史曉陽(yáng)

(海軍裝備部西安局 陜西 興平 713107)

他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)精確線性化自適應(yīng)控制

史曉陽(yáng)

(海軍裝備部西安局 陜西 興平 713107)

基于他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型，研究了輸出函數(shù)對(duì)于非線性控制器設(shè)計(jì)的影響。通過(guò)選擇不同輸出函數(shù)，應(yīng)用精確線性化理論和極點(diǎn)配置方法，設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速狀態(tài)反饋線性化控制器和輸入輸出反饋線性化控制器。理論推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，輸入輸出線性化控制器是全局穩(wěn)定的，而狀態(tài)反饋線性化控制器由于存在奇點(diǎn)，而不是全局能控的。將兩種控制器的控制效果進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果表明，輸入輸出反饋線性化控制器與狀態(tài)反饋線性化控制器相比，控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)性能好、運(yùn)行穩(wěn)定。在輸入輸出反饋線性化控制器的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了輸入輸出反饋線性化控制器的自適應(yīng)控制器。仿真結(jié)果表明，自適應(yīng)控制器的抗系統(tǒng)參數(shù)變化干擾能力相比于輸入輸出反饋線性化控制器有明顯提高。

狀態(tài)反饋；輸入輸出反饋；李亞普諾夫函數(shù)；奇點(diǎn)

近年來(lái)，非線性控制理論的迅速發(fā)展使得其在系統(tǒng)建模和系統(tǒng)控制中的應(yīng)用成為可能。其中，反饋線性化的方法引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注，它的核心思想是把一個(gè)非線性系統(tǒng)代數(shù)的轉(zhuǎn)化為一個(gè)（全部或者部分）線性系統(tǒng)，以便可以應(yīng)用線性系統(tǒng)成熟的設(shè)計(jì)方法[1-2]對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。這種方法已經(jīng)廣泛的應(yīng)用到了開(kāi)關(guān)變換器控制[3]，電動(dòng)機(jī)控制[4-5]，水利系統(tǒng)[6]等領(lǐng)域。目前，反饋線性化在控制領(lǐng)域的研究，大多是采用狀態(tài)反饋線性化的方法以實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的完全線性化。但是狀態(tài)反饋線性化需要滿(mǎn)足嚴(yán)格的能控性條件和對(duì)合條件，而且存在控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不利于工程實(shí)現(xiàn)等缺點(diǎn)。從實(shí)用角度來(lái)看，實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)完全精確線性化并不比部分精確線性化更為理想[7]。

本文基于他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)非線性模型，通過(guò)選擇不同的輸出函數(shù)，設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋線性化轉(zhuǎn)速控制器和輸入輸出反饋線性化轉(zhuǎn)速控制器。通過(guò)理論推導(dǎo)和系統(tǒng)仿真，比較了兩者的控制器結(jié)構(gòu)，穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域，動(dòng)態(tài)性能。結(jié)果表明，輸入輸出反饋線性化控制器相比于狀態(tài)反饋控制器具有更好的控制性能，且控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，更具有實(shí)用價(jià)值。在電動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)的負(fù)載、勵(lì)磁電阻和電樞電阻會(huì)發(fā)生變化，這將嚴(yán)重影響控制器的控制性能，為了提高控制器抗參數(shù)變化干擾的能力，在輸入輸出反饋線性化控制器的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了輸入輸出反饋線性化的自適應(yīng)轉(zhuǎn)速控制器。

1 他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)非線性模型

電動(dòng)機(jī)控制的目標(biāo)是控制電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速按照期望的指標(biāo)運(yùn)行。對(duì)于他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)非線性系統(tǒng)，選取電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，電樞電流，勵(lì)磁電流作為狀態(tài)變量，即x=(ω iair)T。選勵(lì)磁電壓ur為控制量，即u=ur，系統(tǒng)狀態(tài)方程[8]可寫(xiě)為

設(shè)電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速x1m=wm時(shí)，解方程組

由計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)于給定的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速wm，有兩組穩(wěn)態(tài)勵(lì)磁電壓、電樞電流、勵(lì)磁電流。容易看出，b組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)是物理上無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，a組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的平衡點(diǎn)是我們期望的電動(dòng)機(jī)運(yùn)行平衡點(diǎn)。所以當(dāng)系統(tǒng)控制達(dá)到穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速wm時(shí)，期望的穩(wěn)態(tài)電樞電流為x2ma，穩(wěn)態(tài)勵(lì)磁電流為x3ma。

2 精確線性化極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)

2.1 狀態(tài)反饋線性化控制器設(shè)計(jì)

