姚宏偉，蒲成毅

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結(jié)構(gòu)突變下滬深300指數(shù)的波動率預(yù)測與評價

姚宏偉，蒲成毅

（西南民族大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，四川 成都，610041）

考察波動的結(jié)構(gòu)突變性對模型估計(jì)和預(yù)測能力的影響，并通過SPA檢驗(yàn)評估幾種GARCH模型的預(yù)測能力優(yōu)劣。研究發(fā)現(xiàn)，我國股市收益率的波動在樣本期內(nèi)發(fā)生了4次結(jié)構(gòu)突變，波動存在著偽持續(xù)現(xiàn)象，且這種突變影響了模型的預(yù)測能力；SPA檢驗(yàn)表明，短期預(yù)測上，經(jīng)結(jié)構(gòu)突變修正的GARCH模型具有較高的預(yù)測能力，驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)突變對波動預(yù)測的重要性；長期預(yù)測上，基于滾動時間窗口下的GARCH模型具有較好的預(yù)測能力，通過調(diào)整時間窗口的方法來消除結(jié)構(gòu)突變的影響有助于提升模型預(yù)測能力。

結(jié)構(gòu)突變；GARCH；波動預(yù)測；股市；SPA檢驗(yàn)

一、引言與文獻(xiàn)綜述

波動性是一種對未來不確定性的描述，正確認(rèn)識金融資產(chǎn)的波動特性，不僅要深入了解其歷史規(guī)律，還應(yīng)精確預(yù)測未來波動的可能變化。然而，近年來的研究表明，金融時間序列的波動性在不同的時期內(nèi)，往往出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性變化（即方差具有時變特性）。這加劇了全面把握金融資產(chǎn)波動規(guī)律的難度，不利于金融市場參與者做出正確的金融決策，而如何評估這種結(jié)構(gòu)突變對未來波動預(yù)測的影響，不僅有助于對已有金融活動的風(fēng)險(xiǎn)管理，還可幫助其準(zhǔn)確地把握市場自身波動特點(diǎn)，從而謹(jǐn)慎應(yīng)對由此引發(fā)的市場不利風(fēng)險(xiǎn)并減少損失。因此，研究我國資本市場的真實(shí)波動特性和結(jié)構(gòu)性變化規(guī)律就具有一定的實(shí)際意義。

ARCH類模型是目前應(yīng)用較為廣泛的波動率模型之一，該模型假定使用一個穩(wěn)定的ARCH（GARCH）過程去刻畫收益率的波動特性[1-2]。然而，在ARCH（GARCH）模型提出后不久，Diebold、Lamoureux 和Lastrapes等學(xué)者便注意到現(xiàn)實(shí)中方差更多的表現(xiàn)出時變特性[3-4]，如果忽略了結(jié)構(gòu)突變的影響，則會過高估計(jì)波動的持續(xù)性，即出現(xiàn)偽持續(xù)現(xiàn)象[5-6]?？紤]到這種結(jié)構(gòu)突變的影響，部分學(xué)者開始考察結(jié)構(gòu)突變對模型預(yù)測能力的影響[7-9]，他們發(fā)現(xiàn)包含結(jié)構(gòu)突變影響的GARCH模型預(yù)測能力要優(yōu)于假定系數(shù)不變的基礎(chǔ)模型，通過控制時間窗口的方法有助于提高預(yù)測能力，表明方差的結(jié)構(gòu)突變性確實(shí)會影響模型預(yù)測能力，但當(dāng)樣本區(qū)間內(nèi)結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)過多時，模型預(yù)測精度的提升并不顯著。此外，Arouri、Hammoudeh和Lahiani的研究還表明，波動的長記憶特性也會影響模型預(yù)測能力，經(jīng)結(jié)構(gòu)突變修正后的SB-FIGARCH模型在大多數(shù)情況下有著最優(yōu)的樣本外預(yù)測能力[10]。這意味著，當(dāng)樣本區(qū)間內(nèi)存在多個結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)或是波動自身具有長記憶性時，這種通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行選擇性篩選以期達(dá)到最優(yōu)預(yù)測的做法并不十分有效。

