劉樹勇，位秀雷，許師凱，楊慶超

（海軍工程大學動力工程學院，武漢430033）

非線性混沌振動響應(yīng)的試驗分析

劉樹勇，位秀雷，許師凱，楊慶超

（海軍工程大學動力工程學院，武漢430033）

對非線性隔振系統(tǒng)而言，當其參數(shù)處于特定區(qū)域時，系統(tǒng)可能處于混沌狀態(tài)，從而在線譜激勵下可以產(chǎn)生具有寬譜特征的混沌響應(yīng)，以達到消減潛艇輻射噪聲線譜成分的目的。設(shè)計了分段隔振系統(tǒng)并開展試驗研究，利用改進小波去噪算法和空間柵格特征提取方法對實測信號進行濾波和識別處理。試驗中觀察到了系統(tǒng)復雜的動力學行為，為混沌的工程應(yīng)用提供了有益參考。

振動與波；非線性；混沌振動；空間柵格法；試驗研究；

混沌是非線性系統(tǒng)在某些參數(shù)條件下的復雜動力學行為，而非線性因素在工程實際中普遍存在，因此混沌理論已經(jīng)被廣泛地用于指導工程設(shè)計。人們應(yīng)用混沌理論成功地解釋了工程中許多奇怪但客觀存在的現(xiàn)象，并相繼提出了一系列抑制有害混沌的方法。然而，混沌具有兩面性特征，充分利用混沌可以達到令人驚奇的效果，如混沌保密通信[1]、混沌壓路機的研究等是混沌應(yīng)用的成功典范[2―4]。對非線性隔振系統(tǒng)而言，當其參數(shù)處于特定區(qū)域時，系統(tǒng)可能處于混沌狀態(tài)，從而在線譜激勵下可以產(chǎn)生具有寬譜特征的混沌響應(yīng)，達到消減潛艇輻射噪聲線譜成分的目的[5]，但目前對混沌的試驗研究還有待深入。本文設(shè)計了分段隔振系統(tǒng)并展開試驗研究，利用改進的小波分析方法[6]和空間柵格法[7]對實測信號進行濾波和識別計算，試驗中觀察到了系統(tǒng)復雜的動力學行為，為混沌的工程應(yīng)用提供了有益參考。

1 試驗臺架的設(shè)計

為了研究非線性隔振系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象，采用具有準零剛度彈簧、分段線性隔振器和彈性橡膠基座隔振器進行試驗。其基本工作原理是頂板受到載荷作用時，彈簧和隔振器開始發(fā)生變形，由于隔振器振幅較小，很快擠壓到最大程度，彈簧振幅較大，此時繼續(xù)變形，主輔隔振器同時起作用，因此整體剛度增加[8]。試驗臺架整體的特性曲線是一種剛度漸增型曲線。

設(shè)計過程滿足如下基本要求：

（1）由于壓縮彈簧兩端需要安裝在特制的平板上，要求彈簧端部磨平且直徑大小和平板的尺寸必須吻合；

（2）考慮到機器設(shè)備工作在溫度變化范圍較大且受到油污的影響，因此試驗中彈簧的材料盡量滿足實際工作環(huán)境；

（3）根據(jù)使用的載荷特性確定材料的許用應(yīng)力，并計算出彈簧的幾何尺寸。只有外加載荷小于材料的彈性極限時才能夠滿足實際需要，否則彈簧將發(fā)生永久變形，即使卸載后，彈簧也將不能夠恢復到原來的位置。

為了模擬被隔振設(shè)備，設(shè)計一個上層質(zhì)量塊，同時利用激振器產(chǎn)生一定的激勵力模擬設(shè)備在工作時的狀況。改變激振器激勵力的大小和激勵頻率的大小可以模擬設(shè)備的不同工況。下層采用外徑D= 120 mm，厚度h=50 mm的梁作為柔性基礎(chǔ)。當同時使用的隔振元件過多時，由于各元件的參數(shù)很難達到完全一致，因此系統(tǒng)可能產(chǎn)生多個方向的耦合振動，不利于了解系統(tǒng)出現(xiàn)混沌振動的規(guī)律，因此本試驗中只采用兩個主彈簧和兩個輔助隔振器，彈簧高度h=120 mm，外徑D=44 mm，彈簧鋼絲直徑d=6 mm，螺距l(xiāng)=13 mm，彈簧的剛度為1 887 N/m。為了保證其在垂直方向上振動，采用了光滑的導桿結(jié)構(gòu)。臺架的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，實際試驗裝置如圖2所示，彈簧剛度測試裝置及其位移—載荷關(guān)系圖如圖3、4所示。

圖1 試驗裝置示意圖

1、激振器；2、3、5、11、13傳感器；4、質(zhì)量塊；6、基座；7、C板；8、B板；9、A板；10、輔隔振器；12、吸振器；14、彈簧隔振器

試驗采用NI公司的NIPXI-10420數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)采集和處理，使用的信號發(fā)生器的型號為9205 C，經(jīng)功率放大器放大后驅(qū)動激振器，試驗過程中，通過功率放大器和增益調(diào)節(jié)設(shè)備，控制激振器，改變增益可以調(diào)節(jié)整個非線性隔振系統(tǒng)的參數(shù)。對應(yīng)于這種非線性隔振系統(tǒng)而言，當系統(tǒng)的參數(shù)處于一定區(qū)域時，系統(tǒng)可能出現(xiàn)混沌運動[9]。

