吳龍喜

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)的要求是：在小學(xué)第一學(xué)段（1—3）年級段中，學(xué)生需要體會運算的意義，掌握數(shù)的基本運算。如何在教學(xué)中把握《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，實現(xiàn)運算教學(xué)的目標(biāo)，這就需要教師認真閱讀蘇教版教材，理解教材的編排體系，發(fā)掘教材中的內(nèi)涵，將教材的設(shè)計意圖通過教學(xué)過程更好地表達出來，從而更好地加深學(xué)生對于運算意義的理解，掌握數(shù)的基本運算，綜合提高運算素養(yǎng)。

一、具體教學(xué)情境中體會運算的意義

具體教學(xué)情境是指在教育教學(xué)過程中，為了引起學(xué)生一定的情緒體驗或探究愿望，從而幫助學(xué)生生成知識和能力，由教師有目標(biāo)地引入或創(chuàng)設(shè)的具有一定情緒色彩和問題意識的、以形象為主體的生動、具體的場景。在小學(xué)低年級段中，根據(jù)兒童的年齡特征、思維特點，新課標(biāo)要求讓學(xué)生在具體情境中，體會四則運算的意義。這就需要教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)各種具體的教學(xué)情境，讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體會運算的意義。

例如：教學(xué)二年級數(shù)學(xué)下冊《有余數(shù)的除法》第一課中例題。

在教學(xué)中，教師讓學(xué)生組成小組，按照“每人分得同樣多（也就是平均分）的要求平均分給幾個小朋友。教師提出的要求是開放的，學(xué)生的操作結(jié)果是多樣化的，比如每人分1支，每人分2支、3支……這時候，教師要求學(xué)生把操作中的各種情況記錄下來。在這樣的具體操作情境中，學(xué)生通過具體操作，初步感知認識到把一些物體平均分的時候，可能會有剩下的。教師選擇“10支鉛筆，每人分3支，可以分給3個人，還剩下1支”這個具體情況，引導(dǎo)學(xué)生說出除法算式：10÷3=3（人），教師追問，這樣就可以了嗎？很快有學(xué)生發(fā)現(xiàn)“三三得九”，很顯然不等于10，教師追問那剩下的1支怎么辦？通過引導(dǎo)學(xué)生對具體情境的感知，學(xué)生明白了剩下的部分不夠再分一份，所以只能作為余數(shù)，從而引出有余數(shù)的除法算式10÷3=3（人）……1（支）。通過這樣的具體情境，學(xué)生對有余數(shù)的除法意義有了初步理解，也對余數(shù)的認知起到了促進作用。

二、驗算感知過程中提高運算的水平

驗算：就是算題算好以后，再通過逆運算演算一遍，檢驗以前運算的結(jié)果是否正確。驗算能夠有效地檢查出運算過程中出現(xiàn)的錯誤，培養(yǎng)學(xué)生對于運算的結(jié)果進行自覺的驗算，不僅有助于運算水平的提高，而且有助于學(xué)生形成認真負責(zé)的態(tài)度。蘇教版教材數(shù)學(xué)二年級下冊中明確提出了驗算的要求。教師在教學(xué)中要注意利用學(xué)生關(guān)注計算是否正確的心理，積極引導(dǎo)學(xué)生對驗算進行感知，讓他們體會到驗算的必要性和重要性，促使學(xué)生內(nèi)在生成主動要求驗算的心理需要，逐步增強學(xué)生對于驗算的自覺性要求。

例如：二年級數(shù)學(xué)下冊《加法》第一課中

計算：143+126=？搖？搖 ？搖中，學(xué)生通過計數(shù)器和用豎式計算的方法計算以后，展示學(xué)生的豎式：（圖1）

（圖1） （圖2）

教師提出：算的對不對，怎么才能知道呢？此時，教師告知學(xué)生算得對不對，要驗算才知道。引出：交換兩個加數(shù)的位置再算一遍。再次展示交換后的豎式（圖2），讓學(xué)生計算。學(xué)生計算以后，將兩個豎式讓學(xué)生比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果是一樣的，這樣可以知道計算的結(jié)果是正確的。在計算過程中，教師通過巡視發(fā)現(xiàn)有學(xué)生豎式計算錯了，驗算結(jié)果和計算不一樣的情況，及時展示，通過展示錯誤進一步讓學(xué)生體會到：如果兩次計算的結(jié)果不一樣，則說明至少有一次計算是錯誤的，感知到驗算的必要性。

