姚 東，張光喜，高 波

(1.第二炮兵工程大學(xué)，西安 710025;2.中國航天科技集團(tuán)公司第四研究院，西安 710025)

考慮應(yīng)力狀態(tài)的HTPB/AP推進(jìn)劑含損傷熱-粘彈性本構(gòu)方程①

姚 東1，張光喜2，高 波2

(1.第二炮兵工程大學(xué)，西安 710025;2.中國航天科技集團(tuán)公司第四研究院，西安 710025)

從熱-粘彈性本構(gòu)方程的一般形式出發(fā)，基于HTPB/AP推進(jìn)劑單向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線的多項(xiàng)式擬合，提出了細(xì)觀損傷的模量損傷效應(yīng)函數(shù);綜合考慮應(yīng)力三軸度和Lode參數(shù)，引入應(yīng)力狀態(tài)因子對損傷演化過程進(jìn)行修正，建立了考慮應(yīng)力狀態(tài)的HTPB/AP推進(jìn)劑含損傷熱-粘彈性本構(gòu)。對25℃、70 mm/min條件下單向、雙向應(yīng)力試件拉伸過程的Abaqus有限元分析表明，與測試數(shù)據(jù)相比，單向、雙向加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線初始上升段基本吻合、損傷效應(yīng)體現(xiàn)的初始應(yīng)變基本一致，在發(fā)展至斷裂延伸率附近時(shí)有明顯下降，整體規(guī)律與測試結(jié)果吻合較好;文中本構(gòu)關(guān)系對應(yīng)加載曲線的“脫濕”階段滯后測試數(shù)據(jù)約5%～6%應(yīng)變(絕對值)，應(yīng)力略高于測試數(shù)據(jù)，但相對誤差小于11%。

HTPB/AP推進(jìn)劑;應(yīng)力狀態(tài);損傷效應(yīng)函數(shù);熱-粘彈性本構(gòu)方程

0 引言

固體推進(jìn)劑是以高分子網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)、混合大量含能組分的復(fù)合材料，具有高能量、高感度等性能特點(diǎn)和可澆注、易賦型等工藝特點(diǎn)。由于能量水平的提升，HTPB粘合劑體系的復(fù)合固體推進(jìn)劑在導(dǎo)彈武器、航天運(yùn)載等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用［1］。

HTPB/AP推進(jìn)劑的粘彈性力學(xué)行為與溫度、應(yīng)變率和損傷程度、應(yīng)力狀態(tài)等密切相關(guān)。圍繞溫度、應(yīng)變率對其力學(xué)行為的影響，國內(nèi)外學(xué)者相繼發(fā)展了蠕變型各向異性線粘彈性［2］等本構(gòu)方程，同時(shí)形成了粘彈性力學(xué)應(yīng)用體系，以Prony級數(shù)為代表的典型本構(gòu)關(guān)系已經(jīng)內(nèi)嵌到Abaqus等商業(yè)軟件中。針對損傷的影響，Sook-Ying Ho發(fā)展了適用于高應(yīng)變率的固體推進(jìn)劑含損傷本構(gòu)［3］;陽建紅通過熱氧老化實(shí)驗(yàn)、聲發(fā)射損傷檢測實(shí)驗(yàn)和蠕變?nèi)崃繙y試實(shí)驗(yàn)，確定了HTPB復(fù)合固體推進(jìn)劑老化損傷本構(gòu)關(guān)系［4］;彭威等建立了考慮固體填料/粘合劑基體界面、微孔洞、微裂紋等細(xì)觀特征的幾何模型，結(jié)合平均化處理等方法獲得損傷變量及其演化信息［5］;趙玖玲通過推進(jìn)劑單向拉伸和原位動(dòng)態(tài)掃描電鏡觀測，研究了細(xì)觀損傷特征與推進(jìn)劑初始模量、強(qiáng)度值的對應(yīng)關(guān)系［6］。

