郝武波

摘 要：自2002年至今，中國黃金市場快速發(fā)展。運(yùn)用R/S分析方法對中國黃金交易市場的特征進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)中國黃金市場Au99.99收益率的Hurst指數(shù)大于0.5，具有自相似、狀態(tài)持續(xù)性、長期記憶周期等明顯的非線性和分形特征。因此，相較于傳統(tǒng)的線性分析方法，采用非線性模型對于中國黃金市場價(jià)格序列進(jìn)行分析可能會更加有效。

關(guān)鍵詞：黃金市場；R/S分析；Hurst指數(shù)；上海黃金交易所

中圖分類號：F830 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2014）24-0092-03

引言

黃金是兼具商品屬性和貨幣資產(chǎn)屬性的特殊物品，自2002年上海黃金交易所建立以來，中國黃金消費(fèi)量連年增長，于2013年超過印度，成為全球最大黃金消費(fèi)國。截至2014年2月16日，中國已經(jīng)發(fā)展成為當(dāng)今全球增長最快的黃金市場，這反映出中國黃金投資市場潛力巨大。從國外來看，關(guān)于黃金市場的研究文獻(xiàn)較多，如Xu和Fung（2005）、Nakamura 和 Small（2007）、Sjaastad（2008）等。國內(nèi)學(xué)者對黃金價(jià)格波動(dòng)的相關(guān)研究較少，并以主要是從發(fā)展黃金市場角度來進(jìn)行定性分析。就定量方面，大多數(shù)采用時(shí)間序列方法描述和預(yù)測黃金價(jià)格的波動(dòng)。例如，周茂華、劉俊民、徐平祥（2011）運(yùn)用 GARCH族模型研究了上海和倫敦黃金市場的黃金價(jià)格波動(dòng)。翟敏、華仁海 （2006）利用Johansen 協(xié)整檢驗(yàn)、誤差修正模型、Granger 因果檢驗(yàn)以及沖擊反應(yīng)分析，研究了國內(nèi)、國際市場黃金現(xiàn)貨價(jià)格的動(dòng)態(tài)聯(lián)系等等。

黃金市場價(jià)格波動(dòng)是否具有線性特征？傳統(tǒng)對黃金市場的金價(jià)、收益率預(yù)測的方法是否有效？分形結(jié)構(gòu)普遍存在于現(xiàn)代金融市場中，而中國黃金市場這一新興市場還很少有人在此方面進(jìn)行研究?；诖耍疚氖紫扔肦/S分析技術(shù)對黃金市場的分形特征進(jìn)行研究，試圖對中國黃金市場現(xiàn)貨交易收益率波動(dòng)的非線性特點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確的刻畫。

一、R/S分析法簡述

（一）Hurst 指數(shù)

R/S分析法，也稱重標(biāo)極差分析法，是由英國水文學(xué)家赫斯特（Hurst）在長期研究尼羅河水位的工作中開創(chuàng)性提出的。Hurst指數(shù)的提出，為分形市場假說提供了有力的分析工具。

R/S分析法計(jì)算過程如下：

將時(shí)間序列{Xt} 分為連續(xù)不重疊的A個(gè)子區(qū)間，標(biāo)記每一個(gè)區(qū)間為Iα，每一個(gè)元素即為Nk，α=1，2，3…A，k=1，2，…n。

對于每個(gè)子區(qū)間，設(shè)均值為[Nα]，標(biāo)準(zhǔn)差為Sα，有

Nα=Nkα （1）

Sα= （2）

構(gòu)造序列Ykα，令Ykα=（Nkα-[Nα]），k=1，2，…n （3）

極差被定義為Rα=max（Ykα）-min（Ykα） k=1，2，…n （4）

作為長度為n的時(shí)間序列平均的R/S值定義為：（R/S）n=Rα/Sα （5）

增加n的值，得到一系列（n，（R/S）n）；根據(jù)方程log（R/S）n=

logC+Hlogn，（6）采用最小二乘法回歸直線，直線的斜率就是Hurst指數(shù)的估計(jì)值。

Hurst 指數(shù)（H）有三個(gè)不同的值域：

（1）H 等于 0.50 表明時(shí)間序列相互之間是獨(dú)立、隨機(jī)的，現(xiàn)在對于將來不會有影響。

（2）0≤H<0.50 標(biāo)志著具有反持久性的時(shí)間序列。假設(shè)系統(tǒng)在當(dāng)前是向上走的，那么它在下一期間向下走的概率較大些。

