張超，商德江，李琪

（1.哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點實驗室，哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院，哈爾濱150001）

阻尼層對水下圓柱殼輻射聲場的去耦特性影響

張超1，2，商德江1，2，李琪1，2

（1.哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點實驗室，哈爾濱150001；2.哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院，哈爾濱150001）

基于模態(tài)疊加法，采用Navier方程描述阻尼層，建立敷設(shè)粘彈性阻尼層的水下圓柱殼振動聲輻射模型。與數(shù)值計算結(jié)果比對，驗證了計算模型的可靠性。分析圓柱殼的徑向均方振速和輻射聲功率，研究了粘彈性阻尼層對水下圓柱殼輻射聲場的去耦特性影響。結(jié)果表明，粘彈性阻尼層的徑向均方振速頻響曲線可以分作三個頻段，當(dāng)頻率較高時，粘彈性阻尼層能降低輻射聲功率；與殼體厚度相比，阻尼層厚度對阻尼層去耦特性的影響更大。

振動與波；粘彈性阻尼層；模態(tài)疊加法；水下圓柱殼；去耦特性

圓柱殼是水下航行體的典型結(jié)構(gòu)，其聲振性能分析和減振降噪問題受到廣大學(xué)者的持續(xù)關(guān)注[1,2]。敷設(shè)聲學(xué)覆蓋層已成為降低圓柱殼水下振動和聲輻射的重要手段，諸多相應(yīng)的研究也不斷涌現(xiàn)。陶猛[3]和白振國[4]將覆蓋層看作液體層，用流體波動方程描述覆蓋層的運動，分別計算了覆蓋層對單層和雙層圓柱殼的降噪作用。Laulagnet[5]將覆蓋層看作無質(zhì)量彈簧，僅用一個復(fù)剛度描述覆蓋層的作用。后來，Laulagnet[6]和陳美霞[7]分別用Navier方程描述覆蓋層運動，在厚度方向進(jìn)行泰勒級數(shù)展開近似，對覆蓋層的水下聲振耦合問題進(jìn)行了求解。上述方法或多或少都引入了一定的近似處理，在問題得到求解的同時，也使得計算結(jié)果具有一定的局限性。后來的學(xué)者采用嚴(yán)格粘彈性理論來描述覆蓋層的運動[8]，使得覆蓋層處理方法向前邁進(jìn)了一步。

粘彈性阻尼覆蓋層敷設(shè)在殼體與流體的接觸面上，起到削弱結(jié)構(gòu)與流體耦合的作用，一方面降低了殼體振動，另一方面降低了殼體的聲輻射，這體現(xiàn)了粘彈性阻尼層的去耦特性。陶猛[9]通過分析輻射聲壓插入損失和輻射聲功率插入損失，研究了無限大薄板上柔性層系的去耦降噪機理，得到了一些有益結(jié)論。為進(jìn)一步分析圓柱殼上阻尼層的去耦機理，本文采用嚴(yán)格粘彈性理論描述阻尼層運動，建立了水下敷設(shè)粘彈性阻尼層的有限長圓柱殼振動聲輻射解析計算模型，分析了粘彈性阻尼層的去耦特性。

1 振動聲輻射建模

1.1 圓柱殼建模

研究模型為一敷設(shè)粘彈性阻尼層的圓柱殼，兩端簡支在無限長圓柱剛硬障板上，外部為無限大水介質(zhì)。模型長度為L，厚度為h，截面半徑為a。圓柱殼模型和坐標(biāo)系示意圖如圖1所示。

圖1 圓柱殼模型和坐標(biāo)系

采用Flügge薄殼理論描述殼體運動[7]

其中Lij為Flügge微分算符，u、v、w分別為圓柱殼軸向、周向和徑向位移分量，ρp為殼體密度，cp為平面波相速度，f為外激勵力，σrz、σrφ、σrr分別為阻尼層對圓柱殼的軸向、周向和徑向作用力分量。

對于簡支圓柱殼，殼體位移可以寫為

其中sij為模態(tài)展開系數(shù)，分別為阻尼層對圓柱殼三個方向上作用力的模態(tài)系數(shù)，為外激勵力模態(tài)系數(shù)。

1.2 粘彈性阻尼層建模

采用Navier方程描述粘彈性阻尼層的運動

其中u為阻尼層位移矢量，ρ為覆蓋層密度，λ*和μ*為復(fù)拉梅系數(shù)。用一個標(biāo)量勢函數(shù)Ψ和一個矢量勢函數(shù)Η表示位移矢量[10]