相比之下，針對應(yīng)力狀態(tài)對力學(xué)行為影響的研究報(bào)道較少。沙寶林對Sook-Ying Ho提出的模型進(jìn)行了修正，引入壓力敏感系數(shù)考慮壓力的影響建立了含損傷的統(tǒng)一型本構(gòu)模型［7］;該壓力敏感系數(shù)適用單一的內(nèi)壓載荷，考慮了應(yīng)力狀態(tài)的影響，但未給出具體的影響模式。

本文從熱-粘彈性本構(gòu)方程的一般形式出發(fā)，基于單向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線的多項(xiàng)式擬合建立損傷效應(yīng)函數(shù)，同時(shí)引入應(yīng)力狀態(tài)因子對損傷演化過程進(jìn)行修正，建立了考慮應(yīng)力狀態(tài)的復(fù)合固體推進(jìn)劑含損傷熱-粘彈性本構(gòu)，為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性與可靠性分析奠定了基礎(chǔ)。

1 損傷效應(yīng)函數(shù)與熱-粘彈本構(gòu)方程

1.1 含損傷熱-粘彈本構(gòu)的一般形式

積分型熱-粘彈性本構(gòu)方程可寫為

式中 E、ν分別為楊氏模量和泊松比，為獨(dú)立的材料參數(shù)。

唐雪松的研究指出［8］，受損材料的本構(gòu)方程與無損時(shí)的形式相同，彈性常數(shù)由材料損傷后的有效值所取代，而不是按照應(yīng)變等效假設(shè)用有效應(yīng)力代替柯西應(yīng)力，并進(jìn)一步定義損傷效應(yīng)函數(shù)描述材料常數(shù)隨細(xì)觀損傷的發(fā)展。本文定義標(biāo)量損傷變量D，并進(jìn)一步定義獨(dú)立材料參數(shù)E、ν對應(yīng)的雙標(biāo)量損傷效應(yīng)函數(shù):

1.2 HTPB/AP推進(jìn)劑損傷效應(yīng)函數(shù)的定義

損傷效應(yīng)函數(shù)引入后，基于宏觀唯象描述的含損傷粘彈性本構(gòu)的應(yīng)用更為便捷。本文從宏觀加載的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行分析，定義損傷效應(yīng)函數(shù)。圖1為某配方HTPB/AP推進(jìn)劑標(biāo)準(zhǔn)試件的加載曲線。

圖1 某配方HTPB/AP推進(jìn)劑標(biāo)準(zhǔn)試件的加載曲線Fig.1 Stress-strain curves of axial tensile for a HTPB/AP propellant

圖1所示應(yīng)力-應(yīng)變曲線可按5階多項(xiàng)式擬合:

綜合可得:

泊松比的損傷效應(yīng)函數(shù)尚無法確定，本文暫不加以研究，假定 Mν(t)=1。

1.3 應(yīng)力狀態(tài)的表征

為考察應(yīng)力三軸度pσ、Mises應(yīng)力σV、靜水壓力σe以及Lode參數(shù)μσ對應(yīng)力狀態(tài)的表征有效性，取第一主應(yīng)力σ1=1.0 MPa，并令第二、第三主應(yīng)力滿足 σ1/σ2=1.0～2.0、σ3=-1.0～1.0，分別繪制了 pσ、σV隨 σ3的變化(見圖 2)，以及 σe、μσ隨 σ3的變化(見圖 3)。

圖 2 pσ、σV隨 σ3的變化Fig.2 pσ and σVchange with σ3

圖3 σe、μσ隨 σ3的變化Fig.3 σeand μσ change with σ3

在 σ1/σ2=1.0～2.0 條件下，圖 2、圖 3 表明:

(1)靜水壓力和Mises應(yīng)力均隨σ3線性變化，而應(yīng)力三軸度和Lode參數(shù)隨σ3呈非線性變化;

(2)不同 σ1/σ2比值下，靜水壓力、Mises應(yīng)力、應(yīng)力三軸度和Lode參數(shù)取值均出現(xiàn)周期，不具有唯一性。定義應(yīng)力狀態(tài)修正無量綱因子f:

1.4 含損傷的粘彈本構(gòu)

定義考慮應(yīng)力狀態(tài)的損傷效應(yīng)函數(shù)如下:

應(yīng)力狀態(tài)因子f內(nèi)含的材料常數(shù)F1、F2，模量損傷效應(yīng)函數(shù)多項(xiàng)式擬合參數(shù) B0、B1、B2、B3、B4、B5，以及損傷特征時(shí)刻tD、tF是新增的10個(gè)本構(gòu)參數(shù)，其中獨(dú)立參數(shù)為9個(gè)。這9個(gè)獨(dú)立參數(shù)中，F(xiàn)1或F2需借助雙向應(yīng)力試件拉伸測試加以確定，其余由單向測試數(shù)據(jù)擬合獲得。

2 單、雙向應(yīng)力加載試驗(yàn)的有限元分析

2.1 本構(gòu)參數(shù)

選擇某配方HTPB/AP推進(jìn)劑，見表1。

表1中，采用側(cè)粘式雙向試件(專利:一種固體推進(jìn)劑、火藥雙向拉伸試件201218001811.5)進(jìn)行雙向加載以求解F2，測試條件為20℃、100 mm/min。

2.2 拉伸試驗(yàn)過程的有限元分析

單向應(yīng)力試驗(yàn)采用啞鈴型試件，見圖4;測試條件為25℃、70 mm/min。雙向試件采用側(cè)粘式雙向試件(專利:一種固體推進(jìn)劑、火藥雙向拉伸試件201218001811.5)，測試條件為 25 ℃、70 mm/min。

圖5為單向試件實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元分析數(shù)據(jù)的曲線對比。圖6為雙向試件實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元分析數(shù)據(jù)的曲線對比。

表1 HTPB/AP推進(jìn)劑本構(gòu)參數(shù)Table 1 Parameters of constitutive equations for HTPB/AP propellant

表2 無損傷彈性模量的Prony級數(shù)參數(shù)Table 1 Parameters of Prony series for HTPB/AP propellant without damage

圖4 單向試件尺寸Fig.4 Size of axial tensile test sample

圖5 單向試件測試數(shù)據(jù)與FEA結(jié)果Fig.5 Stress-strain curves of test and FEA for axial tensile

圖6 雙向試件測試數(shù)據(jù)與FEA結(jié)果Fig.6 Stress-strain curves of test and FEA for biaxial tensile

對比結(jié)果表明:

(1)單向試件曲線初始上升段基本吻合、損傷效應(yīng)體現(xiàn)的初始應(yīng)變基本一致，但有限元分析的“脫濕”階段相對較寬，滯后約6%應(yīng)變(絕對值);有限元分析應(yīng)力高于測試數(shù)據(jù)(相對誤差6%～11%)，損傷效應(yīng)函數(shù)的表達(dá)偏“軟”。

“脫濕”階段相對較寬、分析應(yīng)力高于測試數(shù)據(jù)，是損傷本構(gòu)對應(yīng)曲線的整體趨勢。由于W-L-F方程的參數(shù)本身是松弛模量主曲線測試數(shù)據(jù)的擬合值，模量外推至其他條件時(shí)，必然存在與外推條件下實(shí)測數(shù)據(jù)的偏差;兩者的偏離程度和方向，取決于主曲線測試的誤差水平以及特定HTPB/AP推進(jìn)劑配方體系性能的穩(wěn)定水平。

(2)雙向試件有限元分析的曲線初始上升段與試驗(yàn)規(guī)律基本一致，但呈現(xiàn)明顯的雙峰效應(yīng)，即在“脫濕”階段完成后、應(yīng)力達(dá)到斷裂強(qiáng)度前存在“平臺(tái)”。

導(dǎo)致該現(xiàn)象的原因，主要在于損傷效應(yīng)函數(shù)由單向試件的加載曲線擬合獲得，一定應(yīng)力狀態(tài)下，按指定因子修正后，與真實(shí)狀態(tài)的損傷效應(yīng)存在差別。

(3)引入損傷效應(yīng)函數(shù)后，材料參數(shù)矩陣維持了可逆、對稱等結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，有限元分析的結(jié)果曲線末尾均出現(xiàn)下降段，突破了以往彈塑性有限元分析中流動(dòng)法則對曲線“只升不降”的限制。