（3）當(dāng) 0.50

（二）V 統(tǒng)計(jì)量

非循環(huán)性周期是分形時(shí)間序列的一個(gè)重要特征，它表明一個(gè)分形時(shí)間序列的記憶性能夠持續(xù)多長時(shí)間，Hurst 指出，簡單的 V 統(tǒng)計(jì)量便能夠基本確定分形時(shí)間序列的非循環(huán)性周期。

根據(jù) Hurst 的定義，R/S 分析的 V 統(tǒng)計(jì)量為：

Vn= （7）

針對于 Log（n），V 統(tǒng)計(jì)量由上升趨勢轉(zhuǎn)為下降或者轉(zhuǎn)為趨于平穩(wěn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)對應(yīng)著的 n 便是時(shí)間序列的非循環(huán)性周期天數(shù)。

二、黃金市場的分形特征

（一）數(shù)據(jù)描述

上海黃金交易所黃金現(xiàn)貨實(shí)盤交易最主要的交易是Au99.99和Au99.95。本文采用上海黃金交易所純度為99.99%的黃金現(xiàn)貨交易日收盤價(jià)格作為研究對象，時(shí)間從 2010年 4月12 日至 2013年 6月 28 日，共 781個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源為新浪財(cái)經(jīng)網(wǎng)。

為了保證進(jìn)入模型的變量平穩(wěn)性，我們定義黃金市場的收益率為對數(shù)收益率：

Rt=ln（Pt）-ln（Pt-1） （8）

其中Rt代表第t日的收益率；Pt代表黃金市場第t日的收盤價(jià)。

從表 1 中可以清楚地看出，收益率偏度S小于0，峰度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3，即說明上海黃金市場Au99.99現(xiàn)貨收益率收益率呈現(xiàn)左偏態(tài)，具有明顯的“尖峰厚尾”特征，從 JB 值很大，P=0.00也可以明顯地看出黃金的收益率不服從正態(tài)分布，這也證明了線性范式的理論不再適用了。線性范式指的是以 EMH為基礎(chǔ)、以線性函數(shù)關(guān)系為模型的資本市場理論框架。按照當(dāng)時(shí)人們對 EMH 的理解，資本市場收益率是相互獨(dú)立的、呈正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且其波動(dòng)服從隨機(jī)游走的模型。表 1 中數(shù)據(jù)也表明，黃金市場的收益率并非相互獨(dú)立，其變化并不服從隨機(jī)游走模型，其概率分布亦非正態(tài)分布，總體在眾數(shù)周圍的集中程度很高，且大幅度偏離均值的異常值較多。

（二）長期記憶性檢驗(yàn)與周期的確定

下面主要從 Hurst 指數(shù)和長期記憶周期兩方面來反映股票的分形特征，在利用R/S法對黃金市場的分形特征進(jìn)行分析之前，必須先對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即去掉或減小收益率數(shù)據(jù)的序列相關(guān)性。一般做法是先對收益率Rt運(yùn)用模型AR（1）進(jìn)行自回歸殘差序列：

Xt = Rt - （a+b Rt-1） （9）

其中a和b為AR（1）的回歸模型的系數(shù)，{Xt}為殘差序列。對殘差序列進(jìn)行LM檢驗(yàn)顯示，P=0.3508>0.05接受原假設(shè)，即殘差不存在在自相關(guān)性，接下來用消除序列相關(guān)的殘差序列進(jìn)行R/S分析。

接著借助Matlab軟件，根據(jù)文章第二部分介紹的計(jì)算方法（公式（1）-（6））編寫程序，計(jì)算出N取不同值時(shí)（R/S）n和Vn的值，結(jié)果（見表2）。

從表 2可以明顯的觀察到，統(tǒng)計(jì)量V 值先增加后減小。V 在N值為 255天時(shí)由上升轉(zhuǎn)為下降，N=255為序列升降轉(zhuǎn)折的分界點(diǎn)，即黃金Au99.99的記憶周期為255天。這里的周期性并非價(jià)格漲落區(qū)間的周期變化，是指對初始條件的記憶長度，及一個(gè)消息在多久后不再對金融市場起作用。從以上分析中我們可以看出，黃金Au99.99交易的初始信息對黃金市場影響時(shí)間持續(xù)255天。在2≤N≤255區(qū)間段，用 Eviews 5.0 對對數(shù)序列l(wèi)n（n）和ln（R/S）做線性回歸（見下頁表3）：

