段根平

摘 要：本文主要討論了學(xué)生在完成高一高二的概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行高三總復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)如何進(jìn)行高效的基本概念復(fù)習(xí)。

關(guān)鍵詞：高三總復(fù)習(xí) 概念教學(xué) 感悟

李邦河院士說過：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”章建躍博士在浙江紹興做講座時(shí)也大力倡導(dǎo)在核心概念的教學(xué)上要做到“不惜時(shí)，不惜力”，應(yīng)把教育關(guān)注的重點(diǎn)落在對(duì)數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法和意義的了解和理解上，這樣才能真正做到“教書育人”。而在實(shí)際的一線教學(xué)中，許多教師并不重視概念教學(xué)，一提到概念教學(xué)就覺得沒意思、沒用、難教。教師既不在概念的講解上下功夫，也不讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括生成過程，僅以解題教學(xué)代替概念教學(xué)。這必然加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維沒有得到鍛煉，還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生各種問題。學(xué)生“一聽即懂，聽過即忘”，也會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在高三總復(fù)習(xí)中，所有的概念在高一高二已經(jīng)學(xué)完，那么在高三備考總復(fù)習(xí)中教師應(yīng)如何做才能高效地完成對(duì)基本概念的復(fù)習(xí)呢？面對(duì)求知若渴的學(xué)生，作者無數(shù)次問自己：如何才能找到一條有效途徑，讓學(xué)生最大限度地吸收教師所講的知識(shí)？一段時(shí)間以來，作者不斷地探索原因，并苦苦地尋找各種可以幫助學(xué)生既能復(fù)習(xí)好核心概念又能達(dá)到學(xué)以致用的目的的方法。作者從中感悟到以下幾點(diǎn)與大家共勉。

一、對(duì)核心概念要適當(dāng)進(jìn)行深化

面對(duì)已掌握一定數(shù)學(xué)概念的高三學(xué)生，教師在高三總復(fù)習(xí)時(shí)的任務(wù)是深化概念教學(xué)，使學(xué)生在原有的思維基礎(chǔ)上再向前發(fā)展。

案例1：（2013年廣州市二模文13，理13）數(shù)列{an}的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成的，且首項(xiàng)為1，在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k-1個(gè)2，即數(shù)列{an}為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S20= ；S2013= .

分析：本題的第二空整體得分率非常低，難倒了不少學(xué)生。本題的實(shí)質(zhì)就是考查學(xué)生對(duì)數(shù)列概念的把握。時(shí)至第二次模擬考試，高三第二輪總復(fù)習(xí)都已經(jīng)結(jié)束，本題將數(shù)列概念問題放到一個(gè)新的問題背景下，考查學(xué)生分析具體問題以及知識(shí)遷移的能力。

題中“1”都是單獨(dú)出現(xiàn)的，它的出現(xiàn)有什么作用嗎？“2”都是以連續(xù)正奇數(shù)個(gè)出現(xiàn)的。如果將每兩個(gè)相鄰的“1”之間的“2”記為一組，前n組中“2”出現(xiàn)的個(gè)數(shù)設(shè)為一個(gè)新的數(shù)列{bn}，則使bn<2013成立的最大整數(shù)為k=44，即數(shù)列{an}前2013項(xiàng)中共出現(xiàn)k+1=45個(gè)“1”，其余都為“2”，因此：S2013=45+（2013-45）×2=3981，這樣整道題得到解答。學(xué)生初遇此題，覺得不知如何下手，但只要學(xué)生對(duì)數(shù)列的概念有深刻的認(rèn)識(shí)，想到將“2”出現(xiàn)的個(gè)數(shù)看成一個(gè)新的數(shù)列，也就不難解答此題。由此可見，學(xué)生在高三總復(fù)習(xí)中不僅要對(duì)熟悉的等差數(shù)列、等比數(shù)列復(fù)習(xí)到位，對(duì)于新出現(xiàn)的數(shù)列，進(jìn)行適當(dāng)?shù)纳罨彩呛苡斜匾摹?/p>