在方差的結(jié)構(gòu)突變研究上，國內(nèi)學(xué)者主要考察我國金融市場收益率方差的結(jié)構(gòu)突變現(xiàn)象，例如謝赤和趙丹、姚宏偉和蒲成毅等發(fā)現(xiàn)，無論是資本市場還是外匯市場，收益率的波動均出現(xiàn)若干次的結(jié)構(gòu)突變[11-12]。遺憾的是，上述學(xué)者并沒有進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)測分析，探討結(jié)構(gòu)突變對模型預(yù)測能力的影響幾何。另一方面，魏宇、陳浪南和楊科、王鵬和呂永健等學(xué)者則對波動率模型之間的樣本外預(yù)測能力進(jìn)行了比較，但并未考慮到波動的結(jié)構(gòu)突變或是長記憶特性對模型預(yù)測能力的影響[13-15]。由此看出，現(xiàn)有文獻(xiàn)中鮮有人綜合考慮這種結(jié)構(gòu)性變化對波動預(yù)測的影響，從而實(shí)證結(jié)果的準(zhǔn)確性有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。

基于此，本文在姚宏偉和蒲成毅基礎(chǔ)上，實(shí)證分析方差的結(jié)構(gòu)突變性對模型預(yù)測能力的影響如何，并試圖從以下幾個方面完善現(xiàn)有研究的不足：其一，在樣本外預(yù)測上，選取八種不同的預(yù)測模型，不僅包含了結(jié)構(gòu)突變的影響，還考慮了波動自身的長記憶特性。其二，通過調(diào)節(jié)時間窗口的方法來控制樣本估計(jì)區(qū)間，調(diào)整這種潛在的結(jié)構(gòu)突變對波動預(yù)測的影響，從而對幾種模型進(jìn)行樣本外預(yù)測能力比較；其三，在預(yù)測能力評價上，本文運(yùn)用Hansen和Lunde所提出的“高級預(yù)測能力檢驗(yàn)法”（SPA檢驗(yàn)），從統(tǒng)計(jì)意義上檢驗(yàn)?zāi)骋惶囟ɑA(chǔ)模型下多種對比模型的預(yù)測能力優(yōu)劣，從而使檢驗(yàn)結(jié)論更穩(wěn)健可信[16]。

二、波動預(yù)測與評價

（一）預(yù)測模型與損失函數(shù)

本文將總體樣本T劃分為長度為R的樣本內(nèi)區(qū)間和長度為P的樣本外區(qū)間兩部分，采用樣本外預(yù)測方法。在樣本外預(yù)測方面，選取基于遞歸時間窗口下（expanding window）的標(biāo)準(zhǔn)GARCH（1,1）模型、RiskMertrics模型和包含長記憶特性的FIGACH模型作為基礎(chǔ)模型。對比模型上，選取基于滾動時間窗口下的（rolling window）GARCH（1,1）模型，滾動窗口分別為0.5和0.25，作為前兩種對比模型，選取遞歸時間窗口下（expanding window）的GJR-GARCH（1,1）模型、考慮結(jié)構(gòu)突變影響的修正GARCH模型以及簡單的移動平均（MA）模型作為其余三種對比模型。Aggarwal、Inclan、Leal通過引入截距項(xiàng)虛擬變量將結(jié)構(gòu)突變的影響加入模型中[17]，修正的GARCH模型為：

（二）高級預(yù)測能力檢驗(yàn)法

三、實(shí)證結(jié)果分析

（一）數(shù)據(jù)選取與描述性統(tǒng)計(jì)分析

本文選取滬深300指數(shù)作為研究樣本，樣本區(qū)間為2005年4月8日至2014年2月19日共2159個日交易收盤價格并取對數(shù)收益率，數(shù)據(jù)來源于雅虎財(cái)經(jīng)網(wǎng)。表1列出了收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)特征，序列的均值為正，偏度為-0.364，分布左偏，峰度為5.769，表明收益率具有尖峰和厚尾特性。正態(tài)J-B檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為716.87，表明收益率并不服從正態(tài)分布，ADF檢驗(yàn)表明序列是平穩(wěn)的，而且高階ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)則表明殘差項(xiàng)中存在嚴(yán)重的ARCH效應(yīng)，這些特性符合GARCH建模的基本條件。

