江紅莉，姚洪興

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基于pair-copula的全國社?；鹞型顿Y組合La_VaR測度研究

江紅莉，姚洪興

（江蘇大學(xué)財經(jīng)學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

社?；鹗巧鐣Ｕ鲜聵I(yè)健康發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，安全性和流動性是其投資的首要原則。全國社?；鹱鳛橐活愄厥獾?、可以進(jìn)入資本市場投資的社保基金，其風(fēng)險管理顯得尤為重要。針對全國社保基金投資組合風(fēng)險測度研究不足的現(xiàn)狀，提出了全國社?；鹜顿Y組合經(jīng)流動性調(diào)整的市場風(fēng)險（La-VaR）測度的pair-copula-GARCH-EVT模型。與傳統(tǒng)的copula模型相比，pair-copula方法不僅考慮了維數(shù)的影響，而且還能靈活地選擇copula的類型。實證研究表明，pair-copula對社?；鸾?jīng)流動性調(diào)整的市場風(fēng)險建模的效果優(yōu)于傳統(tǒng)的多維copula模型。

全國社?；?，投資組合，經(jīng)流動性調(diào)整的市場風(fēng)險，pair-copula，La-VaR

一、引言

社?；鹗巧鐣Ｕ现贫鹊奈镔|(zhì)基礎(chǔ)，其安全和保值增值關(guān)系到社會保障事業(yè)的健康發(fā)展。為實現(xiàn)社?；鸬谋Ｖ翟鲋?，我國進(jìn)行了諸多有價值的探索與實踐。2000年成立了全國社會保障基金理事會（簡稱社?；饡?fù)責(zé)管理全國社會保障基金（簡稱全國社?；穑Ｈ珖绫；馂橹醒胝械膰覒?zhàn)略儲備基金，由中央財政撥入資金、國有股減持或轉(zhuǎn)持所獲資金和股權(quán)資產(chǎn)、經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)以其他方式籌集的資金及其投資收益構(gòu)成。社?；饡芾淼馁Y金由社?；饡苯舆\作與社?；饡型顿Y管理人運作相結(jié)合，后者可以在資本市場上運作，可以投資股票、債券、基金等。根據(jù)《2012年全國社會保障基金年度報告》，自成立以來至2012年報告期末，社?；饡芾淼幕鹄塾嬐顿Y收益額為3492.45億元，年均投資收益率為8.29%，高于同期通貨膨脹率①。在老齡化越來越嚴(yán)重、通貨膨脹率高企以及資本市場尚不完善的情境下，為了實現(xiàn)社?；鸬谋Ｖ翟鲋?，能否讓更多的社?；疬M(jìn)入資本市場？要回答這一問題，必須首先測度全國社?；鹪谫Y本市場上投資所承擔(dān)的風(fēng)險。

二、文獻(xiàn)綜述

市場風(fēng)險是指由資產(chǎn)價格波動導(dǎo)致的投資者收益的不確定性。流動性風(fēng)險源于流動性的不足，是指資產(chǎn)不能按照市場價格立即變現(xiàn)而使變現(xiàn)價格產(chǎn)生的不確定性。投資者尤其是機構(gòu)投資者變現(xiàn)資產(chǎn)的過程不可避免地將影響資產(chǎn)價格，產(chǎn)生流動性風(fēng)險。上世紀(jì)90年代以來，隨著VaR技術(shù)在風(fēng)險管理方面的廣泛應(yīng)用，一些學(xué)者對傳統(tǒng)的VaR方法進(jìn)行擴展，提出了經(jīng)流動性調(diào)整的VaR模型（Liquidity-adjusted VaR，簡稱La-VaR）。Qi、Gregor等學(xué)者研究了經(jīng)流動性調(diào)整的日間VaR[1-2]。謝福座、江紅莉等學(xué)者分別基于靜態(tài)和時變copula模型研究了經(jīng)流動性調(diào)整的市場風(fēng)險La-VaR[3-4]。