二、對(duì)核心概念要適當(dāng)進(jìn)行發(fā)散

發(fā)散思維與聚合思維相對(duì)是指從一個(gè)目標(biāo)出發(fā)，沿著各種不同的途徑思考、探求各種答案的思維。對(duì)于數(shù)學(xué)概念，如果教師只要求學(xué)生理解記憶它的原始概念是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，這樣的概念過于單薄。也正是由于這個(gè)原因，一些學(xué)生才會(huì)發(fā)出“概念公式都記得，但就是不會(huì)解題”“平時(shí)會(huì)做，考試時(shí)就是想不到”的感慨。針對(duì)有些概念，教師只有適當(dāng)進(jìn)行發(fā)散，學(xué)生才能更深入地理解。那么，教師究竟該如何對(duì)概念進(jìn)行發(fā)散？作者以等比數(shù)列的概念為例，詳細(xì)闡釋一下。

案例2：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn+1}是公比為2的等比數(shù)列，a2是a1和a3的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.

分析：本題為2012年12月份廣州市高三調(diào)研試題文科數(shù)學(xué)第19題，共14分。整個(gè)海珠區(qū)學(xué)生平均得分為4.3分。按當(dāng)時(shí)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，解出第一步就可得8分。由此看來，學(xué)生平均只做到第一步的一半。看似很簡單的題目，卻難倒不少學(xué)生，其實(shí)本題的審題重點(diǎn)就是三句話，包含了三個(gè)定義。

三、數(shù)學(xué)概念要等價(jià)轉(zhuǎn)化

著名數(shù)學(xué)家華羅庚提道：“數(shù)學(xué)要善于退，退到最原始而不失重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。”所謂“退”就是把一個(gè)復(fù)雜的問題“退”到最原始、最簡單的問題上，再以這些問題為出發(fā)點(diǎn)，鏈接到相關(guān)的概念上，去解決問題，接受新知。在這里“最原始的地方”就是退到從最初的概念、最基本的數(shù)學(xué)思想方法、最初的圖形和學(xué)生最基本的認(rèn)知開始，在自主探究，合作交流中，逐步實(shí)現(xiàn)從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象的認(rèn)知。抓住這一點(diǎn)，相信教師課堂教學(xué)的難點(diǎn)一定會(huì)取得更好的突破。

參考文獻(xiàn)

[1]章建躍，陶維林.概念教學(xué)必須體現(xiàn)概念的形成過程[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2010（1）.

[2]章建躍.數(shù)學(xué)概念的理解與教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010（10）.

摘 要：本文主要討論了學(xué)生在完成高一高二的概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行高三總復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)如何進(jìn)行高效的基本概念復(fù)習(xí)。

關(guān)鍵詞：高三總復(fù)習(xí) 概念教學(xué) 感悟

李邦河院士說過：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”章建躍博士在浙江紹興做講座時(shí)也大力倡導(dǎo)在核心概念的教學(xué)上要做到“不惜時(shí)，不惜力”，應(yīng)把教育關(guān)注的重點(diǎn)落在對(duì)數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法和意義的了解和理解上，這樣才能真正做到“教書育人”。而在實(shí)際的一線教學(xué)中，許多教師并不重視概念教學(xué)，一提到概念教學(xué)就覺得沒意思、沒用、難教。教師既不在概念的講解上下功夫，也不讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括生成過程，僅以解題教學(xué)代替概念教學(xué)。這必然加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維沒有得到鍛煉，還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生各種問題。學(xué)生“一聽即懂，聽過即忘”，也會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在高三總復(fù)習(xí)中，所有的概念在高一高二已經(jīng)學(xué)完，那么在高三備考總復(fù)習(xí)中教師應(yīng)如何做才能高效地完成對(duì)基本概念的復(fù)習(xí)呢？面對(duì)求知若渴的學(xué)生，作者無數(shù)次問自己：如何才能找到一條有效途徑，讓學(xué)生最大限度地吸收教師所講的知識(shí)？一段時(shí)間以來，作者不斷地探索原因，并苦苦地尋找各種可以幫助學(xué)生既能復(fù)習(xí)好核心概念又能達(dá)到學(xué)以致用的目的的方法。作者從中感悟到以下幾點(diǎn)與大家共勉。

