俞新龍

3. 通過解題反思、聯(lián)想來提高解題能力.

我們經常能聽到一些同學講：“我題做了很多，可為什么數(shù)學成績卻沒有一點提高呢？”仔細審視這些同學的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)他們都是被動地、機械地解題，僅是解題的“機器”，是為了從完成一道題到完成另一道題，是為了完成“任務”，從來沒有對自己解的題和自己的解題過程進行仔細、深入的研究和反思，沒有對問題展開聯(lián)想思考.

解題需要注意反思、聯(lián)想，可以反思問題考查的知識點有哪些？解決的方法還可以是如何的？解題中體現(xiàn)的方法、思想在哪些問題或題型中要用到，操作規(guī)程是怎樣的？聯(lián)想能否改變出題的背景？能否加強或者減弱條件？能否與其他知識點結合考查？問題可以進行哪些變式研究？著名數(shù)學家華羅庚也曾說過：“習慣于思考、聯(lián)想的人一定會走得深些、遠些，沒有思考、聯(lián)想的人，雖然讀萬卷書，依然看不到書外的問題.”移植于數(shù)學解題中，就是告訴我們一定要對數(shù)學問題進行思考，展開合理聯(lián)想，否則問題雖然解了許多，但僅是簡單的重復，解題能力還是不能提高.通過反思、聯(lián)想可以實現(xiàn)以點帶面的滾動復習，知識、技能、方法的全方位、高頻率復習，達到薄——厚——薄的學習狀態(tài).（華羅庚語：“一本書，當未讀之前，你感到就是那么厚；在讀的過程中，如果你對各章各節(jié)又作深入的探討，在每頁上加添注解，補充參考材料，那就會覺得更厚了.但是，當我們對書的內容真正有了透徹的了解，抓住了全書的要點，掌握了全書的精神實質后，就會感到書本變薄了.愈是懂得透徹，就愈有薄的感覺.這是每個科學家都要經歷的過程.這樣，并不是學的知識變少了，而是把知識消化了.”）

反思與聯(lián)想能夠開啟同學們智慧大門.通過反思與聯(lián)想，可以將一些知識有機的聯(lián)系成一個整體，可以將一些解題方法融會貫通，可以多角度的發(fā)現(xiàn)解題的入口，使解題變得不再困難.套用美國著名數(shù)學教育家波利亞的話：“一個專心的認真解題的學生能夠拿出一個有意義的但又不復雜的題目，通過反思與聯(lián)想去幫助自己挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把自己引入一個完整的解題領域.”

反思與聯(lián)想：已知函數(shù)定義域，利用奇偶性求參數(shù)值時可以用特殊法思想（如方法1），最好進行檢驗；但若定義域未知，利用奇偶性求參數(shù)值時只能用一般化方法（如方法2）.如本題中若去掉定義域R，則就有兩組解了.因此，該類問題我們要注意選擇正確的方法解題.

（作者單位：浙江省紹興市柯橋區(qū)越崎中學）

責任編校 徐國堅endprint

3. 通過解題反思、聯(lián)想來提高解題能力.

我們經常能聽到一些同學講：“我題做了很多，可為什么數(shù)學成績卻沒有一點提高呢？”仔細審視這些同學的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)他們都是被動地、機械地解題，僅是解題的“機器”，是為了從完成一道題到完成另一道題，是為了完成“任務”，從來沒有對自己解的題和自己的解題過程進行仔細、深入的研究和反思，沒有對問題展開聯(lián)想思考.

解題需要注意反思、聯(lián)想，可以反思問題考查的知識點有哪些？解決的方法還可以是如何的？解題中體現(xiàn)的方法、思想在哪些問題或題型中要用到，操作規(guī)程是怎樣的？聯(lián)想能否改變出題的背景？能否加強或者減弱條件？能否與其他知識點結合考查？問題可以進行哪些變式研究？著名數(shù)學家華羅庚也曾說過：“習慣于思考、聯(lián)想的人一定會走得深些、遠些，沒有思考、聯(lián)想的人，雖然讀萬卷書，依然看不到書外的問題.”移植于數(shù)學解題中，就是告訴我們一定要對數(shù)學問題進行思考，展開合理聯(lián)想，否則問題雖然解了許多，但僅是簡單的重復，解題能力還是不能提高.通過反思、聯(lián)想可以實現(xiàn)以點帶面的滾動復習，知識、技能、方法的全方位、高頻率復習，達到薄——厚——薄的學習狀態(tài).（華羅庚語：“一本書，當未讀之前，你感到就是那么厚；在讀的過程中，如果你對各章各節(jié)又作深入的探討，在每頁上加添注解，補充參考材料，那就會覺得更厚了.但是，當我們對書的內容真正有了透徹的了解，抓住了全書的要點，掌握了全書的精神實質后，就會感到書本變薄了.愈是懂得透徹，就愈有薄的感覺.這是每個科學家都要經歷的過程.這樣，并不是學的知識變少了，而是把知識消化了.”）