則在此坐標(biāo)下得到狀態(tài)反饋線性化控制輸入為：

其中，v為線性化虛擬輸入，Zm為z˙3中不包含控制信號(hào) u的項(xiàng)。經(jīng)坐標(biāo)變化和狀態(tài)反饋?zhàn)儞Q后，原非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性化系統(tǒng)。

顯然，線性化后的系統(tǒng)是能控的線性系統(tǒng)，應(yīng)用線性系統(tǒng)極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)閉環(huán)，即 v=-k1z1-kz2-k3z3（其 k1,k2,k3＞0 中）。則加入閉環(huán)控制的控制規(guī)律為

2.2 輸出反饋線性化控制器設(shè)計(jì)

在此坐標(biāo)下得輸出反饋線性化

應(yīng)用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)非線性控制器的閉環(huán)，即v=-kz1（k＞0）。

2.3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了比較兩種控制器的控制效果，本文使用Matlab中的Simulink對(duì)所建系統(tǒng)的模型進(jìn)行仿真。他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的負(fù)載額定轉(zhuǎn)矩為29.2 N·m，電樞電壓為240 V，電樞電阻為0.6 Ω，電樞電感為0.012 H，勵(lì)磁回路電阻為240 Ω，勵(lì)磁回路電感為0.12 H，電樞與勵(lì)磁回路互感為1.8 H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1.0kg·m2，電勢(shì)常數(shù)取經(jīng)驗(yàn)值k=15，額定轉(zhuǎn)速為100 rad/s。

圖1為電動(dòng)機(jī)額定狀態(tài)下，狀態(tài)反饋線性化控制器和輸出反饋線性化控制器啟動(dòng)和調(diào)速的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。為了考察系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，在5 s時(shí)調(diào)節(jié)控制規(guī)律，使電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)?00 rad/s穩(wěn)定到127 rad/s。

從圖中可以看出，基于反饋線性化設(shè)計(jì)的電動(dòng)機(jī)閉環(huán)轉(zhuǎn)速控制器具有很好的動(dòng)態(tài)性能。其中，輸出反饋控制器相比于狀態(tài)反饋控制器具有啟動(dòng)快，調(diào)速迅速，超調(diào)小等優(yōu)點(diǎn)。

仿真過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，輸入輸出反饋線性化控制器的結(jié)構(gòu)比狀態(tài)反饋線性化控制器簡(jiǎn)單的多，更利于工程實(shí)現(xiàn)。而且，狀態(tài)反饋控制器由于不是全局能控的，當(dāng)閉環(huán)反饋系數(shù)或者電動(dòng)機(jī)初始值取值某些值時(shí)，控制器會(huì)出現(xiàn)控制失效現(xiàn)象，這就使得控制器閉環(huán)設(shè)計(jì)復(fù)雜，運(yùn)行穩(wěn)定性降低。綜上所述，對(duì)于他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)非線性系統(tǒng)，輸入輸出反饋線性化控制器相比于狀態(tài)反饋線性化控制器是更好的選擇。

圖2 輸入輸出反饋線性化自適應(yīng)控制仿真圖Fig.2 Simulation block diagram of input-output feedback linearization adaptive control

3 輸入輸出線性化自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

電動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中，電機(jī)負(fù)載不可能?chē)?yán)格穩(wěn)定在額定負(fù)載值，而且隨著電動(dòng)機(jī)運(yùn)行，勵(lì)磁電阻和電樞電阻會(huì)有很大的漂移，這都會(huì)嚴(yán)重影響控制器的控制性能。為了提高控制器抗參數(shù)不確定性干擾能力，在上述研究的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了輸入輸出反饋線性化自適應(yīng)控制器。

3.1 控制器設(shè)計(jì)

輸入輸出反饋線性化自適應(yīng)控制器是由上述輸入輸出線性化控制器、負(fù)載檢測(cè)反饋環(huán)路和自適應(yīng)環(huán)節(jié)構(gòu)成，如圖2所示。

其中，負(fù)載檢測(cè)環(huán)路通過(guò)在線辨識(shí)負(fù)載變化，并將實(shí)際負(fù)載值實(shí)時(shí)反饋到控制器，在電動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中不斷調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)，以達(dá)到抑制負(fù)載變化的效果。

電機(jī)溫升是由于電機(jī)發(fā)熱而引起的電機(jī)與周?chē)h(huán)境的溫度差。溫升對(duì)直流電動(dòng)機(jī)的影響主要體現(xiàn)在勵(lì)磁繞組和電樞繞組電阻隨溫度變化的熱效應(yīng)[9]。

