩故障轉(zhuǎn)子的復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)分解，得出碰摩信號(hào)，從而診斷出轉(zhuǎn)子的局部碰摩故障。

目前基于信號(hào)的診斷方法能夠快速直接地判斷故障的存在，但診斷精度不高，只能估算碰摩故障位置，或者需要較高的條件來提高診斷精度，難以滿足需要。模型求解方法是建立碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，通過對(duì)模型的分析求解，可以得出精確的碰摩位置、碰摩力、嚴(yán)重程度等故障信息，便于對(duì)碰摩故障的掌握和解決。張婭等[6]采用有限元?jiǎng)恿W(xué)模型，同時(shí)考慮圓盤軸向和徑向碰摩分析了雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)行為，結(jié)合系統(tǒng)響應(yīng)特征圖可以識(shí)別系統(tǒng)的碰摩故障；Chu等[7]采用最小二乘法獲得多圓盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)剛度，通過動(dòng)態(tài)剛度在轉(zhuǎn)軸碰摩位置和其它位置的變化率不同診斷出了多圓盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩位置，同時(shí)發(fā)現(xiàn)阻尼系數(shù)也有類似的特性；Cong等[8]建立了沖擊能量模型(IEM)評(píng)估轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩故障的存在和嚴(yán)重程度，并通過波、譜和軸心軌跡等實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性；姚紅良等[9]計(jì)算了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的剩余振動(dòng)量，采用最小二乘法、利用撓曲線診斷出了周期故障力單點(diǎn)故障發(fā)生的位置，并能夠確定故障力的大小，診斷出系統(tǒng)故障的嚴(yán)重程度，碰摩故障的故障力即為周期故障力，故此方法適用于轉(zhuǎn)子碰摩故障；同時(shí)姚紅良等[10]根據(jù)碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中任意兩節(jié)點(diǎn)之間高次諧波分量之比等于無(wú)故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)頻率響應(yīng)矩陣的相關(guān)元素之比的關(guān)系，提出了診斷轉(zhuǎn)子系統(tǒng)單碰摩故障的方法，并通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法是非常有效的。

目前模型求解方法對(duì)于碰摩信息的診斷精度比較高，但大多只是對(duì)針對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)單碰摩故障，對(duì)于雙碰摩甚至是多碰摩故障的診斷研究還是比較少的。本文以單碰摩故障診斷理論以及諧波分量的特征為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出診斷轉(zhuǎn)子系統(tǒng)雙碰摩故障的方法，通過碰摩故障前后轉(zhuǎn)子三個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)就可以分別確定雙碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的兩個(gè)碰摩位置，同時(shí)根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型即可求出故障力的數(shù)值，并通過數(shù)值模擬仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。

1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由彈性軸段單元組成，如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子軸段單元有限元模型

軸段單元的廣義坐標(biāo)為兩端節(jié)點(diǎn)兩個(gè)方向的位移和轉(zhuǎn)角，忽略軸段軸向變形，僅考慮彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，則廣義坐標(biāo)復(fù)數(shù)表示為

u=[xA-jyAθyA-jθxAxB-jyBθyB-jθxB]T

(1)

式中：x，y和θ分別為節(jié)點(diǎn)廣義坐標(biāo)中兩個(gè)方向的位移和轉(zhuǎn)角。

設(shè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有J個(gè)節(jié)點(diǎn)，則有J-1個(gè)軸段，其動(dòng)力學(xué)方程為：

(2)

式中：M為質(zhì)量矩陣，C=D+ωG，D為阻尼矩陣，G為陀螺力矩矩陣，ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，K為剛度矩陣，矩陣為2J×2J方陣，u為振動(dòng)響應(yīng)向量，F(xiàn)為質(zhì)量不平衡引起的激勵(lì)矢量。

設(shè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障發(fā)生在節(jié)點(diǎn)L1和L2處，則故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

jPy1)ej(ωt-ξ1)-T2L2-1(Px2+jPy2)ej(ωt-ξ2)

(3)

由式(2)，式(3)，得：

jPy1)ej(ωt-ξ1)-T2L2-1(Px2+jPy2)ej(ωt-ξ2)

(4)

式中：Δu=ur-u。

式(4)即為故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剩余振動(dòng)量動(dòng)力學(xué)方程[11]，從式(4)中可以看出，碰摩力(式(4)的右側(cè))可以被視為外加等效力，質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣保持不變。

