滕 穎

（浙江工商職業(yè)技術(shù)學院商學院，浙江 寧波 315010）

0 引言

傳統(tǒng)庫存模型一般會考慮買方或賣方總成本最小化。某些研究從供應(yīng)鏈管理角度出發(fā)，將賣方和買方看作是一個整體，以做出雙贏并且信息完全共享的生產(chǎn)或訂購決策，進而實現(xiàn)總成本的最小化。Goyal最先提出最小化單一賣方和單一買方的總成本，Banerjee基于逐批訂購法考慮了賣方生產(chǎn)率確定時該問題的求解，Goyal在放松Banerjee對逐批生產(chǎn)政策假設(shè)的情況下，考慮了賣方在單位生產(chǎn)運行中生產(chǎn)買方訂單的整數(shù)倍問題。隨后，其他很多學者也提出了同等訂單量的集成賣方-買方模型。從以上研究可以發(fā)現(xiàn)，集成賣方-買方模型中賣方成本與賣方和買方的總成本均小于非集成賣方-買方模型中相應(yīng)的成本；但買方成本卻有所增加。基于互惠互利原則，賣方會采取一些激勵策略來彌補買方損失，進而鼓勵它們加強合作關(guān)系。其中一個方法是給到買方一定的價格折扣。

Teng和Chang在2009年通過對Teng和Goyal的研究進行擴展，在模型中引入了二階信用政策。Chen和Kang在2007年提出了可允許延期支付的集成賣方-買方模型，該模型中需求具有確定性并給出了延長延遲期的處理過程以實現(xiàn)買賣雙方儲蓄的平衡。

在確立貿(mào)易雙方的長期合作關(guān)系時，合作文化的某些因素在供應(yīng)鏈管理中起著非常重要的作用，包括信任、相互性、信息交換、開放性和溝通等。Lee等提出供應(yīng)鏈的有效合作關(guān)系須建立在信任與承諾的基礎(chǔ)之上，互惠互利及信息共享對維持長期的穩(wěn)定關(guān)系十分重要。貿(mào)易伙伴間開放性與廣泛溝通的文化氛圍可以增進彼此間的信任和信息共享，并加深對彼此的了解。在上述合作因素的接受性方面，本文通過考慮二階信用交易政策放松了Chen和Kang在集成模型問題上的研究，從而構(gòu)建了集成庫存數(shù)學模型。為了使賣方價格適應(yīng)買方價格，本文建立了談判系統(tǒng)來達到雙贏目的。特別是本文中的集成庫存模型具有以下特征，即同時考慮了價格敏感需求的二階信用交易政策和談判系統(tǒng)。

1 變量界定與假設(shè)的提出

為便于開發(fā)模型和定理，本文使用以下符號，并做了如下假設(shè)。

符號定義：A表示買方每張訂單的準備成本；S表示賣方每次生產(chǎn)運行的準備成本；F表示賣方處理每張訂單的固定加工成本；rb表示買方除去利息費用外單位時間每單位儲存成本率；rv表示賣方單位時間每單位儲存成本率；v表示賣方單位商品的生產(chǎn)成本；c表示買方單位商品的采購成本；cd表示賣方實行談判方案中的價格策略時買方的采購單價(cd=c-d,d＞0)；pbi表示在模型 i中(i=1,2,3)買方單位商品的售價(pbi＞c＞cd＞v)。D表示買方的年需求率，是關(guān)于買方售價的遞減函數(shù)(D=,k＞0,β＞1)；w表示需求率(D)對生產(chǎn)率(P)的比率(P)，0＜w＜1；Ti表示在模型i中(i=1,2,3),買方每年的補充時間間隔期限；N表示買方所提供的付款期限；Id表示買方存款的年利率；Ic表示每美金存貨需支付給銀行的年利息費用；Iv表示用于計算延期付款給賣方所造成的機會利息損失的年利率；ni表示在模型i中(i=1,2,3)，賣方在生產(chǎn)運行期間買方的補充次數(shù)；TPBi(Ti,pbi)表示在模型i中(i=1,2,3)，買方每單位時間的利潤總額(也表示為TPBi)；TPVi(Ti,ni,pbi)表示在模型i中(i=1,2,3)，賣方每單位時間的利潤總額(也表示為TPVi)；TPi(Ti,ni,pbi)表示在模型i中(i=1,2,3)，由TPBi和TPVi相加所得的每單位時間的利潤總額。