3 結(jié)論

(1)與測試數(shù)據(jù)相比，單向、雙向加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線初始上升段基本吻合，損傷效應(yīng)體現(xiàn)的初始應(yīng)變基本一致，整體規(guī)律與測試結(jié)果吻合較好。

(2)本文本構(gòu)關(guān)系對應(yīng)加載曲線的“脫濕”階段滯后測試數(shù)據(jù)約5%～6%應(yīng)變(絕對值)，應(yīng)力略高于測試數(shù)據(jù)，但相對誤差小于11%。

致謝:

本研究工作受到中國航天科技集團(tuán)公司第四研究院第十一批青年科技基金資助，四院四十一所史宏斌博士指導(dǎo)了研究工作的開展，就損傷引入型式、本構(gòu)模型工程化應(yīng)用拓展等提出了寶貴建議。中國航天科技集團(tuán)公司第四研究院四十一所沙寶林博士在Abaqus下UMAT計(jì)算收斂問題、Abaqus北京代表處龔平博士在基于Python的Abaqus后處理等技術(shù)問題上給予了悉心幫助，在此一并致謝。

［1］侯林法.復(fù)合固體推進(jìn)劑［M］.北京:宇航出版社，1994.

［2］鄧偉，楊挺青.基于內(nèi)變量理論的一種廣義粘彈性本構(gòu)方程［J］.固體力學(xué)學(xué)報(bào)，1997，18(1):11-16.

［3］Sook-Ying Ho.High strain-rate constitutive models for solid rocket propellants［J］.Journal of Propulsion and Powers，2002，18(5):1106-1111.

［4］陽建紅，俞茂宏，侯根良，等.HTPB復(fù)合固體推進(jìn)劑含損傷和老化本構(gòu)研究［J］.推進(jìn)技術(shù)，2002，23(6):509-512.

［5］彭威，任均國，周建平.復(fù)合固體推進(jìn)劑非線性粘彈本構(gòu)方程的細(xì)觀力學(xué)分析［J］.固體火箭技術(shù)，1999，22(4):23-26.

［6］趙玖玲，強(qiáng)洪夫.MAPO含量和AP級配對丁羥推進(jìn)劑力學(xué)性能的影響［J］.固體火箭技術(shù)，2011，34(3):329-334.

［7］沙寶林，侯曉.壓力環(huán)境下固體推進(jìn)劑含損傷的統(tǒng)一本構(gòu)研究［J］.強(qiáng)度與環(huán)境，2012，39(3):13-18.

［8］唐雪松，蔣持平，鄭健龍.各向同性彈性損傷本構(gòu)方程的一般形式［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2001，22(12):1317-1323.

(編輯:崔賢彬)

Constitutive equations involving damage for HTPB/AP propellant considering stress state

YAO Dong1，ZHANG Guang-xi2，GAO Bo2
(1.The second Artillery Technical University of PLA，Xi’an 710025，China;2.The Fourth Academy of CASC，Xi’an 710025，China)

Based on general expression of thermal-viscoelastic constitutive equation，damage effect function of propellant Young’s modulus was formulated by fitting axial tensile stress-strain curves in forms of 5-order polynomials.Then stress triaxiality as well as Lode parameter was introduced to conceive stress field factor，with the purpose to modify the damage effect.Ultimately，constitutive equations involving damage for HTPB/AP propellant was established.Finite element analysis(FEA)on axial and biaxial tensile on the condition of(25℃，70 mm/min)indicates that curves of FEA data are similar to testing results for both axial and biaxial tensile specimen，curves of FEA data shows decline when rupture is nearby，and the maximum relative error of stress is 11%.

HTPB/AP propellant;stress state;damage effect function;thermal-viscoelastical constitutive equations

V435+.21

A

1006-2793(2014)04-0496-04

10.7673/j.issn.1006-2793.2014.04.012

2013-09-11;

2014-04-27。

中國航天科技集團(tuán)公司第四研究院第十一批青年科技基金資助。

姚東(1982—)，男，博士生，研究方向?yàn)楣腆w火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱失效分析與性能表征。