現(xiàn)有關(guān)于經(jīng)流動性調(diào)整的市場風(fēng)險研究，主要是基于單資產(chǎn)的。對于投資組合而言，經(jīng)流動性調(diào)整的市場風(fēng)險存在兩個流動性風(fēng)險因子和兩個市場風(fēng)險因子。傳統(tǒng)的維copula函數(shù)對多資產(chǎn)建模往往只有一個參數(shù)，沒有考慮到維數(shù)的影響，而事實上投資組合中不同風(fēng)險因子間的相關(guān)性往往不同，這就可能導(dǎo)致在分析多種風(fēng)險因子間的相依結(jié)構(gòu)時出現(xiàn)誤差，pair-copula模型可以有效地避免此問題。Bedford等學(xué)者引入了一種構(gòu)造復(fù)雜多元相關(guān)結(jié)構(gòu)模型的新方法，它將多元聯(lián)合密度函數(shù)分解成一系列pair-copula模塊和邊緣密度函數(shù)的乘積，為copula方法推廣到高維情況提供了理論基礎(chǔ)[5]。相比于經(jīng)典分級模型，當(dāng)變量間不存在條件獨立性時，pair-copula模塊構(gòu)建不要求條件獨立假設(shè)，因此，這種新的方法在描述高維相關(guān)構(gòu)建時就更加靈活[6]，常被用于研究高維相依性和投資組合風(fēng)險測度。Kim、Marcelo、陳清平等學(xué)者基于pair-copula模型研究了高維相依結(jié)構(gòu)[7-9]。張高勛等學(xué)者基于pair-copula模型研究資產(chǎn)組合VaR，發(fā)現(xiàn)相比基于傳統(tǒng)copula方法的VaR模型，pair-copula模型在描述高維相關(guān)結(jié)構(gòu)時更加靈活，由此構(gòu)建的VaR模型更接近實際發(fā)生的損失[10]。

關(guān)于我國社?；鹜顿Y組合風(fēng)險測度，江紅莉等先后采取copula、時變copula以及pair-copula方法進(jìn)行了研究，但僅僅研究了市場風(fēng)險，沒有考慮流動性風(fēng)險[11-12]。對于以股票、基金、債券等為主要投資工具的全國社?；鸲裕袌鲲L(fēng)險和流動性風(fēng)險是重要的風(fēng)險因子。在指令驅(qū)動市場中，如A股市場，如果投資者投資理念趨同、持股集中或者發(fā)生羊群效應(yīng)，有可能進(jìn)一步加大流動性風(fēng)險[13]。因此，在測度社?；鹞型顿Y的市場風(fēng)險時，有必要考慮流動性風(fēng)險因子。本文基于pair-copula模型測度社?；鹞型顿Y組合經(jīng)流動性調(diào)整的市場風(fēng)險：首先，基于GARCH-EVT對每個風(fēng)險因子建模，得到獨立同分布的序列，然后，確定pair-copula的分解類型，采用極大似然函數(shù)估計法估計pair-copula模型的參數(shù)；最后，結(jié)合pair-copula參數(shù)估計的結(jié)果，模擬生成pair-copula分解模型的仿真序列，進(jìn)行Kuppiec檢驗，計算投資組合經(jīng)流動性調(diào)整的市場風(fēng)險La_VaR值。

三、市場風(fēng)險因子與流動性風(fēng)險因子

若考慮流動性風(fēng)險，則資產(chǎn)的資產(chǎn)損失率為[3]：

則考慮了流動性風(fēng)險的投資組合損失率為：

由資產(chǎn)1和資產(chǎn)2構(gòu)建的投資組合，其經(jīng)流動性調(diào)整的市場風(fēng)險包含四個風(fēng)險因子：兩個市場風(fēng)險因子1和2，兩個流動性風(fēng)險因子1和2。要準(zhǔn)確地測度投資組合經(jīng)流動性調(diào)整的市場風(fēng)險，必須準(zhǔn)確地刻畫這四個風(fēng)險因子間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

四、pair-copula建模及參數(shù)估計

（一）pair-copula的理論基礎(chǔ)