下頁表3中，小括號內(nèi)是 t 統(tǒng)計(jì)量，中括號內(nèi)是估計(jì)的 P 值。Hurst 指數(shù)估計(jì)值為 H=0.642569。方程R2達(dá)0.990694，F(xiàn)值1 383.961也很大，說明回歸方程的擬合效果很好。

H 值均大于0.5，高H值比低H值顯示更少的噪聲、更強(qiáng)的持久性和更清楚的趨勢，Hurst 指數(shù)趨近于 1 的程度越大，黃金市場的價(jià)格變動(dòng)偏離隨機(jī)游走的程度更大，黃金市場的有效性更弱一些，也說明分形特征更明顯一些。我們估計(jì)出黃金Au99.99的H約為0.64，說明上海市黃金Au99.99交易市場不服從隨機(jī)游走，具有自相似、狀態(tài)持續(xù)性、長期記憶周期等明顯的分形特征；風(fēng)險(xiǎn)不是隨機(jī)發(fā)生的，而是有一定的趨勢，正的收益率后面一天的是正的可能性比較大，負(fù)的收益率后面天的收益率可能是負(fù)的。但是市場也會發(fā)生大的逆轉(zhuǎn)，這是市場循環(huán)在起作用。

結(jié)論及啟示

自2002年至今，中國黃金市場快速發(fā)展。本文以上海黃金交易所的現(xiàn)貨Au99.99為例，運(yùn)用R/S分析法對黃金市場的分形特征進(jìn)行了研究，實(shí)證分析得出的主要結(jié)論如下：

由上海黃金交易所純度為99.99%的黃金現(xiàn)貨交易資料發(fā)現(xiàn)，收益率數(shù)據(jù)并非獨(dú)立，不是隨機(jī)游走的，其分布曲線呈左偏非正態(tài)分布，具有明顯的“尖峰厚尾”特征，運(yùn)用建立在有效市場基礎(chǔ)上的一系列線性工具分析中國的黃金市場會產(chǎn)生偏差，有必要引入非線性工具來對其進(jìn)行分析與研究。

黃金Au99.99收益率估算出的Hurst指數(shù)約為0.64，說明黃金市場上的日收益率之間存在著自相似、狀態(tài)持續(xù)性、顯著的長記憶性等明顯的分形特征；通過V研究統(tǒng)計(jì)量發(fā)現(xiàn)黃金Au99.99記憶周期約為255天也就是說，長記憶性對于序列的影響在 255天之后開始逐漸消失。中國黃金市場總體上仍然處在發(fā)展階段，市場由于受到長記憶性的影響而運(yùn)行效率比較低，尚未達(dá)到有效市場的水平，黃金市場上的價(jià)格運(yùn)動(dòng)仍然是一個(gè)復(fù)雜的非線性過程。

參考文獻(xiàn)：

[1] Xu，X.E.，F(xiàn)ung，H.G.Cross-Market Linkages Between US and Japanese Precious，Setals Futures Trading [J]..Journal of International

Financial Markets，Institutions and Money.2005（15）：107-124.

[2] 周茂華，劉俊民，徐平祥.基于GARCH族模型的黃金市場的風(fēng)險(xiǎn)度量與預(yù)測研究[J].國際金融研究，2011，（5）：87-96.

[3] 翟敏，華仁海.國內(nèi)外黃金市場的關(guān)聯(lián)研究[J].產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)研究，2006，（2）：30-35.

[4] 郭彥峰，肖倬.中美黃金市場的價(jià)格發(fā)現(xiàn)和動(dòng)態(tài)條件相關(guān)性研究[J].國際金融研究，2009，（11）：75-83.

[5] Peters E.資本市場的混沌與秩序[M].王小東，譯.北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，1999.

[6] 任彪.資本市場非線性特征及預(yù)測理論的若干問題研究[D].天津：天津大學(xué)，2005：3.

[責(zé)任編輯 陳丹丹]endprint

Xt = Rt - （a+b Rt-1） （9）

其中a和b為AR（1）的回歸模型的系數(shù)，{Xt}為殘差序列。對殘差序列進(jìn)行LM檢驗(yàn)顯示，P=0.3508>0.05接受原假設(shè)，即殘差不存在在自相關(guān)性，接下來用消除序列相關(guān)的殘差序列進(jìn)行R/S分析。

接著借助Matlab軟件，根據(jù)文章第二部分介紹的計(jì)算方法（公式（1）-（6））編寫程序，計(jì)算出N取不同值時(shí)（R/S）n和Vn的值，結(jié)果（見表2）。