選定20℃時(shí)的電阻為R0，金屬材料的電阻隨溫度變化的關(guān)系可近似表示為

電機(jī)的溫升與電機(jī)運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系可以近似的表示為

其中，α為電阻溫升系數(shù)，T為電阻溫度，Tn為電機(jī)穩(wěn)態(tài)溫升，τ為材料的發(fā)熱時(shí)間常數(shù)。將 式(10)代入（9）式得繞組電阻隨電機(jī)運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系式為

根據(jù)中小型旋轉(zhuǎn)電機(jī)安全通用要求標(biāo)準(zhǔn)[10]，經(jīng)計(jì)算可知：α=0.003 93（純銅）Tn=145，τ=80。

自適應(yīng)環(huán)節(jié)用于抑制形式如式（11）所示的勵(lì)磁電阻和電樞電阻隨電機(jī)運(yùn)行時(shí)間變化對(duì)控制器的影響。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了考察自適應(yīng)控制器的抗參數(shù)不確定性干擾能力，本文分別為自適應(yīng)控制器和輸入輸出反饋線性化控制器加上階躍變化的負(fù)載干擾和電機(jī)溫升引起的繞組電阻變化干擾，比較兩個(gè)控制的控制效果。圖3為5 s時(shí)在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩控制端加入大小為10 N·m的干擾力矩，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，自適應(yīng)控制器能夠迅速的消除負(fù)載變化引起的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)。

圖3 力矩干擾下轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.3 Speed response curve with disturbance torque

圖4為加入電機(jī)溫升引起的繞組電阻變化干擾后，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，自適應(yīng)控制器能夠很好的抑制繞組電阻變化對(duì)系統(tǒng)的干擾，準(zhǔn)確迅速地將電動(dòng)機(jī)控制到指定的轉(zhuǎn)速。

圖4 電阻變化干擾下轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.4 Speed response curve with resistance variation interference

4 結(jié)論

本文基于他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用精確線性化理論，設(shè)計(jì)了輸入輸出反饋線性化和狀態(tài)反饋線性化閉環(huán)轉(zhuǎn)速控制器。理論推導(dǎo)表明，對(duì)于他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)非線性模型，輸出反饋線性化會(huì)比狀態(tài)反饋線性化控制器具有更大的穩(wěn)定控制區(qū)域。仿真過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，由于狀態(tài)反饋控制器存在奇點(diǎn)，不是全局能控的，極點(diǎn)配置參數(shù)、穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速的設(shè)定和初始狀態(tài)都會(huì)影響控制過(guò)程中系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡，從而可能使系統(tǒng)運(yùn)行到奇點(diǎn)區(qū)域，出現(xiàn)控制器失效現(xiàn)象。這就使得控制器閉環(huán)設(shè)計(jì)變得復(fù)雜，且大多情況下無(wú)法選擇最優(yōu)的閉環(huán)控制參數(shù)。相比而言，輸出反饋線性化控制器具有動(dòng)態(tài)調(diào)速性能好；結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)；控制器運(yùn)行穩(wěn)定；系統(tǒng)閉環(huán)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單靈活等優(yōu)點(diǎn)。在輸入輸出反饋線性化控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了輸入輸出反饋線性化自適應(yīng)控制器，仿真結(jié)果表明自適應(yīng)控制器在電機(jī)參數(shù)不確定情況下具有很好的控制性能。

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Adaptive speed control for separately excited DC motor based on exact linearization method

SHI Xiao-yang
(Xi'an Bureau of Naval Armament Department,Xingping 713107，China)

Based on the mathematical model of separately excited DC motor,the influence of output functions to nonlinear controller is studied.Exact linear theory and the pole assignment method are used to design state feedback linearization speed controller and input-output feedback speed linearization controller by selecting different output functions.The theoretical analysis found that the input-output linearization controller is globally stable.Due to the presence of singular points,state feedback linearization controller is not a global controller.The simulation results show that input-output feedback linearization controller has a more simple structure,better stable operation and dynamic performance compared to state feedback linearization controller.On the basis of input-output linearization controller,the input-output feedback linearization adaptive controller is designed.The simulation results show that the adaptive controller has a stronger anti-interference capability compared to input-output feedback linearization controller.

state feedback；input-output feedback;Lyapunov function;singularity

TN-9

A

1674-6236（2014）13-0175-04

2013-10-13 稿件編號(hào)：201310066

史曉陽(yáng)（1987—），男，河北隆堯人，碩士，助理工程師。研究方向：電力電子與電機(jī)拖動(dòng)。