三、觀察判斷問題中理解運算的方法。

觀察和判斷是學(xué)生獲取知識、提高能力的重要方法，通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題。通過判斷，學(xué)生基于已有的觀察會分析得到正確或是錯誤的結(jié)論。對于運算能力的提高，蘇教版教材設(shè)計了較多的判斷對錯的題目，以便讓學(xué)生獲得對運算方法的進一步理解和掌握。教學(xué)中，有必要利用好這些資源，充分發(fā)揮錯誤資源的作用，更好地促進學(xué)生對運算方法的理解鞏固，通過反面教材的剖析，有助于讓學(xué)生對運算方法獲得清晰的認識。

例如：在教學(xué)《有余數(shù)的除法》練習(xí)一第5題中

左起第2、3、4題的計算都是錯的，在教學(xué)中，放開讓學(xué)生找一找錯在哪里，讓學(xué)生從錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，找到問題所在，在此基礎(chǔ)上改正，進一步理解和掌握有余數(shù)的除法運算方法。像這樣的例子在進位加法和退位減法中也出現(xiàn)了，這樣的例子把計算中學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤呈現(xiàn)出來，用好這些錯誤的例子對于幫助學(xué)生進一步理解算法有較好的效果。

四、利用遷移學(xué)習(xí)中促進運算的思維

遷移在心理學(xué)上也稱學(xué)習(xí)遷移，是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。如果學(xué)生感悟和意識到所學(xué)過的知識有助于解決現(xiàn)在的問題，就會促進學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)情境中運用已有的知識或經(jīng)驗解決問題。在低年級段運算教學(xué)中應(yīng)該積極利用遷移效應(yīng)，讓學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)會的運算知識和經(jīng)驗，直接應(yīng)用到將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容中，將已經(jīng)學(xué)過的計算方法進行拓展延伸，從而促進對運算層次的提高和掌握。

例如：教學(xué)二年級數(shù)學(xué)54頁《退位減》的例題中，在學(xué)生列出算式后，由于學(xué)生已經(jīng)掌握了不退位的三位數(shù)減三位數(shù)的筆算方法，也會計算兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法，因此在教學(xué)中鼓勵學(xué)生嘗試獨立計算。通過自主探索，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“十位上3減8不夠減”，提出了疑問，教師鼓勵學(xué)生：怎么辦？讓學(xué)生自己帶著問題探索解決。在自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的基礎(chǔ)上，學(xué)生想到：“個位不夠減要從十位借一個，那么十位不夠減，也要從百位借一個。”利用遷移的效應(yīng)，學(xué)生經(jīng)歷了自主探索，理解掌握了從百位上退位的處理方法，從而化解了三位數(shù)減三位數(shù)的退位減法這一難點。endprint

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)的要求是：在小學(xué)第一學(xué)段（1—3）年級段中，學(xué)生需要體會運算的意義，掌握數(shù)的基本運算。如何在教學(xué)中把握《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，實現(xiàn)運算教學(xué)的目標(biāo)，這就需要教師認真閱讀蘇教版教材，理解教材的編排體系，發(fā)掘教材中的內(nèi)涵，將教材的設(shè)計意圖通過教學(xué)過程更好地表達出來，從而更好地加深學(xué)生對于運算意義的理解，掌握數(shù)的基本運算，綜合提高運算素養(yǎng)。

一、具體教學(xué)情境中體會運算的意義

具體教學(xué)情境是指在教育教學(xué)過程中，為了引起學(xué)生一定的情緒體驗或探究愿望，從而幫助學(xué)生生成知識和能力，由教師有目標(biāo)地引入或創(chuàng)設(shè)的具有一定情緒色彩和問題意識的、以形象為主體的生動、具體的場景。在小學(xué)低年級段中，根據(jù)兒童的年齡特征、思維特點，新課標(biāo)要求讓學(xué)生在具體情境中，體會四則運算的意義。這就需要教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)各種具體的教學(xué)情境，讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體會運算的意義。