2 集成存貨模型構(gòu)建

為建立長期合作關(guān)系，將賣方與買方看作是一個統(tǒng)一體，買賣雙方必須確定最優(yōu)生產(chǎn)及訂貨策略以達到利潤的最大化。基于這些考慮及假設(shè)，最后的客戶需求對采購價十分敏感，并給出了集成賣方-買方模型的每單位時間的利潤總額。以下將在T2、M和N的不同條件基礎(chǔ)上確定模型中單位時間的利潤總額。

2.1 模型構(gòu)建

由上式可知，關(guān)于T2，TP21的二階導數(shù)小于0，即

同樣，固定n2，關(guān)于T2，TP22和TP23的一階導數(shù)分別為

2.2 最優(yōu)補充時間間隔

從以上各式可得到兩種情況的最優(yōu)補充時間間隔為

顯然，TP2j,j=1,2,3是T2的凹函數(shù)，T2具有唯一最優(yōu)解。

2.3 模型的解

在經(jīng)營時，客戶需求通常會隨買方價格而發(fā)生變化。為增加利潤總額，一個有效的方法就是確定買方最優(yōu)定價。要做到這一點，本文給出了以下求解過程來確定最優(yōu)價格、補充時間間隔以及買方訂單每一生產(chǎn)運行的次數(shù)。求解過程包含兩個部分。首先，給出了遞歸法來求解模型中兩種情況的最優(yōu)解，共產(chǎn)生了三個解集合；然后提出了從這三個解集合中挑選最優(yōu)解的有效方法，來實現(xiàn)每單位時間利潤總額的最大化。

3 數(shù)據(jù)實例

3.1 數(shù)據(jù)實例及參數(shù)設(shè)置

本節(jié)通過數(shù)例對該模型進行例證，其參數(shù)設(shè)置如下：A=100，c=5，rb=rv=0.1，S=1200，F(xiàn)=100，Id=Iv=0.02，Ic=0.06，v=2.5，k=300,000，β=1.245，w=0.8，M=0.1，e=0.01。此外，由于二階信用交易政策對于N=0.0的設(shè)置將退化為一般的一階政策，為便于問題的說明，將買方所提供的付款期限N設(shè)置成0.0或0.05。同樣的，可將傳統(tǒng)信用交易政策看作是本文模型的一個特例。

3.2 求解過程

步驟0：設(shè)置n0=1；

步驟1：對于j=1,2,3；

壓力容器支座是在主梁上支撐罐體的主要部件，將支撐墊板、支座和連接塊作為一個焊接組合體來考慮在觀察各部件變形的同時也可觀察到焊接部位的受力情況，方便對整體的把握。圖13所示的是追尾車輛與車架開始碰撞瞬間組合體整體的應(yīng)力云圖，經(jīng)過觀察碰撞動畫與應(yīng)力的動態(tài)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)組合體此時所受的應(yīng)力是最大的，故主要研究組合體此時的應(yīng)力形變。

步驟2：將步驟1中的三個解集合代入，就可找到最優(yōu)解，進而獲得以下每單位時間的最大利潤總額。對于M≥N，若，則每單位時間的最大利潤總額可確定為否則，設(shè)置同樣地，若，則每單位時間的最大利潤總額可確定為否則，設(shè)置