從表 2可以明顯的觀察到，統(tǒng)計(jì)量V 值先增加后減小。V 在N值為 255天時(shí)由上升轉(zhuǎn)為下降，N=255為序列升降轉(zhuǎn)折的分界點(diǎn)，即黃金Au99.99的記憶周期為255天。這里的周期性并非價(jià)格漲落區(qū)間的周期變化，是指對初始條件的記憶長度，及一個(gè)消息在多久后不再對金融市場起作用。從以上分析中我們可以看出，黃金Au99.99交易的初始信息對黃金市場影響時(shí)間持續(xù)255天。在2≤N≤255區(qū)間段，用 Eviews 5.0 對對數(shù)序列l(wèi)n（n）和ln（R/S）做線性回歸（見下頁表3）：

下頁表3中，小括號內(nèi)是 t 統(tǒng)計(jì)量，中括號內(nèi)是估計(jì)的 P 值。Hurst 指數(shù)估計(jì)值為 H=0.642569。方程R2達(dá)0.990694，F(xiàn)值1 383.961也很大，說明回歸方程的擬合效果很好。

H 值均大于0.5，高H值比低H值顯示更少的噪聲、更強(qiáng)的持久性和更清楚的趨勢，Hurst 指數(shù)趨近于 1 的程度越大，黃金市場的價(jià)格變動(dòng)偏離隨機(jī)游走的程度更大，黃金市場的有效性更弱一些，也說明分形特征更明顯一些。我們估計(jì)出黃金Au99.99的H約為0.64，說明上海市黃金Au99.99交易市場不服從隨機(jī)游走，具有自相似、狀態(tài)持續(xù)性、長期記憶周期等明顯的分形特征；風(fēng)險(xiǎn)不是隨機(jī)發(fā)生的，而是有一定的趨勢，正的收益率后面一天的是正的可能性比較大，負(fù)的收益率后面天的收益率可能是負(fù)的。但是市場也會發(fā)生大的逆轉(zhuǎn)，這是市場循環(huán)在起作用。

結(jié)論及啟示

自2002年至今，中國黃金市場快速發(fā)展。本文以上海黃金交易所的現(xiàn)貨Au99.99為例，運(yùn)用R/S分析法對黃金市場的分形特征進(jìn)行了研究，實(shí)證分析得出的主要結(jié)論如下：

由上海黃金交易所純度為99.99%的黃金現(xiàn)貨交易資料發(fā)現(xiàn)，收益率數(shù)據(jù)并非獨(dú)立，不是隨機(jī)游走的，其分布曲線呈左偏非正態(tài)分布，具有明顯的“尖峰厚尾”特征，運(yùn)用建立在有效市場基礎(chǔ)上的一系列線性工具分析中國的黃金市場會產(chǎn)生偏差，有必要引入非線性工具來對其進(jìn)行分析與研究。

黃金Au99.99收益率估算出的Hurst指數(shù)約為0.64，說明黃金市場上的日收益率之間存在著自相似、狀態(tài)持續(xù)性、顯著的長記憶性等明顯的分形特征；通過V研究統(tǒng)計(jì)量發(fā)現(xiàn)黃金Au99.99記憶周期約為255天也就是說，長記憶性對于序列的影響在 255天之后開始逐漸消失。中國黃金市場總體上仍然處在發(fā)展階段，市場由于受到長記憶性的影響而運(yùn)行效率比較低，尚未達(dá)到有效市場的水平，黃金市場上的價(jià)格運(yùn)動(dòng)仍然是一個(gè)復(fù)雜的非線性過程。

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[3] 翟敏，華仁海.國內(nèi)外黃金市場的關(guān)聯(lián)研究[J].產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)研究，2006，（2）：30-35.

[4] 郭彥峰，肖倬.中美黃金市場的價(jià)格發(fā)現(xiàn)和動(dòng)態(tài)條件相關(guān)性研究[J].國際金融研究，2009，（11）：75-83.

[5] Peters E.資本市場的混沌與秩序[M].王小東，譯.北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，1999.

[6] 任彪.資本市場非線性特征及預(yù)測理論的若干問題研究[D].天津：天津大學(xué)，2005：3.