由場變換的規(guī)范不變性，F(xiàn)(r,t)可選為任意函數(shù)。將式(5)代入式(4)可知兩個勢函數(shù)分別滿足Helmholtz方程，考慮殼體位移形式解式(2)，勢函數(shù)分量形式解可以寫為

將式(6)代回Helmholtz方程，得到一組貝賽爾方程，解之得

應(yīng)用規(guī)范不變性，g1、g2、g3任一個置零不會影響解的一般性[10]，這里設(shè)g1=0。式(5)可以展開為

將式(6)和式(7)代入式(8)，經(jīng)簡單推導(dǎo)，可以得到阻尼層模態(tài)位移用勢函數(shù)系數(shù)表示的形式

其中Δ=?2Ψ為體積相對變化量。將式(8)代入式(10)，并考慮到位移勢函數(shù)的形式解，經(jīng)簡單推導(dǎo)，可以得到阻尼層模態(tài)應(yīng)力用勢函數(shù)系數(shù)表示的形式

在殼體與阻尼層的交界面上，滿足阻尼層和殼體位移連續(xù)和法向應(yīng)力連續(xù)，在阻尼層與外流體的交界面上，同樣滿足法向位移連續(xù)和法向壓力連續(xù)，經(jīng)簡單推導(dǎo)可得到阻尼層勢函數(shù)系數(shù)用殼體位移表示的形式，代入式(11)可得阻尼層模態(tài)應(yīng)力用殼體位移表示的形式

另外，外流體對阻尼層的作用力也容易用殼體位移和輻射阻抗Znmm來表示[3]，這里從略。

1.3 耦合方程求解

將各個模態(tài)力代入式(3)得到僅含殼體位移的耦合方程，可以解得殼體位移，進(jìn)而容易求得模型的輻射聲功率PW和徑向均方振速

其中n=0時，εn=1，n≠0時，εn=2。t為阻尼層厚度，若為阻尼層外側(cè)徑向模態(tài)位移，則為阻尼層外側(cè)的徑向均方振速，若將換作則為覆蓋層內(nèi)側(cè)（殼體）的徑向均方振速。

2 模型可靠性檢驗

圓柱殼聲輻射阻抗理論的研究已經(jīng)非常成熟，這里僅對真空條件下敷設(shè)阻尼層圓柱殼的振動模型進(jìn)行驗證。軸對稱圓柱殼模型長2 m，半徑0.5 m，厚0.01 m，材料為鋼，密度7 800 kg/m3，楊氏模量2.06× 1011N/m2，泊松比0.3，兩端簡支，殼體阻尼損耗因子0.01，殼外敷設(shè)粘彈性阻尼層，層厚0.03 m，密度400 kg/m3，楊氏模量2.5×106N/m2，泊松比0.48，阻尼損耗因子0.01，徑向點激勵力在殼體中部。根據(jù)本文理論計算激勵點處的阻尼層內(nèi)外側(cè)的位移響應(yīng)，并與ANSYS計算結(jié)果比較，如圖2和圖3所示（參考位移1×10-6m）?？梢钥闯觯瑑烧呶呛陷^好，表明本文計算理論是可靠的。

圖2 阻尼層內(nèi)側(cè)的位移響應(yīng)比較

圖3 阻尼層外側(cè)的位移響應(yīng)比較

3 去耦特性分析

3.1 去耦特性基本規(guī)律

模型參數(shù)如下：圓柱殼長2 m，半徑0.5 m，殼厚h=0.005 m，殼體材料為鋼，密度7 800 kg/m3，楊氏模量2.06×1011N/m2，阻尼損耗因子0.01，泊松比0.3，浸于無限大水中，殼外敷設(shè)粘彈性阻尼層，層厚t= 0.03 m，密度1 000 kg/m3，楊氏模量Ec=2.5×106N/ m2，泊松比0.48，阻尼損耗因子0.1，徑向點激勵力在殼體中部。