對（5）式兩邊求導(dǎo)，則有

由此可知，（4）式中的每一項可以分解為適當(dāng)?shù)膒air-Copula函數(shù)乘以一個條件邊緣密度，即

由（4）-（7）式可知，在合適的分解規(guī)則下，多變量的聯(lián)合密度函數(shù)可以表示為一系列的pair-copula密度函數(shù)與邊緣條件概率密度函數(shù)的乘積。

（二）高維聯(lián)合分布下的pair-copula建模

對于高維聯(lián)合分布，存在多種pair-copula結(jié)構(gòu)。Bedford等學(xué)者引入了稱之為“正則藤（the regular vine）”的圖形建模工具來描述這些pair-copula[5]。N維變量的藤是一類樹的集合，樹的邊是樹+1的節(jié)點，=1，2，……，N-2，每棵樹的邊數(shù)均取最大。C（Canonical）藤和D藤是兩類最特殊的藤，其中，C藤在每棵樹T中僅有唯一的點連接到-條邊；D藤樹中任一結(jié)點所連接的邊的條數(shù)最多為2。C藤和D藤的適用范圍不同：當(dāng)數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)引導(dǎo)其他變量的關(guān)鍵變量時，適合用C藤建模，而當(dāng)變量相對獨立時，則適合用D藤建模。

極大似然估計法是參數(shù)估計的常用方法，與傳統(tǒng)的維copula參數(shù)估計方法不同，對pair-copula模型進(jìn)行極大似然估計前，必須先估計出每棵樹的參數(shù)初值。pair-copula參數(shù)估計的基本思路：第一步，基于原始數(shù)據(jù)估計第1棵樹上的copula函數(shù)的參數(shù)；第二步，基于第一步參數(shù)估計的結(jié)果及h函數(shù)，計算觀測值（即條件分布函數(shù)值），基于此觀測值值估計第2棵樹上的copula函數(shù)的參數(shù)；第三步，重復(fù)第一步和第二步，直到計算出每棵樹上copula函數(shù)的參數(shù)。將第一、二、三步所得的參數(shù)值作為初始值，最大化總體似然函數(shù)，求得最終的參數(shù)估計值。

以4維C藤為例，具體說明pair-copula-t參數(shù)的估計步驟。

得到參數(shù)估計的最終值。通常，初始值與最終值的差別不大。

（三）pair-copula模型的仿真序列生成

五、實證研究

（一）樣本選擇及描述性統(tǒng)計

盡管社?；鹂梢酝顿Y于股票、債券、基金、企業(yè)債和金融債等金融產(chǎn)品，但出于安全性和收益性考慮，股票和債券是社?；鹜顿Y的主要金融產(chǎn)品。基于簡單但不失一般性的原則，選擇滬深300指數(shù)代表股票投資，國債指數(shù)代表國債投資；假設(shè)投資于股票的社保基金權(quán)重為1=0.4223，投資于國債的社保基金權(quán)重為2=0.5777，模擬構(gòu)造社?；鸬耐顿Y組合。樣本考察期為2008年5月10到2013年12月10日，共1363組數(shù)據(jù)。所有數(shù)據(jù)來源于大智慧軟件，數(shù)據(jù)處理采用S-plus8.0和Matlab7.9。

樣本考察期內(nèi)，根據(jù)滬深300指數(shù)和國債指數(shù)的成交額，假定社保基金所投資的股票日成交額為109元，即V1=109；假定社?；鹚顿Y的國債日成交額為108元，即V2=108。為方便敘述，滬深300指數(shù)和國債指數(shù)的市場風(fēng)險因子分別記為HR和GR，流動性風(fēng)險因子分別記為HL和GL，其描述性統(tǒng)計如表1所示。