反思與聯(lián)想能夠開啟同學們智慧大門.通過反思與聯(lián)想，可以將一些知識有機的聯(lián)系成一個整體，可以將一些解題方法融會貫通，可以多角度的發(fā)現(xiàn)解題的入口，使解題變得不再困難.套用美國著名數(shù)學教育家波利亞的話：“一個專心的認真解題的學生能夠拿出一個有意義的但又不復雜的題目，通過反思與聯(lián)想去幫助自己挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把自己引入一個完整的解題領域.”

反思與聯(lián)想：已知函數(shù)定義域，利用奇偶性求參數(shù)值時可以用特殊法思想（如方法1），最好進行檢驗；但若定義域未知，利用奇偶性求參數(shù)值時只能用一般化方法（如方法2）.如本題中若去掉定義域R，則就有兩組解了.因此，該類問題我們要注意選擇正確的方法解題.

（作者單位：浙江省紹興市柯橋區(qū)越崎中學）

責任編校 徐國堅endprint

3. 通過解題反思、聯(lián)想來提高解題能力.

我們經常能聽到一些同學講：“我題做了很多，可為什么數(shù)學成績卻沒有一點提高呢？”仔細審視這些同學的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)他們都是被動地、機械地解題，僅是解題的“機器”，是為了從完成一道題到完成另一道題，是為了完成“任務”，從來沒有對自己解的題和自己的解題過程進行仔細、深入的研究和反思，沒有對問題展開聯(lián)想思考.

解題需要注意反思、聯(lián)想，可以反思問題考查的知識點有哪些？解決的方法還可以是如何的？解題中體現(xiàn)的方法、思想在哪些問題或題型中要用到，操作規(guī)程是怎樣的？聯(lián)想能否改變出題的背景？能否加強或者減弱條件？能否與其他知識點結合考查？問題可以進行哪些變式研究？著名數(shù)學家華羅庚也曾說過：“習慣于思考、聯(lián)想的人一定會走得深些、遠些，沒有思考、聯(lián)想的人，雖然讀萬卷書，依然看不到書外的問題.”移植于數(shù)學解題中，就是告訴我們一定要對數(shù)學問題進行思考，展開合理聯(lián)想，否則問題雖然解了許多，但僅是簡單的重復，解題能力還是不能提高.通過反思、聯(lián)想可以實現(xiàn)以點帶面的滾動復習，知識、技能、方法的全方位、高頻率復習，達到薄——厚——薄的學習狀態(tài).（華羅庚語：“一本書，當未讀之前，你感到就是那么厚；在讀的過程中，如果你對各章各節(jié)又作深入的探討，在每頁上加添注解，補充參考材料，那就會覺得更厚了.但是，當我們對書的內容真正有了透徹的了解，抓住了全書的要點，掌握了全書的精神實質后，就會感到書本變薄了.愈是懂得透徹，就愈有薄的感覺.這是每個科學家都要經歷的過程.這樣，并不是學的知識變少了，而是把知識消化了.”）

反思與聯(lián)想能夠開啟同學們智慧大門.通過反思與聯(lián)想，可以將一些知識有機的聯(lián)系成一個整體，可以將一些解題方法融會貫通，可以多角度的發(fā)現(xiàn)解題的入口，使解題變得不再困難.套用美國著名數(shù)學教育家波利亞的話：“一個專心的認真解題的學生能夠拿出一個有意義的但又不復雜的題目，通過反思與聯(lián)想去幫助自己挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把自己引入一個完整的解題領域.”

反思與聯(lián)想：已知函數(shù)定義域，利用奇偶性求參數(shù)值時可以用特殊法思想（如方法1），最好進行檢驗；但若定義域未知，利用奇偶性求參數(shù)值時只能用一般化方法（如方法2）.如本題中若去掉定義域R，則就有兩組解了.因此，該類問題我們要注意選擇正確的方法解題.

（作者單位：浙江省紹興市柯橋區(qū)越崎中學）

責任編校 徐國堅endprint