例如：教學(xué)二年級數(shù)學(xué)下冊《有余數(shù)的除法》第一課中例題。

在教學(xué)中，教師讓學(xué)生組成小組，按照“每人分得同樣多（也就是平均分）的要求平均分給幾個小朋友。教師提出的要求是開放的，學(xué)生的操作結(jié)果是多樣化的，比如每人分1支，每人分2支、3支……這時候，教師要求學(xué)生把操作中的各種情況記錄下來。在這樣的具體操作情境中，學(xué)生通過具體操作，初步感知認識到把一些物體平均分的時候，可能會有剩下的。教師選擇“10支鉛筆，每人分3支，可以分給3個人，還剩下1支”這個具體情況，引導(dǎo)學(xué)生說出除法算式：10÷3=3（人），教師追問，這樣就可以了嗎？很快有學(xué)生發(fā)現(xiàn)“三三得九”，很顯然不等于10，教師追問那剩下的1支怎么辦？通過引導(dǎo)學(xué)生對具體情境的感知，學(xué)生明白了剩下的部分不夠再分一份，所以只能作為余數(shù)，從而引出有余數(shù)的除法算式10÷3=3（人）……1（支）。通過這樣的具體情境，學(xué)生對有余數(shù)的除法意義有了初步理解，也對余數(shù)的認知起到了促進作用。

二、驗算感知過程中提高運算的水平

驗算：就是算題算好以后，再通過逆運算演算一遍，檢驗以前運算的結(jié)果是否正確。驗算能夠有效地檢查出運算過程中出現(xiàn)的錯誤，培養(yǎng)學(xué)生對于運算的結(jié)果進行自覺的驗算，不僅有助于運算水平的提高，而且有助于學(xué)生形成認真負責(zé)的態(tài)度。蘇教版教材數(shù)學(xué)二年級下冊中明確提出了驗算的要求。教師在教學(xué)中要注意利用學(xué)生關(guān)注計算是否正確的心理，積極引導(dǎo)學(xué)生對驗算進行感知，讓他們體會到驗算的必要性和重要性，促使學(xué)生內(nèi)在生成主動要求驗算的心理需要，逐步增強學(xué)生對于驗算的自覺性要求。

例如：二年級數(shù)學(xué)下冊《加法》第一課中

計算：143+126=？搖？搖 ？搖中，學(xué)生通過計數(shù)器和用豎式計算的方法計算以后，展示學(xué)生的豎式：（圖1）

（圖1） （圖2）

教師提出：算的對不對，怎么才能知道呢？此時，教師告知學(xué)生算得對不對，要驗算才知道。引出：交換兩個加數(shù)的位置再算一遍。再次展示交換后的豎式（圖2），讓學(xué)生計算。學(xué)生計算以后，將兩個豎式讓學(xué)生比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果是一樣的，這樣可以知道計算的結(jié)果是正確的。在計算過程中，教師通過巡視發(fā)現(xiàn)有學(xué)生豎式計算錯了，驗算結(jié)果和計算不一樣的情況，及時展示，通過展示錯誤進一步讓學(xué)生體會到：如果兩次計算的結(jié)果不一樣，則說明至少有一次計算是錯誤的，感知到驗算的必要性。

三、觀察判斷問題中理解運算的方法。

觀察和判斷是學(xué)生獲取知識、提高能力的重要方法，通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題。通過判斷，學(xué)生基于已有的觀察會分析得到正確或是錯誤的結(jié)論。對于運算能力的提高，蘇教版教材設(shè)計了較多的判斷對錯的題目，以便讓學(xué)生獲得對運算方法的進一步理解和掌握。教學(xué)中，有必要利用好這些資源，充分發(fā)揮錯誤資源的作用，更好地促進學(xué)生對運算方法的理解鞏固，通過反面教材的剖析，有助于讓學(xué)生對運算方法獲得清晰的認識。

例如：在教學(xué)《有余數(shù)的除法》練習(xí)一第5題中

左起第2、3、4題的計算都是錯的，在教學(xué)中，放開讓學(xué)生找一找錯在哪里，讓學(xué)生從錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，找到問題所在，在此基礎(chǔ)上改正，進一步理解和掌握有余數(shù)的除法運算方法。像這樣的例子在進位加法和退位減法中也出現(xiàn)了，這樣的例子把計算中學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤呈現(xiàn)出來，用好這些錯誤的例子對于幫助學(xué)生進一步理解算法有較好的效果。