由表1可知，在樣本觀察期間內(nèi)，滬深300指數(shù)和國債指數(shù)的平均收益均為正（表1中給出的是負(fù)對數(shù)對數(shù)收益率）。峰度統(tǒng)計量和J-B檢驗統(tǒng)計量均表明無論是滬深300指數(shù)還是國債指數(shù)的，其市場風(fēng)險因子和流動性風(fēng)險因子均不服從正態(tài)分布。ARCH效應(yīng)檢驗表明，滯后10階，滬深300指數(shù)和國債指數(shù)的市場風(fēng)險因子和流動性風(fēng)險因子都具有明顯的條件異方差性。Ljung-Box Q統(tǒng)計量顯示，滯后10階，在5%的顯著水平下，市場滬深300指數(shù)和國債指數(shù)的市場風(fēng)險因子和流動性風(fēng)險因子均具有自相關(guān)性。單位根ADF檢驗表明，所有的序列都是平穩(wěn)的。

表1 ：市場風(fēng)險因子和流動性風(fēng)險因子的描述性統(tǒng)計

注：*表示5%的顯著水平所對應(yīng)的臨界值，其余的（）內(nèi)的數(shù)值表示相伴概率p，Ljung-Box Q統(tǒng)計量和ARCH效應(yīng)檢驗給出的是滯后10階的檢驗結(jié)果。

（二）邊緣分布參數(shù)估計

基于Ljung-Box Q檢驗，并結(jié)合AIC和SC準(zhǔn)則，最終選擇AR（2）-GARCH（1，1）-t對HR建模，選擇AR（5）-GJR-GARCH-t對HL建模，AR（2）-GARCH-t對GR建模，選擇AR（6）-GJR-GARCH-t對GL建模。為節(jié)約篇幅，略去均值方程的參數(shù)估計結(jié)果，僅給出波動方程的參數(shù)估計結(jié)果，見表2。

表2 ：HR、HL、GR和GL序列邊際分布建模參數(shù)估計結(jié)果

表3 ：HR、HL、GR和GL的尾部分布參數(shù)估計結(jié)果

（三）pair-copula模型的參數(shù)估計

基于Kendall’S tau及C藤、D藤的適用范圍，選擇合適的pair-copula分解類型。經(jīng)GARCH-EVT過濾后的兩兩標(biāo)準(zhǔn)殘差序列間的Kendall’S tau值如表4所示。

表4 ：HR、HL、GR和GL間的Kendall’S tau值

圖1：風(fēng)險建模的C藤結(jié)構(gòu)分解圖

根據(jù)Kendall’s，相關(guān)性從強到弱依次為：HL-GL、HL-GR、HR-GR、GL-GR、HL-HR、HR-GL，雖然總體而言，序列間的相關(guān)性都較弱，但是HL與其他序列之間具有引導(dǎo)關(guān)系，可以認(rèn)為HL是先導(dǎo)變量，比較適合用C藤分解，故選擇C藤pair-Copula建模，結(jié)構(gòu)分解如圖1。

選擇copula-t作為pair-copula建模的類型，基于極大似然估計法估計模型參數(shù)，結(jié)果如表5。

表5 ：pair-copula-t的參數(shù)估計結(jié)果

同時采用4維copula-t模型對社?；鹜顿Y組合經(jīng)流動性調(diào)整的市場風(fēng)險建模。copula-t模型的自由度的估計值為4.8990，對數(shù)似然函數(shù)值為914.78。再結(jié)合表5可知，4維copula-t模型對社保基金投資組合經(jīng)流動性調(diào)整的市場風(fēng)險建模效果劣于pair-copula-t的建模效果。

（四）投資組合風(fēng)險的仿真計算及后試檢驗

估計出pair-copula模型的參數(shù)后，采用Monte Carlo方法模擬服從pair-copula分解的聯(lián)合分布函數(shù)的仿真序列，根據(jù)投資組合中資產(chǎn)的權(quán)重，計算投資組合的收益率，進(jìn)而計算投資組合的La_VaR。根據(jù)表5給出的pair-copula參數(shù)估計最終值，仿真5000次，得出了樣本期內(nèi)pair-copula-t模型預(yù)測失敗的天數(shù)、失敗率以及LR值，結(jié)果如表6所示。