表1 ：滬深兩市日收益率的描述統(tǒng)計(jì)分析

注：*，**，***分別表示在10%、5%和1%的性水平上顯著。

通過結(jié)構(gòu)突變檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，滬深300樣本指數(shù)的波動性在樣本期內(nèi)出現(xiàn)了4次結(jié)構(gòu)突變，將樣本區(qū)間劃分為5個不同的機(jī)制（Regime），圖1中用±3 個標(biāo)準(zhǔn)差的帶寬刻畫每個結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)所定義的區(qū)間，表2列出了這些結(jié)構(gòu)突變時點(diǎn)附近選取的一些重要經(jīng)濟(jì)沖擊事件。

表2 ：修正ICSS算法下的結(jié)構(gòu)突變檢測結(jié)果

圖1：滬深300指數(shù)樣本收益率的波動機(jī)制劃分

（二）樣本外預(yù)測與SPA檢驗(yàn)

表3 ：股市波動的樣本外短期預(yù)測結(jié)果

注：這里將GARCH(1，1)EXP 下的損失函數(shù)值作為單位1，圓括號內(nèi)為其他7個模型的損失函數(shù)值相對于單位1的比率；SPA檢測結(jié)果一列給出的是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值，方括號內(nèi)為White(2000)提出的“Reality Check”檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值結(jié)果；檢驗(yàn)的原假設(shè)為：5個對比模型中沒有任何一個模型的預(yù)期損失函數(shù)值低于基礎(chǔ)模型；備則假設(shè)為：至少有一個對比模型的預(yù)期損失函數(shù)值要低于基礎(chǔ)模型，下同。

表4 ：股市波動的樣本外中長期預(yù)測結(jié)果

四、研究結(jié)論

本文的研究擴(kuò)展了方差的結(jié)構(gòu)突變理論在中國資本市場的應(yīng)用。實(shí)證結(jié)果發(fā)現(xiàn)，滬深300樣本指數(shù)在2005年4月8日至2014年2月19日期間收益率的波動性出現(xiàn)了4次結(jié)構(gòu)性變化，波動性先增后減，表明我國資本市場的波動存在著不穩(wěn)定性，且依然處于一個不成熟的發(fā)展階段。先前的研究忽略了結(jié)構(gòu)突變對精確估計(jì)并預(yù)測股市收益波動的重要性，本文彌補(bǔ)了這方面研究的空白，并得出以下結(jié)論：

第一，通過SPA檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，短期預(yù)測上，經(jīng)結(jié)構(gòu)突變調(diào)整后的GARCH模型在兩種不同的損失評價準(zhǔn)則MSFE和 MVaR下的預(yù)測能力均明顯強(qiáng)于其他七種模型，表明了方差的結(jié)構(gòu)突變性確實(shí)會影響模型的預(yù)測能力，而考慮波動的結(jié)構(gòu)突變性有助于提高模型預(yù)測能力。

第二，長期預(yù)測上，基于滾動時間窗口的GARCH模型預(yù)測能力在兩種不同的評價準(zhǔn)則下均是最優(yōu)的，滾動時間窗口有助于提高模型的預(yù)測能力，樣本中結(jié)構(gòu)突變的時點(diǎn)大多位于樣本中間段，樣本的滾動抵消了結(jié)構(gòu)突變對模型系數(shù)估計(jì)的部分影響。