圖2 設(shè)計的試驗臺

圖3 彈簧剛度測試裝置

圖4 彈簧位移—載荷關(guān)系圖

2 非線性振動試驗

2.1 試驗步驟

（1）試驗臺架的搭建。首先連接試驗設(shè)備，打開系統(tǒng)，設(shè)定參數(shù)。

（2）開啟NI信號采集裝置，產(chǎn)生并調(diào)節(jié)正弦信號輸出頻率及振幅。

（3）開啟功率放大器對正弦信號進行適當放大，讓激振器達到一個合適的振動幅度。

（4）對正弦信號頻率分別取5 Hz至40 Hz，分別對所得的信號進行分析處理，得到時間序列圖、功率譜密度圖和重構(gòu)吸引子圖。

（5）通過對所得波形分析試驗結(jié)果。

2.2 試驗注意事項

（1）搭建試驗臺時，要保證支架上的激振器的輸出端子與上層板上的連接孔對齊，以免連接處因傾斜而產(chǎn)生摩擦，使激振器輸出的信號與原始信號有差別。

（2）激振器的輸出端子與上層板連接處的螺絲擰緊，避免連接桿晃動，使得激振器輸出的信號與原始信號一致。

（3）連接加速度傳感器和NI信號采集裝置的信號線不得與試驗臺架接觸，以免采集信號中混雜干擾信號。

（4）在使用前必須校準加速度傳感器，加速度傳感器須與試驗臺粘貼連接。

（5）試驗前用砂紙打磨試驗臺架上的鐵板。

3 試驗結(jié)果分析

試驗通過程序自帶的信號發(fā)生器產(chǎn)生一個低頻的正弦信號，使激振器產(chǎn)生激勵。加速度傳感器采集振動信號并輸入計算機。通過小波去噪程序的處理，可以得到不同的重構(gòu)吸引子圖。艦艇動力設(shè)備主要是通過對船體基座的激勵，使船體向水下輻射噪聲，因此，要考察非線性隔振系統(tǒng)的運動狀態(tài)，應(yīng)根據(jù)基座的運動形態(tài)進行分析。當激振頻率為5 Hz時，基座振動信號的時間序列圖和相圖如圖5所示。

由圖5可以看出，經(jīng)過小波去噪的重構(gòu)吸引子圖比沒去噪的重構(gòu)吸引子圖要清晰一些，除去了一部分的噪聲。利用空間柵格法計算去噪處理后實測信號的最大Lyapunov指數(shù)，計算參數(shù)為：數(shù)據(jù)量N= 4 000，嵌入維數(shù)m=3，時間延遲τ=9，鄰近點個數(shù)取k=1。其最大Lyapunov指數(shù)曲線圖如圖6所示。

由圖6可以看出，曲線圖開始端斜率為最大Lyapunov指數(shù)的近似平行直線，用最小二乘擬合得到直線斜率即為實測信號的最大Lyapunov指數(shù)，計算得LE=1.516 0大于零。表明頻率大小為5 Hz時，隔振器上板的振動狀態(tài)是一種混沌振動。證明了試驗臺架設(shè)計的有效性。

4 結(jié)語

圖5 f=5 Hz時基座振動信號的時間歷程圖和相圖

圖6 信號最大Lyapunov指數(shù)曲線圖，LE=1.516 0

設(shè)計了分段非線性振動試驗臺架，為了模擬被隔振設(shè)備，設(shè)計一個上層質(zhì)量塊，同時利用激振器產(chǎn)生一定的激勵力模擬設(shè)備在工作時的狀況。在5 Hz至40 Hz調(diào)節(jié)激勵頻率的大小以模擬設(shè)備的不同工況，當激勵頻率f=5 Hz時，計算了改進小波去噪后實測信號的最大Lyapunov指數(shù)大于零，說明非線性隔振系統(tǒng)基座的振動狀態(tài)是一種混沌振動，從而證明了試驗臺架設(shè)計的有效性。

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Experimental Research of Nonlinear Chaotic Vibration Responses

LIU Shu-yong,WEI Xiu-lei,XU Shi-kai,YANG Qing-chao

（College of Power Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China）

The nonlinear vibration isolation system is probably in a chaotic state when its parameters are within a certain range.Then,chaotic responses with wide spectral characteristic may appear under linear spectrum excitation so that the linear spectrum components of radiation noise of submarines can be eliminated.In this article,the piecewise vibration isolation system is designed and experimental research is carried out.Then,the measured signals are filtered and identified based on the improved wavelet transform and space grid method.Complex dynamic behavior of the system is observed in the experiment.This work has provided useful guide for engineering application of chaotic systems.

vibration and wave;nonlinear;chaotic vibration;space grid method;experimental research

O322

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2014.02.002

1006-1355(2014)02-0005-03

2013-05-27

國家自然科學基金（基金編號：51179197）；海洋工程國家重點實驗室（上海交通大學）開放課題（1009）

劉樹勇（1975-），男，講師，博士，目前從事非線性動力學研究。

E-mail:lsydh@sina.com