2 等效系統(tǒng)諧波分量的特征

將Δu展開成各階諧波分量和的形式，即：

Δu=Δu0+Δu1ejωt+Δu2e2jωt+Δu3e3jωt+…

(5)

式中：Δui(i=0，1,2,…)為碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剩余振動(dòng)響應(yīng)向量的第i階諧波分量。

并將等效力也展開成各階諧波分量和的形式，即：

(6)

式中：Ai、Bi(i=0，1,2,…)分別為碰摩力的第i階諧波分量。

根據(jù)諧波平衡法，有：

Δu0=K-1(T2L1-1A0+T2L2-1B0)=

K-1T2L1-1A0+K-1T2L2-1B0=

E2L1-1(0)A0+E2L2-1(0)B0

Δu1=[-Mω2+jωC+K]-1(T2L1-1A1+T2L2-1B1)=

E2L1-1(jω)A1+E2L2-1(jω)B1

…

Δul=[-Ml2ω2+jωlC+K]-1(T2L1-1Al+T2L2-1Bl)=

E2L1-1(jlω)Al+E2L2-1(jlω)Bl

(7)

式中：E(jlω)=[K+jωlC-ω2l2M]-1為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣，l為諧波分量的階數(shù)，E2L1-1(jlω)和E2L2-1(jlω)分別為矩陣E(jlω)的第2L1-1和2L2-1列。

設(shè)碰摩故障轉(zhuǎn)子節(jié)點(diǎn)i剩余振動(dòng)響應(yīng)向量第l階諧波分量為Δul(2i-1)ejlωt，節(jié)點(diǎn)k剩余振動(dòng)響應(yīng)向量第l階諧波分量為Δul(2k-1)ejlωt，由式(7)可得：

(8)

式中：E2i-1,2L1-1(jlω)、E2k-1,2L1-1(jlω)和E2i-1,2L2-1(jlω)、E2k-1,2L2-1(jlω)分別為列向量E2L1-1(jlω)和E2L2-1(jlω)的第2i-1和2k-1行元素，Δul(2i-1)和Δul(2k-1)分別為列向量Δui的第2i-1和2k-1行元素，Al和Bl由下式求得。

(9)

設(shè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的兩個(gè)任意節(jié)點(diǎn)n1和n2，由式(8)，得：

(10)

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)在第l階的諧波分量Δul為：

(11)

取系統(tǒng)的響應(yīng)中的前N階諧波分量，則故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障力分別為：

(12)

式中：H(jlω)=[-Ml2ω2+jlωC+K]，H(2L1-1)(jlω)和H(2L2-1)(jlω)分別為矩陣H(jlω)的第2L1-1和2L2-1行。

3 計(jì)算步驟

本方法的具體計(jì)算步驟如下：

(1) 分別測(cè)得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)無(wú)故障時(shí)的任意三個(gè)節(jié)點(diǎn)i、，k和h的響應(yīng)為ui=xi+jyi、uk=xk+jyk和uh=xh+jyh；

(2) 分別測(cè)得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有故障時(shí)三個(gè)節(jié)點(diǎn)i,k和h的響應(yīng)為uri=xri+jyri、urk=xrk+jyrk和urh=xrh+jyrh；

(3) 求得系統(tǒng)這三個(gè)節(jié)點(diǎn)剩余振動(dòng)量的響應(yīng)為Δui=uri-ui、 Δuk=urk-uk、 Δuh=urh-uh，并展開成諧波分量和的形式；

(4) 求得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣E(jlω)=[K+jωlC-ω2l2M]-1和Al、Bl的值；

(5) 建立下式并計(jì)算δn1n2：

δn1n2=abs

(13)

(6) 取δL1L2=δn1n2，L1和L2即分別為故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩位置，根據(jù)式(12)計(jì)算故障力。

其中各個(gè)符號(hào)的含義參見上節(jié)。

4 數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)

采用圖2所示的模型檢驗(yàn)此方法的可行性。

圖2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型

具體參數(shù)為：軸徑d=10 mm，長(zhǎng)度l=420 mm，兩個(gè)圓盤直徑和厚度分別為d1=d2=10 mm和h=20 mm。將系統(tǒng)劃分為24個(gè)節(jié)點(diǎn)23個(gè)軸段。設(shè)鋼的彈性模量為2.1×1011Pa，支承剛度為7×106N/m，系統(tǒng)的偏心在節(jié)點(diǎn)9處，大小為mr=5×10-6N·m。