四、利用遷移學(xué)習(xí)中促進運算的思維

遷移在心理學(xué)上也稱學(xué)習(xí)遷移，是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。如果學(xué)生感悟和意識到所學(xué)過的知識有助于解決現(xiàn)在的問題，就會促進學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)情境中運用已有的知識或經(jīng)驗解決問題。在低年級段運算教學(xué)中應(yīng)該積極利用遷移效應(yīng)，讓學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)會的運算知識和經(jīng)驗，直接應(yīng)用到將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容中，將已經(jīng)學(xué)過的計算方法進行拓展延伸，從而促進對運算層次的提高和掌握。

例如：教學(xué)二年級數(shù)學(xué)54頁《退位減》的例題中，在學(xué)生列出算式后，由于學(xué)生已經(jīng)掌握了不退位的三位數(shù)減三位數(shù)的筆算方法，也會計算兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法，因此在教學(xué)中鼓勵學(xué)生嘗試獨立計算。通過自主探索，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“十位上3減8不夠減”，提出了疑問，教師鼓勵學(xué)生：怎么辦？讓學(xué)生自己帶著問題探索解決。在自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的基礎(chǔ)上，學(xué)生想到：“個位不夠減要從十位借一個，那么十位不夠減，也要從百位借一個?！崩眠w移的效應(yīng)，學(xué)生經(jīng)歷了自主探索，理解掌握了從百位上退位的處理方法，從而化解了三位數(shù)減三位數(shù)的退位減法這一難點。endprint

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對小學(xué)數(shù)學(xué)運算教學(xué)的要求是：在小學(xué)第一學(xué)段（1—3）年級段中，學(xué)生需要體會運算的意義，掌握數(shù)的基本運算。如何在教學(xué)中把握《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，實現(xiàn)運算教學(xué)的目標(biāo)，這就需要教師認真閱讀蘇教版教材，理解教材的編排體系，發(fā)掘教材中的內(nèi)涵，將教材的設(shè)計意圖通過教學(xué)過程更好地表達出來，從而更好地加深學(xué)生對于運算意義的理解，掌握數(shù)的基本運算，綜合提高運算素養(yǎng)。

一、具體教學(xué)情境中體會運算的意義

具體教學(xué)情境是指在教育教學(xué)過程中，為了引起學(xué)生一定的情緒體驗或探究愿望，從而幫助學(xué)生生成知識和能力，由教師有目標(biāo)地引入或創(chuàng)設(shè)的具有一定情緒色彩和問題意識的、以形象為主體的生動、具體的場景。在小學(xué)低年級段中，根據(jù)兒童的年齡特征、思維特點，新課標(biāo)要求讓學(xué)生在具體情境中，體會四則運算的意義。這就需要教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)各種具體的教學(xué)情境，讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體會運算的意義。

例如：教學(xué)二年級數(shù)學(xué)下冊《有余數(shù)的除法》第一課中例題。

在教學(xué)中，教師讓學(xué)生組成小組，按照“每人分得同樣多（也就是平均分）的要求平均分給幾個小朋友。教師提出的要求是開放的，學(xué)生的操作結(jié)果是多樣化的，比如每人分1支，每人分2支、3支……這時候，教師要求學(xué)生把操作中的各種情況記錄下來。在這樣的具體操作情境中，學(xué)生通過具體操作，初步感知認識到把一些物體平均分的時候，可能會有剩下的。教師選擇“10支鉛筆，每人分3支，可以分給3個人，還剩下1支”這個具體情況，引導(dǎo)學(xué)生說出除法算式：10÷3=3（人），教師追問，這樣就可以了嗎？很快有學(xué)生發(fā)現(xiàn)“三三得九”，很顯然不等于10，教師追問那剩下的1支怎么辦？通過引導(dǎo)學(xué)生對具體情境的感知，學(xué)生明白了剩下的部分不夠再分一份，所以只能作為余數(shù)，從而引出有余數(shù)的除法算式10÷3=3（人）……1（支）。通過這樣的具體情境，學(xué)生對有余數(shù)的除法意義有了初步理解，也對余數(shù)的認知起到了促進作用。

