潘 紅

(山西工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部，山西太原030002)

1 引言

混沌控制及其應(yīng)用現(xiàn)已成為非線性科學(xué)中的前沿?zé)衢T課題之一，混沌同步則是混沌控制領(lǐng)域中非常重要的一部分.自從 Pecora和Carmn首次發(fā)現(xiàn)現(xiàn)了混沌同步后，人們對混沌同步的做了很多深入的研究.這些研究成果為混沌控制在實際生活的應(yīng)用提供了重要的理論基礎(chǔ)。

超混沌系統(tǒng)是具有兩個以上的正的李雅普諾夫指數(shù)的混沌系統(tǒng)，它的動力學(xué)行為比一般的混沌系統(tǒng)更加復(fù)雜，所以在信號加密中應(yīng)用超混沌系統(tǒng)加密的信號很難被破譯，具有很高的安全性。因此，為了使超混沌同步控制在實際中的應(yīng)用更加的廣泛，那么對超混沌系統(tǒng)同步控制的深入的研究就更為重要。在本文中給出了設(shè)計超混沌同步控制的一種新方法，然后用超混沌Lü系統(tǒng)理論證明了這個方法的可行性，并用數(shù)值仿真說明其正確性和有效性，為超混沌同步控制研究提供有力理論依據(jù)。

2 超混沌Lü系統(tǒng)

超混沌Lü系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為:

系統(tǒng)參數(shù) a=10，b=5，c=3，d=0.5 時，系統(tǒng)的兩個正Lyapunov指數(shù)分別為1.0596，0.1285，因此系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)。對應(yīng)的超混沌Lü系統(tǒng)吸引子在各平面上的投影如圖1所示。

3 超混沌Lü系統(tǒng)同步控制

3.1 超混沌同步控制方法

超混沌系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

其中x(t)∈Rn，f(·)為n維非線性函數(shù)，設(shè)y(t)∈Rn，為參考信號，若在(2)式中加控制器:

式(3)中K為控制參數(shù)，則響應(yīng)混沌系統(tǒng)為

圖1 系統(tǒng)的超混沌Lü系統(tǒng)吸引子

3.2 超混沌Lü系統(tǒng)同步控制

(1)式超混沌Lü系統(tǒng)為驅(qū)動系統(tǒng)，以(y1，y2，y3，y4)為參考信號，由(3)式所得的控制器如下

得到響應(yīng)系統(tǒng)為

用(6)式和(1)式做差得誤差系統(tǒng):

誤差信號為 ei(t)=yi-xi(i=1，2，3，…n)，設(shè) vi(i=1，2，3，4)，如下所示:

將(8)式代入(7)式，整理得誤差系統(tǒng)為

(8)式中的 vi(i=1，2，3，4)是關(guān)于誤差變量 ei(i=1，2，3，4)函數(shù)的控制輸入信號，即 vi=Aei，其中A是4×4的實常數(shù)矩陣，我們?nèi)?/p>

4 數(shù)值模擬仿真

應(yīng)用matlab軟件和四階龍格-庫塔法，步長取0.001，K 取值 1000，初值取 x1(0)=0，x2(0)=1，x3(0)=1，x4(0)=-0.3;y1(0)=1.1，y2(0)=1.05，y3(0)=1.4，y4(0)=0;得到超混沌同步系統(tǒng)的同步誤差曲線如圖2所示。

圖2 誤差演化曲線圖

5 結(jié)論

文中提出的超混沌同步控制方法通過理論分析和仿真試驗都驗證期有效性，說明在初值不同的情況下，超混沌系統(tǒng)是可以達到同步的，并且當(dāng)控制參數(shù)K的越大，超混沌系統(tǒng)同步的所需時間越短。

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［6］劉揚正.超混沌系統(tǒng)的電路實現(xiàn)［J］.物理學(xué)報，2008，(3).