3.3 實驗結(jié)果及分析

表1基于求解過程和價格談判系統(tǒng)列出了帶有談判因子a(a=1)的模型的最優(yōu)解。對于N=0.0，與非集成模型相比，集成賣方-買方模型的每單位時間的利潤總額增加了5.0%(PTPG2)。表1也顯示了當實行談判系統(tǒng)時PTPG3通過0.14%的增量增加到5.16%。對于N=0.05，表1表示這三種模型對二階信用交易政策的應(yīng)用與N=0.0時的結(jié)果相似。

表1 需求量對pb敏感且客戶具有不同付款期限的三種模型的最優(yōu)解

通過實行談判方案，對關(guān)于談判因子a的最優(yōu)解進行敏感度分析?；赩I=α×BI，當N=0時，來自該集成的總收益增量必定屬于買方，其中α=0，BI=6236.98。換而言之，α值越大，賣方的利潤越多。α值的增加將使得買方每單位采購成本和每單位售價稍高。α值的減小會使總利潤率(GMR)增加，這樣有利于買方。因此，α值大于1時對賣方有利。此外，當考慮買賣雙方的談判時PTPG會不斷增加。關(guān)于N=0.05的二階信用交易政策，在不同的α值下會產(chǎn)生相似的結(jié)果。另外，買賣雙方的利潤總額和PTPG的各項指標略小于N=0.0時的相應(yīng)指標；但是，由于二階信用交易政策的應(yīng)用，買方每單位的采購成本、每單位售價及總利潤率卻相反。

4 結(jié)論

本文放松了Chen和Kang對客戶需求確定性的假設(shè)，在集成模型中基于對價格敏感需求及買方向客戶提供付款期限的考慮，客戶必須在購買商品時付清貨款，這被稱為二階信用交易政策。文中這類考慮在已有文獻中的研究較少。考慮到二階信用交易政策，我們指出，買方的最優(yōu)定價、補充時間間隔和買方訂單的每生產(chǎn)運行次數(shù)均有唯一解。為了確定集成模型中的最優(yōu)解，提出了遞歸求解過程。由于合作關(guān)系對買方不利，為了彌補買方的損失，通過考慮賣方向買方提供一定的價格折扣，給出了談判系統(tǒng)。建立價格談判程序來確定買賣雙方的最優(yōu)定價、訂購/生產(chǎn)戰(zhàn)略等?？紤]到傳統(tǒng)及二階信用交易政策，我們通過數(shù)例對該模型進行了說明，并對談判因子進行了敏感度分析，從而研究了買方和賣方的利潤總額、PTPG、買方售價、賣方價格(買方的采購成本)、買方總利潤率等的變化。

從實證中可以獲得以下結(jié)果。如談判方案所設(shè)計的，當談判因子a增加時，買方(賣方)的利潤總額會減少(增加)。當應(yīng)用二階信用交易政策時(數(shù)例中M=0.1，N=0.05)，買方和賣方的利潤總額比使用傳統(tǒng)信用交易政策(M=0.1，N=0.0)時的利潤總額略小，而無論談判因子α的值多大，買方的每單位售價每單位采購成本和總利潤率卻剛好相反。雖然M=0.1，N=0.05時的比M=0.1，N=0.0時的大些，但買賣雙方的利潤總額卻減少了，主要原因是利息收益和總需求量減少了。盡管如此，對于M=0.1，N=0.0和M=0.1，N=0.05這兩種情況，雖然賣方會向買方提供一定的價格折扣，但集成模型的利潤總額還是會通過談判系統(tǒng)增加。

本文在對其它合作因素(如信任、開放性和溝通等)進行假設(shè)的前提下，考慮了集成模型中貿(mào)易雙方間的互惠互利、信息共享等問題，因此，不需要考慮機會主義行為的風險。在未來的研究中，需要對所有合作因素進行進一步的研究，進而研究集成庫存模型在實際應(yīng)用中引入這些因素的方法。另外，跨職能合作問題在供應(yīng)鏈問題中十分重要，進一步研究該問題可以實現(xiàn)集成模型的公式化。

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