一、對(duì)核心概念要適當(dāng)進(jìn)行深化

面對(duì)已掌握一定數(shù)學(xué)概念的高三學(xué)生，教師在高三總復(fù)習(xí)時(shí)的任務(wù)是深化概念教學(xué)，使學(xué)生在原有的思維基礎(chǔ)上再向前發(fā)展。

案例1：（2013年廣州市二模文13，理13）數(shù)列{an}的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成的，且首項(xiàng)為1，在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k-1個(gè)2，即數(shù)列{an}為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S20= ；S2013= .

分析：本題的第二空整體得分率非常低，難倒了不少學(xué)生。本題的實(shí)質(zhì)就是考查學(xué)生對(duì)數(shù)列概念的把握。時(shí)至第二次模擬考試，高三第二輪總復(fù)習(xí)都已經(jīng)結(jié)束，本題將數(shù)列概念問題放到一個(gè)新的問題背景下，考查學(xué)生分析具體問題以及知識(shí)遷移的能力。

題中“1”都是單獨(dú)出現(xiàn)的，它的出現(xiàn)有什么作用嗎？“2”都是以連續(xù)正奇數(shù)個(gè)出現(xiàn)的。如果將每兩個(gè)相鄰的“1”之間的“2”記為一組，前n組中“2”出現(xiàn)的個(gè)數(shù)設(shè)為一個(gè)新的數(shù)列{bn}，則使bn<2013成立的最大整數(shù)為k=44，即數(shù)列{an}前2013項(xiàng)中共出現(xiàn)k+1=45個(gè)“1”，其余都為“2”，因此：S2013=45+（2013-45）×2=3981，這樣整道題得到解答。學(xué)生初遇此題，覺得不知如何下手，但只要學(xué)生對(duì)數(shù)列的概念有深刻的認(rèn)識(shí)，想到將“2”出現(xiàn)的個(gè)數(shù)看成一個(gè)新的數(shù)列，也就不難解答此題。由此可見，學(xué)生在高三總復(fù)習(xí)中不僅要對(duì)熟悉的等差數(shù)列、等比數(shù)列復(fù)習(xí)到位，對(duì)于新出現(xiàn)的數(shù)列，進(jìn)行適當(dāng)?shù)纳罨?，也是很有必要的?/p>

二、對(duì)核心概念要適當(dāng)進(jìn)行發(fā)散

發(fā)散思維與聚合思維相對(duì)是指從一個(gè)目標(biāo)出發(fā)，沿著各種不同的途徑思考、探求各種答案的思維。對(duì)于數(shù)學(xué)概念，如果教師只要求學(xué)生理解記憶它的原始概念是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，這樣的概念過于單薄。也正是由于這個(gè)原因，一些學(xué)生才會(huì)發(fā)出“概念公式都記得，但就是不會(huì)解題”“平時(shí)會(huì)做，考試時(shí)就是想不到”的感慨。針對(duì)有些概念，教師只有適當(dāng)進(jìn)行發(fā)散，學(xué)生才能更深入地理解。那么，教師究竟該如何對(duì)概念進(jìn)行發(fā)散？作者以等比數(shù)列的概念為例，詳細(xì)闡釋一下。

案例2：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn+1}是公比為2的等比數(shù)列，a2是a1和a3的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.

