吳小濤

摘要：

獨立學院高等數(shù)學教學相比一般高校更應該體現(xiàn)其實用性，數(shù)學建模是用數(shù)學知識來解決實際問題，為此，先概述了將數(shù)學建模融入高等數(shù)學教學的意義，接著通過實例討論了將數(shù)學建模融入高等數(shù)學教學的具體途徑。

關(guān)鍵詞：

高等數(shù)學教學；數(shù)學建模

中圖分類號：

G4

文獻標識碼：A

文章編號：1672-3198（2014）18-0148-01

1 將數(shù)學建模融入高等數(shù)學教學的意義

數(shù)學建模是指對現(xiàn)實世界的特定對象，為了特定目的，做出一些簡化和假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)，用它來解釋特定現(xiàn)象的狀態(tài)，或者預測對象的未來狀況，或者提供處理對象的優(yōu)化決策和控制等。步驟主要分為模型假設、模型構(gòu)成、模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應用和改進等幾個階段。數(shù)學建模解決實際問題的這一過程可以讓學生學會用數(shù)學的方法去分析問題并解決問題。所以，數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中有著十分重要的作用。

1.1 數(shù)學建模可以提高學生學習數(shù)學的興趣

“興趣是最好的老師”，而高等數(shù)學理論性強，學生在學習過程中往往會感到枯燥無味，而數(shù)學建模是將生活中的熱點問題經(jīng)過適當?shù)暮喕?、抽象而形成的問題，它體現(xiàn)了數(shù)學的時效性。學生通過參與數(shù)學建模，能感受到數(shù)學的重要性，把以往教學中常見的“要我學”真正的變成了“我要學”，從而激發(fā)了學生學習數(shù)學的熱情。

1.2 通過數(shù)學建?？梢耘囵B(yǎng)學生應用數(shù)學知識進行分析、推理、計算的能力

在數(shù)學建模過程中，首先要用數(shù)學語言把實際問題翻譯成數(shù)學問題，然后應用數(shù)學知識進行分析求解，最后將結(jié)果還原成實際問題。這個過程可以讓學生樹立理論聯(lián)系實際的思想和培養(yǎng)他們用數(shù)學初步分析、解決實際問題的能力。

1.3 數(shù)學建?？梢耘囵B(yǎng)學生的想象力、創(chuàng)新能力和洞察力

數(shù)學建模的問題來源于社會上的熱點問題，沒有標準答案，學生針對同一問題可以從不同角度、用不同的數(shù)學方法去解決，大膽創(chuàng)新，充分發(fā)揮想象力和創(chuàng)新能力。而在建模過程中能否把握實際問題的本質(zhì)，需要敏銳的洞察力。這些能力都可以通過數(shù)學建模來培養(yǎng)。

1.4 數(shù)學建?？梢耘囵B(yǎng)學生團隊合作精神

在建模過程中，由于每個學生的知識背景不同，學生之間可以密切合作，集思廣益，取長補短，尋求最佳解決方案，這種相互協(xié)作的團隊精神是學生在未來工作生活中需要具備的。

2 將數(shù)學建模融入高等數(shù)學教學的途徑

2.1 在授課過程中融入數(shù)學建模思想，啟迪學生用數(shù)學解決實際問題的意識

（1）在緒論課中可以介紹數(shù)學發(fā)展簡史，舉例說明數(shù)學在實際生活中的應用，如用黃金分割點說明電視或電腦屏幕的比例為什么要設計成16：9；雨中行走時是不是走得越快淋雨量越少等問題，這些問題能引起學生的求知欲，活躍課堂氣氛，為今后學習好高等數(shù)學奠定基礎。

（2）在概念教學中融入數(shù)學建模思想。教材中的概念具有高度的抽象性、邏輯性，因此在教學中應從實際“原型”和學生熟悉的生活中的例子還原概念本質(zhì)，使學生感到教材里的概念不再抽象難懂。例如，在講授分段函數(shù)時，可以引入諸如出租車計費函數(shù)、個人所得稅納稅額度等分段函數(shù)的例子。這些例子不僅能讓學生感受到生活中身邊的數(shù)學例子，而且能加強學生對分段函數(shù)這一概念的理解和掌握。再如，在講解第二個重要極限lim〖DD（X〗x→∞（1+1x）x=e時，學生往往會產(chǎn)生疑惑：該極限怎么來的，有什么實際意義？事實上，該極限就是連續(xù)復利函數(shù)的模型。通過與實際應用問題的聯(lián)系，把枯燥抽象的數(shù)學概念具體化，便于學生理解和掌握，也增強了學生學習高等數(shù)學的興趣。

2.2 在應用問題中融入數(shù)學建模思想

在高等數(shù)學中的應用問題有很多，比較典型的有這樣三個問題。

（1）導數(shù)的應用。利用一階導數(shù)、二階導數(shù)可求函數(shù)的極值或最值，生活中有很多例子。如經(jīng)濟學中的邊際分析，彈性分析等都涉及導數(shù)。在建立總成本對產(chǎn)量的函數(shù)后，該函數(shù)的導數(shù)即邊際成本，如果邊際成本小于該商品的單位售價，可以繼續(xù)生產(chǎn)，否則應停止，避免收不抵支，這樣有利于提高企業(yè)的經(jīng)濟效益。

（2）定積分的應用。定積分在數(shù)學建模中應用廣泛，例如非均勻資金流量的現(xiàn)值問題。設在時間區(qū)間[0，T]內(nèi)，t時刻的單位時間收入為f（t），稱此為收入率，若按年率為r計算，則在小時間區(qū)間[t，t+dt]的收入為f（t）dt，相應收入的現(xiàn)值為f（t）e-rt，按照定積分的微元分析思路，則在時間區(qū)間[0，T]內(nèi)得到的總收入現(xiàn)值為：y=∫T0f（t）e-rtdt。

（3）常微分方程的應用。微分方程模型在數(shù)學建模中很常見。例如一階微分方程dxdt=rx（x-k）在商業(yè)上可解釋為新產(chǎn)品的銷售模型，在生物學方面它就是著名的Logestic模型，在醫(yī)學里可解釋為傳染病的傳播模型等。

3 結(jié)束語

在獨立學院，把數(shù)學建模融入高等數(shù)學教學中將有利于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，并在潛意識里應用數(shù)學知識去觀察、分析、解決生活中的問題，提高數(shù)學修養(yǎng)。

參考文獻

[1]葉其效.把數(shù)學建模、數(shù)學實驗的思想和方法融人高等數(shù)學課的教學中去[J].工程數(shù)學學報，2003，（12）.

[2]汪立新.淺論數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學中的運用[J].湖北廣播電視大學學報，2010，（5）.