劉宏

【關(guān)鍵詞】非邏輯思維 數(shù)學教學 培養(yǎng)策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）07A-

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非邏輯思維是指思維無章可循，依靠個體想象力進行大膽設(shè)想、猜測和試驗而達到預期目的，是一種帶有很大偶然性和跳躍性的思維方式，它的結(jié)果不是由已知的條件直接可以推導出來的，給定條件與結(jié)果之間通常無法建立正常聯(lián)系的一種思維。對沒有現(xiàn)成理論經(jīng)驗的問題情境，解決問題的方式則采用非邏輯思維。筆者結(jié)合平時的教學談?wù)勊狞c體會。

一、保護學生的好奇心

學生的好奇心與天生的求知欲是獲取知識與形成技能的動力源泉，教師應(yīng)肯定學生一些奇特的想法和探索求知的精神。在解決問題的過程中，學生提出的奇思妙想常常蘊藏著豐富的非邏輯思維，教師應(yīng)想方設(shè)法消除學生對出錯的恐懼心理，調(diào)動其積極性主動參與探索。對學生提出的問題不應(yīng)全盤否定，更不應(yīng)指責，而是鼓勵學生尋找錯誤中合理的因素，引導學生嘗試性地探索。只有學生保持一顆好奇心，才能大膽進行各種符合邏輯與不符合邏輯的猜想，數(shù)學的非邏輯思維才能得到進一步的訓練。

二、打破常規(guī)思維定勢

思維定勢對問題的解決有積極的一面也有消極的一面，這就是正遷移與負遷移。當一個人熟悉了某種信息的性質(zhì)與功能后，在解決一類問題時，就顯得很嫻熟。這是正遷移發(fā)揮著積極的一面。但當一個人熟悉了某種信息的性質(zhì)與功能后，就很難看出該物體所具有的其他潛在的功能，而且當初看到的功能越突出，就越難看出其他隱藏的功能。當在特定的環(huán)境下需要利用某個潛在的功能解決問題時，思維定勢就會阻礙問題的解決。例如，學生在小學掌握了乘法分配率（a+b）c=ac+bc后，到了初中學習完全平方公式時就會產(chǎn)生這樣錯誤的做法：（a+b）2=a2+b2。思維定勢無論是消極或是積極的，對非邏輯思維的培養(yǎng)都是一種阻礙。它妨礙和束縛了人們提出創(chuàng)新性設(shè)想，使人難以進行新的探索和嘗試。非邏輯思維的訓練要力求打破思維定勢的影響，才能更好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

三、訓練學生的逆向思維

逆向思維也就是人們所說的倒過來想，按照事情發(fā)展的反向順序思考問題，它是發(fā)散思維的一種重要形式。例如，甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和是38，甲數(shù)除以2，乙數(shù)乘以2倍，丙數(shù)的2倍加上2，丁數(shù)的5倍減3，結(jié)果相等，問甲、乙、丙、丁各是多少？本題若從條件順序分析，就要假設(shè)4個未知數(shù)并列出4個方程，解答過程比較繁瑣，錯誤率較高。但運用“逆向思維”反過來思考就能化繁為簡。假設(shè)相等結(jié)果為x，甲、乙、丙、丁四數(shù)可以分別用（x÷2）、（x×2）、（x-2）、（x+3）代數(shù)式表示，這樣只需要列出一個方程，就能較快地計算出甲、乙、丙、丁這四個數(shù)的值。逆向思維的特點是不遵循一般常規(guī)的解題順序，要求學生提出一種新的解法思路。邏輯思維探討發(fā)生困難時，非邏輯思維解決問題就會順應(yīng)產(chǎn)生，它會引領(lǐng)學生到達柳暗花明、豁然開朗的境界。

四、培養(yǎng)學生的發(fā)散思維

問題的解決一般存在多種可能與途徑。思維活動要有所創(chuàng)新，常常需要擺脫這種“常規(guī)角度”，而采取非常規(guī)、多角度去捕捉不太明顯的解決問題的可能與途徑。例如：已知AB=AC，AD=AE，D、E在線段BC上，求證：BD=CE.

解法一：從證三角形全等這一角度出發(fā)，本題可設(shè)法證明△ABE≌△ACD或證明△ACE≌△ABD，于是又得到兩種不同的證法，而證明這兩對三角形全等又都可用邊角邊、角角邊、角邊角三種方法進行，實際在論證過程中就是六種證法。其共同結(jié)果是“全等三角形對應(yīng)邊相等”。

解法二：從△ABC和△ADE是等腰三角形這一角度出發(fā)，利用“等腰三角形底邊上的三線合一”這一重要性質(zhì)，過點A作底邊的高交底邊于F。運用“等腰三角形三線合一”性質(zhì)可以證得BF=CF、DF=EF，進而證得BD=CE。

從辯證的角度看，數(shù)學非邏輯思維與邏輯思維是相互促進、相互依賴的。非邏輯思維解決問題的頓悟，最終也要依靠邏輯思維的理論與經(jīng)驗去證實才有意義

（責編 林 劍）