分析：本題為2012年12月份廣州市高三調(diào)研試題文科數(shù)學(xué)第19題，共14分。整個(gè)海珠區(qū)學(xué)生平均得分為4.3分。按當(dāng)時(shí)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，解出第一步就可得8分。由此看來，學(xué)生平均只做到第一步的一半?？此坪芎唵蔚念}目，卻難倒不少學(xué)生，其實(shí)本題的審題重點(diǎn)就是三句話，包含了三個(gè)定義。

三、數(shù)學(xué)概念要等價(jià)轉(zhuǎn)化

著名數(shù)學(xué)家華羅庚提道：“數(shù)學(xué)要善于退，退到最原始而不失重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅?！彼^“退”就是把一個(gè)復(fù)雜的問題“退”到最原始、最簡單的問題上，再以這些問題為出發(fā)點(diǎn)，鏈接到相關(guān)的概念上，去解決問題，接受新知。在這里“最原始的地方”就是退到從最初的概念、最基本的數(shù)學(xué)思想方法、最初的圖形和學(xué)生最基本的認(rèn)知開始，在自主探究，合作交流中，逐步實(shí)現(xiàn)從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象的認(rèn)知。抓住這一點(diǎn)，相信教師課堂教學(xué)的難點(diǎn)一定會(huì)取得更好的突破。

參考文獻(xiàn)

[1]章建躍，陶維林.概念教學(xué)必須體現(xiàn)概念的形成過程[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2010（1）.

[2]章建躍.數(shù)學(xué)概念的理解與教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010（10）.

摘 要：本文主要討論了學(xué)生在完成高一高二的概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行高三總復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)如何進(jìn)行高效的基本概念復(fù)習(xí)。

關(guān)鍵詞：高三總復(fù)習(xí) 概念教學(xué) 感悟

李邦河院士說過：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧的，技巧不足道也！”章建躍博士在浙江紹興做講座時(shí)也大力倡導(dǎo)在核心概念的教學(xué)上要做到“不惜時(shí)，不惜力”，應(yīng)把教育關(guān)注的重點(diǎn)落在對(duì)數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法和意義的了解和理解上，這樣才能真正做到“教書育人”。而在實(shí)際的一線教學(xué)中，許多教師并不重視概念教學(xué)，一提到概念教學(xué)就覺得沒意思、沒用、難教。教師既不在概念的講解上下功夫，也不讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括生成過程，僅以解題教學(xué)代替概念教學(xué)。這必然加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維沒有得到鍛煉，還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生各種問題。學(xué)生“一聽即懂，聽過即忘”，也會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在高三總復(fù)習(xí)中，所有的概念在高一高二已經(jīng)學(xué)完，那么在高三備考總復(fù)習(xí)中教師應(yīng)如何做才能高效地完成對(duì)基本概念的復(fù)習(xí)呢？面對(duì)求知若渴的學(xué)生，作者無數(shù)次問自己：如何才能找到一條有效途徑，讓學(xué)生最大限度地吸收教師所講的知識(shí)？一段時(shí)間以來，作者不斷地探索原因，并苦苦地尋找各種可以幫助學(xué)生既能復(fù)習(xí)好核心概念又能達(dá)到學(xué)以致用的目的的方法。作者從中感悟到以下幾點(diǎn)與大家共勉。

一、對(duì)核心概念要適當(dāng)進(jìn)行深化

面對(duì)已掌握一定數(shù)學(xué)概念的高三學(xué)生，教師在高三總復(fù)習(xí)時(shí)的任務(wù)是深化概念教學(xué)，使學(xué)生在原有的思維基礎(chǔ)上再向前發(fā)展。

案例1：（2013年廣州市二模文13，理13）數(shù)列{an}的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成的，且首項(xiàng)為1，在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k-1個(gè)2，即數(shù)列{an}為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S20= ；S2013= .