目前，我國已經(jīng)推出了以滬深300指數(shù)作為標(biāo)的資產(chǎn)的股指期貨合約，未來預(yù)計(jì)會適時推出更多的衍生類產(chǎn)品，而正確認(rèn)識金融資產(chǎn)的波動性是開展衍生品定價或風(fēng)險(xiǎn)對沖等金融活動的先決條件。值得一提的是，有很多不同的模型可以用來對波動進(jìn)行描述，例如隨機(jī)波動模型，已實(shí)現(xiàn)波動模型等，本文并沒有涉及到以上內(nèi)容，但修正的ICSS算法下的結(jié)構(gòu)突變檢驗(yàn)方法同樣適用于上述模型，這也為進(jìn)一步的研究指明了方向，即綜合考慮結(jié)構(gòu)突變的影響，通過對不同的波動率模型進(jìn)行預(yù)測能力比較并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)意義上的檢驗(yàn)，尋找出更加適合我國資本市場真實(shí)波動特征的波動率模型，進(jìn)而提高對未來市場波動特征的預(yù)測精度，有效應(yīng)對市場反向波動對金融決策產(chǎn)生的不利影響并減少不必要的損失。

附 錄

（一）修正的ICSS算法-方差的結(jié)構(gòu)突變檢驗(yàn)方法

（二）樣本內(nèi)結(jié)構(gòu)突變檢驗(yàn)

通過結(jié)構(gòu)突變檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，滬深300樣本指數(shù)的波動性在樣本期內(nèi)出現(xiàn)了4次結(jié)構(gòu)突變現(xiàn)象，表5是根據(jù)結(jié)構(gòu)突變時點(diǎn)所劃分的各機(jī)制內(nèi)的GARCH模型估計(jì)結(jié)果和收益率的無條件方差。

表5 ：不同機(jī)制內(nèi)收益率序列的GARCH模型估計(jì)

注：圓括號內(nèi)為系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，ARCH-LM 表示高階ARCH（10）效應(yīng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，Ljung-Box表示序列自相關(guān)性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

[注釋]

① 參看Chalmers University of Technology 2005年Working paper 中STARICA C、HERZEL S、NORD T所著“Why does the GARCH(1,1) model fail to provide sensible longer horizon volatility forecasts?”一文。

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[12] 姚宏偉,蒲成毅.股票市場的波動性存在結(jié)構(gòu)突變嗎?——來自滬深股市的實(shí)證分析[J].貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào),2014(3):43-49.

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Forecasting the volatility of CSI 300 Index with Structural Breaks and GARCH models

YAO HONGWEI,PU CHENGYI

The author takes account into the influence of the structural breaks into the GARCH model and the forecasting of the volatility, uses the SPA test to evaluate the ability of prediction of several GARCH models.The research shows the evidence of structural breaks in the unconditional variance of the stock returns series over the period and the high levels of persistence in the parameter estimates of the GARCH(1,1) model across the sub-samples. The impact of structural breaks on the accuracy of volatility forecasts has largely been ignored in previous research. The SPA test shows that, in the short-run volatility forecasting, the GARCH model with structural breaks performs best, whereas the GARCH model with rolling windows performs well in the long term prediction. By adjusting the estimation window, it can eliminate the influence of structural breaks and help improve prediction ability.

Structural Breaks; GARCH; Volatility Forecasting; Stock market；SPA test

F832.5

A

1008-472X(2014)07-0055-09

2014-04-21

西南民族大學(xué)中央高校資助項(xiàng)目（2014SZYTD01），研究生創(chuàng)新科研項(xiàng)目重點(diǎn)項(xiàng)目“結(jié)構(gòu)突變下金融市場間的信息溢出效應(yīng)分析”（CX2014SZ35）階段性成果。同時感謝2013年中國數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)年會上學(xué)者們的有益評論與建議，當(dāng)然，文責(zé)自負(fù)。

姚宏偉（1988-），男，陜西渭南人，西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士研究生。研究方向?yàn)榻鹑谟?jì)量與金融工程；蒲成毅（1967-），男，四川綿陽人，西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)管理與金融計(jì)量。

本文推薦專家：

鄭長德，西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，教授，研究方向：金融理論與資本市場。

陳永忠，云南財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，副教授，研究方向：金融理財(cái)、金融計(jì)量。