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Xt = Rt - （a+b Rt-1） （9）

其中a和b為AR（1）的回歸模型的系數(shù)，{Xt}為殘差序列。對殘差序列進(jìn)行LM檢驗(yàn)顯示，P=0.3508>0.05接受原假設(shè)，即殘差不存在在自相關(guān)性，接下來用消除序列相關(guān)的殘差序列進(jìn)行R/S分析。

接著借助Matlab軟件，根據(jù)文章第二部分介紹的計(jì)算方法（公式（1）-（6））編寫程序，計(jì)算出N取不同值時(shí)（R/S）n和Vn的值，結(jié)果（見表2）。

從表 2可以明顯的觀察到，統(tǒng)計(jì)量V 值先增加后減小。V 在N值為 255天時(shí)由上升轉(zhuǎn)為下降，N=255為序列升降轉(zhuǎn)折的分界點(diǎn)，即黃金Au99.99的記憶周期為255天。這里的周期性并非價(jià)格漲落區(qū)間的周期變化，是指對初始條件的記憶長度，及一個(gè)消息在多久后不再對金融市場起作用。從以上分析中我們可以看出，黃金Au99.99交易的初始信息對黃金市場影響時(shí)間持續(xù)255天。在2≤N≤255區(qū)間段，用 Eviews 5.0 對對數(shù)序列l(wèi)n（n）和ln（R/S）做線性回歸（見下頁表3）：

下頁表3中，小括號內(nèi)是 t 統(tǒng)計(jì)量，中括號內(nèi)是估計(jì)的 P 值。Hurst 指數(shù)估計(jì)值為 H=0.642569。方程R2達(dá)0.990694，F(xiàn)值1 383.961也很大，說明回歸方程的擬合效果很好。

H 值均大于0.5，高H值比低H值顯示更少的噪聲、更強(qiáng)的持久性和更清楚的趨勢，Hurst 指數(shù)趨近于 1 的程度越大，黃金市場的價(jià)格變動(dòng)偏離隨機(jī)游走的程度更大，黃金市場的有效性更弱一些，也說明分形特征更明顯一些。我們估計(jì)出黃金Au99.99的H約為0.64，說明上海市黃金Au99.99交易市場不服從隨機(jī)游走，具有自相似、狀態(tài)持續(xù)性、長期記憶周期等明顯的分形特征；風(fēng)險(xiǎn)不是隨機(jī)發(fā)生的，而是有一定的趨勢，正的收益率后面一天的是正的可能性比較大，負(fù)的收益率后面天的收益率可能是負(fù)的。但是市場也會發(fā)生大的逆轉(zhuǎn)，這是市場循環(huán)在起作用。

結(jié)論及啟示

自2002年至今，中國黃金市場快速發(fā)展。本文以上海黃金交易所的現(xiàn)貨Au99.99為例，運(yùn)用R/S分析法對黃金市場的分形特征進(jìn)行了研究，實(shí)證分析得出的主要結(jié)論如下：

由上海黃金交易所純度為99.99%的黃金現(xiàn)貨交易資料發(fā)現(xiàn)，收益率數(shù)據(jù)并非獨(dú)立，不是隨機(jī)游走的，其分布曲線呈左偏非正態(tài)分布，具有明顯的“尖峰厚尾”特征，運(yùn)用建立在有效市場基礎(chǔ)上的一系列線性工具分析中國的黃金市場會產(chǎn)生偏差，有必要引入非線性工具來對其進(jìn)行分析與研究。

黃金Au99.99收益率估算出的Hurst指數(shù)約為0.64，說明黃金市場上的日收益率之間存在著自相似、狀態(tài)持續(xù)性、顯著的長記憶性等明顯的分形特征；通過V研究統(tǒng)計(jì)量發(fā)現(xiàn)黃金Au99.99記憶周期約為255天也就是說，長記憶性對于序列的影響在 255天之后開始逐漸消失。中國黃金市場總體上仍然處在發(fā)展階段，市場由于受到長記憶性的影響而運(yùn)行效率比較低，尚未達(dá)到有效市場的水平，黃金市場上的價(jià)格運(yùn)動(dòng)仍然是一個(gè)復(fù)雜的非線性過程。

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[3] 翟敏，華仁海.國內(nèi)外黃金市場的關(guān)聯(lián)研究[J].產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)研究，2006，（2）：30-35.

[4] 郭彥峰，肖倬.中美黃金市場的價(jià)格發(fā)現(xiàn)和動(dòng)態(tài)條件相關(guān)性研究[J].國際金融研究，2009，（11）：75-83.

[5] Peters E.資本市場的混沌與秩序[M].王小東，譯.北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，1999.

[6] 任彪.資本市場非線性特征及預(yù)測理論的若干問題研究[D].天津：天津大學(xué)，2005：3.

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