圖3 ω=300 rad/s時(shí)的診斷結(jié)果

假設(shè)碰摩分別發(fā)生在節(jié)點(diǎn)12和節(jié)點(diǎn)15處，接觸剛度均為2×105N/m，碰摩間隙分別為e1=4×10-5m和e2=3×10-5m，碰摩類型為局部碰摩，碰摩角度分別為0°≤α1≤45°和0°≤α2≤45°。

設(shè)三個(gè)測(cè)點(diǎn)分別為3，7和22。當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速為ω=300 rad/s時(shí)，采用本文提出的方法得到的計(jì)算結(jié)果如圖3(a)所示，碰摩位置在節(jié)點(diǎn)12和15處。從圖中可以看出，計(jì)算結(jié)果與精確值一致。同時(shí)也可以用等高線圖表示此計(jì)算結(jié)果，如圖3(b)所示，等高線圖更直觀地看出碰摩位置在節(jié)點(diǎn)12和15處；當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速為ω=600 rad/s時(shí)，計(jì)算結(jié)果如圖4所示，從圖中可以看出，診斷的碰摩位置為節(jié)點(diǎn)12和15處，驗(yàn)證了本文提出的診斷方法的正確性和可行性。

圖4 ω=600 rad/s時(shí)的診斷結(jié)果

5 結(jié) 論

(1) 以單碰摩故障診斷理論以及諧波分量的特征為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出診斷轉(zhuǎn)子系統(tǒng)雙碰摩故障的方法，用數(shù)值仿真驗(yàn)證了方法的有效性；

(2) 通過碰摩故障前后轉(zhuǎn)子三個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)速就可以分別確定雙碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的兩個(gè)碰摩位置，方法簡(jiǎn)單有效；

(3) 不僅限于碰摩故障的診斷，對(duì)不平衡故障等問題也具有良好的適用性，即故障力可轉(zhuǎn)化為外加等效力、原系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度、阻尼和陀螺力矩矩陣不變；

(4) 基于諧波平衡理論中的諧波分量特性，適用于故障力為周期力，即激勵(lì)和響應(yīng)能夠展開成諧波分量和形式的故障診斷。

[1] 聞邦椿，顧家柳，夏松波,等.高等轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

[2] Hall L D，Mba D.Diagnosis of continuous rotor stator rubbing in large scaleturbine units using acoustic emissions[J].Ultrasonics，2004，41(9):765-773.

[3] Hall L D，Mba D.Acoustic emissions diagnosis of rotor-stator rubs using the KS statistic[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2004，18(4):849-868.

[4] Wang Q，Chu F.Experimental determination of the rubbing location by means of acoustic emission and wavelet transform[J].Journal of Sound and Vibration，2001，248(1):91-103.

[5] Cheng Jun-sheng，Yu De-jie，Tang Jia-shi，et al.Local rub-impact fault diagnosis of the rotor systems based on EMD[J].Mechanism and Machine Theory，2009，44(4):784-791.

[6] 張婭，王維民，姚劍飛.雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸向-徑向碰摩非線性動(dòng)力學(xué)特性分析[J].振動(dòng)與沖擊，2012，31(12):141-145.

ZHANG Ya，WANG Wei-min，YAO Jian-fei.Nonlinear dynamic behavior of a double-disk isotropic rotor system with axial and radial rub-impacts[J].Journal of Vibration and Shock，2012，31(12):141-145.

[7] Chu F，Lu W.Determination of the rubbing location in a multi-disk rotor system by means of dynamic stiffness identification[J].Journal of Sound and Vibration，2011，248(2):235-246.

[8] Cong Fei-yun，Chen Jin，Dong Guang-ming，et al.Experimental validation of impact energy model for the rub impact assessment in a rotor system[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2011，25(7):2549-2558.

[9] 姚紅良，李鶴，李小彭，等.旋轉(zhuǎn)機(jī)械局部故障力的模型診斷及瞬時(shí)故障力識(shí)別[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43(1):120-124.

YAO Hong-liang，LI He，LI Xiao-peng，et al.Diagnosis of local fault and identification of transient fault force in rotating machinery[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，43(1):120-124.

[10] 姚紅良，韓清凱，李凌軒，等.基于諧波分量的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障定量診斷方法[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48(5):43-48.

YAO Hong-liang，HAN Qing-kai，LI Ling-xuan，et al.Method for detecting rubbing fault in rotor system based on harmonic components[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering，2012，48(5):43-48.

[11] Han Qing-kai，Yao Hong-liang，Wen Bangchun.A model-based identification approach for local fault of rotating machinery[J].Advances in Vibration Engineering，2008，7(4):365-376.