圖4（a）給出了阻尼層內(nèi)外側(cè)徑向均方振速與對應(yīng)光殼徑向均方振速的比較，參考振速為5×10-8m/ s?？梢钥闯?，徑向均方振速曲線可以分作三個頻段。在低于150 Hz的頻段上，阻尼層與殼體振動一致，只是敷設(shè)阻尼層后殼體質(zhì)量相對增加，使得徑向均方振速曲線略微向低頻移動，但數(shù)值上變化較小，該頻段可稱作阻尼層失效區(qū)。在150 Hz至350 Hz的頻段上，敷設(shè)阻尼層后殼體徑向均方振速急劇下降，阻尼層內(nèi)側(cè)和外側(cè)的徑向均方振速先后達(dá)到最小值，然后分別增大，稱作阻尼層反共振現(xiàn)象，B.Laulagne[5]等人利用將阻尼層視作無質(zhì)量彈簧的簡化模型也觀察到了該現(xiàn)象，并對反共振頻率位置進(jìn)行了預(yù)測，該頻段可稱作阻尼層反共振區(qū)。在大于350 Hz的頻段上，阻尼層外側(cè)徑向均方振速小于阻尼層內(nèi)側(cè)的徑向均方振速，并且都明顯小于無阻層時光殼的徑向均方振速，表現(xiàn)出明顯的隔振去耦作用，該頻段可稱作阻尼層強去耦區(qū)。圖4（b）給出了敷設(shè)阻尼層前后圓柱殼輻射聲功率的比較，參考級為0.67×10-18W?？梢钥闯觯笤O(shè)阻尼層后，輻射聲功率的有效降低頻率要明顯大于徑向均方振速的有效降低頻率。在低于680 Hz的頻段上，阻尼層對輻射聲功率的抑制作用不明顯，主要體現(xiàn)為使得輻射聲功率峰向低頻偏移。在大于680 Hz的頻段上，阻尼層對輻射聲功率的抑制作用比較明顯，但不是在所有頻段上都有較好的抑制作用，在1500 Hz附近敷設(shè)阻尼層后輻射聲功率反而出現(xiàn)了升高的現(xiàn)象。

在上述計算的基礎(chǔ)上，將阻尼層的楊氏模量由Ec=2.5×106N/m2改為Ec=1.0×107N/m2，其它參數(shù)不變，重新計算，如圖5所示。圖5（a）給出了徑向均方振速的比較，與圖4（a）比較可以看出，敷設(shè)阻尼層后，殼體徑向均方振速明顯向高頻移動，反共振頻率點由230 Hz增加到490 Hz。徑向均方振速從低頻到高頻依舊可以分作三個頻段：阻尼層失效區(qū)、反共振區(qū)、去耦增強區(qū)，每個頻段內(nèi)阻尼層對殼體振動的去耦特性沒有改變，只是每個頻段都向高頻移動了。圖5（b）給出了輻射聲功率的比較，與圖4（b）比較可以看出，在430 Hz以下的低頻段，阻尼層對輻射聲功率依然沒有降低作用，在大于430 Hz的頻段上，阻尼層對輻射聲功率降低比較明顯，但是與圖4（b）相比，阻尼層的降噪效果明顯減弱，在1 400 Hz至1 600 Hz的頻段上，依然存在敷設(shè)阻尼層后輻射聲功率反而增大的現(xiàn)象。由上述分析可知，改變阻尼層楊氏模量后，阻尼層對水下圓柱殼去耦特性的基本規(guī)律不變，只是產(chǎn)生了一定的頻移現(xiàn)象和降噪量大小的改變。

3.2 殼厚和阻尼層厚對去耦特性的影響

首先來看殼體厚度對阻尼層去耦特性的影響。在圖4計算參數(shù)的基礎(chǔ)上，將殼體厚度由h=0.005 m改為h=0.008 m，計算結(jié)果如圖6所示。比較圖6（a）和圖4（a）可以看出，殼體增厚之后，徑向均方振速曲線整體向高頻移動，但是，反共振頻率點都在230 Hz附近，阻尼層失效區(qū)、反共振區(qū)和去耦增強區(qū)的頻率分界點也基本不變。比較圖6（b）和圖4（b）可以看出，殼體增厚之后，在小于600 Hz的頻段上阻尼層的降噪作用不明顯，大于600 Hz的頻段上降噪作用明顯，與圖4（b）的降噪規(guī)律相差不大，圖8給出了這兩種殼厚時阻尼層的輻射聲功率降噪量，可以看出，改變殼厚，阻尼層降噪量總體上變化不大。因此，僅改變殼厚，阻尼層去耦特性變化不大。