二、驗算感知過程中提高運算的水平

驗算：就是算題算好以后，再通過逆運算演算一遍，檢驗以前運算的結(jié)果是否正確。驗算能夠有效地檢查出運算過程中出現(xiàn)的錯誤，培養(yǎng)學(xué)生對于運算的結(jié)果進行自覺的驗算，不僅有助于運算水平的提高，而且有助于學(xué)生形成認真負責(zé)的態(tài)度。蘇教版教材數(shù)學(xué)二年級下冊中明確提出了驗算的要求。教師在教學(xué)中要注意利用學(xué)生關(guān)注計算是否正確的心理，積極引導(dǎo)學(xué)生對驗算進行感知，讓他們體會到驗算的必要性和重要性，促使學(xué)生內(nèi)在生成主動要求驗算的心理需要，逐步增強學(xué)生對于驗算的自覺性要求。

例如：二年級數(shù)學(xué)下冊《加法》第一課中

計算：143+126=？搖？搖 ？搖中，學(xué)生通過計數(shù)器和用豎式計算的方法計算以后，展示學(xué)生的豎式：（圖1）

（圖1） （圖2）

教師提出：算的對不對，怎么才能知道呢？此時，教師告知學(xué)生算得對不對，要驗算才知道。引出：交換兩個加數(shù)的位置再算一遍。再次展示交換后的豎式（圖2），讓學(xué)生計算。學(xué)生計算以后，將兩個豎式讓學(xué)生比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果是一樣的，這樣可以知道計算的結(jié)果是正確的。在計算過程中，教師通過巡視發(fā)現(xiàn)有學(xué)生豎式計算錯了，驗算結(jié)果和計算不一樣的情況，及時展示，通過展示錯誤進一步讓學(xué)生體會到：如果兩次計算的結(jié)果不一樣，則說明至少有一次計算是錯誤的，感知到驗算的必要性。

三、觀察判斷問題中理解運算的方法。

觀察和判斷是學(xué)生獲取知識、提高能力的重要方法，通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題。通過判斷，學(xué)生基于已有的觀察會分析得到正確或是錯誤的結(jié)論。對于運算能力的提高，蘇教版教材設(shè)計了較多的判斷對錯的題目，以便讓學(xué)生獲得對運算方法的進一步理解和掌握。教學(xué)中，有必要利用好這些資源，充分發(fā)揮錯誤資源的作用，更好地促進學(xué)生對運算方法的理解鞏固，通過反面教材的剖析，有助于讓學(xué)生對運算方法獲得清晰的認識。

例如：在教學(xué)《有余數(shù)的除法》練習(xí)一第5題中

左起第2、3、4題的計算都是錯的，在教學(xué)中，放開讓學(xué)生找一找錯在哪里，讓學(xué)生從錯誤中發(fā)現(xiàn)問題，找到問題所在，在此基礎(chǔ)上改正，進一步理解和掌握有余數(shù)的除法運算方法。像這樣的例子在進位加法和退位減法中也出現(xiàn)了，這樣的例子把計算中學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤呈現(xiàn)出來，用好這些錯誤的例子對于幫助學(xué)生進一步理解算法有較好的效果。

四、利用遷移學(xué)習(xí)中促進運算的思維

遷移在心理學(xué)上也稱學(xué)習(xí)遷移，是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。如果學(xué)生感悟和意識到所學(xué)過的知識有助于解決現(xiàn)在的問題，就會促進學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)情境中運用已有的知識或經(jīng)驗解決問題。在低年級段運算教學(xué)中應(yīng)該積極利用遷移效應(yīng)，讓學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)會的運算知識和經(jīng)驗，直接應(yīng)用到將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容中，將已經(jīng)學(xué)過的計算方法進行拓展延伸，從而促進對運算層次的提高和掌握。

例如：教學(xué)二年級數(shù)學(xué)54頁《退位減》的例題中，在學(xué)生列出算式后，由于學(xué)生已經(jīng)掌握了不退位的三位數(shù)減三位數(shù)的筆算方法，也會計算兩位數(shù)減兩位數(shù)的退位減法，因此在教學(xué)中鼓勵學(xué)生嘗試獨立計算。通過自主探索，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“十位上3減8不夠減”，提出了疑問，教師鼓勵學(xué)生：怎么辦？讓學(xué)生自己帶著問題探索解決。在自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的基礎(chǔ)上，學(xué)生想到：“個位不夠減要從十位借一個，那么十位不夠減，也要從百位借一個?！崩眠w移的效應(yīng)，學(xué)生經(jīng)歷了自主探索，理解掌握了從百位上退位的處理方法，從而化解了三位數(shù)減三位數(shù)的退位減法這一難點。endprint