分析：本題的第二空整體得分率非常低，難倒了不少學(xué)生。本題的實(shí)質(zhì)就是考查學(xué)生對(duì)數(shù)列概念的把握。時(shí)至第二次模擬考試，高三第二輪總復(fù)習(xí)都已經(jīng)結(jié)束，本題將數(shù)列概念問題放到一個(gè)新的問題背景下，考查學(xué)生分析具體問題以及知識(shí)遷移的能力。

題中“1”都是單獨(dú)出現(xiàn)的，它的出現(xiàn)有什么作用嗎？“2”都是以連續(xù)正奇數(shù)個(gè)出現(xiàn)的。如果將每兩個(gè)相鄰的“1”之間的“2”記為一組，前n組中“2”出現(xiàn)的個(gè)數(shù)設(shè)為一個(gè)新的數(shù)列{bn}，則使bn<2013成立的最大整數(shù)為k=44，即數(shù)列{an}前2013項(xiàng)中共出現(xiàn)k+1=45個(gè)“1”，其余都為“2”，因此：S2013=45+（2013-45）×2=3981，這樣整道題得到解答。學(xué)生初遇此題，覺得不知如何下手，但只要學(xué)生對(duì)數(shù)列的概念有深刻的認(rèn)識(shí)，想到將“2”出現(xiàn)的個(gè)數(shù)看成一個(gè)新的數(shù)列，也就不難解答此題。由此可見，學(xué)生在高三總復(fù)習(xí)中不僅要對(duì)熟悉的等差數(shù)列、等比數(shù)列復(fù)習(xí)到位，對(duì)于新出現(xiàn)的數(shù)列，進(jìn)行適當(dāng)?shù)纳罨?，也是很有必要的?/p>

二、對(duì)核心概念要適當(dāng)進(jìn)行發(fā)散

發(fā)散思維與聚合思維相對(duì)是指從一個(gè)目標(biāo)出發(fā)，沿著各種不同的途徑思考、探求各種答案的思維。對(duì)于數(shù)學(xué)概念，如果教師只要求學(xué)生理解記憶它的原始概念是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，這樣的概念過于單薄。也正是由于這個(gè)原因，一些學(xué)生才會(huì)發(fā)出“概念公式都記得，但就是不會(huì)解題”“平時(shí)會(huì)做，考試時(shí)就是想不到”的感慨。針對(duì)有些概念，教師只有適當(dāng)進(jìn)行發(fā)散，學(xué)生才能更深入地理解。那么，教師究竟該如何對(duì)概念進(jìn)行發(fā)散？作者以等比數(shù)列的概念為例，詳細(xì)闡釋一下。

案例2：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn+1}是公比為2的等比數(shù)列，a2是a1和a3的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.

分析：本題為2012年12月份廣州市高三調(diào)研試題文科數(shù)學(xué)第19題，共14分。整個(gè)海珠區(qū)學(xué)生平均得分為4.3分。按當(dāng)時(shí)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，解出第一步就可得8分。由此看來，學(xué)生平均只做到第一步的一半?？此坪芎唵蔚念}目，卻難倒不少學(xué)生，其實(shí)本題的審題重點(diǎn)就是三句話，包含了三個(gè)定義。

三、數(shù)學(xué)概念要等價(jià)轉(zhuǎn)化

著名數(shù)學(xué)家華羅庚提道：“數(shù)學(xué)要善于退，退到最原始而不失重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅?！彼^“退”就是把一個(gè)復(fù)雜的問題“退”到最原始、最簡單的問題上，再以這些問題為出發(fā)點(diǎn)，鏈接到相關(guān)的概念上，去解決問題，接受新知。在這里“最原始的地方”就是退到從最初的概念、最基本的數(shù)學(xué)思想方法、最初的圖形和學(xué)生最基本的認(rèn)知開始，在自主探究，合作交流中，逐步實(shí)現(xiàn)從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象的認(rèn)知。抓住這一點(diǎn)，相信教師課堂教學(xué)的難點(diǎn)一定會(huì)取得更好的突破。

參考文獻(xiàn)

[1]章建躍，陶維林.概念教學(xué)必須體現(xiàn)概念的形成過程[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2010（1）.

[2]章建躍.數(shù)學(xué)概念的理解與教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2010（10）.