表6 ：投資組合La_VaR預(yù)測的失敗次數(shù)及失敗率及LR值

由表6可以看出，在95%的置信度下，拒絕了copula-t模型，而無論95%的置信度還是99%的置信度，均接受了pair-copula模型，進(jìn)一步說明pair-copula-t模型的建模效果優(yōu)于多元copula-t模型的建模效果。

由此，基于pair-copula模型對模擬的社?；鹜顿Y組合建模，得出：95%置信度下，當(dāng)金融市場上股票的成交額為109元和國債的成交額為108元時，社?；鸾?jīng)流動性調(diào)整的市場風(fēng)險La_VaR為0.4797單位。

六、結(jié)語

社?；疬M(jìn)入資本市場，最終目的是在保證安全性、流動性的前提下實現(xiàn)收益最大化，因此，在測度社?；鹜顿Y組合的市場風(fēng)險時，有必要考慮其流動性風(fēng)險。與傳統(tǒng)的多元copula函數(shù)相比，pair-copula分解不僅考慮了維數(shù)的影響，能夠更好地刻畫投資組合中不同資產(chǎn)風(fēng)險兩兩之間的相關(guān)性，而且可以根據(jù)實際數(shù)據(jù)擬合的情況對每一對copula函數(shù)選擇不同類型的copula函數(shù)，建模更加靈活。本文將pair-copula方法應(yīng)用到投資組合經(jīng)流動性調(diào)整的市場風(fēng)險測度中，為測度投資組合經(jīng)流動性調(diào)整的市場風(fēng)險提供了一種新的方法，并基于該方法測度了社?；鹜顿Y組合經(jīng)流動性調(diào)整的市場風(fēng)險。Kupiec檢驗說明，pair-copula對社?；鸾?jīng)流動性調(diào)整的市場風(fēng)險建模的效果優(yōu)于傳統(tǒng)的多維copula模型。

[注釋]

① 社?；饡闪⒅?005年，社保基金會管理的是全國社?；?；2006-2008年，管理的基金有全國社保基金、個人賬戶基金和行業(yè)統(tǒng)籌基金；2009-2011年，社保基金會管理的基金有全國社?；鸷蛡€人賬戶基金；2012年，社?；饡芾淼幕鹩腥珖绫；?、個人賬戶基金以及廣東省委托資金。雖然社?；饡芾淼幕鸱N類在變化，但全國社?；鸬谋壤龓缀鯙?00%。

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The measurement of national social security fund’s liquidity-adjusted VaR based on pair-copula

JIANG HONGLI, YAO HONGXING

Social security fund is the material basis of social insurance business’s development. Safety and liquidity are the first principles of social security fund investment. The risk management of National Social Security Fund, as a special fund that can be invested on the capital market, is particularly important. Aganist the inadequate research on the risk measurement of National Social Security Fund portfolio, the method of pair-copula-GARCH-EVT is proposed to measure the liquidity-adjusted market risk of investment portfolio. Compared with traditional multivariable copula model, pair-Copula model not only considers the influence of dimensions and but also can flexibly select the type of copula. The empirical research shows that the pair-Copula method is more accurate than traditional copula model in the aspect of measuring the liquidity-adjusted market risk of social insurance fund portfolio.

national social security fund; investment portfolio; liquidity-adjusted market risk; pair-copula; La_VaR

F842.61

A

1008-472X(2014)07-0047-08

2014-04-14

國家自然科學(xué)基金項目（71271103）；江蘇省高校哲學(xué)社科基金項目（2013SJB6300018）；中國博士后科學(xué)基金第54批面上資助（2013M541603）。

江紅莉（1982-），女，湖北隨州人，博士后在讀，江蘇大學(xué)講師，研究方向：風(fēng)險管理；姚洪興（1964-），男，江蘇興化人，江蘇大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)分析。

本文推薦專家：

胡小平，東南大學(xué)，副教授，研究方向: 風(fēng)險管理。

嚴(yán)忠，溫州大學(xué)城市學(xué)院，教授，研究方向：數(shù)量經(jīng)濟學(xué)。