下面改變阻尼層厚度，對阻尼層的去耦特性進(jìn)行計算分析。在圖4計算參數(shù)基礎(chǔ)上，將阻尼層厚度由t=0.03 m改為t=0.02 m，計算結(jié)果如圖7所示。比較圖7（a）和圖4（a）可以看出，阻尼層變薄后，反共振頻率由230 Hz左右變?yōu)?40 Hz左右，阻尼層徑向均方振速曲線三個頻段的頻率分界點也向高頻移動。比較圖7（b）和圖4（b）可以看出，阻尼層變薄后，輻射聲功率的有效抑制頻率也明顯向高頻移動，圖9給出了兩種阻尼層情況下的輻射聲功率降噪量比較，可以看出，阻尼層變薄后，輻射聲功率的抑制程度也有所減弱。由上述分析可以看出，與殼體厚度相比，阻尼層厚度對阻尼層去耦特性影響更大。

圖5 有無阻尼層情況下徑向均方振速比較和輻射聲功率比較（h=0.005 m，t=0.03 m，Ec=1.0×107N/m2）

圖6 有無阻尼層情況下徑向均方振速比較和輻射聲功率比較（h=0.008 m，t=0.03 m，Ec=2.5×106N/m2）

圖7 有無阻尼層情況下徑向均方振速比較和輻射聲功率比較（h=0.005 m，t=0.02 m，Ec=2.5×106N/m2）

4 結(jié)語

采用嚴(yán)格粘彈性理論描述阻尼層運動，建立了敷設(shè)阻尼層的水下圓柱殼振動聲輻射模型，并進(jìn)行了驗證。從殼體徑向均方振速和輻射聲功率兩個角度，分析了阻尼層的去耦特性，結(jié)論如下：

圖8 不同殼厚下輻射聲功率降噪量比較

圖9 不同阻尼層厚度下輻射聲功率比較

（1）敷設(shè)阻尼層后，殼體徑向均方振速曲線從低頻到高頻可以分作三個頻段：阻尼層失效區(qū)、反共振區(qū)和去耦增強區(qū)。在阻尼層失效區(qū)，阻尼層對殼體徑向均方振速幾乎沒有抑制作用；在反共振區(qū)，阻尼層內(nèi)側(cè)和外側(cè)先后達(dá)到振動最小值，出現(xiàn)反共振現(xiàn)象；在去耦增強區(qū)，阻尼層外側(cè)振動明顯小于內(nèi)側(cè)殼體振動，表現(xiàn)出強的去耦特性；

（2）在低頻段，阻尼層對輻射聲功率幾乎沒有降低作用，隨著頻率的升高，阻尼層起到了較好的降噪作用，但是，依然可能存在敷設(shè)阻尼層后輻射聲功率反而增大的現(xiàn)象；

（3）增大阻尼層楊氏模量或者減小阻尼層厚度，都會使阻尼層的降噪效果變差。與殼體厚度相比，阻尼層厚度對阻尼層去耦特性的影響更大。

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Decoupling Characteristic of Viscoelastic Damping Layer and Its Influence on Sound Radiation Field of Underwater Cylindrical Shell

ZHANGChao1，2,SHANG De-jiang1，2,LIQi1，2

(1.Science and Technology on UnderwaterAcoustic Laboratory,Harbin Engineering University, Harbin 150001,China; 2.College of UnderwaterAcoustic Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

Based on modal superposition method,a model of vibration and sound radiation of underwater cylindrical shell with viscoelastic damping layer is established.In this model,the behavior of the damping layer is described with Navier equation.Numerical results of this model are obtained.The decoupling characteristic of the viscoelastic damping layer to the sound radiation field of the underwater cylindrical shell is investigated by analyzing the mean square velocity of radial vibration and the sound radiation power of the cylindrical shell.The results show that the frequency response curve of the mean square velocity of the radial vibration of the viscoelastic damping layer can be divided into three intervals according to the frequencies.Only in the interval of significantly high frequencies,the sound radiation power can be reduced by the viscoelastic damping layer.Thickness of the damping layer has larger influence on the decoupling effect than the thickness of the shell does.

vibration and wave;viscoelastic damping layer;modal superposition method;underwater cylindrical shell;decoupling characteristic

TB532

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2014.02.006

1006-1355(2014)02-0022-06

2013-06-28

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助（基金編號：HEUCF130506）

張超（1982-），男，山東鄒平縣人，在讀博士，目前從事水下結(jié)構(gòu)振動與聲輻射研究。

E-mail:zhangchaoheu@163.com